1、1数字电路与数字电路与逻辑设计逻辑设计孙延鹏孙延鹏1.1 概述概述数字量和模拟量数字量和模拟量 数字量：在时间上和数量上都是不连续的数字量：在时间上和数量上都是不连续的 模拟量：在时间上或数量上都是连续的。模拟量：在时间上或数量上都是连续的。数字电路和模拟电路：数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象，分析工作信号，研究的对象，分析/设计方法以及设计方法以及所用的数学工具都有显著的不同所用的数学工具都有显著的不同t V(t)高电平高电平低电平低电平上跳沿上跳沿下跳沿下跳沿t V(t)数字信号的表示方式：数字信号的表示方式：1)1)采用二值数字来表示，即采用二值数字来表示，即0 0、1 1数字。
2、数字。0 0为为 逻辑逻辑0 0，1 1为逻辑为逻辑1 1；2)2)采用逻辑电平来表示，即采用逻辑电平来表示，即H H和和L L；3)3)采用数字波形来表示。采用数字波形来表示。tV(t)数字电路发展历史v随着半导体技术和工艺的发展，出现了数字集成电路，集成电路发展随着半导体技术和工艺的发展，出现了数字集成电路，集成电路发展十分迅速。十分迅速。v数字集成电路按照集成度的高低可分为小规模（数字集成电路按照集成度的高低可分为小规模（SSI）、中规模）、中规模（MSI）、大规模（）、大规模（LSI）和超大规模（）和超大规模（VLSI）几种类型。）几种类型。v计算机的发展趋势：计算机的发展趋势：速度速
3、度、功能、功能、可靠性、可靠性、体积、体积、价格、价格、功耗、功耗。美美 国国 19711971年年 中、大规模集成电路中、大规模集成电路 第四代第四代 美美 国国 19641964年年 小规模集成电路小规模集成电路 第三代第三代 美美 国国 19581958年年 晶体管晶体管 第二代第二代 美美 国国 19461946年年 电子管电子管 第一代第一代 国国 家家 生产时间生产时间 主要元器件主要元器件 划划 代代 数字计算机的划代数字计算机的划代 三、数字系统的特点三、数字系统的特点1.具有算术运算和逻辑运算功能，速度快具有算术运算和逻辑运算功能，速度快2.集成度高集成度高3.抗干扰性强，精
4、度高抗干扰性强，精度高4.保密性能好，信号便于长期保存，可靠性高，通用性强保密性能好，信号便于长期保存，可靠性高，通用性强5.便于故障诊断和系统维护便于故障诊断和系统维护五、应用五、应用数字通信、自动控制、计算机、雷达、数字测量仪器、数字通信、自动控制、计算机、雷达、数字测量仪器、仪表、家电（数码相机、数字电视机、数字影碟机）、航仪表、家电（数码相机、数字电视机、数字影碟机）、航天等各个领域。天等各个领域。21世纪是信息数字化的时代，数字化是人世纪是信息数字化的时代，数字化是人类进入信息时代的必要条件。类进入信息时代的必要条件。第一章第一章 数制和码制数制和码制第二章第二章 逻辑逻辑代数基础代
5、数基础第三章第三章 门电路门电路第四章第四章 组合逻辑电路组合逻辑电路第五章第五章 触发器触发器第六章第六章 时序逻辑电路时序逻辑电路第七章第七章 可编程逻辑器件可编程逻辑器件PLDPLD第八章第八章 脉冲波形产生脉冲波形产生与变换与变换目目 录录1.1 数制数制（1）基）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的的数码个数数码个数。（2）位位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固固定的数定的数就是这一
6、位的权数。权数是一个幂。就是这一位的权数。权数是一个幂。一、数制（计数体制）一、数制（计数体制）常用的数制有十进制常用的数制有十进制、二进制、二进制、八进制、十六进、八进制、十六进制等。制等。1.1.1十进制十进制（Decimal Number System）数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。十个。十个不同的数码。不同的数码。基数：数码的数目称作数制的基数：数码的数目称作数制的“基数基数”，十进，十进制的基数为制的基数为10。计数规律：逢十进一、借一当十。计数规律：逢十进一、借一当十。一般表达式：一般表达式：11010nmiiiKN式中式中K为基数为基数10的次幂的系数，它可
