1、主讲：赵冰主讲：赵冰南阳理工学院建筑工程系南阳理工学院建筑工程系学习方式学习方式v课堂讲解、演示 20学时v上机实习、辅导 10学时考核方式程序设计程序设计第一章第一章 计算机在结构工程中的应用计算机在结构工程中的应用第二章第二章 结构计算程序设计基础结构计算程序设计基础第一篇第一篇 总总 论论1.1 1.1 前言前言第一章第一章:计算机在结构工程中的应用计算机在结构工程中的应用 城市化的发展，加快了基础设施的建设步伐，建筑任务的加重，迫切需要提高建设效率。土木工程是国民经济发展的主要支柱之一,结构工程是这根支柱的基础。计算机科学、材料学、力学等学科间相互渗透，是结构工程发展的大好机遇。v结构
2、理论、结构试验、结构计算三足鼎立的学科结构 计算结构力学，借助计算机进行结构分析数值计算方法空前发展 v结构工程学科是一门应用型的基础性学科 个别构件分析，转化为结构的整体及其耦联系统的综合分析与控制专业概念的拓宽单纯的工程结构问题转为对工程大系统问题的研究1.2 1.2 结构工程学科的发展趋势结构工程学科的发展趋势 第一章第一章:计算机在结构工程中的应用计算机在结构工程中的应用v结构按照较精确的模型进行分析v大型结构的整体分析v解放了设计人员，设计效率提高v结构的可靠性保证，材料的合理利用vCAD在土木工程中的应用与发展v用于工程建造全过程的仿真分析，保证结构建造全过程的可靠性，指导选用合理
3、的施工方案1.3 1.3 计算机在结构工程中的应用计算机在结构工程中的应用 第一章第一章:计算机在结构工程中的应用计算机在结构工程中的应用v与时间有关的结构动力分析v用于结构优化，自动控制和人工智能（专家系统）v计算力学方法的适应性、互通性强，利于对多介质组成的结构大系统进行分析v工程结构的试验仿真 基于计算力学、数值模型和计算机图形技术的计算机仿真技术1.3 1.3 计算机在结构工程中的应用计算机在结构工程中的应用 第一章第一章:计算机在结构工程中的应用计算机在结构工程中的应用v1.PKPM系列，TBSA6.0v2.广厦CAD8.5v3.天正系列：天正建筑6.0、天正结构、天正给排水、暖通等
4、v4.理正系列：理正工具箱、理正建筑、理正结构、理正电器等v5.预算类软件：韦达2003版、广联达、神机妙算等常用建筑设计软件常用建筑设计软件2.1 2.1 结构分析结构分析计算的特点计算的特点 第二章第二章:结构计算程序设计基础结构计算程序设计基础1.微机的日益普及为结构分析计算电算化奠定了基础2.微机运算能力的不足，需要设计者在计算方法、程序结构、数据管理及资源利用等方面精心研究3.微机用结构分析软件开发须采用合理的程序结构，程序设计应当结构化、模块化、层次化2.2 2.2 程序设计程序设计 第二章第二章:结构计算程序设计基础结构计算程序设计基础正确性可靠性简明性易维护性结构化设计方法规范
5、化软件是程序、方法、规划及相关文档在计算机上运行所必须是数据。工程化软件的要求第二章第二章:结构计算程序设计基础结构计算程序设计基础问题分析规划设计程序编制调试维护程序说明2.2 2.2 程序设计程序设计 软件开发过程包含的主要内容 程序结构的组成:（1）解决问题本身的结构（2）计算结构2.3 2.3 结构化程序设计结构化程序设计 第二章第二章:结构计算程序设计基础结构计算程序设计基础2.3.1 程序结构化（1）均由顺序、选择和循环三类基本结构组成（2）单入口、单出口（3）不含无限循环（4）没有死语句2.3 2.3 结构化程序设计结构化程序设计 第二章第二章:结构计算程序设计基础结构计算程序设
6、计基础2.3.2 程序模块化 模块式结构程序，程序化整为零，每个模块具有独立功能。数据输入计算单元刚度形成总体刚度数据输出主控程序解方程组2.4 2.4 数据管理数据管理 第二章第二章:结构计算程序设计基础结构计算程序设计基础2.4.1 数据准备建立结构分析模型计算模型数字化数据格式化检查和校正数据2.4 2.4 数据管理数据管理 第二章第二章:结构计算程序设计基础结构计算程序设计基础2.4.2 数据输入原始数据数据文件输出文件程序大型结构分析程序具有数据的预处理模块，通过图形系统交互式建立数据文件。如PKPM2.4.3 数据处理与存储 以节约资源为目的 对称、稀疏矩阵存储，半带宽的方法2.4
7、 2.4 数据管理数据管理 第二章第二章:结构计算程序设计基础结构计算程序设计基础2.4.3 数据交换 程序：主控程序与各个功能模块（子程序），程序模块彼此之间 计算机：内存空间与外存空间2.4.4 结果分析 中间结果分析 最终结果分析第二篇第二篇 平面杆系结构静力分析平面杆系结构静力分析v位移法的复习v矩阵位移法v一般线性方程组的解法v大型稀疏线性方程组的解法第三章第三章 位移法与矩阵位移法位移法与矩阵位移法1.位移法基本思想 根据位移和内力之间的关系确定结构的某些位移求出内力2.位移法解题过程原结构基本结构附加约束典型方程平衡关系求解结点位移求出内力 0 RKiijRk,),1(0niRk
