1、2020 届高三数学（文） “小题速练”1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 1. 已知集合,|24Ax yxy，,|10Bx yxy ，则AB A B2,1 C2,1 D1,2 2. 已知复数z满足6,25zzz z，则z A34i B34i C43i D43i 3. 已知 12 ,e e均为单位向量，若 12 3ee，则 1 e与 2 e的夹角为 A30 B60 C120 D150 4. 函数 3 35 x f xx的零点所在的区间为 A0,1 B 3 1, 2 C 3 ,2 2 D 5 2, 2 5. 班主任要从甲、乙、丙、
2、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人参加活动，则甲、乙同时被抽 到的概率为 A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 6. 若tan2sin，则cos2 A 1 4 B1 C 1 2 或 0 D 1 2 或 1 7. 已知平面平面，直线,lm，则“ml”是“m”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8. 已知过点0,1的直线与抛物线 2 4xy交于 1122 ,A x yB xy两点，若 12 9 4 yy，则 AB A 25 4 B 17 4 C 13 4 D 9 4 9. 某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的
3、两门课 程已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙 没有相同课程则以下说法错误 的是 A丙有可能没有选素描 B丁有可能没有选素描 C乙丁可能两门课都相同 D这四个人里恰有 2 个人选素描 10. 定义在R上的奇函数 f x满足 2fxf x， 且当10x 时， 21 x f x ， 则 2 log 20f A 1 4 B 1 5 C 1 5 D 1 4 11. 已知函数 sincosf xxx，将 f x图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐 标保持不变，得到函数 yg x的图象若 12 2g x g x，则 12 |xx的最小值为 A 2 B C2
4、 D4 12. 已知双曲线 22 22 :1 xy C ab （0,0ab）的一条渐近线方程为20xy，,A B分别是 C的左、右顶点，M是C上异于,A B的动点，直线,MA MB的斜率分别为 12 ,k k，若 1 12k，则 2 k的取值范围为 A 1 1 , 8 4 B 1 1 , 4 2 C 11 , 48 D 11 , 24 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 20 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上 13. 若实数 x，y 满足约束条件 2, 220, 10, y xy xy 则2zxy的最大值为 14. ABC的
5、内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若coscos2aBbAac，则a 15. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学 家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以 边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角 形就是勒洛三角形如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等 边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点， 则此点取自小勒洛三角形内的概率为_ 16. 在三棱锥PABC中，PA底面ABC，,6,8ABAC ABAC，D是线段AC上一 点， 且3ADDC 三棱锥PABC的各个顶点都在球O表面上， 过点D作
6、球O的截面， 则所得截面圆的面积的最小值为 2020 届高三数学（文） “小题速练”1（答案解析） 1.已知集合,|24Ax yxy，,|10Bx yxy ，则AB A B2,1 C2,1 D1,2 【答案】D 【解析】由 24, 10 xy xy 得 1, 2, x y 所以AB1,2 2.已知复数z满足6,25zzz z，则z A34i B34i C43i D43i 【答案】A 【解析】 设izab（, a bR） ， 依题意得， 22 26,25aab， 解得3,4ab， 所以z 34i 3.已知 12 ,e e均为单位向量，若 12 3ee，则 1 e与 2 e的夹角为 A30 B60
