1、 23.1 锐角的三角函数学习目标【学习目标】1让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明2会求直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念【学习重点】理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系【学习难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比情景导入 在右图中，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡呢？你是怎样判断的？答：坡面A1B1更陡，沿坡面A1B1水平移动上升垂直高度更大想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？自学互研知识模块知识模块一一 正切的定义正切的定义1探究：(1)RtAB
2、1C1和RtAB2C2有什么关系？(2)和 有什么关系？(3)如果改变B2C2在梯子上的位置(如B3C3)，和 有什么关系？(4)由此你得出什么结论？答：(1)RtAB1C1RtAB2C2；(2)；(4)在直角三角形中，锐角A的度数一定，其对边与邻边的比也一定(3)；自学互研2什么是锐角的正切？答：如右图，在RtABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切记作：AA的 对 边的 邻 边tanA=邻对定义中的几点说明：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角.2.tanA是一个完整的符号，它表示A的正切.但BAC的正切表示为:tanBAC.1的正切表示为:tan1.3.tan
3、A0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4.tanA不表示“tan”乘以“A”.5.tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.邻对范例：如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？范例范例解：ABC是等腰直角三角形，BDAC，CD1.5，tanC 1.正切通常也用来描述山坡的坡度.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.知识模块知识模块二二 坡度与坡角坡度与坡角答：如图，正切经常用来描述坡面的坡度，坡面的高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即：i (坡度通常写成h l的形式)坡面与水平面的夹角叫做坡
4、角记作，即i tan.知识模块知识模块二二 坡度与坡角坡度与坡角1什么叫坡度？如何表示？坡度与坡角关系是怎样的？归纳：坡度越大，坡角越大，坡面就越陡 1:如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，求tanA和tanB.BCA3tan4BCAAC解4tan3ACBBC范例范例仿例仿例1：若某人沿坡度i3 4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高了_米6答：itanB ，设AC3x，BC4x，由勾股定理求得x2，AC6，即升高6米2：已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行线间的距离均为h，距形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB4，BC6，则tan的值为
5、()A.B.C.D.解：过A作AEl4于E，过C作CFl4于F，ABEBCF90，ABEBCF，RtABERtBCF，即 ，BF ，在RtBCF中，tan ，故选C.C3:如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i1 3，坝高BC2米，则斜坡AB的长是()解析：ACB90，i1 3，1.3BCiAC 6 .D54 C.102 B.52 A.B223642 10.ABACBC【方法总结】理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键BC2米，AC3BC326(米)检测反馈1如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tan等于()A.B.C.D.C2如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC50m，则迎水坡面AB的长度是()A100m B100m C150m D50m3已知如图：在RtABC中，ACB90，CDAB，ACD，AC1，BC3，则tan_(第2题图)(第3题图)A课堂小结正切定 义坡 度A越大，tanA越大,梯子越陡与梯子倾斜程度的关系tani铅直距离水平距离
