1、2021/7/261(最新整理)钉子板上的多边形课件公开课2021/7/262钉子板上的多边形钉子板上的多边形苏苏 教教 版版 五五 年年 级级 数数 学（上）学（上）2021/7/263111cm9cm10cm想一想：钉子板上多边形的面积可能跟什么有关？想一想：钉子板上多边形的面积可能跟什么有关？引出问题：2021/7/26411图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚 2 4 33.56748、激活猜想：2021/7/265图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚2 24 43 36 63.53.57 74 48 8(s)(n)S=n2数学是研究千变万化中不变的规律
2、 开普勒激活猜想：2021/7/26611、n=10s=6n=9s=5.5n=9s=6.5n=8s=7进行验证：2021/7/267图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚2 24 43 36 63.53.57 74 48 8(s)(n)S=n211 、图形中间点的个数用a来表示当当a=1a=1时时充实猜想：充实猜想：2021/7/26811图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚(s)(n)6105.593458想一想，当想一想，当a a=2=2时，时，s与与n之间有着怎样的关系？之间有着怎样的关系？当当a=2a=2时，时，s=s=n2+12+1充实猜想：充实猜想：2
3、021/7/269图形编号多边形内部的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚333(s)(n)(a)想一想，当想一想，当a a=3=3时，时，s与与n之间又有着怎样的关系？之间又有着怎样的关系？自主探究：2021/7/2610 请先在小组内说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。自主探究：2021/7/2611概括规律：概括规律：当a=1时，S=n2当a=2时，S=n2+1当a=3时，S=n2+2 你能用一个式子，表示出s与n之间的关系吗？当当a=xa=x时，时，s=s=n2+(x-1)2+(x-1)2021/7/2612引出问题 激活猜想 进行验证 修正猜想 自主探究 概括规律2021/7/2613闵嗣鹤.著 乔治乔治皮克皮克 （185918591943)1943)Georg Pick Georg Pick 奥地利数学家奥地利数学家2021/7/26142021/7/2615