7、 C120 D150 【答案】C 【解析】依题意， 12 1ee， 2 12 3ee，所以 12 223ee，即 12 1 2 ee，所以 12 12 12 1 cos, 2 ee e e e e ，所以 12 ,120e e 4.函数 3 35 x f xx的零点所在的区间为 A0,1 B 3 1, 2 C 3 ,2 2 D 5 2, 2 【答案】B 【解析】依题意， f x为增函数， 13 1 50,f 23 23250,f 3 2 f 3 3 27 5 8 13 3 30 8 ，所以 f x的零点所在的区间为 3 1, 2 5.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人参
8、加活动，则甲、乙同时被抽到 的概率为 A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 【答案】C 【解析】从 5 个人中随机抽取 3 人，所有的情况为甲,乙,丙，甲,乙,丁，甲,乙,戊，甲, 丙,丁，甲,丙,戊，甲,丁,戊，乙,丙,丁，乙,丙,戊，乙,丁,戊，丙,丁,戊，共 10 种结果记“甲、乙同时被抽到”为事件A，则A包含基本事件甲,乙,丙，甲,乙,丁，甲, 乙,戊，共 3 个，故 3 10 P A 6.若tan2sin，则cos2 A 1 4 B1 C 1 2 或 0 D 1 2 或 1 【答案】D 【解析】由题设得， sin 2sin cos ，所以sin0，或 1 cos 2 所
9、以cos21 2 2sin1，或 2 1 cos22cos1 2 7.已知平面平面，直线,lm，则“ml”是“m”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若ml，则根据面面垂直的性质定理可得m；若m，则由l，可得 ml故选 C 8.已知过点0,1的直线与抛物线 2 4xy交于 1122 ,A x yB xy两点，若 12 9 4 yy，则 AB A 25 4 B 17 4 C 13 4 D 9 4 【答案】B 【解析】依题意，点0,1为抛物线的焦点，则由抛物线的定义可得 AB 12 2yy 917 2 44 9.某校开设了素描、 摄影、
10、剪纸、 书法四门选修课， 要求每位同学都要选择其中的两门课程 已 知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课 程则以下说法错误 的是 A丙有可能没有选素描 B丁有可能没有选素描 C乙丁可能两门课都相同 D这四个人里恰有 2 个人选素描 【答案】C 【解析】因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描那么假设丙选择了素描，则丁一定没选 素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描综上，必定有且只有 2 人选择素描，选项 A， B，D 判断正确 不妨设甲另一门选修为摄影， 则乙素描与摄影均不选修， 则对于素描与摄影可能出现如下两 种情况： 由上表可知，乙与丁必有一门课程不相
11、同，因此 C 不正确 10.定义在R上的奇函数 f x满足 2fxf x， 且当10x 时， 21 x f x ， 则 2 log 20f A 1 4 B 1 5 C 1 5 D 1 4 【答案】B 【解析】 依题意， 2fxfxf x， 所以 4fxf x， 所以 f x为周期函数， 周期为 4又 2 2log 53，所以 2 12log 50， 所以 2 log 20f 2 2log 5f 22 log 522log 5ff 2 2 log 5 21 4 1 5 1 5 11.已知函数 sincosf xxx，将 f x图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标 保持不变，得到函
12、数 yg x的图象若 12 2g x g x，则 12 |xx的最小值为 A 2 B C2 D4 【答案】A 【解析】 2sin 4 f xx ，所以 2sin 2 4 g xx ，故 g x的周期为，且 max2,g x min 2g x 因 为 12 2g xg x， 所 以 12 2g xg x ， 或 12 2g xg x ，所以 12 , 2 xxkkN，所以 12min | 2 xx 12.已知双曲线 22 22 :1 xy C ab （0,0ab） 的一条渐近线方程为20xy，,A B分别是C 的左、 右顶点，M是C上异于,A B的动点， 直线,MA MB的斜率分别为 12 ,k
13、 k， 若 1 12k， 则 2 k的取值范围为 A 1 1 , 8 4 B 1 1 , 4 2 C 11 , 48 D 11 , 24 【答案】A 情形一 甲 乙 丙 丁 情形二 甲 乙 丙 丁 素描 素描 摄影 摄影 【解析】依题意， 1 2 b a ，则双曲线的方程为： 22 22 1 4 xy bb ，则2 ,0 ,2 ,0AbBb，设 00 ,M x y，则 22 00 22 1 4 xy bb ，所以 2 2 0 2 2 000 12 2222 0000 1 4 1 22444 x b byyy k k xb xbxbxb ，因为 1 1,2k ，所以 1 2 1 1 , 8 4
