1、第三章第三章 输运现象与分子动理学理输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论论的非平衡态理论 一、黏性现象的宏观规律一、黏性现象的宏观规律 二、扩散现象的宏观规律二、扩散现象的宏观规律 三、热传导现象的宏观规律三、热传导现象的宏观规律 四、辐射传热四、辐射传热 五、对流传热五、对流传热 六、气体分子平均自由程六、气体分子平均自由程 七、气体分子碰撞的概率分布七、气体分子碰撞的概率分布 八、气体输运系数的导出八、气体输运系数的导出 九、稀薄气体的输运过程九、稀薄气体的输运过程教学目的和要求教学目的和要求：1 1、深刻理解和掌握三种输送过程的微观机制、原因、深刻理解和掌握三种输送过程的微观机制、原因
2、和结果，掌握相应的宏观规律。和结果，掌握相应的宏观规律。2 2、掌握钢球模型下的平均自由程和碰撞频率的概念，、掌握钢球模型下的平均自由程和碰撞频率的概念，深刻理解其物理意义。深刻理解其物理意义。3 3、理解描述三种输送过程的系数的统计含义和统计、理解描述三种输送过程的系数的统计含义和统计方法，将理论和实践相比较，了解理论的正确性和方法，将理论和实践相比较，了解理论的正确性和近似性。近似性。重点和难点：重点和难点：、是重点，输送过程的微观机制是重点，输送过程的微观机制和统计方法是重点和难点，物理性质不均匀的描述和统计方法是重点和难点，物理性质不均匀的描述是难点，三个输送系数和宏观规律是重点。是难
3、点，三个输送系数和宏观规律是重点。z输运过程输运过程 当当气体处于非平衡状态下，气体内部或者各部分的气体处于非平衡状态下，气体内部或者各部分的温度温度不相等，或者各部分的不相等，或者各部分的质量质量不相等，或者气体不相等，或者气体各层各层流速流速不同，或者这三者同时存在。在这些非平不同，或者这三者同时存在。在这些非平衡状态下，气体内部将有衡状态下，气体内部将有能量能量、质量质量或或动量动量从一个从一个部分向另一个部分定向迁移。这种由非平衡态向平部分向另一个部分定向迁移。这种由非平衡态向平衡态的变化过程就是气体的输运过程。衡态的变化过程就是气体的输运过程。热传导现象、扩散现象、黏性现象热传导现象
4、、扩散现象、黏性现象分子间的无规则碰撞在气体的输运过程分子间的无规则碰撞在气体的输运过程中起着关键的作用（中起着关键的作用（“搅拌搅拌”作用）作用）1 流动类型层流和湍流 层流层流在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称为层流。称为层流。（管内层流时，流速由管壁处的零向轴心处逐渐增大）湍流湍流 质点除了沿着管道向前运动外，各质点还作不规则的，杂乱的运动，且彼此间相互碰撞，相互混合，质点速度的大小和方向随时发生变化，这种流型叫湍流或紊流。3.1.1 层流与牛顿黏性定律层流与牛顿黏性定律3.1 黏性现象的宏观规律黏性现象的宏观规律5 2 2、稳恒层
5、流中的、稳恒层流中的黏性现象黏性现象 xyz1U2U内摩檫现象内摩檫现象u=u（z）上一步结束放映 定义：定义：当流体各层当流体各层流速流速不同时，不同时，通过任一平行于流速的截面，通过任一平行于流速的截面，相邻两部分流体将沿平行于截相邻两部分流体将沿平行于截面方向互施作用力，结果使得面方向互施作用力，结果使得流动慢的气层加速，使流动快流动慢的气层加速，使流动快的气层减速。这种相互作用力的气层减速。这种相互作用力称为内摩擦力，也叫做黏滞力。称为内摩擦力，也叫做黏滞力。这种现象称为内摩擦现象，也这种现象称为内摩擦现象，也叫做黏性现象。叫做黏性现象。实际的流体都具有黏性。3、黏性、黏性现象的宏观规
6、律现象的宏观规律6 Adzdfuuuu zzABC 为黏度（黏性系数），为黏度（黏性系数），A为流层的切面积为流层的切面积单位：帕单位：帕.秒秒(N.s.m-2N.s.m-2)、泊（、泊（P）1P=0.1 N.s.m-2 黏度：黏度：表示单位速度梯度、单位面积上的黏性力的大小。表示单位速度梯度、单位面积上的黏性力的大小。牛顿黏性定律牛顿黏性定律1.1.B B、C C两部分互施黏性力的大小两部分互施黏性力的大小u1U2 U1u2ffyxz0zdso 由于下层中的分子携带较由于下层中的分子携带较小的定向运动动量小的定向运动动量mu1，通通过过dS迁移到上层中。又由于迁移到上层中。又由于分子的碰撞，
