1、1.勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.练习：1.1.如图所示，用硬纸板做成的四个全等的直角三角形如图所示，用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是（两直角边长分别是a a，b b，斜边长为，斜边长为c c）和一个边长为）和一个边长为c c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。形。（1 1）画出拼成的图形的示意图；）画出拼成的图形的示意图；（2 2）利用该图形证明勾股定理。）利用该图形证明勾股定理。c ca ab bc ca ab bc ca ab bc cc cc cc c
2、c ca ab b练习：拼图证明法一：拼图证明法一：c cc cc cc c正方形的面积：c ca ab bc ca ab bc ca ab bc ca ab ba ab bb ba aa ab bb ba a2c1个三角形的面积：ab214个三角形的面积：ab214大正方形的面积：22baab214c）（所以：所以：ab2c222bab2aab2bab2ac222222cba2)ba(练习：拼图证明法二：拼图证明法二：c cc cc cc c正方形的面积：c ca ab bc ca ab bc ca ab bc ca ab b2c1个三角形的面积：ab214个三角形的面积：ab214小正方形
3、的面积：222cba2ab）（22cabab214）（所所以以：222caab2bab2练习：2.2.把两个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，那把两个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，那么图中三角形面积之和与四边形么图中三角形面积之和与四边形ABCDABCD面积之间的关系面积之间的关系用式子可表示为用式子可表示为_,_,整理后整理后即为即为_._.A AB BC CD DE Ea aa ab bb bc cc c1.勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.勾股定理的主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边;在在RtRtABCABC中，中，C
4、=90C=90，a,b,ca,b,c分别是分别是A,A,B,CB,C的对边的对边已知已知a,ba,b，求，求c c已知已知a,ca,c，求，求b b已知已知b,cb,c，求，求a a22bac22acb22bca练习：1.1.在在ABCABC中，中，C=90C=90，AA、BB、CC的对边分别的对边分别为为a a、b b、c.c.（1 1）当）当a=3,b=4a=3,b=4时，时，c=_c=_；（2 2）当）当AB=10,BC=8AB=10,BC=8时，时，AC=_.AC=_.2.2.如图，直角三角形中未知边如图，直角三角形中未知边x=_,y=_.x=_,y=_.x x15158 824242
5、525y y5 56 617177 71.勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.勾股定理的主要应用：（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边;练习：1.1.若一个直角三角形的一条直角边长是若一个直角三角形的一条直角边长是7cm7cm，另一条直，另一条直角边比斜边短角边比斜边短1cm1cm，则斜边的长是，则斜边的长是_cm._cm.2.2.直角三角形的斜边比一直角边长直角三角形的斜边比一直角边长2cm2cm，另一直角边长，另一直角边长为为6cm6cm，则它的斜边长为（，则它的斜边长为（）A.2cm B.6cm C.8cm D.
6、10cmA.2cm B.6cm C.8cm D.10cm3.3.已知直角三角形中，已知直角三角形中，3030角所对的直角边长是角所对的直角边长是 cmcm，则另一条直角边的长是（，则另一条直角边的长是（）A.4cm B.cm C.6cm D.cmA.4cm B.cm C.6cm D.cm3234362525D DC C1.勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.勾股定理的主要应用：（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题.练习：1.1.如图，已知如图，已知ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，以，以ABCABC的各边的各边为边在为边在A
7、BCABC外作三个正方形，外作三个正方形，S S1 1、S S2 2、S S3 3分别表示这分别表示这三个正方形的面积，三个正方形的面积，S S1 1=6=6，S S3 3=25=25，则，则S S2 2=_.=_.S S3 3S S2 2S S1 1A AB BC C1919练习：2.2.如图，直线如图，直线l l经过正方形经过正方形ABCDABCD的顶点的顶点B B，点，点A A、C C到直到直线线l l的距离分别是的距离分别是1 1、2 2，则正方形的边长是，则正方形的边长是_练习：3.3.在直线上依次摆着在直线上依次摆着7 7个正方形个正方形(如图如图)，已知倾斜放置，已知倾斜放置的的
8、3 3个正方形的面积分别为个正方形的面积分别为1 1，2 2，3 3，水平放置的，水平放置的4 4个正个正方形的面积是方形的面积是S1S1，S2S2，S3S3，S4S4，则，则S1S1S2S2S3S3S4S4_4 4A AB BC CD DE E1.勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.勾股定理的主要应用：（4）求作长度为 的线段.练习：1.1.在数轴上画出表示在数轴上画出表示 及及 的点的点1013x x0 01 1-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5A AB BC C1 1练习：1.1.在数轴上画出表示在数轴上画出表示 及及 的点的点10
9、13A A0 01 12 23 34 4-1-1x xB BC C2 22米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？AE=AC-CE已知ABC的三边长a，b，c满足：(a+c)(a-c)=b2,在数轴上画出表示 及 的点_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”）；（1）当a=3,b=4时，c=_；_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”）a2,b2,c2AB2=AC2+BC2AE=AC-CE如果电梯的长、
