1、2/11/20233.1 3.1 衍射的基本理论衍射的基本理论3.1.13.1.1 光的衍射现象光的衍射现象3.1.23.1.2 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理3.1.33.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式1 1*.基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理2 2*.基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式3.3.基尔霍夫衍射公式的近似基尔霍夫衍射公式的近似 2/11/20233.1.1 3.1.1 光的衍射现象光的衍射现象n什么是波的衍射？什么是波的衍射？n波在传播过程中，遇到障碍物（或孔，缝）时，会发生波在传播过程中，遇到障碍物（或孔，缝）时，会发生衍射现象。即不沿直线传播，而向各方向绕射的现象
2、。衍射现象。即不沿直线传播，而向各方向绕射的现象。n声波、水面波机械波有衍射现象声波、水面波机械波有衍射现象n无线电波电磁波（长波）有衍射现象无线电波电磁波（长波）有衍射现象n光波电磁波（短波）也有衍射现象光波电磁波（短波）也有衍射现象n光的衍射光的衍射：光遇到障碍物时，绕过障碍物偏离直线传播：光遇到障碍物时，绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并产生光强分布不均匀的现象。而进入几何阴影，并产生光强分布不均匀的现象。n光的衍射为什么不易看到？光的衍射为什么不易看到？2/11/2023G*S单缝衍射单缝衍射PH*S圆孔衍射圆孔衍射光的衍射光的衍射(圆孔、单缝圆孔、单缝)不但光线拐弯，而且在屏上
3、出现明暗相间的条纹。-衍射2/11/2023单缝衍射条纹特征单缝衍射条纹特征2/11/2023衍射规律衍射规律2/11/20232/11/2023圆孔衍射规律圆孔衍射规律2/11/2023光的衍射光的衍射(圆屏、直边圆屏、直边)注意阴影中央的亮点（泊松点）刀片边缘的衍射圆屏的衍射注意刀片狭缝的衍射花样2/11/2023 光的衍射是有条件的光的衍射是有条件的n主要取决于障碍物的大小，当障碍物的线主要取决于障碍物的大小，当障碍物的线度与波长度与波长可比可比时，即会出现衍射现象；时，即会出现衍射现象；n衍射现象衍射现象是否明显是否明显，除障碍物的，除障碍物的线度线度外，外，还与还与观察的距离观察的距
4、离和和方式方式、光源的强度光源的强度和和相相干性干性等因素有关；等因素有关；n一般来说，障碍物的线度要比光波的波长一般来说，障碍物的线度要比光波的波长大得多，故不易看到光的衍射现象。大得多，故不易看到光的衍射现象。声波波长：声波波长：10m 10m 无线电波：无线电波：100m100m微波：微波：10mm10mm光波：光波：400nm-760nm400nm-760nm2/11/2023光的直线传播与光的衍射现象并不矛盾光的直线传播与光的衍射现象并不矛盾n波的直线传播和波的衍射，是波在传播过程中波的直线传播和波的衍射，是波在传播过程中不同条件下的具体表现，两者并不矛盾。不同条件下的具体表现，两者
5、并不矛盾。n当波遇到的障碍物线度远大于波长时，表现为直线当波遇到的障碍物线度远大于波长时，表现为直线传播；传播；n当波遇到的障碍物线度与波长差不多时，表现为衍当波遇到的障碍物线度与波长差不多时，表现为衍射；射；n“光的直线传播光的直线传播”不是独有的，机械波、电磁不是独有的，机械波、电磁波同样也有直线传播。波同样也有直线传播。n超声波具有明显的方向性、高架公路边的隔声墙、超声波具有明显的方向性、高架公路边的隔声墙、海港防波堤海港防波堤n微波一般也表现为直线传播，微波中继站微波一般也表现为直线传播，微波中继站2/11/2023衍射的分类衍射的分类1 1、菲涅耳菲涅耳（FresnelFresnel