14、1 4k k 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共，共 20 分把答案填在题中分把答案填在题中 的横线上的横线上 13.若实数 x，y 满足约束条件 2, 220, 10, y xy xy 则2zxy的最大值 为 【答案】4 【解析】作出可行域如图所示，则当直线2zxy过点(3, 2)A时z取最大值 4 14. ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若coscos2aBbAac，则a 【答案】 1 2 【解析】 由题设及正弦定理得sincossincos2 sinABBAaC， 所以sin AB2 sinaC 又 A B C
15、，所以sin2 sinCaC，所以 1 2 a 15.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学 家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长 为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒 洛三角形如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边 长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛 三角形内的概率为_ 【答案】 1 9 【解析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a，则小勒洛三角形的面积 1 S 2 2 2 3 4 32 62 a a a ，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形
16、 的边长比为1:3，所以大勒洛三角形的面积 2 S 2 3 2 a 2 9 2 a ，若从大的勒 洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率 1 2 S P S 1 9 16.在三棱锥PABC中，PA底面ABC，,6,8ABAC ABAC，D是线段AC上一点， 且3ADDC三棱锥PABC的各个顶点都在球O表面上，过点D作球O的截面，则所得 截面圆的面积的最小值为 【答案】12 【解析】将三棱锥PABC补成直三棱柱，则三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球O，记三 角形ABC的外心为 1 O，设球的半径为R，2PAx，则球心O到平面ABC的距离为x，即 1 OOx， 连接 1 O A， 则
17、1 1 5 2 OAB C， 所以 22 25Rx 在ABC 中，取AC的中点为E，连接 11 ,O D O E，则 1 1 3 2 O EAB， 1 2 4 DEAC， 所以 1 13O D 在 1 RtOO D中， 2 13ODx，由题意得到当截 面 与 直 线OD垂 直 时 ， 截 面 面 积 最 小 ， 设 此 时 截 面 圆 的 半 径 为r， 则 22222 2 51 31 2rRO Dxx， 所以最小截面圆的面积为12 A B C 1 O O E D P 2020 届高三数学（文）“小题速练”2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 1
18、5. 16. 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 设集合 M=x|x2=- x，N=x|lgx=0，则 MN=（ ） A. *1,0+ B. *1,0，1+ C. *0,1+ D. *1,1+ 2. 已知 i 为虚数单位，若复数 = (1+)2 1 ，则|z|=（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线方程为 3x+y=0，则曲线的离心率为 （ ） A. 2 B. 23 C. 3 D. 10 4. 下列函数中是偶函数，且在区间（0，+）上为单调增函数的是（ ） A. = ln2 B. = C. = cos
19、 D. = 3+ 5. 已知在一次射击预选赛中， 甲、 乙两人各射击 10 次， 两人成绩的条形统计图如图所示， 则下列四个选项中判断不正确的是（ ） A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B. 甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数 C. 甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 6. 已知向量 = (1，2)， = (1，)，若| | = ，则 x=（ ） A. 3 B. 1 3 C. 3 D. 1 3或3 7. 从 0，1，4，7 这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，这个两位数是奇数的概 率为（ ） A. 4 9 B. 1 2 C. 5 9 D.
