1、 - 1 - 2020 届百校联考高考百日冲刺金卷 全国 II 卷理数(三) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 (1)已知集合 MxN|x6，A2，1，0，1，2，By|yx2，xA，则 M B (A)2，5，6 (B)2，3，6 (C)
2、2，3，5，6 (D)0，2，3，5，6 (2)已知 i 是虚数单位，z(2i)5(1i)，则z (A)13i (B)13i (C)13i (D)13i (3)在ABC 中，AB23，AC4，D 为 BC 上一点，且3BCBD，AD2，则 BC 的长 为 (A) 42 3 (B) 42 2 (C)4 (D)42 (4)在正多边形中，只有三种形状能用来铺满一个平面图形而中间没有空隙，分别是正三角形、 正方形、正六边形，称之为“正多边形的镶嵌规律” 。已知如图所示的多边形镶嵌的图形 T， 在 T 内随机取一点，则此点取自正方形的概率是 (A) 2 3 (B) 4 3 74 3 (C) 7 74 3
3、 (D) 1 2 (5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 - 2 - (A) 24 3 3 (B) 212 3 3 (C) 44 3 3 (D) 412 3 3 (6)已知 O 为坐标原点，双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为 F，点 A，B 分别在 双曲线 C 的两条渐近线上，AFx 轴，BO BA0)在区间 6 ， 2 上单调，且 f( 2 )f( 2 3 )f( 6 )， 当 x 12 时，f(x)取到最大值 4，若将函数 f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍得到 函数 g(x)的图象，则函数 yg(x) 3 x 零点的个数为 (A
4、)4 (B)5 (C)6 (D)7 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 (13)已知向量 a(2，1)，b(2，1)，则 b(2ab) 。 (14)已知曲线 f(x)ln(ax)(aR)在(0，0)处的切线方程为 yx，则满足 0f(x2)1 的 x 的取值范围为 。 (15)若 sin( 6 )cos 3 3 ，则 cos( 2 3 2) 。 (16)某饮料厂生产 A，B 两种饮料。 生产 1 桶 A 饮料，需该特产原料 1
5、00 公斤， 需时间 3 小时； 生产 1 桶 B 饮料，需该特产原料 100 公斤，需时间 1 小时，每天 A 饮料的产量不超过 B 饮料 产量的 2 倍，每天生产两种饮料所需该特产原料的总量至多 750 公斤，每天生产 A 饮料的时 间不低于生产 B 饮料的时间，每桶 A 饮料的利润是每桶 B 饮料利润的 1.5 倍，若该饮料厂每 - 4 - 天生产 A 饮料 m 桶，B 饮料 n 桶时(m，nN*)利润最大，则 mn 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 已知正项等比数列an满足 a12，a3a7322，数列bn的前 n 项和 Snn
6、2n。 (I)求an与bn的通项公式； (II)设 cn , , n n a n b n 为奇数 为偶数 ，求数列cn的前 2n 项和 T2n。 (18)(本小题满分 12 分) 已知某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过 1kg 的包裹收费 10 元；重量超过 1kg 的包 裹，在收费 10 元的基础上，每超过 1kg(不足 1kg，按 1kg 计算)需再收 5 元。该快递公司承揽 了一个工艺品厂家的全部玻璃工艺品包裹的邮寄事宜，该厂家随机统计了 100 件这种包裏的 两个统计数表如下： (I)估计该快递公司对每件包裏收取快递费的平均值； (II)将包裏重量落入各组的频率视为概率，该工艺品
7、厂家承担全部运费，每个包裹只有一件产 品，如果客户收到有损坏品的包裹，该快递公司每件按其出厂价的 90%赔偿给厂家。现该厂 准备给客户邮寄重量在区间(2，3和(3，4内的工艺品各 1 件，求该厂家这两件工艺品获得利 润的分布列和期望。 (19)(本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥 ABCD 中，ABD 是等边三角形，BCCD，BCCD2，E 为三棱锥 A BCD 外一点，且CDE 为等边三角形。 - 5 - (I)证明：ACBD； (II)若平面 ABD平面 BCD，平面 ABD 与平面 ECD 所成锐二面角的余弦值为 3 3 ，求 BE 的 长。 (20)(本小题满分 12 分) 在平面
8、直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： 22 22 1(0) xy ab ab 的四个顶点围成的四边形面积为 22，圆 O：x2y21 经过椭圆 E 的短轴端点。 (I)求椭圆 E 的方程； (II)过椭圆 E 的右焦点作互相垂直的两条直线分别与椭圆 E 相交于 A，C 和 B，D 四点，求四 边形 ABCD 面积的最小值。 (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)ln(ax) xa x (a0)的最小值为 0。 (I)求 f(x)的解析式； (I)若函数 g(x)f(x) 1 2x m 有两个零点 x1，x2，且 x11。 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将
9、答题卡上所选题目对应的题号右 侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选 考题的首题进行评分。 (22)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 2 1 2 2 1 2 xt yt (t 为参数)，以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 A，B，C 的极坐标分别为(4， 6 )，(4，5 6 )， - 6 - (4， 3 2 )，且ABC 的顶点都在圆 C2上，将圆 C2向右平移 3 个单位长度后，得到曲线 C3。 (I)求曲线 C3的直角坐标方程； (II)设 M(1，1)，曲线 C1与 C3相交于 P，Q 两点，求|MP|MQ|的值。 (23)(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|3x1|x2|。 (I)求不等式 f(x)3 的解集； (II)若 m1，n1，对xR，不等式 22 5 3loglogmn f x 恒成立，求 mn 的最小值。 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 -
