1、抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第3讲三角函数的图象与性质讲三角函数的图象与性质抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1正弦、余弦和正切函数的图象和性质正弦、余弦和正切函数的图象和性质(下表格中的下表格中的 kZ)函数函数ysin xycos xytan x图象图象定义定义域域_RR抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(k，0)k增增减减增增减减增增奇奇偶偶奇奇抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3.函数的周期性函数的周期性抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘
2、揭秘3年高考年高考【助学助学微博微博】两条规律两条规律(2)奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为yAsin x或或yAtan x，偶函数一般可化为，偶函数一般可化为yAcos xb的形式的形式抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考在高考中主要考查三角函数的图象、周期性、单调性、对在高考中主要考查三角函数的图象、周期性、单调性、对称性、有界性、奇偶性、函数的解析式与图象的关系以及称性、有界性、奇偶性、函数的解析式与图象的关系以及三角函数图象的平移，题型以填空题为主，难度以容易、三角函数图象的平移，题型以填空题为主，难度以容易、中档题为主
3、，在对三角函数其他知识的考查中，直接或间中档题为主，在对三角函数其他知识的考查中，直接或间接考查本讲的基本方法与技能接考查本讲的基本方法与技能一个命题规律一个命题规律抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案2解析解析由题意由题意|x1x2|的最小值为半周期，所以最小值为的最小值为半周期，所以最小值为2.答案答案2考点自测考点自测抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破
4、4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点考点1三角函数的定义域三角函数的定义域抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析(1)要使函数有意义，必须使要使函数有意义，必须使sin xcos x0.法一利用图象在同一坐标系中法一利用图象在同一坐标系中画出画出0,2上上ysin x和和ycos x的图的图象，如图所示象，如图所示抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭
5、秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结(1)对于含有三角函数式的对于含有三角函数式的(复合复合)函数的定义函数的定义域，仍然是使解析式有意义即可域，仍然是使解析式有意义即可(2)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式(或等或等式式)(3)求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单位圆中的求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点考点2
6、三角函数的值域三角函数的值域（1）变式训练：变式训练：抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考变式训练：变式训练：抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(sin)(cos)(0)yax ax a思思考考求求函函数数：的的最最小小值值2(sincos)sincosyaxxxxa分分析析：2211,2,222ytatat 抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2+sinxcosx2+si
7、nxcosxy=y=的的值值域域为为 2-sinxcosx2-sinxcosx练练习习、2sin2sinxyx 求求函函数数(3)(3)的的值值域域22sin1yxy 反反表表示示法法 分分 析析 ：22|sin|1,|11yxy 2sin2cosxyx 求求函函数数变变式式1 1、的的最最小小值值22sincos1yxxy 分分析析：221|12yy 抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2sin2cosxyx 求求函函变变1 1数数式式、的的值值域域解解：去去分分母母整整理理得得：ycosx+sinx=2y-2ycosx+sinx=2y-222211(cossi
8、n)2211yyxxyyy22y1sin,cosy1y1令令21sin()22yxy 则则：222sin()1yxy 222|11yy 抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2sin2sinxyx 求求函函数数(4)(4)、的的最最小小值值2sin xt分分令令析析一一：22(2sin)2sinxyx 分分析析二二 2sin xt令令4,1,3yttt2168,1,3yttt 抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考变式训练：变式训练：抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个
9、考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结(1)形如形如yasin xbcos xc的三角函数化为的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值的形式，再求最值(值域值域)；(2)形如形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设的三角函数，可先设sin xt，化为关于，化为关于t的二次函数求值域的二次函数求值域(最值最值)；(3)形如形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可的三角函数，可先设先设tsin xcos x，化为关于
10、，化为关于t的二次函数求值域的二次函数求值域(最最值值)(4)用导数法求三角函数型的最值问题是高考命题的一个新用导数法求三角函数型的最值问题是高考命题的一个新的亮点，特别在应用性问题中较为常见的亮点，特别在应用性问题中较为常见抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点考点3三角函数的单调性三角函数的单调性抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(
11、3)2sinyxx在，的单调减区间为抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点考点4三角函数的周期性三角函数的周期性抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考（1）函数周期定义）函数周期定义：当：当y=f(x)的定义域内每一个值均满足的定义域内每一个值均满足f(x+T)=f(x)(T0),则则T为函数为函数y=f(x)的的周期，我们一般求的周期周期，我们一般求的周期是指最小正周期。是指最小正周期。（2）基本三角函数：）基本三角函数：y=sinx,y=cosx的周期是的周期是2,Ty=tanx的周期的周期T3sincos002tan00.yAx
12、yAxAyAxA （）（）与与（）（，）的的最最小小正正周周期期是是；（）（，）的的最最小小正正周周期期为为抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考二二 题型与方法题型与方法（一）定义法一）定义法（用周期的定义求三角函数的周期）（用周期的定义求三角函数的周期）抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考例例.求下列函数的周期求下列函数的周期2(1)2cos1;yx22(2)sin2sin cos3cosyxxxx cos2sin23;cos2sin2xxyxx22tan(4)1tanxyx抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高
13、考年高考解解:22cos1cos22212yxxT 周期点评：点评：2sinyx求形如的周期，只要用只要用降幂公式降幂公式将三角函数式化为三角函数将三角函数式化为三角函数的一次式，利用基本函数的周期就可求出它的一次式，利用基本函数的周期就可求出它的周期的周期2(1)2cos1;yx抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解：解：22sin2sin cos3cos1sin2cos212sin 22422,2yxxxxxxxT 22(2)sin2sin cos3cosyxxxx抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解：解：cos 2sin 21
14、tan 2cos 2sin 21tan 2tantan 24tan24tantan 242;2xxxyxxxxxxT提点：此类题的解题关键是应用所学公式将函数化为只提点：此类题的解题关键是应用所学公式将函数化为只含有一个角，一种三角函数，一次的基本形式，再利用含有一个角，一种三角函数，一次的基本形式，再利用基本函数的周期求解。基本函数的周期求解。cos2sin23;cos2sin2xxyxx抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考例例.求下列函数的周期求下列函数的周期 1sinyx 4sinsinyxx 2sin|cosyxx 3sin2cos2yxx 52 sinc
15、osyxx（二）图象法（二）图象法（利用函数的图象确定函数的周期）（利用函数的图象确定函数的周期）方法：方法：含有绝对值的三角函数式可通过去绝对值、画含有绝对值的三角函数式可通过去绝对值、画函数的图象来确定它的周期。函数的图象来确定它的周期。抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点考点5三角函数的对称性三角函数的对称性抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 若若f(x)Asin(x)为偶函数，则当为偶函数，则当x0时，时，f(x)取得最大或最小值取得最大或最小值若若f(x)Asin(x)为奇函数，则当为奇函数，则当x0时，时，f(x)0.如果求如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令的对称中心的横坐标，只需令xk(kZ)求求x即可即可抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)函数函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对称图形，则的图象关于原点成中心对称图形，则_.