20、 1 3 8. 如图，小正方形方格边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的 体积为（ ） A. 2 3 B. 3 2 C. 2 D. 2 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 为（ ） A. 36 B. 36 C. 45 D. 45 10. 已知函数 f（x）=Acos（x+） （A， 为常数，0， A0）的部分图象如图所示，则 A=（ ） A. 2 B. 3 C. 22 D. 6 11. 定义域为 R 的偶函数 f （x） 满足 f （x+1） =- f （- x） ， 且在区间0， 1上单调递减 设 = (15 2 )， b=f（2+2），c=f（8），则 a，b
21、，c 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 在三棱柱 ABC- A1B1C1中，底面三角形 ABC 是边长为 2 的等边三角形，侧棱 AA1底面 ABC，AA1=3，M，N 分别是 BC，AB 的中点，点 P 在棱 CC1上，且 CP=2PC1设平面 AMP 与平面 BNC1的交线为 l，则直线 C1N 与 l 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 垂直 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 函数 f（x）=x2+lnx 在点（1，f（1）处的切线方程为_ 14. 已知实数 x，y 满足 + 3 0 1 0 ，则 = 1的最小值是_
22、15. 已知抛物线 y2=2px（p0），直线 y=x- 2 与抛物线交于 A，B 两点，以线段 AB 为直径 的圆过点 P（2，- 2），则 p=_ 16. 在 ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知2+ 2= 3 + 2， = 1， 则 + 3的最大值是_ 2020 届高三数学（文）“小题速练”2（答案解析） 1.【答案】B 【解析】集合 M=x|x2=- x=0， - 1， N=x|lgx=0=1， MN=- 1， 0， 1 2.【答案】C 【解析】解：复数 z=i- 1，则|z|= 3.【答案】D 【解析】曲线的一条渐近线方程为 3x+y=0，b=3a
23、， c=a，e=故选：D 4.【答案】A 【解析】A函数的定义域为（- ，0）（0，+）， f（- x）=ln（- x）2=lnx2=f（x）， 则 f（x）是偶函数， 当 x0 时，f（x）=2lnx 为增函数，满足条件 Bf（- x）=e- x- ex=- （ex- e- x）=- f（x），则函数为奇函数，不满足条件 Cy=cosx 在（0，+）上不是单调函数，不满足条件 Df（- x）=- x3- x=- （x3+x）=- f（x），函数为奇函数，不满足条件 5.【答案】D 【解析】在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击 10 次，两人成绩的条形统计图 如图所示，在 A 中，甲的成绩的平
24、均数为： =（5+6 2+7 2+8 2+9 2+10）=7.5， 乙的成绩的平均数为： =（6+7 3+8 2+9 3+10 1）=8， 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故 A 正确； 在 B 中，甲的成绩的中位数为：， 乙的成绩的中位数为：=8.5， 甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故 B 正确； 在 C 中，由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对分散， 甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故 B 正确 在 D 中，甲的成绩的极差为：10- 5=5， 乙的成绩的极差为：10- 6=4， 甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故 D 不正确 6.【答案】B 【解析】向量，若， 可
25、得：，（x） ，解得 x=- 3（舍去）或 x=故选：B 7.【答案】A 【解析】从 0，1，4，7 这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数， 基本事件总数 n=3 3=9，这个两位数是奇数包含的基本事件个数 m=2 2=4， 这个两位数是奇数的概率为 p= 8.【答案】D 【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱截去圆 柱的一半，如图：V=124=2，故选：D 由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱截去圆柱的一 半，即可求出几何体的体积 9.【答案】A 【解析】模拟程序的运行，可得 S=0，n=1 执行循环体，S=- 1，n=2 满足条件 4n22n，执行循环体，S=3，n=3 满足条件