10、宽、高分别是1.（1）当a=3,b=4时，c=_；直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。在ABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c.把两个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，那么图中三角形面积之和与四边形ABCD面积之间的关系用式子可表示为_,整理后即为_.直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。(10-x)2-x2=622a,2b,2c D.直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长为（）2.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长
11、a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理是勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角判定一个三角形是否是直角三角形三角形的一种重要方法，它通过的一种重要方法，它通过“数转化为形数转化为形”来来确确定三角形的可能形状定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：，在运用这一定理时应注意：（1 1）首先确定最）首先确定最长长边，不妨设最长边长为边，不妨设最长边长为c c；（2 2）验证）验证c c2 2与与a a2 2+b+b2 2是否具有相等关系，若是否具有相等关系，若c c2 2a a2 2+b+b2 2，则则ABCABC是以是以CC为直角的直角三角形为直角的
12、直角三角形练习：1.1.已知已知ABCABC的三边长的三边长a a，b b，c c满足：满足：(a+c)(a-c)=b(a+c)(a-c)=b2 2,则（则（）A.aA.a边所对的角是直角边所对的角是直角B.bB.b边所对的角是直角边所对的角是直角C.cC.c边所对的角是直角边所对的角是直角D.D.ABCABC不是直角三角形不是直角三角形A A练习：2.2.已知已知a a，b b，c c是是ABCABC的三边长，且满足关系的三边长，且满足关系式：式：,则则ABCABC一定是（一定是（）A.A.等腰三角形等腰三角形 B.B.直角三角形直角三角形C.C.等腰等腰直角直角三角形三角形 D.D.钝角三
13、角形钝角三角形3.3.若一个三角形的两边长分别为若一个三角形的两边长分别为a a，b b，且，且a a，b b满足满足 ，它的第三边长为，它的第三边长为5 5，则这个，则这个三角形是三角形是_三角形（按角分类填写）三角形（按角分类填写）C C0babac22204b9a6a2直角直角3.原命题与逆命题互逆命题:两个命题中两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个如果第一个命题的题设是第二个命题的结论命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题而第一个命题的结论又是第二个命题的题设的题设,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题.如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题,那么另
14、一个叫做那么另一个叫做它的它的逆命题逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是如果一个定理的逆命题经过证明是真命题真命题,那那么它也是一个么它也是一个定理定理,这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理,其其中一个叫做另一个的中一个叫做另一个的逆定理逆定理.练习：1.1.下列说法，正确的是（下列说法，正确的是（）A.A.真命题的逆命题是真命题真命题的逆命题是真命题B.B.原命题是假命题，它的逆命题也是假命题原命题是假命题，它的逆命题也是假命题C.C.定理一定有逆定理定理一定有逆定理D.D.命题一定有逆命题命题一定有逆命题D D练习：2.2.下列定理，有逆定理的是（下列定理，有逆定理的是
15、（）A.A.对顶角相等对顶角相等B.B.全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等C.C.两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等D.D.平面内，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的平面内，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等距离相等D D练习：3.“3.“如果如果x=3x=3，那么，那么 ”的逆命题是的逆命题是_，该逆命题是，该逆命题是_命题（填命题（填“真真”或或“假假”）；）；“如果两个数互为相反数，那么它们的和为零如果两个数互为相反数，那么它们的和为零”的逆的逆命题是命题是_，该逆命题是，该逆命题是_命题（命题（填填“真真”或或“假假”）3x 如果如果那么那么x=3x
16、=3假假如果两个数的和为零，那么这两个数互为相反数如果两个数的和为零，那么这两个数互为相反数真真练习：4.4.命题命题“如果如果两个实数的平方相等，那么这两个实数两个实数的平方相等，那么这两个实数相等相等”是是_命题（命题（填填“真真”或或“假假”），它的逆），它的逆命题是命题是_该逆命题是该逆命题是_命题（命题（填填“真真”或或“假假”）假假如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等真真4.勾股数 （1 1）能够构成）能够构成直角三角形直角三角形的的三边长三边长的的三个正整数三个正整数称为称为勾勾股数股数，即，即a a2 2+b+b2 2=c=c2
17、2中中a a，b b，c c，为正整数时，称，为正整数时，称a a，b b，c c为一组为一组勾股数勾股数.（2 2）记住）记住常见的勾股数常见的勾股数可以提高解题速度，如可以提高解题速度，如3 3，4 4，5 5；6 6，8 8，1010；5 5，1212，1313；7 7，2424，2525；8 8，1515，1717；9 9,4040,4141等等 （3 3）如果）如果(a(a，b b，c)c)是勾股数，当是勾股数，当t t为正整数时，若以为正整数时，若以atat，btbt，ctct为三角形的三边长，则此三角形必为直角三角形为三角形的三边长，则此三角形必为直角三角形.练习：1.1.若正整
18、数若正整数a,b,ca,b,c是一组勾股数，则下列各组数中，一是一组勾股数，则下列各组数中，一定是勾股数的是（定是勾股数的是（）A.a+1,b+1,c+1 B.aA.a+1,b+1,c+1 B.a2 2,b,b2 2,c,c2 2 C.2a,2b,2c D.a-1,b-1,c-1C.2a,2b,2c D.a-1,b-1,c-12.2.下列几组数：下列几组数：其中是勾股数的有其中是勾股数的有_（只填序号）（只填序号）C C.15453504030321，；，；，2a,2b,2c D.（2）记住常见的勾股数可以提高解题速度，如2a,2b,2c D.平面内，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相