7、定向运动动量分子的碰撞，定向运动动量被均匀化，所以上层中定向被均匀化，所以上层中定向运动动量减小。与此同时，运动动量减小。与此同时，上层中的分子携带较大的定上层中的分子携带较大的定向运动动量向运动动量mu2，通过通过dS迁迁移到下层中，使下层中定向移到下层中，使下层中定向运动动量增大。运动动量增大。根据动量定理根据动量定理:dpdp =fdtfdt4、切向动量流密度、切向动量流密度为动量流。，动量流密度：dtdpds/dtdpJpdzduJpdtdsdzdudtfdp)(uuu zds：也：也表示单位时间、单位面积、单位速度梯度上输运的动量。表示单位时间、单位面积、单位速度梯度上输运的动量。9
8、 例例3.1LRRfG32解：解：外桶的线速度外桶的线速度RuR夹层流体的速度梯度夹层流体的速度梯度MBAR+LRLRG32黏性力对扭丝作用的合力矩：黏性力对扭丝作用的合力矩：所以，气体的黏度为：所以，气体的黏度为：内桶外缘所受的黏性力大小：内桶外缘所受的黏性力大小：RRLf 25、流型的判据雷诺数 对管流而言，影响流型的因素有：流道的几何尺寸对管流而言，影响流型的因素有：流道的几何尺寸(管管径径r)r)、流动的平均速度、流动的平均速度v和流体的物理性质和流体的物理性质(密度密度和和粘度粘度)。在描述流动的特征方面，英国的雷诺在描述流动的特征方面，英国的雷诺 1883 1883 年提出用年提出
9、用来比较粘性流体流动状态的无量纲数，即雷诺来比较粘性流体流动状态的无量纲数，即雷诺(Reynolds)(Reynolds)数，以数，以ReRe表示。其定义为表示。其定义为vrRe11 6 6、非非牛牛顿顿流流体体1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。2、其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等凝胶物质。凝胶物质。3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏弹性物质。弹性物质。7 7、气体黏性微观机理、气体黏性微观机理气
10、体的黏性是由于流速不同的流 层之间的定向动量的迁移所引起的。选学内容（开始）13 3.1.2 泊肃叶定律泊肃叶定律 管道流阻管道流阻1、流量：在 时间间隔内,通过流管某横截面 的流体的体积为 ，和 之比当 0 时的极限，称为该横截面上的流量。若流管的各条流线平行，且横截面上各点流速相等，取与这些流线垂直的横截面，以 v 表示该横截面上的流速，用Q 表示流量，则有 VtVttSSvtSllimtVlimQ0t0t流量单位:m3/s 泊肃叶泊肃叶(Jean-Lous-Marie Poiseuille 17991869)法国生理学家 他长期研究血液在血管内的流动。他发表过一系列关于血液在动脉和静脉内
11、流动的论文。其中18401841年发表的论文小管径内液体流动的实验研究对流体力学的发展起了重要作用。他在文中指出，流量与单位长度上的压力降与管径的四次方成正比。此定律后称为泊肃叶定律。由于德国工程师GHL哈根在1839年曾得到同样的结果，奥斯特瓦尔德在1925年建议称该定律为哈根-泊肃叶定律。泊肃叶和哈根的经验定律是GG斯托克斯于1845年建立的关于粘性流体运动基本理论的重要实验证明。现在流体力学中常把粘性流体在圆管道中的流动称为泊肃叶流动。医学上把小血管管壁近处流速较慢的流层称为泊肃叶层。1913年，英国RM迪利和PH帕尔建议将动力粘度的单位以泊肃叶的名字命名为泊(poise)，1泊1达因秒
12、厘米。1969年国际计量委员会建议的国际单位制（SI）中，动力粘度单位改用帕斯卡秒，1帕斯卡秒10泊。不可压缩的、粘滞系数为的流体，在半径为r的水平圆管中层流时，若长度为L的流体两端的压强差为 ，则流量p2、泊肃叶（、泊肃叶（Poiseuille）定律）定律L8prQ4 实际上，流体流动时，可能要经过粗细不同、长度不同等各种管道，此时总的流阻的计算与电阻的计算相似：n21R1.R1R1R1n21R.,RRR并联：串联：例例3.2 P.1103、管道流阻、管道流阻F4FRpQ,rL8R则：选学内容（结束）18 3.1.3 斯托克斯定律斯托克斯定律 半径为r的球形物体,在静止的黏性系数为的流体中运