26、 4n22n，执行循环体，S=- 6，n=4 满足条件 4n22n，执行循环体，S=10，n=5 满足条件 4n22n，执行循环体，S=- 15，n=6 满足条件 4n22n，执行循环体，S=21，n=7 满足条件 4n22n，执行循环体，S=- 28，n=8 满足条件 4n22n，执行循环体，S=36，n=9 此时，不满足条件 4n22n，退出循环，输出 S 的值为 36 10.【答案】C 【解析】由图象可得T=-=，解得 =3 可得：f（x）=Acos（3x+）， 由于点（，0）在函数图象上，可得 Acos（3+）=0， 解得：3+=k+，即：=k- ，kZ， 又由于点（，- 2）在函数图
27、象上，可得 Acos（3 +k-）=- 2，kZ， 可得：Acos（+k）=- 2，kZ，解得：A=- 2，或 2（舍去） 11.【答案】D 【解析】偶函数 f（x）满足 f（x+1）=- f（- x），f（x+1）=- f（- x）=- f（x）， 即 f（x+2）=- f（x+1）=f（x），则 f（x）为周期为 2 的周期函数， 则 c=f（8）=f（0），b=f（2+）=f（）=f（-）=f（2-）， =f（8- ）=f（- ）=f（）， 02-，且 f（x）在区间0，1上单调递减 f（0）f（）f（2-），即 cab 12.【答案】B 【解析】在三棱柱 ABC- A1B1C1中，底面
28、三角形 ABC 是边长为 2 的等边三角 形， 侧棱 AA1底面 ABC， AA1=3， M， N 分别是 BC， AB 的中点， 点 P 在棱 CC1上，且 CP=2PC1设平面 AMP 与平 面 BNC1的交线为 l， 设 AMCN=O，连结 OP， C1NOP， OP平面 AMP，C1N平面 AMP， C1N平面 APM， 平面 AMP 与平面 BNC1的交线为 l， 直线 C1N 与 l 的位置是平行故选：B 13.【答案】3x- y- 2=0 【解析】f（x）=2x+；故 f（1）=2+1=3；故函数 f（x）=x2+lnx 的图象在点 A （1，1）处的切线方程为：y- 1=3（x
29、- 1）；即 3x- y- 2=0； 14.【答案】3 【解析】作出实数 x，y 满足对应的平面区域如图： 的几何意义是区域内的点到定点 D（1，0） 的斜率，由图象知 AD 的斜率最小， 由得（，）， 则 AD 的斜率 k=3， 即的最小值为：3， 故答案为：3 15.【答案】1 【解析】y2=2px（p0）和直线 y=x- 2 联立，可得 x2- （4+2p）x+4=0， =（4+2p）2- 160，设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 即有 x1+x2=4+2p， x1x2=4， 线段 AB 为直径的圆过点 P （2， - 2） ， 可得 APBP， 即有=- 1，即为=- 1，可得
30、 x1x2=- x1x2+4- 2（x1+x2）， 化为- 4=8- 2（4+2p），解得 p=1检验判别式大于 0 成立 16.【答案】2 7 【解析】由 a2+b2=ab+c2可得=， 得 cosC=， 又 0C， C= ，根据正弦定理可得=， AC=2sinB，BC=2sinA， AC+BC=2sinB+2sinA=2sin （- A） +2sinA=cosA+3sinA=2sin （A+）=2 2020 届高三数学（文） “小题速练”3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每
31、小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1若= 0,1,2,32 ,ABy yx xA，则AB （ ） A0,2,4,6 B0,2 C0,1,2,3,4,6 D0,1230 2 46, , , , 2设i为虚数单位，复数 2 13 22 zi ，则z在复平面内对应的点在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 3已知数列 n a是等比数列，函数 2 =53yxx的两个零点是 15 aa、，则 3 a （ ） A1 B1 C3 D3 4 “ 110ba”是“log0 ab ”成立的（ ）条件
32、 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 5已知圆 C： 22 40xyxa上存在两点关于直线: =2l y kx对称，k=（ ） A1 B1 C0 D 1 2 6在ABC中， 1 = 3 ADDC，P是直线BD上的一点，若 1 2 APmABAC， 则m=（ ） A. 4 B. 1 C1 D4 7某学校一位班主任需要更换手机语音月卡套餐，该教师统计自己 1 至 8 月的月平均通话 时间，其中有 6 个月的月平均通话时间分别为 520、530、550、610、650、660（单位： 分钟） ，有 2 个月的数据未统计出来。根据以上数据，该教师这 8 个月的月平均通话时间 的中位
33、数大小不可能是（ ） A580 B600 C620 D640 8已知函数( ) x x a f xe e 为偶函数，若曲线( )yf x的一条切线与直线230xy垂 直，则切点的横坐标为（ ） A2 B2 C2ln2 Dln2 9函数 1 cossinf xxx在, 的图象大致为（ ） 10已知P为椭圆 22 1 10091 xy 上的一个动点，M、N分别为圆C： 2 2 31xy与 圆D： 2 22 3(05)xyrr上的两个动点，若PMPN的最小值为 17， 则r=（ ） A4 B3 C2 D1 11已知函数( )sin cos(0,0) 62 a f xxx a ，对任意xR， 都有(