7、为的次幂的系数，它可为09中的任一个数字。中的任一个数字。2101210108105104103102)58.234(如（n3，m2）在数字电路中一般不直接采用十进制，因为要用在数字电路中一般不直接采用十进制，因为要用10个不同的电路状态来表示十进制的个不同的电路状态来表示十进制的10个数码，不容个数码，不容易，又不经济。易，又不经济。1.1.2二进制二进制（Binary Number System）二进制与十进制的排列规律类同，仅区别于基数不同。二进制与十进制的排列规律类同，仅区别于基数不同。数码：数码：0、1基数：基数：2计数规律：逢二进一、借一当二计数规律：逢二进一、借一当二一般表达式：
8、一般表达式：122nmiiiKN2101234221202121202021)01.10011(如二进制的运算法则：二进制的运算法则：加法：加法：000011011110乘法：乘法：000011001111.1.3八进制数八进制数数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7、八个数码。、八个数码。基数：基数：8计数规律：逢八进一、借一当八计数规律：逢八进一、借一当八一般表达式：一般表达式：188nmiiiKN1010128)875.213(87858283)7.325(如1.1.4十六进制十六进制数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（10）、）、B（11）、）、C（12）、）、
9、D（13）、）、E（14）、）、F（15）16个数码。个数码。基数：基数：16计数规律：逢十六进一计数规律：逢十六进一一般表达式：一般表达式：11616nmiiiKN1.1.5八进制数与二进制数的八进制数与二进制数的转换转换（1）二进制数转换为八进制数：）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。（1 1 0 1 0 1 0.0 1 )1 1 0 1 0 1 0.0 1 )2 2 (152.
10、2)(152.2)8 80 00(3 7 4 .2 6)8=（011 111 100.010 110011 111 100.010 110）2 2（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用用3位二进制数表示。位二进制数表示。十六十六二二转换转换1 1 1 0 1 0 1 0 0.0 1 10 0 00=1010 1111 0100.0111 0110(AF4.76)16(1E8.6)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。对应于一位十六进制数进行转换。二二十
11、转换十转换 将二进制数按下式展开，然后将所有各项的数值按十将二进制数按下式展开，然后将所有各项的数值按十进制相加，就可以得到等值的十进制数。进制相加，就可以得到等值的十进制数。102101232)25.11212021212021(1011.01)（),(102KKDii十与二转换十与二转换整数部分整数部分:除2取余法十进制数十进制数25转换成二进制数的转换过程：转换成二进制数的转换过程：225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40(25)D=(11001)B0110221520102121214320862117327654321
12、0kkkkkkkk余数余数余数余数余数余数余数余数21010101101173)()(故十进制数十进制数173转换成二进制数的转换过程：转换成二进制数的转换过程：十十二二转换转换小数部分小数部分:2101101081250).().(故432110001250000050000225000125001262500162501281250kkkk整数部分整数部分整数部分整数部分.结论结论如果一个如果一个N进制数进制数M包含位整数和位小数，即包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2则该数的权展开式为：则该数的权展开式为：(M)2 an-1Nn-1 an-2 N
13、n-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。进制数转换为十进制数。1nmiiiRRa)N(又称又称符号符号+数值表示数值表示,对于正数对于正数,符符号位为号位为0,对于负数、符号位为对于负数、符号位为1,其余各其余各位表示数值部分。位表示数值部分。例：例：N1 =+10011 N2 =01010 N1原原=010011 N2原原=101010原码表示的特点原码表示的特点:真值真值0有两种原码表示形式有两种原码表示形式,即即 +0原原=000 0原原=1 00对于正数，其反码表示与原码表示对于正数，其反码表
