1、第四节第四节 简单晶体结构简单晶体结构本节主要内容本节主要内容:1.1.2.1 2.1 几种晶格的实例几种晶格的实例1.1.2.2 2.2 密堆积、配位数和致密度密堆积、配位数和致密度ab(1)(1)一维原子链一维原子链a axxnax 01.2.1 1.2.1 几种晶格的实例几种晶格的实例一维单原子链一维单原子链一维双原子链一维双原子链(2)(2)二维二维(a)(b)8a7a6a5a4a3a1a2a固体物理学原胞固体物理学原胞维格纳维格纳-塞茨单胞塞茨单胞(3)(3)三维三维立方晶系立方晶系(cubic)accbba abca,aa bacikaj单胞单胞的体积的体积:3aV k,j,i取取
2、 为坐标轴的单位矢量为坐标轴的单位矢量,则有则有(a)a)简立方简立方(simple cubicsimple cubic,简称简称SCSC)abckaajaaiaa 321单胞单胞包含包含1个格点。原胞的体积与单胞体积相同原胞的体积与单胞体积相同3a 对于立方晶系又可以分为以下几种情况(简单、体心、面心)：abc平均每个平均每个单胞单胞包含包含4个个格点格点。66*0.5+80.5+8*(1/8)=4(1/8)=4 332141aaaa (b)b)面心立方面心立方(face-centered cubic，简称简称 fcc)jiaakiaakjaa 222321原胞原胞的体积的体积1a3a2ai
3、ajaka4V (c)c)体心立方体心立方(body-centered cubic,body-centered cubic,简称：简称：bcc)bcc)kjiaakjiaakjiaa 222321平均每个平均每个单胞单胞包含包含2个个格点格点。1+81+8*(1/8)=2(1/8)=2 332121aaaa iajaka1a3a2a原胞原胞的体积的体积2V 复式格子(complex crystal lattice)(a)a)金刚石结构金刚石结构(diamond,diamond,简称：简称：DIA)DIA)金刚石结构属面心立方，每个每个单胞单胞包含包含4个个格点格点。金刚石结构金刚石结构是由是由
4、两个面心立方两个面心立方子晶格子晶格沿沿体对角线体对角线位移位移1/41/4的长度套构而成的长度套构而成,其其单胞单胞为为面心立方面心立方。由面心立方单胞的。由面心立方单胞的中心中心到到顶角顶角引引8 8条连线，在条连线，在互不相邻互不相邻的的4 4条连线的条连线的中点中点各加一个原子各加一个原子就得到了金刚石晶格结构。就得到了金刚石晶格结构。c cc cc cc c(b)b)氯化钠结构氯化钠结构 氯化钠结构由两个氯化钠结构由两个面心立方面心立方子晶格子晶格沿沿体对角线位移体对角线位移1/21/2的的长度套构而成。长度套构而成。所以，所以，单胞单胞包含包含4个个格点格点，8个个原子原子 金刚石
5、结构每个金刚石结构每个原胞原胞包含包含1个个格点格点,基基元元由由两个两个碳原子组成碳原子组成,位于位于（0,0,0）和和 ,111444处处Cl-和和Na+分别组成面心立方子晶格。分别组成面心立方子晶格。其其单胞单胞为为面心立方面心立方。氯化钠结构属面心立方。氯化钠结构属面心立方。每个每个原胞原胞包含包含1个格点，每个个格点，每个单胞单胞包含包含4个个格点格点。氯化钠的氯化钠的原胞原胞选取方法与选取方法与面心立方简单格子面心立方简单格子的选取方法相的选取方法相同。同。基元基元由一个由一个Cl-和一个和一个Na+组成。组成。(0,0,0)1 1 1,2 2 2Cl-的坐为的坐为 ，Na+的坐标
6、为的坐标为 NaCl型结构型结构构成构成两套相同的两套相同的fcc套构而成套构而成(位移位移0.5a)。结构结构面心立方结构面心立方结构。Cl-和和Na+分别组成一套分别组成一套fcc,均为布拉菲格子，即结点是面心立方的布拉菲格子，每均为布拉菲格子，即结点是面心立方的布拉菲格子，每个结点中含有两个离子个结点中含有两个离子(Cl-和和Na+)。氯化钠型结构不是简氯化钠型结构不是简立方而是面心立方。立方而是面心立方。晶胞的选取晶胞的选取可以氯离子或钠离子为主，选取一个可以氯离子或钠离子为主，选取一个面心立方晶胞。晶格常数为面心立方晶胞。晶格常数为a。原胞的选取原胞的选取如果以氯离子为顶点选取原胞，