6、）衍射衍射（近场衍射近场衍射）2 2、夫琅禾费夫琅禾费（FraunhoferFraunhofer）衍射衍射r r0 0 和和 R R 中至少有一个是有限值。中至少有一个是有限值。r r0 0 和和 R R 皆为无限大（也可用透镜实现）。皆为无限大（也可用透镜实现）。*SPr0RB光源障碍物观察屏（远（远场衍射场衍射）2/11/2023圆孔的衍射图样随圆孔的衍射图样随 r0 的变化（的变化（R=）：）：孔的投影孔的投影菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射r0 很小很小r0 增加增加r0（光直线传播）（光直线传播）r0 屏上屏上图形：图形：2/11/20233.1.2 3.1.2 惠更斯菲
7、涅耳原理惠更斯菲涅耳原理n衍射现象在数学处理上遇到很大困难，衍射现象在数学处理上遇到很大困难，许多实际问题得不到严格的解。许多实际问题得不到严格的解。n衍射理论大多是近似理论。衍射理论大多是近似理论。n惠更斯原理惠更斯原理n惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理2/11/2023惠更斯原理惠更斯原理n波面波面：光场中，相位相同点的构成的轨迹称为等相面，：光场中，相位相同点的构成的轨迹称为等相面，也称波阵面。也称波阵面。-数学概念数学概念n惠更斯原理（惠更斯原理（图示图示）n任意时刻波面上的各点都可以作为次波源，各自发任意时刻波面上的各点都可以作为次波源，各自发出球面次波；在下一时刻，这些次波波面的包
8、络面出球面次波；在下一时刻，这些次波波面的包络面即是该时刻的新波面。即是该时刻的新波面。成功之处成功之处反射折射规律反射折射规律双折射现象双折射现象较好地解释光的较好地解释光的定性地解释光的干涉、衍射现象定性地解释光的干涉、衍射现象不足之处不足之处不能解释干涉、衍射光的振幅大小变化不能解释干涉、衍射光的振幅大小变化不能解释衍射光场中光强的重新分布不能解释衍射光场中光强的重新分布直线传播规律直线传播规律2/11/2023惠更斯原理对平面与球面波的解释惠更斯原理对平面与球面波的解释子波子波子波源子波源新波阵面新波阵面子波源子波源子波子波新波阵面新波阵面2/11/2023 n dS )rr0 PS惠
9、更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理n菲涅耳的改进菲涅耳的改进n补充了描述补充了描述“次波次波”特征：相位和振幅的定量表示；特征：相位和振幅的定量表示；n增加了增加了“次波相干叠加次波相干叠加”的原理。的原理。n惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理n波面波面S S上每一个面元上每一个面元dSdS均可以看成新的波源，各新均可以看成新的波源，各新波源均发出球面次波；波源均发出球面次波；n波面前方空间某点波面前方空间某点P P的振动可以由的振动可以由S S上所有面元上所有面元dSdS所发次波在所发次波在P P点叠加后的合振幅来表示。点叠加后的合振幅来表示。n惠更斯菲涅耳原理的惠更斯菲涅耳原理的数学表达式数学表
10、达式2/11/2023数学表达式数学表达式n此式称为此式称为菲涅耳衍射积分菲涅耳衍射积分，一般计算此积分相当复杂，一般计算此积分相当复杂，特殊情况下可简化，可用代数加法或矢量加法代替积分。特殊情况下可简化，可用代数加法或矢量加法代替积分。nE(Q)E(Q)：dSdS处振幅的分布函数；处振幅的分布函数；nK(K()：倾斜因子，：倾斜因子，增大，增大，K(K()减小。减小。n理论上理论上，若已知某时刻若已知某时刻t t0 0，波面，波面S S上的上的E(Q)E(Q)及及K(K()，即，即可计算出其后光场中可计算出其后光场中P P点在任意时刻点在任意时刻t t的振幅的振幅很难很难。n实验上实验上，E
11、(Q)E(Q)与与K(K()均可测量，代入积分公式后可由计均可测量，代入积分公式后可由计算机进行运算算机进行运算。dSerQEKCdEikr)()(ndSdS所发次波在所发次波在P P点点产生的振动为产生的振动为sikrsdSerQEKCdEE)()(nS S上所有面元上所有面元dSdS在在P P点叠加产生的合振动为点叠加产生的合振动为注意数学表达式注意数学表达式的物理含义及各的物理含义及各量的物理意义量的物理意义 n dS )rr0 PSQ2/11/20233.1.3 3.1.3 基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式n基尔霍夫从微分波动方程出发，引入格林函数，给出了基尔霍夫从微分波动方程出发，引
