1、2021/7/261(最新整理)二次函数的解析式的三种形式2021/7/262抛物线的解析式抛物线的解析式驶向胜利的彼岸2021/7/263抛物线的解析式抛物线的解析式驶向胜利的彼岸一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c顶点顶点对称轴对称轴ab2abacab44,222021/7/264抛物线的解析式抛物线的解析式驶向胜利的彼岸顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k(h,k)(h,k)直线直线:x=h:x=h 顶点顶点对称轴对称轴h(h,k)(h,k)2021/7/265抛物线的解析式抛物线的解析式驶向胜利的彼岸交点式：交点式：y=a(x-xy=a(
2、x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)对称轴对称轴与与x x轴交于轴交于(x(x1,1,0)(x0)(x2,2,0)0)(x1,0)(x2,0)221xx2021/7/266画出下列二次函数的示意图，并指出画出下列二次函数的示意图，并指出它的对称轴，顶点坐标它的对称轴，顶点坐标,与与y y轴的交点。轴的交点。y yx x2 2-3x-5-3x-51.5对称轴：对称轴：顶点顶点:与与y y轴的交点轴的交点:(0,-5)(0,-5)(0,-5)(0,-5)2021/7/267y y0.5(x-1)(x+3)0.5(x-1)(x+3)-1对称轴：对称轴：顶点顶点:与与y y轴的交点轴的交点:(0,
3、-(0,-1.5)1.5)(-3,0)(1,0)(0,-1.5)(0,-1.5)(-1,-2)(-1,-2)y y-2(x-1)-2(x-1)2 2-5-51对称轴：对称轴：顶点顶点:与与y y轴的交点轴的交点:(0,-7)(0,-7)(0,-7)(0,-7)2021/7/269y y3(x+1)(x+3)3(x+1)(x+3)-2对称轴：对称轴：顶点顶点:与与y y轴的交点轴的交点:(0,9)(0,9)(-3,0)(-1,0)(0,9)(0,9)(-2,-3)(-2,-3)直线直线x=-2x=-22021/7/2610y y2x2x2 2+5+5对称轴：对称轴：顶点顶点:与与y y轴的交点轴
4、的交点:(0,5)(0,5)(0,5)(0,5)直线直线x=0(x=0(即即y y轴轴)(0,5)(0,5)2021/7/2611y y-2(x+2)(x-3)-2(x+2)(x-3)0.5对称轴：对称轴：顶点顶点:与与y y轴的交点轴的交点:(0,12)(0,12)(-2,0)(3,0)(0,12)(0,12)直线直线x=0.5x=0.52021/7/2612y y2(x+1)2(x+1)2 2-1对称轴：对称轴：顶点顶点:与与y y轴的交点轴的交点:(0,2)(0,2)(0,2)(0,2)(-1,0)(-1,0)直线直线x=-1x=-12021/7/2613y y-2(x-1)(x-3)-
5、2(x-1)(x-3)2对称轴：对称轴：顶点顶点:与与y y轴的交点轴的交点:(0,-6)(0,-6)(3,0)(1,0)(0,-6)(0,-6)(2,2)(2,2)直线直线x=2x=22021/7/2614y y-3(x-3)-3(x-3)2 23对称轴：对称轴：顶点顶点:与与y y轴的交点轴的交点:(0,-27)(0,-27)(3,0)(0,-27)(0,-27)(3,0)(3,0)直线直线x=3x=3y y-(x+3)-(x+3)2 2+1+1-3对称轴：对称轴：顶点顶点:与与y y轴的交点轴的交点:(0,-8)(0,-8)(-3,1)(0,-8)(0,-8)(-3,1)(-3,1)直线
6、直线x=-3x=-32021/7/2616y y-2(x+2)(x-4)-2(x+2)(x-4)1对称轴：对称轴：顶点顶点:与与y y轴的交点轴的交点:(0,16)(0,16)(4,0)(-2,0)(0,16)(0,16)(1,18)(1,18)直线直线x=1x=12021/7/2617驶向胜利的彼岸 1.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c的对的对称轴为称轴为x=2，且经过点且经过点(1，4)和点和点(5，0)，则该抛物线的解，则该抛物线的解析式为析式为 .2021/7/26182.求满足下列条件的二次函数解析式：求满足下列条件的二次函数解析式：（1）二次函数的图像与）二次函数的图像与x
7、轴交于点轴交于点A(2,0),B(4,0),且图像过点且图像过点C(1,6)（2）二次函数当）二次函数当x=1时有最大值时有最大值y=4,且且x=0时时 y=0（3）二次函数的图像可由函数）二次函数的图像可由函数y=ax2-1的图像的图像 向左平移向左平移2个单位得到，且过点个单位得到，且过点M(-1,-3)4)(2(xxay设4)1(2xay设1)2(2xay2021/7/2619驶向胜利的彼岸已知抛物线已知抛物线 ,点点A(-1,yA(-1,y1 1),B(1,y),B(1,y2 2),),C(2,yC(2,y3 3)在这条抛物线上，在这条抛物线上，比较比较y y1 1，y y2 2，y
8、y3 3的大小的大小已知抛物线已知抛物线 ,点点A(-1,yA(-1,y1 1),B(1,y),B(1,y2 2),),C(2,yC(2,y3 3)在这条抛物线上，在这条抛物线上，比较比较y y1 1，y y2 2，y y3 3的大小的大小(m0)驶向胜利的彼岸2021/7/2621已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的称轴是称轴是:直线直线x=1x=1点点A(-1,yA(-1,y1 1),B(1,y),B(1,y2 2),),C(2,yC(2,y3 3)在这条抛物线上，在这条抛物线上，比较比较y y1 1，y y2 2，y y3 3的大小的大小如图是抛物线如图是抛
9、物线y=ax2+bx+c-1试判断试判断:a 0,b 0,c 0,a+b+c 0,a-b+c 0,2a-b 0,2a+b 0,驶向胜利的彼岸2021/7/2623如图是抛物线如图是抛物线y=ax2+bx+c1试判断试判断:a 0,b 0,c 0,a+b+c 0,a-b+c 0,b2-4ac 0,2a+b 0,驶向胜利的彼岸如图是抛物线如图是抛物线y=ax2+bx+c1试判断:a 0,b 0,c 0,a+b+c 0,4a-2b+c 0b2-4ac 0,2a+b 0,2a-b 0,2021/7/2625如图是抛物线如图是抛物线y=ax2+bx+c1试判断:ac 0,A+b+c 0,b2-4ac 0,2a+b 0,4a+2b+c c 如图是抛物线如图是抛物线y=ax2+bx+c试判断:a 0,b 0,c 0,a+b+c 0,4a-2b+c 0b2-4ac 0,2021/7/2627如图是抛物线如图是抛物线y=ax2+bx+c1试判断:a 0,b 0,c 0,a+b+c 0,4a-2b+c 0b2-4ac 0,2a+b 0,2021/7/2628