7、则原如果以氯离子为顶点选取原胞，则原胞当中包含一个钠离子。反之已然。胞当中包含一个钠离子。反之已然。Cl NaNaCl晶胞结构示意图晶胞结构示意图i aj aka Cl Na1a2a3a(c)c)氯化铯结构氯化铯结构 Cl Cs 氯化铯结构是由两个简立方氯化铯结构是由两个简立方子晶格子晶格沿体对角线位移沿体对角线位移1/2的长的长度套构而成。度套构而成。Cl-和和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶格为分别组成简立方格子，其布拉维晶格为简立方简立方，氯化铯结构属简立方。每个每个原胞原胞包含包含1个格点，每个个格点，每个单胞单胞包含包含1个个格点格点。基元基元由一由一个个Cl-和一个和一个Cs+
8、组成。组成。(0,0,0)1 1 1,2 2 2Cl-的坐为的坐为 ，Cs+的坐标为的坐标为 CsCl晶胞、原胞示意图晶胞、原胞示意图i aj akaO Cl Cs基元基元 Cs Cl(d)d)钙钛矿结构钙钛矿结构钙钛矿结构常写成钙钛矿结构常写成ABO3的形式的形式。BaOTi 钡、钛和钡、钛和3 3个氧各组成简立方个氧各组成简立方子晶格子晶格，钛酸钡是由，钛酸钡是由5 5个个简立方简立方子晶格套构子晶格套构而成的。而成的。一个晶胞包含一个晶胞包含1个钡原子、个钡原子、1个钛原子和个钛原子和3个氧原子。个氧原子。钙钛矿钙钛矿的氧的氧八面体八面体结构结构 其中其中A代表二价或一价的金属代表二价或
9、一价的金属，B代表四价或五价的金属代表四价或五价的金属，在立方晶胞的，在立方晶胞的顶角上是顶角上是A，体心上是体心上是B，面心上是三组面心上是三组O，OIOIIOIII,周围的情况各周围的情况各不相同。整个晶体是由不相同。整个晶体是由ABOIOIIOIII各自组成的面心立方布喇菲各自组成的面心立方布喇菲格子（共格子（共5个）套构而成。个）套构而成。钙钛矿结构钙钛矿结构(钛酸钡钛酸钡BaTiO3结构结构)钙钛矿结构主要包括：钛酸钙、钛酸钡、锆酸铅、钙钛矿结构主要包括：钛酸钙、钛酸钡、锆酸铅、铌酸锂、钽酸锂。铌酸锂、钽酸锂。构成构成由五个简立方格子套构而成。由五个简立方格子套构而成。Ba、Ti和三
10、个和三个不同的不同的O各构成一简立方。各构成一简立方。结构结构简立方结构。是复式格子。简立方结构。是复式格子。晶胞的选取晶胞的选取以以Ba为晶胞的八个角，为晶胞的八个角，Ti处在晶胞的处在晶胞的中心，六个晶面上各有一个中心，六个晶面上各有一个O，且对面上的且对面上的O相同，为相同，为一组。一组。原胞的选取原胞的选取和晶胞一样。和晶胞一样。钛酸钡晶胞、原胞示意图钛酸钡晶胞、原胞示意图OOO1a2a3ai aj akaBaTi(e)e)-钨结构钨结构(A-15 结构结构)B BB BAAAAAA两个两个B原子和原子和6个个A原子各组成原子各组成简立方简立方。-钨结构钨结构由由8个子晶格套构个子晶格
11、套构而成。而成。一个一个晶胞晶胞包含包含2个个B原子原子和和6个个A原子原子。七、七、密堆积、配位数和致密度密堆积、配位数和致密度1.配位数(coordination number)在布拉维格子中，离某一格点最近的格点，称为该格点的在布拉维格子中，离某一格点最近的格点，称为该格点的最近邻最近邻(nearest neighbour),),格点周围格点周围最近邻数称为该格子的称为该格子的配位数配位数.常用符号常用符号 z 表示。表示。它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。配位数越大。在立方晶胞的在立方晶胞的顶角和体心上是
12、顶角和体心上是B原子原子，A原子位原子位于于6个面上个面上，每个面上有两个原子，都在面的中每个面上有两个原子，都在面的中线上线上，相对的面上相对的面上A原子的排列互相平行原子的排列互相平行,三组相三组相对面上对面上A原子的排列互相垂直原子的排列互相垂直2.密堆积(close-packed)如果晶体由如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为称为密堆积密堆积。第一层第一层：每个球与：每个球与6个个球相切，有球相切，有6个个空隙，空隙，如编号如编号1,2,3,4,5,6。第二层第二层：占据：占据1
