1、2/11/20231选修选修1-2（一）（一）2/11/20232回顾：回顾：必修必修3(3(第二章第二章 统计统计)知识结构知识结构 收集数据收集数据 (随机抽样随机抽样)整理、分析数据整理、分析数据估计、推断估计、推断简单随机抽简单随机抽样样分层抽样分层抽样系统抽样系统抽样用样本估计总体用样本估计总体变量间的相关关系变量间的相关关系 用样本用样本的频率的频率分布估分布估计总体计总体分布分布 用样本用样本数字特数字特征估计征估计总体数总体数字特征字特征线性回归分析线性回归分析2/11/202331、两个变量的关系、两个变量的关系不相关不相关相关相关关系关系函数关系函数关系线性相关线性相关非线
2、性相关非线性相关问题问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些？：现实生活中两个变量间的关系有哪些？相关关系：相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。之间的关系。2/11/20234思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？函数关系中的两个变量间是一种确定性关系.相关关系是一种非确定性关系.函数关系是一种理想的关系模型.相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况.2/11/20235问题问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢
3、？来刻划之间的关系呢？2、最小二乘估计、最小二乘估计最小二乘估计下的线性回归方程：最小二乘估计下的线性回归方程：ybxa121()()()niiiniixXyYbXX aYbX2/11/20236 对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观测，得到下表，试估计当x=9s时质点的位置y的值。时刻时刻x/s12345678位置观位置观测值测值y/cm5.547.5210.0211.7315.6916.1216.9821.06例如：例如：2/11/20237解解：（：（1）作出散点图作出散点图从散点图看出，样本呈从散点图看出，样本呈直线趋势直线趋势，时间，时间x与位置与位置观测值观测值y有较好的有较好
4、的线性关系线性关系，可以用，可以用线性回归方线性回归方程程刻画它们之间的关系刻画它们之间的关系.2/11/20238ixiyixi2xiyi115.5415.54227.52415.043310.02930.064411.731646.925515.692578.456616.123696.727716.9849118.98821.0664168.536104.66204560.1（2）列表列表08.1350.4nyynxxii其中：2/11/20239（3）求线性回归方程求线性回归方程:y=3.5361+2.1214x2/11/2023103、回归分析的基本步骤回归分析的基本步骤:画散点图画
5、散点图求回归方程求回归方程列表列表2/11/202311数学必修统计v画出散点图画出散点图.v求出求出b,a的值的值.v求回归直线方程求回归直线方程.1.用线性回归方程解决应用问题用线性回归方程解决应用问题.2/11/2023124、线性回归模型线性回归模型yabx其中其中a+bx是确定性函数，是确定性函数，是随机误差是随机误差注：注：随机误差随机误差 产生的主要原因：产生的主要原因：(1)所用的确定性函数不恰当；所用的确定性函数不恰当；(2)忽略了某些因素的影响；忽略了某些因素的影响；(3)存在观测误差。存在观测误差。思考：在时刻x=9s时，质点运动位置一定是22.6287cm吗？2/11/
6、202313对于线性回归模型对于线性回归模型应注意以下两个问题：应注意以下两个问题：I 模型的合理性；模型的合理性；II 在模型合理的情况下，如何估计在模型合理的情况下，如何估计a,b.yabx2/11/202314例例1.下表给出我国从下表给出我国从1949至至1999年人口数年人口数据资料，试根据表中数据估计我国据资料，试根据表中数据估计我国2004年年的人口数。的人口数。年份年份4954596469747984899499人口数人口数/百万百万5426036727058079099751035110711771246年份年份05101520253035404550人口数人口数/百万百万5
7、42603672705807909975 1035110711771246分析：先画图2/11/202315解：作出散点图解：作出散点图从散点图看出，这些点在一条直线附近，可以从散点图看出，这些点在一条直线附近，可以用用线性回归方程线性回归方程刻画它们之间的关系刻画它们之间的关系.2/11/202316ixiyixi2xiyi10542002560325301531067210067204157052255208074006259096257309759008351035122594011071600104511772025115012462500列表列表2/11/202317根据公式得：vb
8、=14.453va=527.591v线性回归方程为：vy=527.591+14.453xv当x=55 时，y=1322.506(百万)2/11/202318例题例题2.一个车间为了规定工时定额，需要确定一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，次试验，测得数据如下：测得数据如下：零件数零件数（x）个个102030405060708090100加工加工时间时间y626875818995102108115 122(1)y与与x是否具有线性相关？是否具有线性相关？(2)若若y与与x具有线性相关关系，求回归直线方程具有线性相关关系，求
9、回归直线方程(3)预测加工预测加工200个零件需花费多少时间？个零件需花费多少时间？2/11/202319分析：这是一个回归分析问题，应先进行分析：这是一个回归分析问题，应先进行线性相关检验或作散点图来判断线性相关检验或作散点图来判断x与与y是否是否具有线性相关才可以求解后面的问题。具有线性相关才可以求解后面的问题。作散点图如下：作散点图如下：不难看出不难看出x,y成线性相关。成线性相关。2/11/202320解解（1）列出下表：）列出下表：i12345678910 xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi62013602250
10、3240445057007140864010350122002/11/202321问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？即建立的线性回归模型是否合理？如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析？85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴
11、尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳
12、脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的
13、人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利
14、，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔
15、曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后
16、是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可
17、汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，
18、开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