12、入格林函数，给出了惠更斯惠更斯-菲涅耳原理较完善的表达式；菲涅耳原理较完善的表达式；n将空间将空间P P点的光场与其周围任一封闭曲面上的各点光场点的光场与其周围任一封闭曲面上的各点光场建立了联系，并得到了倾斜因子建立了联系，并得到了倾斜因子K(K()的表达式，建立了的表达式，建立了光的衍射理论；光的衍射理论；-标量衍射理论标量衍射理论n将光场当作标量处理，把光矢量一个分量当作一个独立标量来将光场当作标量处理，把光矢量一个分量当作一个独立标量来处理；处理；n近似理论；近似理论；n对高分辨率衍射光栅，要达到精确的结果，还需考虑光场的矢对高分辨率衍射光栅，要达到精确的结果，还需考虑光场的矢量性。量性
13、。sikrsdSerQEKCdEE)()(n惠更斯惠更斯-菲涅耳公式菲涅耳公式n没有给出方向因子没有给出方向因子K(K()的具体表达式。的具体表达式。2/11/20231.1.基尔霍夫积分定理基尔霍夫积分定理drenErenEPEikrikr41)(n这就是这就是亥姆霍兹亥姆霍兹-基尔霍夫积分基尔霍夫积分定理定理。n它将它将P P点的光场与周围任一闭合曲点的光场与周围任一闭合曲面面上的光场联系了起来；上的光场联系了起来；n实际上可以看作是惠更斯实际上可以看作是惠更斯-菲涅菲涅耳原理的一种较为完善的数学表耳原理的一种较为完善的数学表达式。达式。2/11/20232.2.基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍
14、射公式dlnrnrelEiPEikr2),cos(),cos()()(3-14)此式称为菲涅耳此式称为菲涅耳基尔霍夫衍射公基尔霍夫衍射公式。与式。与(3-1)(3-1)式进行比较，可得式进行比较，可得 iClnrnKelAlEQEikl2),cos(),cos()()()(sikrsdSerQEKCdEE)()(3-1)2/11/20233.3.基尔霍夫衍射公式的近似基尔霍夫衍射公式的近似 1)1)傍轴近似傍轴近似n在一般的光学系统中，对成像起主要作用的是那些与光在一般的光学系统中，对成像起主要作用的是那些与光学系统光轴夹角极小的傍轴光线。学系统光轴夹角极小的傍轴光线。-低空间频率低空间频率
15、n对于傍轴光线，图对于傍轴光线，图3-3-6 6所示的开孔所示的开孔的线的线度和观察屏上的考察度和观察屏上的考察范围都远小于开孔到范围都远小于开孔到观察屏的距离。观察屏的距离。n下面的两个近似条件通常都成立：下面的两个近似条件通常都成立：cos(cos(n,rn,r)1,cos()1,cos(n,ln,l)=-1,)=-1,于是于是K K()1)1；r rz z1 1。deQEziPEikr)()(1(3-15)基尔霍夫公式基尔霍夫公式2/11/2023 2)距离近似-菲涅耳近似和夫朗和费近似n在前面介绍衍射种类时，已知观察屏距衍射孔在前面介绍衍射种类时，已知观察屏距衍射孔的距离不同，衍射图样
16、是不同的；的距离不同，衍射图样是不同的；孔的投影菲涅耳衍射夫琅禾费衍射r0 很小r0 增加r0（光直线传播）屏上图形：n近场近似近场近似-菲涅耳衍射；菲涅耳衍射；n远场近似远场近似-夫朗和费衍射夫朗和费衍射 n近场、远场的划分是相对的，近场、远场的划分是相对的，n对一定波长的光来说，衍射孔对一定波长的光来说，衍射孔径愈大，相应的近场与远场的径愈大，相应的近场与远场的距离也愈远。距离也愈远。2/11/2023总结总结n菲涅耳衍射和夫朗和费衍射是傍轴近似下的两菲涅耳衍射和夫朗和费衍射是傍轴近似下的两种衍射情况；种衍射情况；n二者的区别条件是：观察屏到衍射屏的距离二者的区别条件是：观察屏到衍射屏的距离z z1 1与衍射孔的线度与衍射孔的线度(x x1 1,y y1 1)之间的相对大小。之间的相对大小。n例如，当例如，当=0.63=0.63m m，孔径线度为，孔径线度为2mm2mm，观察距离，观察距离z z1 11cm1cm时为菲涅耳衍射，时为菲涅耳衍射，z z1 13m3m时为夫朗和费衍射。时为夫朗和费衍射。n实际问题中实际问题中n夫朗和费衍射可以得到解析解，也是光学仪器中常夫朗和费衍射可以得到解析解，也是光学仪器中常见的衍射现象；见的衍射现象；n菲涅耳衍射需近似求解。菲涅耳衍射需近似求解。