13、,3,5空位中心。空位中心。第三层第三层：在第一层球的正上方形成：在第一层球的正上方形成ABABAB排列方式排列方式。(1)(1)六角密积六角密积(hexagonal close-packed structure,简写：简写：HCP)AB 六角密积是复式晶格，其布拉维晶格是简单六角晶格。有有12个最近邻，配位数为个最近邻，配位数为12cbar213132:即即211,332 基元由两个原子组成，一个位于基元由两个原子组成，一个位于(0,0,0)，另一个原子位于，另一个原子位于(2)(2)立方密积立方密积 (见放映动画）见放映动画）第一层第一层：每个球与：每个球与6个球相切，有个球相切，有6个个
14、空隙，如编号为空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。第二层第二层：占据：占据1，3，5空位中心。空位中心。第三层第三层：占据：占据2，4，6空位中心，空位中心，按按ABCABCABC方式排列，形方式排列，形成面心立方结构，称为成面心立方结构，称为立方密积立方密积。BAC有有12个最近邻，配位数为个最近邻，配位数为12面心立方结构，两种视角 密堆积特点密堆积特点：结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为12。(3)(3).配位数的可能值 配位数的可能值为配位数的可能值为：12(密堆积密堆积)，8(氯化铯型结构氯化铯型结构)，6(氯化氯化钠型结构钠型结构)，4(金刚
15、石型结构金刚石型结构)，3(石墨层状结构石墨层状结构)，2(链状结构链状结构)。下面以几个实例来看下面以几个实例来看配位数与球半径配位数与球半径的关系。的关系。1 1 氯化铯型和氯化钠型结构两种球的半径之比。氯化铯型和氯化钠型结构两种球的半径之比。取大球中心为立方体的顶角，小球位取大球中心为立方体的顶角，小球位于立方体的中心。于立方体的中心。设大小球半径分别为设大小球半径分别为R和和r，且且晶格常晶格常量为量为a。Cl Cs RRr732.013 ,Rr.时当17320 取配位数为取配位数为8的氯化铯型结构的氯化铯型结构。Cl Cs rRaaR232时排列最紧密，结构最稳定。时排列最紧密，结构
16、最稳定。当当2 2 氯化钠型结构氯化钠型结构 设大小球半径分别为设大小球半径分别为R和和r，且晶格常且晶格常量为量为a，当大小球恰能相切时，当大小球恰能相切时，2222RrR 3aR41.012 Rr 2222RrR ,.Rr.时当730410 为氯化钠型结构，配位数为为氯化钠型结构，配位数为6。3.致密度：如果把如果把等体积的硬球放置在晶体结构中放置在晶体结构中原子原子所在的位置上，所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把，我们把一个晶一个晶胞中被硬球占据的体积胞中被硬球占据的体积和和晶胞体积之比晶胞体积之比称为称为致密度致密度(堆积比率或最大空
17、间利用率)。iajaka单胞体积单胞体积单胞中原子所占体积单胞中原子所占体积设晶格常量为设晶格常量为a，原子半径为原子半径为R，则则例例1 1：求面心立方的致密度：求面心立方的致密度.N是单胞中原子个数是单胞中原子个数cefinnnnN814121 内部原内部原子数子数面上原面上原子数子数棱上原子棱上原子数数顶角上顶角上原子数原子数3334RNvaV aR24 Vv :致致密密度度4881621 N342344 62 iajakacefinnnnN814121 3334RNvaV aR24 典型的晶体结构fcc(Cu)4(000)(000)02121()21210()21021(22abcc(
18、W)2(000)(000)212121(23aCsClCs+1Cl-1)212121(000)(000)23a1288 结构型结构型单胞中的单胞中的 原子个数原子个数原子在单胞原子在单胞中的位置中的位置最近邻最近邻距离距离配位数配位数典型的晶体结构结构型结构型单胞中的单胞中的 原子个数原子个数原子在单胞原子在单胞中的位置中的位置最近邻最近邻距离距离配位数配位数8(000)02121()21210()21021(43a)212121(2a4金刚石金刚石)414141()414343()434143()434341(NaClNa+4Cl-4(000)02121()21210()21021()0021()0210()2100(6DiamondGraphiteSiliconCsCl晶体晶体简立方体心立方六方密排面心立方