8、ijij PMMMjj 2 矩阵位移法主要内容：主要内容：（1 1）单元分析，将杆系结构中的一根（或一）单元分析，将杆系结构中的一根（或一段）杆件作为一个单元，建立单元内力和段）杆件作为一个单元，建立单元内力和位移的关系；位移的关系；（2 2）整体分析，在整体结构中分析各单元应）整体分析，在整体结构中分析各单元应满足的几何条件和平衡条件，建立整体刚满足的几何条件和平衡条件，建立整体刚度方程，解方程求原结构的位移和内力。度方程，解方程求原结构的位移和内力。一般线性方程组的解法:大型线性代数方程组大型线性代数方程组Ax=b求解求解;实际问题数学问题提供计算方法实际问题数学问题提供计算方法程序设计上
9、机计算结果分析程序设计上机计算结果分析一一1.Gauss1.Gauss消去法消去法设设 有有nnnnnnininiinnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112211)1.3(2222212111212111行。行，加到第第把化为零；将用 1),2(111111iaaniaaii以后各步类似。或题：问?001111aa线线 代：方法不好时工作量非常大，工作量小的代：方法不好时工作量非常大，工作量小的方法是方法是 Gauss Gauss 消去法。消去法。消消 元：元：一般线性方程组的解法二二 列主元素消去法列主元素消去法-计算结果可靠计算结果可靠jjrjjrjjin
10、iracaacaraar1113211max)1(1111111行：，对调使找行号)1n,1,2,j(）；（个元素成为行第第行加到第行第为消消元：用1,2,1,3,2,1:01111111111njniaaaaajiiaaaaijijijii到此原方程组化为到此原方程组化为nnnnninininnnnbxaxabxaxabxaxabxaxaxa22 22 2222211212111 到此原方程组化为到此原方程组化为.2max)2(222222行，对调，使找raarinir），；，（行，则第行第消为把消元：用1,3,2,4,3 2:),4,3(02222222222njniaaaaaiaania
11、aijijijiinnnnnnnnnnnbxaxabxaxabxaxaxabxaxaxaxa33 33333 2232322211313212111 （3.3)3.3)是回代过程。是回代过程。(上三角方程组上三角方程组)（3.2)3.2)nnnnnnnnbxabxaxabxaxaxa 2222211212111(n)(n)回代求解公式回代求解公式 (n-1)(n-1)原方程组化为原方程组化为以上为消元过程。以上为消元过程。-（3.3)3.3)1,.,2,1(11nnkxabaxabxnkjjkjkkkknnnn三、三、Gauss Gauss 全主元消去法：全主元消去法：优点优点-计算结果更可靠
12、；计算结果更可靠；缺点缺点-挑主元花机时更多，挑主元花机时更多，次序有变动，程序复杂。次序有变动，程序复杂。说明：说明：(1)(1)也可采用无回代的列主元消去法也可采用无回代的列主元消去法(叫叫Gauss-Gauss-Jordan -Jordan消去法消去法)，但比有回代的列主元消，但比有回代的列主元消 去法的乘除运算次数多。去法的乘除运算次数多。(2)(2)有回代的列主元消去法所进行的乘除运算有回代的列主元消去法所进行的乘除运算 次数为次数为 ，量很小。，量很小。nnn313123 nxx,1uALLLLgubALLLLgubAKKkk 121121)|()|()1|()|()|(uLLLL
13、AKK1121)(记记11)(LLLK，则，则LUA 上上三三角角）（下下三三角角 （三角因子分解）（三角因子分解）Gauss Gauss消元，初等行变换，化原方程组为上三角型。消元，初等行变换，化原方程组为上三角型。四矩阵三角分解法四矩阵三角分解法定义定义3.13.1 LUA 叫叫A的三角（因子）分解，其中的三角（因子）分解，其中 是是L是上三角。是上三角。U下三角下三角,L为单位下三角阵（对角元全为为单位下三角阵（对角元全为1 1），），U为上三角阵，则称为上三角阵，则称LUA 为为DoolittleDoolittle分解分解;L若若 是下三角，是下三角，U 是单位上三角，则称是单位上三角