13、动时，若物体运动的速度v很小（Re），小球达到匀速运动时的速度（收尾速度）为多少？小球受到的合力:rvgrgrF6343433在这个合力作用下，小球向下加速运动，速度逐渐增大。随着速度的增加，小球所受到的黏滞阻力逐渐增加，当速度达到vr时，小球所受合力为零06343433rvgrgr9)(22grvr扩散现象扩散现象斐克定律斐克定律扩散系数扩散系数扩散现象的微观解释扩散现象的微观解释3.2 扩散现象的宏观规律扩散现象的宏观规律21 1、扩散、扩散当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动将是粒子从数密度大的地方向属密度小的地方动将是粒子从数密度大的地
14、方向属密度小的地方迁移，这种现象叫迁移，这种现象叫扩散扩散。我们这里研究的是：我们这里研究的是：B B 纯扩散纯扩散-仅仅是由于分子的无仅仅是由于分子的无规则运动和碰撞引起的扩散过程。规则运动和碰撞引起的扩散过程。即：混合气体各处的密度、压强、温度即：混合气体各处的密度、压强、温度都相同，只是组成混合气体的各组分密都相同，只是组成混合气体的各组分密度不均匀度不均匀.N2CON2气体沿气体沿z方向的密度逐渐增方向的密度逐渐增大，即沿大，即沿z轴方向存在密度梯轴方向存在密度梯度度d /dz。S 2zxO 2 1z0 1ydM 系统中某种气体的密度沿系统中某种气体的密度沿z 方方向向增大增大,其不均
15、匀情况用密度梯其不均匀情况用密度梯度度d /dz表示。表示。设想在设想在z=z0 处有一界面处有一界面d dS S,实验实验指出，在指出，在dt内内 通过通过dS 面传递的面传递的气体质量为气体质量为:tdSzDMzdddd0dzd2 2、斐克定律斐克定律斐克定律斐克定律tdSzDzdddndN0或：D D 为为扩散系数扩散系数,单位单位:平方米平方米/秒（秒（m m2 2 s s-1-1)tdSzDMzdddd0 dzdnDJN在一维（如在一维（如z方向扩散的）粒子方向扩散的）粒子流密度流密度JN与粒子数密度梯度与粒子数密度梯度dn/dz成正比。成正比。扩散系数的大小表征了扩散过程的快慢。扩
16、散系数的大小表征了扩散过程的快慢。dtdsdNJN粒子流密度dtALnnDdN.211 解：令CO粒子总数为N0。t时刻时左边容器中的CO粒子数为N1（相应的数密度为n1），右边为N2(相应的数密度为n2）.当N1N2时，左边容器中的CO粒子进入右边，则由斐克定律LVAtNNdtLVADNNdNdtALVNNDdNNNNdtALVNNDdNtNN.2/)N2ln(.2.2.001001101110221110故：而：LAvCON1N2LAT1y 设某种气体系统的温度沿z方向由下而上逐渐升高，温度T 是z 的函数，其变化可用温度梯度dT/dz表示。dsdzdTdtdQ设想在z=z0处有一界面dS
17、，实验指出dt 时间内通过dS 沿z 轴方向传递的热量为:傅立叶定律傅立叶定律导热系数,单位:瓦/(米.开)（W m-1 K-1）;负号表示热量向温度减小的方向输运;各种物质的导热系数大致范围 金属：2.3-420 w/(m.k)建材：0.25-3 w/(m.k)绝缘材料：0.0250.25w/(m.k)液体：0.090.6 w/(m.k)气体：0.0060.4w/(m.k)3.热传导现象的微观机理热传导现象的微观机理热传导是由于分子热运动的强弱程度（温度）不热传导是由于分子热运动的强弱程度（温度）不同所产生的能量交换。气体内的热传导过程是分同所产生的能量交换。气体内的热传导过程是分子热运动平
18、均动能输运的宏观表现。子热运动平均动能输运的宏观表现。ALRRTALTdtdQTT4、热欧姆定律、热欧姆定律热流对于横截面（A）均匀、长为L的稳态传热的物体，傅立叶定律可改写为：热欧姆定律热欧姆定律T T：热压，热压，RT：热阻：热阻K导热系数，L长度，A横截面积LrrLrdrRrrT2ln.21221厚度为dr导热层的微元热阻LrdrdRT.2L（i）单层圆筒壁的热阻）单层圆筒壁的热阻TRttLrrttQ)()2/(ln)(211221热阻热阻热流热流几种构形的热阻几种构形的热阻（iiii）多层圆筒壁）多层圆筒壁ininRttQRttRttRttQ111343232121)()()()(热阻
