1、-1-三角函数三角函数首页课前篇自主预习一二三一、正弦函数与余弦函数的单调性1.观察正弦曲线,正弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?如何将这些单调区间进行整合?类似地,余弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?怎样整合这些区间?课前篇自主预习一二三2.填空(2)余弦函数y=cos x在每一个闭区间-+2k,2k(kZ)上都单调递增;在每一个闭区间2k,+2k(kZ)上都单调递减.课前篇自主预习一二三3.做一做(1)函数y=sin 2x-1的单调递增区间是;(2)函数y=3-cos 2x的单调递增区间是.课前篇自主预习一二三二、正弦函数与余弦函数的最值和值域1.观察正弦曲
2、线和余弦曲线,正、余弦函数是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分别为多少?当自变量x分别取何值时,正弦函数y=sin x取得最大值和最小值?余弦函数呢?课前篇自主预习一二三3.做一做(1)函数y=2-3sin x的最小值是;(2)当函数y=cos 取得最大值时,x的值等于.解析:(1)因为y=sin x的最大值为1,所以y=2-3sin x的最小值是-1.(2)当 =2k,kZ,即x=4k,kZ时,函数y=cos 取得最大值.答案:(1)-1(2)4k(kZ)课前篇自主预习一二三三、正弦函数与余弦函数的对称性1.观察正弦曲线与余弦曲线,正弦曲线除了关于原点对称外,是否还关于其他的点
3、和直线对称?余弦曲线除了关于y轴对称外,是否还关于其他的点和直线对称?课前篇自主预习一二三2.填空(1)(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴都经过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点,即函数y=sin x(y=cos x)的最值点;正弦曲线(余弦曲线)的对称中心都经过正弦曲线(余弦曲线)与x轴的交点,即函数y=sin x(y=cos x)的零点.课前篇自主预习一二三3.做一做(1)函数y=sin x+3的图象的一条对称轴方程为()A.x=-B.x=0(2)函数y=2cos x-1的图象的一个对称中心为()答案:(1)D(2)C 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练求三角函数的单
4、调区间求三角函数的单调区间例例1求下列函数的单调递减区间:分析:(1)可采用整体换元法并结合正弦函数、余弦函数的单调区间求解;(2)可先将自变量x的系数转化为正数再求单调区间.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 与正弦函数、余弦函数有关的单调区间的求解技巧:(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;(2)确定函数y=Asin(x+)(A0,0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将x+看作一个整体,可令“z=x+”,即通过求y=Asin z的单调区间求出原函数的单调区间.若0,忽视了对a0和
5、A0两种情况进行分类讨论.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练2.忽略函数的定义域 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练防范措施 解决与三角函数有关的复合函数问题时,讨论函数的单调性时,要注意“定义域优先”的原则,尤其是当与对数函数、幂函数等进行复合时,要格外引起注意.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练A.增函数B.减函数C.先减后增函数D.先增后减函数答案:C课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练2.函数y=2-sin x的最大值及取最大值时x的值为()答案:C 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练答案:B 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练