14、，则称LUA 定理定理3.1 n3.1 n阶阵阶阵)2(nA 有唯一有唯一DoolittleDoolittle分解分解(CroutCrout）A 的前的前n-1n-1个顺序主子式不为个顺序主子式不为0 0.（证略）（证略）三角分解不唯一三角分解不唯一,为此引入为此引入定义定义3.2 3.2 若若 为为CroutCrout分解。分解。为什么要讨论三角分解？若在消元法进行前能实为什么要讨论三角分解？若在消元法进行前能实 现三角分解现三角分解LUA ，则则 bxLUbAx)(上三角方程组）上三角方程组）下三角方程组）下三角方程组）(yUxbLy 容易回代求解容易回代求解回代求解很容易，如回代求解很容
15、易，如 2,1)1,-n(k n),2,3,(k 1 1111111212121222111kknkjjkjkknnnnkjjkjkkkknnnnnnuxubxuyxylblylbybbbyyyllllllnnnnnnaaaaaaaaa212222111211计算方法计算方法1 1直接三角分解法（以直接三角分解法（以DoolittleDoolittle分解为例）设分解为例）设1112121nnlllnnnnuuuuuu22211211 由矩阵乘法由矩阵乘法221212222221211212222121111111111111/)(n),3,4,2i22)1 n),2,j22)1 )2(),3
16、,2(n),2,3,1L12)n),1,2,(j u 1.n),1,2,1)1 )1(uulalaululiuLLulauauuljuLuniualauliuiLauajjuLuiiiiiijjjjjjiiiijjjj （列列的的第第行行的的第第列列：用用的的第第求求（列列的的第第行行的的第第行行：用用的的第第求求列列（的的第第行行的的第第列列：用用的的第第求求（列列的的第第的的第第一一行行行行：用用的的第第求求(k)111121,2,1100)0,0,(n),1,kk,(j1kmmjkmkjkjkjkjkmmjkmkjjjkjjjkkkkulauauulauuuullljukLku，列列的的
17、第第行行的的第第行行：用用的的第第求求 kkkmmkimikikikkkikkmmkimikkkkkkkikiuulalaululauuulllkuiLkL 111121,100)00(n),1,k(i2，即，即列列的第的第行行的第的第列：用列：用的第的第求求),3,2(),1(),1,(),3,2(),2,1(1111111111nknkiauulalnkkjaulauniualnjauDoolittleikkkkmmkimikikkjkmmjkmkjkjiijj 分解公式分解公式例例3 31 112/)126(23/)06(,111 1661230 3 22 1 251865364 5 4
18、2 1 2231323 xxxxxx所以所以选主元的三角分解法（略）选主元的三角分解法（略）Ch4 连续梁的内力计算及程序设计v连续梁连续梁 建筑、桥梁、港口等土木结构形式之一建筑、桥梁、港口等土木结构形式之一v计算方法计算方法 矩阵位移法矩阵位移法4.1确定基本结构结点编号，根据位移情况施加约束力臂，固定杆端结点编号，根据位移情况施加约束力臂，固定杆端位移，形成基本结构位移，形成基本结构3M1M2M312132M2M3IJ2i2jM1M2IJ1i1j3124.2单元分析v建立杆端力和杆端位移的关系式建立杆端力和杆端位移的关系式eeekFM2M1IJ1i1jeX21214224lEImmeeJ
19、eIelEIlEIm241eJeIeJlEIlEIm42建立直角坐标系单元刚度方程单元刚度方程4.2单元分析v建立杆端力和杆端位移的关系式建立杆端力和杆端位移的关系式eemmF21eJIeeJJJIIJIIeekkkklEIK42244.3结构整体分析u形成刚度方程形成刚度方程单元刚度方程，结合结点平衡条件和几何单元刚度方程，结合结点平衡条件和几何条件形成整体刚度方程。条件形成整体刚度方程。1M11im2M21jm2im3M32jm111111JIIJIIIkkmM22221111212JIJIIIJJJIIJkkkkmmMJI222223JIJJJIJkkmM4.3结构整体分析3222111
20、JIJI3213332312322211312113212222111132100kkkkkkkkkkkkkkkkkMMMJJJIIJIIJJJIIJII KP 整体刚度方程整体刚度方程4.4 求解结构刚度方程l结构整体刚度方程，求解结点位移，根据结结构整体刚度方程，求解结点位移，根据结点位移求出结构内力。点位移求出结构内力。小结：矩阵位移法思想单元刚度矩阵，单元荷小结：矩阵位移法思想单元刚度矩阵，单元荷载矩阵形成结构整体刚度方程，求解基本未载矩阵形成结构整体刚度方程，求解基本未知量，进而求出结构内力。知量，进而求出结构内力。基本步骤：基本步骤：1.确定基本体系确定基本体系 2.结构杆件单元分析结构杆件单元分析 3.结构整体分析结构整体分析 4.求解求解