19、串联热阻串联34323212141ln1ln1ln1)(2rrrrrrttLQ例例3.6 P.222输运过程三个宏观规律的比较输运过程三个宏观规律的比较 (Comparison of Three Macroscopic Law of Transport Process)作业 3.1.2；3.3.5；热传导现象的微观解释？导热系数与温度、压强的关系？黏性现象的微观解释？黏性系数与温度、压强的关系？扩散现象的微观解释？扩散系数与温度、压强的关系？输运过程的微观解释输运过程的微观解释 气体分子的碰撞频气体分子的碰撞频率率 气体分子的碰撞截气体分子的碰撞截面面 气体分子的平均相气体分子的平均相对速率对
20、速率39 3.6 气体分子平均自由程气体分子平均自由程2212)(4,ddd不同分子则：1、碰撞截面、碰撞截面分子碰撞模型：分子碰撞模型：分子可看作具有一定体积的刚球；分子可看作具有一定体积的刚球；分子间的碰撞是弹性碰撞；分子间的碰撞是弹性碰撞；两个分子质心间最小距离的平均值认为是刚球两个分子质心间最小距离的平均值认为是刚球 的直径，称为分子的有效直径，用的直径，称为分子的有效直径，用d 表示。表示。设想：跟踪分子设想：跟踪分子A A，它在它在 t t 时间时间内与多少分子内与多少分子相碰。相碰。假设：其它分子静止不动，只有分子假设：其它分子静止不动，只有分子A A在它们在它们 之间之间 以平
21、均相对速率以平均相对速率 运动。运动。分分子子A A的运动轨迹为一折线，以的运动轨迹为一折线，以A A的中心运动轨迹的中心运动轨迹为轴线，以分子有效直径为轴线，以分子有效直径d d 为半径，作一曲折为半径，作一曲折圆柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会与圆柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会与A A相碰。相碰。udA2212)(4ddd不同分子dA圆柱体的截面积为圆柱体的截面积为 =d 2，叫做分子的叫做分子的碰撞碰撞截面截面。在在 t t内，内，A A所走过的路程所走过的路程为为 ，相应圆柱体的，相应圆柱体的体积为体积为 ，设气体，设气体分子数密度为分子数密度为n n。则则中心在此圆柱体内的分子
22、中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在总数，亦即在 t t时间时间内与内与A A相碰的分子数为相碰的分子数为:tututununttunZ 2、分子间平均、分子间平均碰撞频率碰撞频率v2u 考虑实际上所有的分子都在运动考虑实际上所有的分子都在运动,并且并且速率各不相同速率各不相同,将其修正为将其修正为:nvdnvZ222 平均碰撞频率：平均碰撞频率：3 3、平均自由程、平均自由程ndnzv22121nkTp pdkT22 平均自由程与平均平均自由程与平均速率无关，与分子有效直径速率无关，与分子有效直径及及分子数密度有关分子数密度有关。平均两次碰撞平均两次碰撞之间所走过的之间所走过的距离距离在标准状
23、态下，多数气体平均自由程在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只有氢气约为只有氢气约为10-7m。一般一般d10-10m，故故 d。可求得可求得 109/秒。秒。每秒钟一个分子竟发生几十亿次每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！碰撞！Z例例3.8 P.132例例3.10 P.134例例3.11 P.135练习 1理想气体等压膨胀时，分子平均自由程与温度的关系为（）1T1TT21TA.B.C.D.C2.在等容过程中，平均自由程随温度的变化关系为（）A.B.C.T1T2D.与T无关D例 今测得温度为 ，压强为 时氩分子和氖分子的平均自由程分别为 为 ，问：（1）氩分子和氖分子的有效直径之比是多