19、等已知ABC的三边长a，b，c满足：(a+c)(a-c)=b2,AE=AC-CEcm C.BE=10-x有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。全等三角形的对应角相等其中是勾股数的有_（只填序号）直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。直角三
20、角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长为（）其中是勾股数的有_（只填序号）如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”）；2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？5.分类讨论思想._x,x,4,312则则长分别是长分别是已知：直角三角形的边已知：直角三角形的边.2525 或或7 7解：解：情形一：情形一：当斜边为当斜边为x x时，则两直角边分别为时，则两直角边分别为3 3，4.4.根据勾股定理根据勾股定理解：解：情形二：情形二：当斜边为当斜边为4 4时，则两直角边
21、分别为时，则两直角边分别为x x，3.3.根据勾股定理根据勾股定理22243x1692522243x22234x91675.分类讨论思想的长度。的长度。求求边上的高线边上的高线，中，中，BC,8ADBC17AC10ABABC.2A AB BC CD D101017178 822ADABBD22810 36622ADACCD22817 22817 22515DCBDBC15621解：解：情形一：情形一：5.分类讨论思想的长度。的长度。求求边上的高线边上的高线，中，中，BC,8ADBC17AC10ABABC.222ADABBD22810 36622ADACCD22817 22817 22515BD
22、DCBC6159解：解：情形二：情形二：D DC CB BA A8 8101017175.分类讨论思想分类思想:1.直角三角形中，已知两条边直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。边时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句、画图，当已知条件中没有给出图形时，应认真读句、画图，避免遗漏另一种情况。避免遗漏另一种情况。6.方程思想例例.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多子垂到地面还多1 1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5 5米后，米后，发现下端刚好接触地面
23、，你能帮他算出来吗？发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？A AB BC C5 5米米(X+1)(X+1)米米x x米米6.方程思想例例2.2.有一个水池，水面是一个有一个水池，水面是一个边长为边长为1010尺的正方形尺的正方形，在水池在水池正中央正中央有一根芦苇，它有一根芦苇，它高出水面一尺高出水面一尺。如果把。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，边的水面，水的深度水的深度与这根与这根芦苇的长度芦苇的长度分别是多少？分别是多少？1 1尺尺1010尺尺5 5尺尺x x尺尺(x+1)(x+1)尺尺解：解：设水深为设水深为x
24、 x尺，则芦苇的长度尺，则芦苇的长度为（为（x+1x+1）尺。）尺。根据勾股定理得：根据勾股定理得：(x+1)(x+1)2 2-x-x2 2=5=52 2解得：解得：x=12x=12 x+1=13 x+1=13水深为水深为1212尺，芦苇的长度为尺，芦苇的长度为1313尺。尺。6.方程思想方程思想：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。股定理列方程。7.折叠问题例例1.1.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使如图，小颍同学折叠一个直角三角
25、形的纸片，使A A与与B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，若已知，若已知AC=10cmAC=10cm，BC=6cm,BC=6cm,你能求你能求出出CECE的长吗？的长吗？A AB BC CD DE E10cm10cm6cm6cmx x(10-x)(10-x)(10-x)(10-x)解：解：设设CECE的长为的长为 x cm.x cm.AE=AC-CEAE=AC-CE =10-x =10-xBE=10-xBE=10-x根据勾股定理得：根据勾股定理得：(10-x)(10-x)2 2-x-x2 2=6=62 2解得：解得：x=3.2 cmx=3.2 cmCECE的长为的长为 3.2 cm.3.2
26、 cm.8.展开思想 例例1.1.小明家住在小明家住在1818层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的买最长的吧！吧！快点回家，好快点回家，好用它凉衣服。用它凉衣服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.51.5米、米、1.51.5米、米、2.22.2米，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？8.展开思想1.51.5米米1.51.5米米2.22.2米米2.22.2米米A AB BC CBCBC2 2=CD=CD2 2+BD+BD2
27、2 =1.5 =1.52 2+1.5+1.52 2 =4.5 =4.5ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2 =2.2 =2.22 2+4.5+4.5 =9.34 =9.34 9 9AB3AB3米米A AB BC CD D1.51.5米米1.51.5米米D DB BC C_该逆命题是_命题（填“真”或“假”）AE=AC-CE已知ABC的三边长a，b，c满足：(a+c)(a-c)=b2,a2,b2,c2等腰直角三角形 D.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.2a,2b,2c D.如果直角三角形的两条直角边长分别