14、示与原码表示相同相同，对于负数，符号位为对于负数，符号位为1，其余各位是将原码数，其余各位是将原码数值按位值按位求反求反。例：例：N1 =+10011 N2 =01010 N1反反=010011N2反反=1 10101真值真值0也有两种反码表示形式也有两种反码表示形式，即即+0反反=000 0反反=1 11对于正数，其补码表示与原码表示对于正数，其补码表示与原码表示相同相同，对于负数，符号位为对于负数，符号位为1，其余各位是在，其余各位是在反码反码数值数值的末位的末位加加1.例：例：N1 =+10011 N2 =01010 N1补补=010011N2补补=1 10110解：解：N1 原原100
15、11，N2 原原01011 求求 N1+N2原原，绝对值相减，有，绝对值相减，有 1 0 1 1)0 0 1 11 0 0 0结果取结果取N2的符号，即：的符号，即：N1+N2原原01000真值为：真值为：N1+N21000例：例：N1 =0011，N2 =1011，求，求 N1+N2原原 N1+N2反反 N1反反+N2反反 N1 N2反反 N1反反+N2反反当符号位有进位时，应在结果的最低位当符号位有进位时，应在结果的最低位再加再加1.例：例：N1 =0011，N2 =1011求求 N1+N2反反和和 N1 N2反反。N1+N2反反=11100+01011=01000 1 1 1 0 0)0
16、 1 0 1 11 0 0 1 1 1)10 1 0 0 0真值为：真值为：N1+N2=1000解：解：N1 反反11100，N2 反反01011,N2 反反10100 N1 N2反反 11100+10100 1 1 1 0 0)1 0 1 0 01 1 0 0 0 0)11 0 0 0 1真值为：真值为：N1 N2=1110可以证明有如下补码加、减运算规则：可以证明有如下补码加、减运算规则：N1+N2补补 N1补补+N2补补 N1 N2补补 N1补补+N2补补此规则说明补码的符号位参与加减运算。此规则说明补码的符号位参与加减运算。例：例：N1 =0011，N2 =1011求求 N1+N2补补
17、和和 N1 N2补补。解：解：N1 补补11101，N2 补补01011,N2 补补10101 N1+N2补补=11101+01011=01000 1 1 1 0 1)0 1 0 1 11 0 1 0 0 0丢弃丢弃真值为：真值为：N1+N2=1000 N1 N2补补=11101+10101 1 1 1 0 1)1 0 1 0 11 1 0 0 1 0丢弃丢弃真值为：真值为：N1 N2=1110数值数值文字符号文字符号二进制代码二进制代码编码编码为了表示字符为了表示字符 二二十进制码（十进制码（Binary-Coded-Decimal码）：用来码）：用来表示十进制中十个数码的二进制代码，简称表
18、示十进制中十个数码的二进制代码，简称BCD码码最常用的就是最常用的就是8421BCD码码信信息息一、十进制代码：一、十进制代码：32三个术语三个术语 数制数制：代表一个确切的数字，如二进制数，八进制数：代表一个确切的数字，如二进制数，八进制数 等。等。代码代码：特定的二进制数码组，是不同信号的代号，不：特定的二进制数码组，是不同信号的代号，不一定有数的意义。一定有数的意义。编码编码：用一定位数的二进制数按照一定的规则来表示：用一定位数的二进制数按照一定的规则来表示十进制数码、字母、符号等信息的过程称为十进制数码、字母、符号等信息的过程称为编码编码。数字系统中常用的编码有两类：数字系统中常用的编
19、码有两类：一类是二进制编码，一类是二进制编码，一类是二一类是二十进制编码。十进制编码。三种常用的三种常用的BCD码码8421BCD码是用码是用4位二进制数表示位二进制数表示1位十进制数，位十进制数，每位二进制数都有固定的位权，所以这种代码也每位二进制数都有固定的位权，所以这种代码也称为有权码。称为有权码。8421BCD码中每位的位权从高到低分别为：码中每位的位权从高到低分别为：）（）、（）、（）、（122242820123与常规的二进制数位的位权完全一致，所以这是一与常规的二进制数位的位权完全一致，所以这是一种最自然、最简单的种最自然、最简单的BCD码。码。在在8421BCD码中不允许出现码中
20、不允许出现1010、1011、1100、1101、1110、1111这这6个代码，因为十进制数个代码，因为十进制数09中中没有与之对应的数字符号，这没有与之对应的数字符号，这6个代码称为个代码称为“伪码伪码”。8421BCD码是以码是以4位二进制为一组来表示的，所以位二进制为一组来表示的，所以8421BCD码与十进制数之间可以直接以组为单位码与十进制数之间可以直接以组为单位来来进行。进行。【例题例题1】将十进制数（将十进制数（126）10转换成对应的转换成对应的8421BCD码。码。解：解：1 2 6 00010010 0110 所以（所以（126）10（0001 0010 0110）8421