24、少（2）时，为多大？40.1)()()1(2/12ArNeNeArNeArArNedddd886.7 1013.2 10ArNemm和15 C76mmHg2015tC pcm H g、ArmPTPTPTPTArArArAr88105.3107.676/288150/293/)2(PdkT22解：由于有：2e)dd(4由于 ，所以可得2d43.6.4 在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞，因电子的速率远大于气体分子的平均速率，所以气体分子可以认为是不动的。设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d来可以忽略不计。（1）求（1）电子与分子的碰撞截面；（2）电子与气体分子碰撞的平均自由程（以n表
25、示气体分子数密度）解：(1)dde2e)dd(4由于 ，所以可得2d4evevu（2）由于电子的运动平均速度 比气体分子的热运动平均速度大得多，所以电子对气体分子的相对运动速度 ，故 nd4n1unvzv2ee（2）由于电子的运动平均速度 比气体分子的热运动平均速度大得多，所以电子对气体分子的相对运动速度 ，故 nd4n1unvzv2ee（2）由于电子的运动平均速度 比气体分子的热运动平均速度大得多，所以电子对气体分子的相对运动速度 ，故 nd4n1unvzv2ee49 3.8 气体输运系数的导出气体输运系数的导出1、气体黏性系数的导出、气体黏性系数的导出适用条件适用条件 dL 注意：注意：*
26、近平衡非平衡过程；*气体既足够稀薄又不是太稀薄 黏性现象的微观解释黏性现象的微观解释(Microscopic Explanation of Sticky Phenomenon)先讨论在先讨论在d dt t时间内两气层通过时间内两气层通过d dS S面交换的分子数，再讨论分子穿面交换的分子数，再讨论分子穿越越 d dS S所输运的定向运动动量。所输运的定向运动动量。简化假设简化假设:（1 1）沿）沿 z z 轴正向运动的分子数只是总分子数的轴正向运动的分子数只是总分子数的 1/61/6（2 2）所有分子都以平均速率运动）所有分子都以平均速率运动（3 3）dtdt内通过内通过d dS S面交换的分
27、子对数面交换的分子对数xyzzz0由于分子碰撞，每一分子通过由于分子碰撞，每一分子通过dsds面所携带的动量，取决于它面所携带的动量，取决于它穿过穿过dsds面前最后碰撞地点，平面前最后碰撞地点，平均而言这些分子处于与均而言这些分子处于与 d dS S面面相距一个平均自由程的地方相距一个平均自由程的地方dpdsdtdsvndN61因为气体定向流动的速率沿因为气体定向流动的速率沿 z z方向递增，所方向递增，所以实际上以实际上d dp p是沿是沿z z轴的负方向由上侧气层通轴的负方向由上侧气层通过过d dS S面输运到下气层的定向运动动量，因此面输运到下气层的定向运动动量，因此dtdt 内过内过
28、 dsds 面沿面沿 z z 轴正向输运的总动量为：轴正向输运的总动量为：tdS)uu(vnmpd61d12 在在d dS S面上、下两侧气层中将要交换的面上、下两侧气层中将要交换的分子，在穿越分子，在穿越 d dS S 面以前最后一次碰撞面以前最后一次碰撞的位置上定向运动速率分别为的位置上定向运动速率分别为u u2 2 和和 u u1 1 ，这些分子是处于这些分子是处于 d dS S面以上并与面以上并与 d dS S面相距一个面相距一个平均自由程的地方，即处于平均自由程的地方，即处于 处，处，所以所以 0z00dd2dd0012zz)zu()z()z()zu(uu 联立：联立：tdS)zu(
29、vnmpzddd31d0 tdS)uu(vnmpd61d12 得：得：dtdt 内过内过 dsds 面沿面沿 z z 轴正向输运的总动量轴正向输运的总动量 与牛顿粘滞定律与牛顿粘滞定律比较：比较：0()zdudKdsdtdz tdS)zu(vpzddd31d0 得：得：13v kTpn,nmKTv,mn 218将：将：v31代代入：入：2132Tkm与气体状态参量的关系与气体状态参量的关系56 vvnm3131或23vmTTkm2/132气体黏性系数气体黏性系数讨论：讨论：1）、）、与与n n无关无关 2）、）、仅仅是温度的函数仅仅是温度的函数3）、可以测定）、可以测定和和d d的数量级的数量
