1、-1-4.5增长速度的比较人教版高中数学B版必修二课前篇自主预习一二一、平均变化率1.试求出y=3x+4在3,5上的平均变化率.提示:平均变化率为y的改变量与x的改变量之比.2.填空.(1)函数值的改变量与自变量的改变量的比称为平均变化率.(2)函数y=f(x)在区间x1,x2(x1x2时)上的平均变化率为 .(3)平均变化率也可理解为:自变量每增加1个单位,函数值平均将增加 个单位,因此,可用平均变化率来比较函数值变化的快慢.3.做一做:函数y=4x的平均变化率为a1,函数y=x-3的平均变化率为a2,则a1,a2的大小关系是()A.a1a2B.a1x1);(2)求出x=x2-x1;(3)求
2、出f=f(x2)-f(x1);3.做一做:y=x2+1在1,1+x上的平均变化率是()A.2B.2xC.2+xD.2+(x)2答案:C课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测函数平均变化率的求解函数平均变化率的求解例例1函数f(x)=x2+4在区间1,2上的平均变化率为.分析:根据平均变化率的定义列式求解.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练变式训练函数y=f(x)=-2x2+5在区间2,2+x内的平均变化率为.答案:-8-2x解析:y=f(2+x)-f(2)=-2(2+x)2+5-(-222+5)=-8x-2(x)2,所以 =-8-2x,即平均变化率为-8-2x.课堂篇探究学
3、习探究一探究二思维辨析当堂检测平均变化率的大小比较平均变化率的大小比较例例2已知函数y1=3x+1,y2=log4x-1,分别计算两个函数在a,a+1(a1)上的平均变化率,并比较它们的大小.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测延伸探究延伸探究求y=3x+1在a,a+1与a+1,a+2上的平均变化率,并比较它们的大小.思考(1)随左端点变化,y=3x+1的平均变化率怎样变化?(2)我们可以怎样定义这样的函数?提示:(1)左端点越大,y=3x+1的平均变化率越大.(2)我们将y=3x+1这样的函数称为爆炸型函数.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测平均变化率大小比较的常用方法典例典例
4、(1)求y=2x在1,1+x与2,2+x上的平均变化率,并比较大小.(2)求y=x2-2在1,1+x和2,2+x上的平均变化率,并比较大小.(3)求y=3x与y=log2x在a,a+1(a1)上的平均变化率,并比较大小.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测方法点睛方法点睛平均变化率大小比较常用方法(1)做商;(2)做差;(3)用临界值.课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测1.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于()A.-1B.1C.-2D.2答案:A课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测2.函数f(x)=x2在x0到x0+x之间的平均变化率为k1,在x0-x到x
5、0之间的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系为()A.k1k2C.k1=k2D.无法确定答案:D课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测3.函数f(x)=x,g(x)=x2在0,1上的平均变化率分别为m1,m2,则下列结论正确的是()A.m1=m2B.m1m2C.m2m1D.m1,m2的大小无法确定答案:A课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测4.已知函数f(x)=-x2+x,则f(x)从-1到-0.9的平均变化率为.答案:2.9解析:因为f(-1)=-(-1)2+(-1)=-2,5.函数f(x)=x2在区间1,1.1上的平均变化率是.答案:2.1解析:f(1)=1,f(1.1)=1.21,该函数在区间1,1.1上的平均变化率为课堂篇探究学习探究一探究二思维辨析当堂检测6.已知函数f(x)=-x2+x在2,2+x(x0)上的平均变化率不大于-1,求x的范围.