21、BCD【例题例题2】将（将（11011）2转换成转换成8421BCD码。码。解：（解：（11011）2 124123022121120 （27）10（27）10（0010 0111）8421BCD所以（所以（11011）2（00100111）8421BCD（2）2421BCD码码2421BCD码也是一种有权码，其位权从高到码也是一种有权码，其位权从高到低为低为21（2）、）、22（4）、）、21（2）、）、20（1）2421BCD码可以有多种编码方案，下表给出一种码可以有多种编码方案，下表给出一种2421BCD码的方案，这种码的方案，这种2421BCD码中的码中的0和和9、1和和8、2和和7、
22、3和和6、4和和5，各对编码值加起来的和，各对编码值加起来的和都是都是1111。具有这种特性的编码称为。具有这种特性的编码称为“自补码自补码”，它它有利于简化运算器的结构。有利于简化运算器的结构。（3）5421BCD码码5421BCD是另一种有权码，由四位二进制数的形是另一种有权码，由四位二进制数的形式来表示一位十进制数，这四位二进制数表示形式式来表示一位十进制数，这四位二进制数表示形式的代码各位的权值分别为的代码各位的权值分别为5、4、2、1。设设5421BCD码中四位数字符号为码中四位数字符号为a3a2a1a0,则它们代则它们代代表的数值为：代表的数值为：5a34a22a11a0 如（如（
23、1011）5421BCD表示的十进制数为表示的十进制数为105421BCD1081011811120415)(）（）即（N同样在同样在5421BCD码中有六个不允许出现的代码：码中有六个不允许出现的代码：0101、0110、0111、1101、1110、1111六个六个“伪码伪码”。【例题例题3】将（将（173）10（）（）5421BCD解：（解：（173）000101110011故（故（173）10（000110100011）5421BCD【例题例题4】（100110101000）5421BCD（）（）10解：（解：（100110101000）5421BCD（675）故（故（10011010
24、1000）5421BCD（675）10（4）余）余3BCD码码余余3BCD码的每一位编码，都比码的每一位编码，都比8421BCD码相应码相应多多0011（3），故此得名。从表中可以看出，余），故此得名。从表中可以看出，余3BCD码也是一种自补码。但是，余码也是一种自补码。但是，余3BCD码的各码的各位位无固定的位权值，所以它是一种无权码。同样余无固定的位权值，所以它是一种无权码。同样余3BCD码只用了四位二进制数编码形式中的十个码只用了四位二进制数编码形式中的十个来表示来表示09十个数字，还有六个编码形式是十个数字，还有六个编码形式是“伪伪码码”：0000、0001、0010、1101、111
25、0、1111。【例题例题5】将将173转换成三位余转换成三位余3BCD码码解：（解：（173）各位各位加加3（4106）（010010100110）故（故（173）10（010010100110）余余3BCD二、格雷码二、格雷码目的目的:提高可靠性提高可靠性,减少过渡噪声减少过渡噪声特点：特点：1.1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。每一位的状态变化都按一定的顺序循环。2.2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。变状态。编码顺序编码顺序二进制二进制格雷码格雷码编码顺序编码顺序二进制码二进制码格雷码格雷码0000
26、00000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000 美国信息交换标准码（ASCII）是有美国国家标准化协会制定的一种信息代码，广泛地用于计算机和通信领域，ASCII码已经有国际标准化组织（ISO）认定为国际通用的标准代码。ASCII码是一组七位二进制代码：是一组七位二进制代码：b7 b0，共共128个，其中包个，其中包括表示括表示09的十个代码，表示大小写英文字母的的十个代码，表示大小写英文字母的52个代码，个代码，32个表示各种符号的代码以及个表示各种符号的代码以及34个控制代码。个控制代码。ASCII码码例：例：100 0001 100 0001 代表代表 A A