30、级 4）、公式的适用条件）、公式的适用条件dL 5）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是相同的）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是相同的11,11,AAAAAbBBBBbBnvnvTTTnvTnvTTAABBn vn vnv在在温差不是很大的温差不是很大的情况下可近似认为：情况下可近似认为：2、气体热传导系数的导出、气体热传导系数的导出dtdt时间内过时间内过dsds面交换的面交换的分子对数为分子对数为 16dNnvdsdt00:,2:,2AAzBBziAkT TTikT TT部分子的平均热运动能量部分子的平均热运动能量BdzdTQ每交换每交换一对分子一对分子沿沿 z z 轴正向输运
31、的能量轴正向输运的能量22ABiiqkTkTdtdt时间内时间内,通过通过dsds面沿面沿z z轴正向输运的总能量轴正向输运的总能量,即即沿沿z z轴正向传递的热量为轴正向传递的热量为162ABQqNiQnvdsdtk TT 162ABQqNiQnvdsdtk TT 02132ABzdTTTdzidTQnvkdsdtdz 与傅里叶定律与傅里叶定律 0zdTQkdsdtdz 相比较，有相比较，有摩尔定容热容摩尔定容热容kNidTdUCAmv2,kivn231 MkNiMCcAmvv2,定容比热定容比热mcNMckivAv2代入：代入：vcvkivn3123163 气体热传导系数气体热传导系数mm
32、VAmVMCvNCvn,3131vcv 31 讨论：讨论：1）、）、n、v是与气体平均温度所对应的数密度、密度、平是与气体平均温度所对应的数密度、密度、平均速率。均速率。2）、刚性分子气体的热导率与数密度）、刚性分子气体的热导率与数密度n无关，仅与无关，仅与T1/2有关。有关。2/132Tckmvvcv 31 B B部的粒子数密度部的粒子数密度大，大，A A部的粒子数部的粒子数密度小。因此从密度小。因此从A A部转移到部转移到B B部的分部的分子数少于从子数少于从B B部转部转移到移到A A部的分子数。部的分子数。质量向质量向Z Z轴负方向轴负方向输运。输运。dzddM3.气体扩散系数的导出气
33、体扩散系数的导出沿沿z z轴正向输运的净分子数为轴正向输运的净分子数为1166ABdNn vdsdtn vdsdt沿沿z z轴正向输运的净质量为轴正向输运的净质量为1616ABABdMmdNvdsdt mnmnvdsdt00213ABzzdd zdd Mvd s d td z与菲克定律与菲克定律 tdSzDMzdddd0 比较有：比较有：vD31 2/32/3332TpTmkD1221mmDD讨论：讨论：1）、2）、在一定的压强与温度下，扩散系数）、在一定的压强与温度下，扩散系数D与分子质量的平与分子质量的平方根成反比。方根成反比。3）、满足）、满足dL条件条件的理想气体。的理想气体。四、理论
34、结果与实验的比较四、理论结果与实验的比较Comparison of Theory and Experiments）1.1.，k k，D D与气体状态参量的关系与气体状态参量的关系kTpnnmkTvmn,218,将：将：vD,cvk,vv313131 代入：代入：（1 1），k k ，D D与与p p 的关系的关系:pp 与 无 关理 论与 无 关实 验与 理 论 结 果 一 致1D pPTmkD2/33322/132Tckmv2132Tkm得得（2 2），k k ，D D与与T T的关系的关系 1212320.70.71.752TkTDTTkTDTT理论实验均大于理论值实验值比理论值稍大，因为
35、实际上分子间存在着相互作用力实验值比理论值稍大，因为实际上分子间存在着相互作用力3.,3.,k k,D,D之间的关系之间的关系 理论理论 1 D,ckv或或11 D,ckv实验实验;.D;.ckv51315231 4.,4.,k k ,D ,D 的数量级的数量级理论值与实验值数量级相同理论值与实验值数量级相同输运系数的初级理论是一种合理的近似理论。输运系数的初级理论是一种合理的近似理论。73 例例3.12 P.145试估计标准状况下空气的黏性系数、热导率及扩散系数。并与实验值比较。解：解：已知空气平均自由程=6.9*10-8 m,平均速率v=446 m/s,摩尔质量Mm=0.029 Kg.则：