28、为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”是_命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_“如果x=3，那么 ”的逆命题是_已知ABC的三边长a，b，c满足：(a+c)(a-c)=b2,AE=AC-CE如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.AB2=AC2+BC2直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。ABC不是直角三角形如果电梯的长、宽、高分别是1._，该逆命题是_命题（填“真”或“假”）；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，
29、高为20cm，点B离点C 5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？8.展开思想2 2B BC C例例2.2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm2dm，A A和和B B是这个台阶两个相对的是这个台阶两个相对的端点，端点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物，则点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到蚂蚁沿着台阶面爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？B B20203 32 22 23 32 23 3A A20203 3A
30、A展开图：展开图：8.展开思想例例3.3.如图，长方体的长为如图，长方体的长为15cm15cm，宽为，宽为10cm10cm，高为，高为20cm20cm，点点B B离点离点C 5cm,C 5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A A爬到点爬到点B B，需要爬行的最短距离是多少？，需要爬行的最短距离是多少？A AB BC C15cm15cm10cm10cm20cm20cm展开图：展开图：D DA AC CB B15cm15cm10cm10cm20cm20cmD D5cm5cm8.展开思想 例例4 4.如图如图,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径
31、2cm,2cm,一只蚂蚁从一只蚂蚁从点点A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食,要爬行的最短路程要爬行的最短路程(取取3 3）是）是()()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 B BB B8 8O OA A2 2A AC CB Ba+1,b+1,c+1 B.如果电梯的长、宽、高分别是1.“如果x=3，那么 ”的逆命题是_等腰直角三角形 D.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？等腰直角三角形 D.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约
32、是多少米？_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”）；如图，已知ABC中，ACB=90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=6，S3=25，则S2=_.=10-x2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？已知ABC的三边长a，b，c满足：(a+c)(a-c)=b2,已知ABC的三边长a，b，c满足：(a+c)(a-c)=b2,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.已知ABC的三边长a，b，c满足：(a+c)(a-c)=b2,（1）当a=3,b=4时，c=_；AB2=AC2+BC2小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶
33、端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”）；其中是勾股数的有_（只填序号）AB2=AC2+BC22米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？（1）画出拼成的图形的示意图；命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”是_命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_如果电梯的长、宽、高分别是1.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”）；AE=AC-CE如果一个定理的逆
34、命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.全等三角形的对应角相等已知ABC的三边长a，b，c满足：(a+c)(a-c)=b2,当已知条件中没有给出图形时，应认真读句、画图，避免遗漏另一种情况。若正整数a,b,c是一组勾股数，则下列各组数中，一定是勾股数的是（）如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.（1）画出拼成的图形的示意图；已知ABC的三边长a，b，c满足：(a+c)(a-c)=b2,已知直角三角形中，30角所对的直角边长是 cm，则另一条直角边的长是（）ABC不是直角三角形如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.
35、BC2=CD2+BD2其中是勾股数的有_（只填序号）两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.2a,2b,2c D.等腰直角三角形 D.直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？AE=AC-CE真命题的逆命题是真命题2a,2b,2c D.如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.ABC不是直角三角
36、形如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.解：设CE的长为 x cm.ABC不是直角三角形（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边;解：设CE的长为 x cm.（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边;如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C 5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？全等三角形的对应角相等AE=AC-CE8.展开思想 1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
