1、3.6 共点力作用下物体的平衡思考回忆 什么叫共点力什么叫共点力?如果几个力都作用在物体的如果几个力都作用在物体的同一点同一点上，上，或者几个力的或者几个力的作用线相交于同一作用线相交于同一点点，这几个力就称为，这几个力就称为共点力。共点力。.什么是平衡状态什么是平衡状态 物体处于物体处于静止静止或者保持或者保持匀速直线匀速直线运动运动的状态叫做平衡状态。的状态叫做平衡状态。1.共点力的平衡 物体如果受到物体如果受到共点力共点力的作用且处于的作用且处于平衡状平衡状态态，就叫做共点力的平衡。，就叫做共点力的平衡。GNFfv=0NFfGvGNFfGNFf这就叫共点力的这就叫共点力的平衡平衡新课教学
2、新课教学2.共点力的平衡条件是什么？（1 1）概念：为使物体保持平衡状态，）概念：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作用在物体上的力所必须满足的条件，叫做共点力的平衡条件。做共点力的平衡条件。物体受到多个物体受到多个力的作用而处力的作用而处于平衡状态应于平衡状态应满足什么条件满足什么条件呢？呢？（2）共点力平衡的条件：所受外力的合力（合外力）为零所受外力的合力（合外力）为零 即即F F合合=0=0 共点力平衡条件的推论：共点力平衡条件的推论：（1）物体在几个共点力作用下处于平衡状态，）物体在几个共点力作用下处于平衡状态，则其中则其中任意一个力任意一个力必必与其余各力的合
3、力等大、反向、与其余各力的合力等大、反向、共线。共线。（2）三力平衡条件逆推理三力平衡条件逆推理：物体在三个力作用下：物体在三个力作用下处于平衡状态，若这三个力彼此不平行，则它们必处于平衡状态，若这三个力彼此不平行，则它们必共点。共点。（3）物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则）物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则这三个力就构成首尾相接的闭合三角形。这三个力就构成首尾相接的闭合三角形。3 3分析平衡问题的基本方法：分析平衡问题的基本方法：力的合成力的合成(归一思想归一思想)：把几个共点力的平衡问题，：把几个共点力的平衡问题，通过通过力的合成法力的合成法转化为二力平衡问题，即某个力必转化为二
4、力平衡问题，即某个力必与其余力的合力等值反向。与其余力的合力等值反向。力的分解：力的分解：通常用正交分解法通常用正交分解法。依题意选择合适。依题意选择合适的坐标，根据题意列方程求解。的坐标，根据题意列方程求解。三力汇交原理三力汇交原理：若物体受共面的三个不平行的力作：若物体受共面的三个不平行的力作用而平衡，则这三个力必定共点，而且表示三个力的用而平衡，则这三个力必定共点，而且表示三个力的矢量线段组成一个首尾相接的封闭三角形。矢量线段组成一个首尾相接的封闭三角形。-矢量矢量三角形法三角形法灵活运用整体法和隔离法解决单体和系统的平衡问题。灵活运用整体法和隔离法解决单体和系统的平衡问题。4 4 解共
5、点力平衡问题解共点力平衡问题的基本思路：的基本思路：(1)确定研究对象确定研究对象(物体、物体系统或某一结点物体、物体系统或某一结点)(2)对研究对象进行受力分析，并作出受力示意图对研究对象进行受力分析，并作出受力示意图(3)根据平衡条件列方程并求解根据平衡条件列方程并求解(4)对结果进行检验或讨论。对结果进行检验或讨论。A质点一定不受力的作用质点一定不受力的作用B质点可能做匀速直线运动质点可能做匀速直线运动C质点一定没有速度质点一定没有速度D质点一定保持静止质点一定保持静止E.质点受到的力的合力可能为零质点受到的力的合力可能为零B例例1:下列关于质点处于平衡状态的下列关于质点处于平衡状态的论
6、述，正确的是（）论述，正确的是（）例例2.关于平衡状态的说法，下列叙述关于平衡状态的说法，下列叙述正确的是（正确的是（）A.在平直公路上行驶的汽车在平直公路上行驶的汽车B.在升降电梯中站立的人一定处于平衡态在升降电梯中站立的人一定处于平衡态C.向上抛出的物体在最高点速度为零，这向上抛出的物体在最高点速度为零，这一时刻物体处于平衡态一时刻物体处于平衡态D.匀速下落的降落伞处于平衡态匀速下落的降落伞处于平衡态D E.沿光滑斜面下滑的物体处于平衡态沿光滑斜面下滑的物体处于平衡态F.以恒定速率运行的人造地球卫星以恒定速率运行的人造地球卫星 例例3：用绳子拉着的气球悬在半空中，请：用绳子拉着的气球悬在半
