1、空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示cp abOPOPP POAOBP PxOAyOBzOC pxaybzc如果三个向量如果三个向量 不共面不共面，存在存在唯一唯一的有序实数组的有序实数组x,y,zx,y,z，使得，使得pxaybzca b c 、那么对空间任一那么对空间任一p向量向量 ，oABCPPABabcp P76 1,2,3P76 1,2,3 p给定一个平面直角坐标系和向量给定一个平面直角坐标系和向量 ，i j、且设且设分别为分别为x,y轴正方向上的单位坐标向量，由平面向轴正方向上的单位坐标向量，由平面向量基本定理，存在唯一的有序实数组量基本定理，存在唯一的有序实数组(,)x y则有序
2、实数组则有序实数组 叫做叫做 在平面直角坐标系在平面直角坐标系O-xyz中的坐标，中的坐标，p(,)x y上式可简记作上式可简记作(,)px y pxiy j 使得使得 1212(,),(,)aaabb b(1)若1122(,),(,)A xyB xy(2)若a b 则 1122(,),ab aba b 1122(,),ab aba12(,)(),aaRAB 则2121(,)xx yy则有序实数组则有序实数组 叫做叫做 在空间直角坐标系在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，中的坐标，p(,)x y z xyzOA(x,y,z)p1e2e 3e上式可简记作上式可简记作(,)px y z p给定一个
3、空间直角坐标系和向量给定一个空间直角坐标系和向量 ，123e e e 、且设且设分别为分别为x,y,z轴正方向上的单位坐标向量，由空间轴正方向上的单位坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组向量基本定理，存在唯一的有序实数组(,)x y z123pxeyeze 使得使得ab123123(,),(,)a aabb b b(1)设aaba则:112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,)aaa111222(,),(,)A abcB abc(2)若则AB 212121(,)aa bb cc(2,3,5),(3,1,4)ab 例1、已知a b ab8a 解:
4、,8ab aba 求(2,3,5)(3,1,4)(1,2,1)(2,3,5)(3,1,4)(5,4,9)8(2,3,5)(16,24,40)1(3,2,5),(1,5,1)ab、已知;ab求(1);ab(2)3;a(3)6答案：（-2，7，4）（-10，1，16）（-18，12，30）2.已知已知 ,则则(3,5,7),(1,2,9)ABAC _BC (2)5bk(1)283aijk,i j k 例2、若为正交基底,试写出下列向量的坐标:(3)52cik 例题例题3.正方体正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为2,建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系.写出下列向量的坐标写出下列向量的
5、坐标.AA1B1C1D1DCBzyx(1)AB 1(2)AB(3)AC1(4)AC 1(5)CD 1(6)C A(2,0,0)(2,0,2)(2,2,0)(2,2,2)(2,0,2)(2,2,2)3.已知已知 ,若若则则y=_,z=_.(4,2,6),(2,)mny z m n已知空间两向量已知空间两向量111222(,),(,),(0)ax y zbxyza则则a b 121212,()xxyyzzR对应坐标成比例对应坐标成比例.4.判断下列各组中的两个向量是否共线判断下列各组中的两个向量是否共线.9(1)(2,3,4,),(3,6)2ab(2)(2,0,4,),(4,1,8)ab(3)(2
6、,0,4,),(4,0,8)ab例题例题4:(1)已知已知A(1,0,2),B(0,1,-2),C(0,0,3),若四边若四边形形ABCD是平行四边形是平行四边形,求点求点D的坐标的坐标.(2)已知已知A(1,0,1),B(2,4,1),C(2,2,3),D(10,14,17),试判断试判断A,B,C,D四点是否共面四点是否共面.变变:已知已知A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(8,4,9),试证明试证明:四边形四边形ABCD是梯形是梯形.5.正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中,M,N分别在分别在AC,C1D上上,且且 ,求证求证:MN/BD112C NAMMCNDNMxDAA1B1C1D1CBzy练习练习:练习册第练习册第11期期 P27 10（1）、熟练掌握空间向量坐标表示的各种运算律；确定空间几何体中顶点和向量的坐标；（2）、空间向量中的公式的形式与平面向量中相 关内容一致，因此可类比记忆；1、重点：、重点：2 2、难点：、难点：1.1.练习册第练习册第11期期 T3.42.2.学习报第学习报第31期期
