1、 - 1 - 2020 届百校联考高考百日冲刺金卷 全国 II 卷理数(二) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 I 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡.上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 (1)已知集合 Ax|x0， 0.43 2，则 CO 的最小值为 (A)1 (B)2 (C)2 (D)22 (8)已知函数 y
2、sin(x)( 0，(0，2)的一条对称轴为 x 6 ，且 f(x)在(， 4 3 )上单 调，则 的最大值为 (A) 5 2 (B)3 (C) 7 2 (D) 8 3 (9)已知椭圆 E： 22 22 1(0) xy ab ab 的上顶点为 B， 右焦点为 F， 延长 BF 交椭圆 E 于点 C。 BFFC(1)，则椭圆 E 的离心率 e (A) 1 1 (B) 1 1 (C) 2 2 1 1 (D) 2 2 1 1 - 3 - (10)已知(12x)na0a1xanxn， 其中 a0a1an243， 则 012 1231 n aaaa n (A)182 (B)182 3 (C) 91 3
3、(D)182 9 (11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为 (A)6 (B)22 (C)3 (D)23 (12)已知函数 f(x) lna x x ，g(x)ex1(e 为自然对数的底数)。x(0，)，使得 f(x) g(x)成立，则实数 a 的最小值为 (A)1 (B)e (C)2 (D)ln2 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 (13)已知 f(x)xlg( 2 xaax)是偶函数，则 f(2x
4、1)f(x)的解集为 。 (14)已知 x，y 满足线性约束条件 20 2 20 xy x kxy ，目标函数 z2xy 的最大值为 2，则实 数 k 的取值范围是 。 (15)已知点 O(0，0)，A(4， 0)，M 是圆 C：(x2)2y21 上一点， 则 OM AM 的最小值为 。 (16)公路北侧有一幢楼，高为 60 米，公路与楼脚底面在同一平面上。一人在公路上向东行走， 在点 A 处测得楼顶的仰角为 45 ，行走 80 米到点 B 处，测得仰角为 30 ，再行走 80 米到点 C 处，测得仰角为 。则 tan 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 - 4 - (1
5、7)(本小题满分 12 分) 已知数列an满足：a1 1 3 ，a2 4 15 ，且数列 41 n n a a 是等差数列。 (I)求数列an的通项公式； (II)求数列an的前 n 项和 Sn。 (18)(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，PAAD2，ABBCCD1，BC/AD，PAD90 。 PBA 为锐角，平面 PAB平面 PBD。 (I)证明：PA平面 ABCD； (II)求平面 PCD 与平面 PAB 所成锐二面角的余弦值。 (19)(本小题满分 12 分) 直线 l 过点(4，0)，且交抛物线 y22px(p0)于 A，B 两点，AOB90 。 (I)求 p；
6、 (II)过点(1，0)的直线交抛物线于 M，N 两点，抛物线上是否存在定点 Q，使直线 MQ、NQ 斜率之和为定值，若存在，求出 Q 点坐标，若不存在，说明理由。 (20)(本小题满分 12 分) 某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡，城里有 7 个饭店且每个饭店一年有 300 天需要这种土鸡，A 饭店每天需要的数量是 1418 之间的一个随机数， 去年 A 饭店这 300 天里每天需要这种土鸡 的数量 x(单位：只)的统计情况如下表： 这 300 天内(假设这 7 个饭店对这种土鸡的需求量一样)，养鸡厂每天出栏土鸡 7a(14a18) 只，送到城里的这 7 个饭店，每个饭店 a 只，每只土鸡的成本
7、是 40 元，以每只 70 元的价格出 售，超出饭店需求量的部分以每只 56a 元的价钱处理。 (I)若 a16，求养鸡厂当天在 A 饭店得到的利润 y(单位：元)关于需求量 x(单位：只，xN*) 的函数解析式； - 5 - (II)以表中记录的各需求量的频率作为各需求量发生时的概率，若养鸡厂计划一天出栏 112 只或 119 只土鸡，为了获取最大利润，你认为养鸡厂一天应该出栏 112 只还是 119 只? (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 2 2 ,0 ( ) 4 2 ,0 x x f x e x x ，g(x)ln(xa)。 (I)若 f(x)，g(x)有公共点 M，且在点 M
8、 处有相同的切线，求点 M 的坐标； (II)判定函数 h(x)f(x)g(x)在0，)上的零点个数。 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右 侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选 考题的首题进行评分。 (22)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2cos 1sin xt yt (t 为参数)，以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆 C 的极坐标方程为 2 22 48 3cos4sin 。 (I)当 3 时，把直线 l 的参数方程化为普通方程，把椭圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方 程； (II)直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，且 A，B 中点为 M(2，1)，求直线 l 的斜率。 (23)(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|xa|x2|。 (I)若 f(x)3 恒成立，求实数 a 的取值范围； (II)f(x)x 的解集为2，m，求 a 和 m。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