7、空中，请分析其受力情况，并画出其所受力的示意分析其受力情况，并画出其所受力的示意图？并求出合力。图？并求出合力。GF=GF合合=0ABCSN NS SN例例4.4.如图所示，质量均为如图所示，质量均为m m 的的A A、B B两条形磁铁，按两条形磁铁，按图示方向叠放在水平木板图示方向叠放在水平木板C C上，静止时，上，静止时，B B对对A A的弹力的弹力F F1 1_mg_mg，C C对对B B的弹力的弹力F F2 2_2mg_2mg（填（填“大于大于”、“小于小于”或或“等于等于”）等于等于 大于大于力的合成例例5.将一根不可伸缩的柔软轻绳的两端固定将一根不可伸缩的柔软轻绳的两端固定在相距在
8、相距4m的竖直墙上。固定点为的竖直墙上。固定点为A、B。绳。绳长为长为5m。绳上有一光滑的轻质滑轮，吊着。绳上有一光滑的轻质滑轮，吊着一个重一个重180N的物体，静止时，的物体，静止时，AO、BO的拉的拉力有多大？若绳端力有多大？若绳端A固定，绳端固定，绳端B点沿竖直墙点沿竖直墙缓慢上下移动，绳缓慢上下移动，绳AOB没被拉成直线，绳的没被拉成直线，绳的拉力大小是否改变？怎样改变？拉力大小是否改变？怎样改变？AOB 都为都为150N、不变、不变a力的合成分解法2FSina=180ABC1230,6021变式变式.如图，重为如图，重为G的物体在两根细绳的悬挂下处于静止的物体在两根细绳的悬挂下处于静
9、止状态。细绳状态。细绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为与竖直方向的夹角分别为，求细绳求细绳AC、BC对物体的拉力？对物体的拉力？解：以重物为研究对象，受解：以重物为研究对象，受重力重力G，AC绳的拉力绳的拉力T T1,1,BC绳的绳的拉力拉力T2，。三个共点力处于平衡状态，如图三个共点力处于平衡状态，如图T T1 1.T.T2 2的合力与重力等大反向，的合力与重力等大反向，GGGT2130sinsin21GGGT2330coscos22力的合成分解法T12=GT1T2GA、物体对斜面的压力增大了、物体对斜面的压力增大了B、斜面对物体的摩擦力增大了、斜面对物体的摩擦力增大了C、物体将沿斜面的下滑
10、力不变、物体将沿斜面的下滑力不变D、物体仍保持匀速下滑、物体仍保持匀速下滑 F因为因为F过物体的重心，故加了过物体的重心，故加了F以后相当以后相当于增加了物体的重力，（于增加了物体的重力，（GF）所引起）所引起的下滑分力与摩擦力仍能够相等的下滑分力与摩擦力仍能够相等 ABD例例6.如图所示，物体如图所示，物体m恰好沿静止的斜面匀速下滑，恰好沿静止的斜面匀速下滑，现用一个力现用一个力F作用在作用在m上，力上，力F过过m的重心，且方向竖的重心，且方向竖直向下，则直向下，则分解法例例7 7：如图所示，质量为：如图所示，质量为m m的木块在力的木块在力F F作作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面用下
11、在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦，则物体受到的摩擦力为（力为（）F FA.mgB.(mg+Fsin)C.(mg-Fsin)D.Fcos BDBD正交分解法G变式：变式：质量为质量为m的物体放在倾角为的物体放在倾角为的斜面上，的斜面上，它与斜面的滑动摩擦因数为它与斜面的滑动摩擦因数为，在水平恒定推，在水平恒定推力力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动。则的作用下，物体沿斜面匀速向上运动。则物体受到的摩擦力是（物体受到的摩擦力是（）NfFA、mgcosB、（mgcos+Fsin）C、F cos-mgsin D、Fsin BCBCF1F2G2G1正交分
12、解法例例8.两根长度相等的轻绳，下端挂一质量两根长度相等的轻绳，下端挂一质量为为m的物体，上端分别固定在水平的屋顶的物体，上端分别固定在水平的屋顶M、N两点，两点，MN距离为距离为S。如图。如图1814所所示，已知两根绳所能承受的最大拉力均为示，已知两根绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于，则每根绳的长度不得短于 。mMN224GTTS或相似三角形相似三角形用用分解法变式变式1.重力为重力为G的小球吊在长为的小球吊在长为L的绳上，绳的绳上，绳上端固定在上端固定在A点，小球放在半径点，小球放在半径R的光滑的球的光滑的球面上，球面的球心为面上，球面的球心为O，AO为铅直线，并且为铅直
