1、3.1.2 3.1.2 两角和与差的正弦两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一余弦、正切公式（一）相传相传“变脸变脸”是古代人类面对凶猛的野兽时为是古代人类面对凶猛的野兽时为了生存，把自己脸部用不同的方式勾画出不同形态，了生存，把自己脸部用不同的方式勾画出不同形态，以吓唬入侵的野兽以吓唬入侵的野兽.川剧把川剧把“变脸变脸”搬上舞台，用绝搬上舞台，用绝妙的技巧使它成为一门独特的艺术妙的技巧使它成为一门独特的艺术.由公式由公式 出发，你能推出两角和与差的三出发，你能推出两角和与差的三角函数的其他公式吗？角函数的其他公式吗？(-)C两角差的余弦公式：两角差的余弦公式：cos()coscossinsin
2、在三角函数中也有这样的表演者在三角函数中也有这样的表演者.1.1.能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦公式弦、余弦公式.(难点）难点）2.2.能够利用公式进行简单的三角函数式的求值、能够利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明化简和证明.（重点、难点）（重点、难点）探究点探究点1 两角和的余弦公式的推导两角和的余弦公式的推导cos()cos()coscos()sinsin()coscossinsin.()cos()?提示提示:)cos(sinsincoscosC（）简简 记记：两角和的余弦公式两角和的余弦公式公式的结构特征公式的结构特征
3、:左边是复角左边是复角 的余弦的余弦,右边是单角右边是单角 的余弦积与正弦积的差的余弦积与正弦积的差.,sin34 sin26cos34 cos26.子求求下下列列式式的的值值：1cos(3426)cos60.2 解析：原原式式【即时练习即时练习】探究点探究点2 2 两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式 1.1.利用哪些公式可以实现正弦、余弦的互化？利用哪些公式可以实现正弦、余弦的互化？sincos()2 sin()cos()2 提示提示:2.2.由两角和与差的余弦公式如何推导两角由两角和与差的余弦公式如何推导两角和与差的正弦公式？和与差的正弦公式？sin()cos2cos()2cos()
4、cossin()sin22sincoscossin.提示提示:两角和的正弦公式两角和的正弦公式sin)sincoscossin(简记：简记：()S公式的结构特征公式的结构特征:左边是复角左边是复角 的正弦的正弦,右边是单角右边是单角 的的正、余弦积与余、正弦积的和正、余弦积与余、正弦积的和.，（）sin)sin()sin cos()cos sin()sin coscos sin.(3.3.由和角正弦公式，你能得到差角的正弦公式吗？由和角正弦公式，你能得到差角的正弦公式吗？提示提示:sin)sincoscossin(两角差的正弦公式两角差的正弦公式简记：简记：()S异名积，符号同异名积，符号同.
5、sincos18cossin18.子7272求求下下列列式式的的值值：sin(7218)sin901.原原解解：式式ooo【即时练习即时练习】3sin,sin(),54cos()4例例1 1 已已知知是是第第四四象象限限角角，求求的的值值.22,43cos1sin1(),55 3 3由由s si in n=-是是第第四四解解象象限限角角，：得得5 5)sincoscossin44424237 2();252510 于于是是有有s si in n(cos()coscossinsin4442423 =()25257 2 =.10 23sin(,)cos3243(,)cos()sin().2 已已
6、知知，求求，222sin(,)32cos1si25133n为为（）；，因因解解：所所 以以2233cos(,)4237sin1 cos1().44 又又，所所以以【变式练习变式练习】sin()sincoscossin2357(635)()()().343412 cos()coscossinsin53273 52 7()()().343412 所所以以2 (1)sin72 cos42cos72 sin42.(2)cos20 cos70sin20 sin70.例 利用和（差）角公式计算下列各式的值：()Ssin72 cos42cos72 sin421sin(7242)sin30.2（1 1）由由解
7、解：公公式式得得，ooooooo()cos20 cos70sin20 sin70cos(2070)cos900.（2 2）由由公公式式C C得得，逆用公式时注意观察是否只有两个角逆用公式时注意观察是否只有两个角cos74 sin14sin74 cos14.子求求下下列列式式的的值值：3sin(1474)sin(60).2 解析：原原式式【变式练习变式练习】一般地：222222asinbcosabab(sincos)abab2222ab(sincoscossin)ab sin().btan.a 其中 探究点探究点3 3 辅助角公式辅助角公式【即时练习即时练习】A AC CC C12121 12(
8、sincos).(2)2cos6sin.6.6.化化简简:(1):(1)xxxx222sincos)222sin().4xxx【解析】（1）1）原原式式132 2cossin)222 2sin().6(2)原(2)原式式xxx（3sin()coscos()sin55sin()4 7 7.已已知知，是是第第三三象象限限角角,求求的的值值.555sin()sincoscossin44432427 2()()()().52521,3,sin5.0 3 3【解解析析】由由题题意意知知sin(-)-=sin(-)-=5 53 3即即sin(-)=sin(-)=所所以以，5 54 4因因为为 为为第第三三
9、象象限限角角,所所以以cos=-cos=-5 5所所以以1.1.公式推导公式推导()C()C ()S ()S 2.2.和差角公式和差角公式 余弦：余弦：同名积同名积 符号反符号反正弦：正弦：异名积异名积 符号同符号同3.3.公式应用公式应用名名 称称简记符号简记符号公公 式式使用条件使用条件两角和两角和的余弦的余弦两角差两角差的余弦的余弦+C（）C（）cos()coscossinsin cos()coscossinsin,R,R 两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式名名 称称简记符号简记符号公公 式式使用条件使用条件两角和两角和的正弦的正弦两角差两角差的正弦的正弦+S（）S（）sin()sincoscossin sin()sincoscossin,R,R 两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式不知道他自己的人的尊严，他就完全不能尊重别人的尊严。席勒
