1、第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线2.3.1 2.3.1 平行线的性质平行线的性质北师大版数学七年级下册1 1探索并掌握平行线的性质。探索并掌握平行线的性质。2 2能用平行线的性质定理进行简单的计能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。算、证明。3 3知道对平行线的性质和判定进行的区知道对平行线的性质和判定进行的区别。别。学习目标学习目标条件条件结论结论平平行行线线的的判判定定同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行复习旧知复习旧知两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补猜想：交换它们的条件与结论
2、，是否成立？猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？导入新知导入新知1知识点知识点两条直线平行，同位角相等两条直线平行，同位角相等探究探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直如图，利用坐标纸上的直线，或者用直 尺和三尺和三角尺画两条平行线角尺画两条平行线a/b，然后，然后，画一条截线画一条截线 c与这两条平行线与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的相交，度量所形成的八个角的度数度数.合作探究合作探究 两条平行线被第三条直线截得的两条平行线被第三条直线截得的同位角同位角会具有会具有怎样的数量关系？怎样的数量关系？性质性质1 两条平行线被第三条直线两条平行线被第三条直线 所截，同位角所截，同位角相
3、等相等.ABPCDEF2114，12180；的直角顶点放在直线b上若140，则2所以AE平分CAD(角平分线的定义)【2017邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()【2016深圳】如图，已知ab，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若160，则下列结论错误的是()要说明AE平分CAD，即说明【2017大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线ab，1108，则2的度数为()【2016朝阳】如图，已知ab，150，290，则3的度数为()第二章 相交线与平行线两直线平行，同旁内角互补性质1 两条平行线被第三条直线 所截，
4、同位角相等.【2017十堰】如图，ABDE，FGBC于F，CDE40，则FGB()所以AE平分CAD(角平分线的定义)【2017大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线ab，1108，则2的度数为()所以4165(两直线平行，内错角相等)，14，12180；3知道对平行线的性质和判定进行的区别。的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的如图，利用坐标纸上的直线，或者用直 尺和三表达方式：表达方式：如图，如图，ab(已知已知)，12(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)例例1 如图，直线如图，直线ab，直线，直线c与与a，b相交，相交，170，则则2的大小是的大小是()A20B50C
5、70D110观察图形可以把求观察图形可以把求2转化为求转化为求2的对顶角来的对顶角来解，因为解，因为2的对顶角与的对顶角与1是同位角，而直线是同位角，而直线ab，所以，所以2170.导引：导引：C1【2017大连大连】如图，直线如图，直线a，b被直线被直线c所截，若所截，若直线直线ab，1108，则，则2的度数为的度数为()A108 B82 C72 D62C巩固新知巩固新知2(中考中考咸宁咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若放在直尺的一边上，若150，则，则2的度数的度数为为()A50 B40 C30 D25B3【2017十堰十堰】如图，如
6、图，ABDE，FGBC于于F，CDE40，则，则FGB()A40 B50 C60 D70B4如图，直线如图，直线ab，160，240，则，则3等于等于()A40 B60 C80 D100C5【2016朝阳朝阳】如图，已知如图，已知ab，150，290，则，则3的度数为的度数为()A40 B50 C150 D140D2知识点知识点两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等性质性质2 两条平行线被第三条直线两条平行线被第三条直线 所截，内错角所截，内错角相等相等.两条平行线被第三条直线截得的两条平行线被第三条直线截得的内错角内错角会具会具有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？合作探究合作探究2
7、1180(两直线平行，同旁内角互补)两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？(中考咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点【2017邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()C50或130 D不能确定两直线平行，同位角相等分别找出与1相等或互补的角.的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的A50EACC(两直线平行，内错角相等)如图，如果ABDF，DEBC，且165，那么你能说出2，3，4的度数吗？为什么？如图，直线ab，直线c与a，b相交，170
8、，性质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过【2016朝阳】如图，已知ab，150，290，则3的度数为()C30ab，所以2170.如图，直线ab，直线c与a，b相交，170，所以DAEB(两直线平行，同位角相等)，表达方式：表达方式：如图，如图，因为因为ab(已知已知)，所以所以12(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)例例2 如图，已知如图，已知BC，AEBC，试说明，试说明AE平分平分CAD.要说明要说明AE平分平分CAD，即说明，即说明DAECAE.由于由于AEBC，根据两直线平行，同位角相等和根据两直线平行，同位角相等和内错角相等可知内错角相等可知DAEB，EACC，这就