13、线，并且AO=R+d，如图所示，求对绳的拉力，如图所示，求对绳的拉力T和对球和对球面的弹力面的弹力N。OdLRGNTA用相似用相似三角形三角形GG1G2RNRdGLT=TN=GRdLT得得GRdRNT变式变式2：如图如图1812所示光滑的半球基座固定在地面所示光滑的半球基座固定在地面上，一小球上，一小球G，被一轻绳系于下端，绳另一端绕过定，被一轻绳系于下端，绳另一端绕过定滑轮后用力拉住，定滑轮悬点与光滑半球球心在同一滑轮后用力拉住，定滑轮悬点与光滑半球球心在同一竖直线上。使小球沿半球面缓慢向上移动。设半球面竖直线上。使小球沿半球面缓慢向上移动。设半球面对小球支持力大小为对小球支持力大小为FN,
14、FN,绳的拉力大小为绳的拉力大小为T。在小球移。在小球移动中拉力动中拉力T，支持力，支持力FN大小变化是（大小变化是（）A.FA.FN N变大，变大，T变小变小B.FN变小，变小，T变大变大 C.FN变小，变小，T先变小后变大先变小后变大 D.FN不变，不变，T变小变小.图图1812 D 用相似三角形用相似三角形例例9：如图所示，轻绳的两端分别系在圆环：如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小和小球球B上，圆环上，圆环A套在粗糙的水平直杆套在粗糙的水平直杆MN上上现用水现用水平力平力F拉着绳子上的一点拉着绳子上的一点O，使小球，使小球B从图示实线位从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环置缓慢上
15、升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对和环对杆的压力杆的压力FN的变化情况的变化情况AFf不变，不变，FN不变不变BFf增大，增大，FN不变不变 CFf增大，增大，FN 减小减小DFf不变，不变，FN减小减小 B图解法图解法分解法合成法变式变式.如图所示，轻杆如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经，重物系一绳经C固定固定在墙上的在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计.若若将绳一端从将绳一端从A点沿墙
16、稍向上移，系统再次平衡后，点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则则 （）（）A轻杆与竖直墙壁的夹角减小轻杆与竖直墙壁的夹角减小B绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小C绳的拉力不变，轻杆受的压力减小绳的拉力不变，轻杆受的压力减小D绳的拉力不变，轻杆受的压力不变绳的拉力不变，轻杆受的压力不变C图解法图解法合成法例例10.如图，有一个直角支架如图，有一个直角支架AOB，AO水平放置、表水平放置、表面粗糙，面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，竖直向下，表面光滑，AO套有小环套有小环P，OB上套有小环上套有小环Q，两环质量均为，两环质量均为m，两环间由一根质，两环间由一根质量可忽略，
17、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，量可忽略，不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，现将现将P环向左移一小段距离，两环再次平衡，那么将环向左移一小段距离，两环再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对杆对P环的支持力环的支持力N和细绳上的拉力和细绳上的拉力T的变化情况是（的变化情况是（）AN不变，不变，T变大变大BN不变，不变，T变小变小CN变大，变大，T变大变大DN变大，变大，T变小变小B 整体法和隔离法整体法和隔离法力的分解力的分解1 1一场风雨中，某雨滴正与竖直方向成一场风雨中，某雨滴正与竖直方向成4545向下偏西方向作匀速下落
18、。则雨滴所受空气向下偏西方向作匀速下落。则雨滴所受空气的作用力大小和方向是的作用力大小和方向是 ()()A A0 B0 Bmgmg 水平向西水平向西 C Cmgmg 竖直向上竖直向上 DD2 mgmg 与速度反向与速度反向C合成法2.2.如图所示，如图所示，A A、B B两物体用细绳相连跨两物体用细绳相连跨过光滑滑轮悬挂起来，过光滑滑轮悬挂起来，B B物体放在水平地物体放在水平地面上，面上，A A、B B两物体均静止两物体均静止.现将现将B B物体稍物体稍向左移一点，向左移一点，A A、B B两物体仍静止，则此两物体仍静止，则此时与原来相比（时与原来相比（）ABA.A.绳子拉力变大绳子拉力变大