36、则：3329.1104.22029.0mKg25msN10323.1v31113,1048.931KmWMCvmmV1251003.131smvD)kg/J(4.716029.0/R25MCmm,V实验值：12510sm实验值：2510msN实验值：11310KmW作业 3.6.1；3.8.1；3.8.2；75 wmmmtZZZwmmmtvvv一、稀薄气体的特征一、稀薄气体的特征若考虑到分子与器壁的相互碰撞若考虑到分子与器壁的相互碰撞L111mmt3.9 3.9 稀薄气体中的输运过程稀薄气体中的输运过程当当mm-mL-mL-mL 时，极稀薄气体时，极稀薄气体t tLL常压下：常压下：ddLL凡
37、是气体分子的平均自由程大于凡是气体分子的平均自由程大于容器的线度，就称为极稀薄气体。容器的线度，就称为极稀薄气体。输运过程，极稀薄气体的特点与常压输运过程，极稀薄气体的特点与常压下下完全不同完全不同。LLt,m-m有：在极稀薄气体的情况下，由于分子之间基本在极稀薄气体的情况下，由于分子之间基本上不发生碰撞，所以不可能发生动量交换，此上不发生碰撞，所以不可能发生动量交换，此时在常压下的黏性机制已经不再存在。由于低时在常压下的黏性机制已经不再存在。由于低压下的气体分子只在与器壁碰撞时才改变自己压下的气体分子只在与器壁碰撞时才改变自己的动量，因此只存在的动量，因此只存在“外摩擦外摩擦”。只要气流相。
38、只要气流相对于器壁运动，分子的动量就会改变。由此可对于器壁运动，分子的动量就会改变。由此可知，摩擦正比于分子与器壁的碰撞数，而碰撞知，摩擦正比于分子与器壁的碰撞数，而碰撞数正比于粒子数密度。所以极稀薄气体的黏性数正比于粒子数密度。所以极稀薄气体的黏性系数正比于粒子数密度，或正比于压强。系数正比于粒子数密度，或正比于压强。稀薄气体的黏滞现象稀薄气体的黏滞现象pn 极稀薄气体的黏度极稀薄气体的黏度kTpLvmkTPnnmLv31,31 常压下常压下 与与p p无关，但低压下则不然，实无关，但低压下则不然，实验指出，当气体的压强很低时，验指出，当气体的压强很低时，与与P P成正比。成正比。此时：此时
39、：tL极稀薄气体气体的热导率：当当 tL时时kTpLcvmkkTPnnmLcvkvv31,31 k k 与与P P成正比。成正比。PkP,常压下常压下,k k 与与p p无关，但极无关，但极稀薄条件下则不然，实验指出，当稀薄条件下则不然，实验指出，当气体的压强很低时，气体的压强很低时，,k k 与与P P成正比。成正比。问题：杜瓦瓶夹层（L为夹层距离）气体的压强只有降到何值时，才有隔热作用？LdkTP22Lmm当时，才有隔热作用PdkTmm22例 p164（3-9-1）11222.1026.1352/521831,31KmWmkTdkmNRdnmkTnmMmCvvkAuTRTTQ21kLRRR
40、T2ln12解（1）由于有：其中：WQ1.12（2）当氮气的平均自由程为杜瓦瓶夹层厚度（）时，导热系数与压强有关，此时LmmP=0.31 Pa因此，当正比时，导热系数与压强成PaP1.3PaPmm1.3L时当mmdkTP22作业 3.9.3；3.9.4；主要内容 黏性现象黏性现象牛顿黏性定律牛顿黏性定律黏度系数黏度系数黏力黏力黏性现象的微观解释黏性现象的微观解释 热传导现象热传导现象 傅里叶定律傅里叶定律 热导率热导率 热传导现象的微观热传导现象的微观解释解释 *热传导与电传导热传导与电传导扩散现象扩散现象菲克定律菲克定律扩散系数扩散系数扩散现象的微观解释扩散现象的微观解释 黏度系数、热导黏度系数、热导率、扩散系数与压率、扩散系数与压强的关系强的关系 黏度系数、热导黏度系数、热导率、扩散系数与温率、扩散系数与温度的关系度的关系输运过程三个宏观规律的比较输运过程三个宏观规律的比较 (Comparison of Three Macroscopic Law of Transport Process)PTmkvD2/3332312/13231Tckmcvvv213231Tkmv常压下：常压下：dL 真空真空tLkTpLvmLv3131kTpLcvmLcvkvv3131