9、将说明这就将说明DAECAE转化为说明转化为说明BC了了导引：导引：因为因为AEBC(已知已知)，所以所以DAEB(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)，EACC(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)因为因为BC(已知已知)，所以所以DAEEAC(等量代换等量代换)所以所以AE平分平分CAD(角平分线的定义角平分线的定义)解：解：本题同时运用本题同时运用“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”和和“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”提供了一种说明两个提供了一种说明两个角相等的新思路角相等的新思路新知小结新知小结1【2017安顺安顺】如图，已知如图，已知a
10、b，小华把三角板，小华把三角板的直角顶点放在直线的直角顶点放在直线b上若上若140，则，则2的度数为的度数为()A100 B110 C120 D130D巩固新知巩固新知2【2017宁波宁波】已知直线已知直线mn，将一块含，将一块含30角的直角的直角三角尺角三角尺ABC按如图方式放置按如图方式放置(ABC30)，其中，其中A，B两点分别落在两点分别落在m，n上，若上，若120，则，则2的的度数为度数为()A20 B30 C45 D50D3【2017天门天门】如图，已知如图，已知ABCDEF，FC平分平分AFE，C25，则，则A的度数是的度数是()A25 B35 C45 D50D3知识点知识点两条
11、直线平行，同旁内角互补两条直线平行，同旁内角互补“同旁内角同旁内角”的性质：的性质：性质性质3 两条平行线被第三条直线两条平行线被第三条直线 所截，同旁内所截，同旁内角互补角互补.合作探究合作探究表达方式：表达方式：如图，如图，因为因为ab(已知已知)，所以所以12180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)例例3 如图，如果如图，如果ABDF，DEBC，且，且165，那么，那么你能说出你能说出2，3，4的度数吗？为什么？的度数吗？为什么？由由DEBC，可得，可得14，12180；由由DFAB，可得，可得32，从而得从而得2，3，4的度数的度数导引：导引：【2017邵阳】如图所示
12、，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()上述相互转化，从而找到所求角与已知角之间的如图，与1相等的角有3，【2017大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线ab，1108，则2的度数为()A50所以DAEB(两直线平行，同位角相等)，放在直尺的一边上，若150，则2的度数所以3115(等量代换)两条直线平行的位置关系得到相关角的数量关系，【2017天门】如图，已知ABCDEF，FC平分AFE，C25，则A的度数是()2能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。(2)两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由如图，直线ab，160
13、，240，则A50 B130所以AE平分CAD(角平分线的定义)【2016深圳】如图，已知ab，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若160，则下列结论错误的是()14，12180；所以4165(两直线平行，内错角相等)，两条直线平行，同旁内角互补能能23115，465.理由如下理由如下：因为：因为DEBC(已知已知)，所以所以4165(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)，21180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)所以所以2180118065115.又因为又因为DFAB(已知已知)，所以所以32(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)所以所以3115(等量代
14、换等量代换)解：解：(1)求角的度数的基本思路：求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由根据平行线的判定由角角的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过性质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而找到所求角与已知角之间的上述相互转化，从而找到所求角与已知角之间的关系关系(2)两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由由两条直线平行的位置关系得到相关角的数量关系，两条直线平行的位置关系得到相关角的数量关系，由角的关系求相应角的度数由角的关系求相应角的度数新知
15、小结新知小结1 如图所示，如图所示，ABCD，ACBD.分别找出与分别找出与1相等或互补的角相等或互补的角.如图，与如图，与1相等的角有相等的角有3，5，7，9，11，13，15；与与1互补的角有互补的角有2，4，6，8，10，12，14，16.解：解：巩固新知巩固新知2【2017邵阳邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为设平行管道，已知一侧铺设的角度为120，为使，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A120 B100 C80 D60D3【2016深圳深圳】如图，已知如图，已知ab，直角三角尺
16、的直，直角三角尺的直角顶点在直线角顶点在直线b上，若上，若160，则下列结论错误，则下列结论错误的是的是()A260 B360C4120 D540D平行线的三个性质：平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补1知识小结知识小结归纳新知归纳新知已知已知1与与2是同旁内角若是同旁内角若150，则，则2的度数的度数是是()A50 B130 C50或或130 D不能确定不能确定2易错小结易错小结D易错点：易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这一利用平行线的性质时易忽视两直线平行这一前提而出错前提而出错.本题易忽略利用平行线的性质的前提条件而本题易忽略利用平行线的性质的前提条件而误用平行线的性质本题没有说明两直线平误用平行线的性质本题没有说明两直线平行，因此同旁内角的数量关系是不确定的行，因此同旁内角的数量关系是不确定的B课后练习课后练习BA【答案】【答案】B【答案】【答案】D【答案】【答案】CADD【答案】【答案】B再见再见