19、B.B.地面对物体地面对物体B B的支持力变大的支持力变大C.C.地面对物体地面对物体B B的摩擦力变大的摩擦力变大D.D.物体物体B B受到的合力变大受到的合力变大BC分解法3.一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的人拉住，如图所示。设人的质量为另一端被坐在吊椅上的人拉住，如图所示。设人的质量为65kg，吊椅的质量为，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取重力加速度取g=10m/s2,当人与吊椅一起匀速上升时，试当人与吊椅一起匀速上升时，试求求（1）人竖直向下拉
20、绳的力；）人竖直向下拉绳的力；（2）人对吊椅的压力。）人对吊椅的压力。，400N250N整体法和隔离法整体法和隔离法合成法变式：如图所示，置于粗糙水平面的三角形木变式：如图所示，置于粗糙水平面的三角形木块块abc质量为质量为M，它的两斜面倾角，它的两斜面倾角，斜面，斜面上有质量为上有质量为m1和和m2的物块分别沿斜面匀速下的物块分别沿斜面匀速下滑，滑，m1m2，三角形木块静止不动。则粗糙，三角形木块静止不动。则粗糙水平面对三角形木块水平面对三角形木块A.有摩擦力作用，方向水平向右有摩擦力作用，方向水平向右 B.无摩擦力作用无摩擦力作用C.支持力支持力N(M+m1+m2)g D.支持力支持力N(
21、M+m1+m2)g合成法整体法整体法由于三个物块都处于平由于三个物块都处于平衡状态，故可把三个物体衡状态，故可把三个物体看成一个整体。看成一个整体。B4：在竖直墙上固定一个轻支架，横杆：在竖直墙上固定一个轻支架，横杆OM垂直于墙壁，斜杆垂直于墙壁，斜杆ON跟墙的夹角为跟墙的夹角为，在支，在支架的架的O点挂有一个重点挂有一个重G 的物体，如图，求杆的物体，如图，求杆OM,ON的所受力的所受力F1,F2.ONM合成法分解法5：在竖直墙上固定一个轻支架，横杆：在竖直墙上固定一个轻支架，横杆OM垂垂直于墙壁，斜杆直于墙壁，斜杆ON跟墙的夹角为跟墙的夹角为，在支架，在支架的的O点挂有一个重点挂有一个重G
22、 的物体，如图，求杆的物体，如图，求杆OM,ON的所受力的所受力F1,F2.例4：OMNF1F2分解法合成法6：如图，绳如图，绳AO与顶板间夹角为与顶板间夹角为45，绳绳BO水平水平,则逐渐增大所挂物体的质量，则逐渐增大所挂物体的质量，绳绳AO与与BO谁最先断？求谁最先断？求 AO受到的力受到的力TAO与与OB受到的力受到的力TBO.45OAB合成法分解法7.如图所示如图所示,在倾角在倾角=30的粗糙斜面上放一物的粗糙斜面上放一物体体,重力为重力为G,现在用与斜面底边平行的力现在用与斜面底边平行的力F=G/2推物体推物体,物体恰能在斜面上作匀速直线运动物体恰能在斜面上作匀速直线运动,则物则物体
23、与斜面之间的动摩擦因数是多少体与斜面之间的动摩擦因数是多少?合成法变式：变式：质量为质量为m的物体，静止地放在倾的物体，静止地放在倾角为角为的粗糙斜面上，现给物体一个大小的粗糙斜面上，现给物体一个大小为为F的横向恒力，如图所示，物体仍处于的横向恒力，如图所示，物体仍处于静止状态，这时物体受的摩擦力大小是多静止状态，这时物体受的摩擦力大小是多少？少？f=F2+(mgsin)21/2合成法变式变式3：如图所示，放在水平面上重为：如图所示，放在水平面上重为G的物的物体，在与水平面夹角为体，在与水平面夹角为推力推力F作用下，物体作作用下，物体作匀速直线运动，已知物体与水平地面间的动摩匀速直线运动，已知
24、物体与水平地面间的动摩擦因数为擦因数为，则物体所受到的推力大小为多少？，则物体所受到的推力大小为多少？FsincosGF=用正交分解法 变式变式1 1.木箱重木箱重500 N，放在水平地面上，一放在水平地面上，一个人用大小为个人用大小为200 N与水平方向成与水平方向成30向上的向上的力拉木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱力拉木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的摩擦力和地面所受的压力。受到的摩擦力和地面所受的压力。F30FGFfFNF1F2 解：解：物体受力如图所示物体受力如图所示。把力把力F 分解为沿水平方向的分力分解为沿水平方向的分力F 和沿竖直和沿竖直方向的分力方向的分力F 。21因水平方向匀速，则因水平方向匀速，则Ff=F1因竖直方向静止，由二力平衡，因竖直方向静止，由二力平衡，FN+F2=G,得得FN=400N正交分解法