34、)3f x ，若 ( )f x在0, 上的值域为 3 , 3 2 ，则的取值范围是（ ） A 1 1 , 6 3 B 1 2 , 3 3 C 1 , 6 D 1 ,1 2 12已知函数 32 1 ( )1(1) 3 f xxaxaxa在 1212 , ()t t tt处的导数相等， 则不等式 12 ( + )0f ttm恒成立时，实数m的取值范围是（ ） A 1， B1 ， C1， D 4 3 ， x y y x - - - x y - x y A B C D 二填空题：本题共二填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分，其中第分，其中第16题第一空题第一空3分，第二空分，第
35、二空2分。分。 13执行如图所示的程序框图，则输出的 n 值是_. 14已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 若2abc，35cb，则=A_ 15如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆 柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等， 相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现。 我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积 之比为_ 16设M为不等式组 40 40 0 xy xy y 所表示的平面区域， N为不等式组 04 txt yt 所表示的平面区域，其中0,4t， 在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P （1）若1t ，则P _； （
36、2）P的最大值是_ 2020 届高三数学（文） “小题速练”3（答案解析） 1.【解析】B=0,2,4,6. AB=0，1，2，3，4，6U.故答案选 C 2.【解析】 2 2 13113313 i2i+ii 22422222 z （），故答案选 B 3.【解析】由韦达定理可知 15 5aa， 15 3a a，则 1 0a ， 5 0a ，从而 3 0a ， 且 2 3153 33aa aa ，故答案选 D 4.【解析】 11 110 11 aa ba bb 或， 101 log0 101 a aa b bb 或， 所以答案选 B 5. 【解析】 若圆上存在两点关于直线对称， 则直线经过圆心，
37、Cl-2,0，220k ， 得1k ，所以答案选 A 6.【解析】 11 42 22 APmABACmABADmABAD，又BPD、 、三点共 线，所以21m，得1m，故选 B 7.【解析】当另外两个月的通话时长都小于 530（分钟）时，中位数为 530550 540 2 （分 钟） ，当另外两个月的通话时长都大于 650（分钟）时，中位数为 610650 630 2 （分 钟） ，所以 8 个月的月通话时长的中位数大小的取值区间为540,630 ，故选 D 8.【解析】 f x为偶函数，则1a ，( ) xx f xee+，( ). xx fxee设切点得横坐 标为 0 x，则 00 0 3
38、 (). 2 xx fxee解得 0 2 x e，所以 0 ln2x 。故答案选 D 9. 【解析】 f x为奇函数， 则排除 B； 当0 ,() 0xfx， 排除 A；( )coscos2fxxx， ( )0fx 解得 5 6 x或0x，对比图象可知，答案选 C 10.【解析】C(-3,0)，D(3,0)恰好为椭圆的两个焦点，因为,1PMrPD PNPC 120 117PMPNPCPDrr ，2r ，所以答案选 C 11.【解析 1】( )sincos 62 a f xxx = 31 sincos 22 a xx 2 2 max 3(1) ( )3() 22 a f x ，2a ，( )3s
39、in() 3 f xx 0,0x ， 333 x ， 3 ( )3 2 f x， 2 233 ， 11 63 所以答案选 A 【解析 2】 本题也可通过分析临界值求出答案。 由 3 (0) 2 f可知 3 ( ) 2 f或( )3f为 两个临界值，由此可解得 1 = 6 ，及 1 = 3 ，结合图象可知 11 63 ，所以答案选 A 12.【解析】由题得 2 ( )2(1)fxxaxa a，由已知得 12 + =2tta， 12 ( + )0f ttm 恒成立，(2 )(1)mfa a恒成立。令 32 4 ( )(2 )21(1) 3 g afaaaa ， 则 2 ( )444 (1)g aa
40、aa a ， 当(, 0 ) , () 0ag a ， 当( 0 , 1 ) , () 0 ;ag a ( )(,0)g a在上单调递减，在(0,1)上单调递增。 min ( )(0)1,1,1.g agmm 故选答案 A 二、填空题：二、填空题：本题共本题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分分，其中第，其中第16题第一空题第一空3分，第二空分，第二空2分。分。 136 14 2 3 （或（或 120） 15. 3:2（或（或 3 2 ，或，或 1.5） 16 3 8 （3 分）分） ， 1 2 （2 分）分） 13.【解析】 2 2,220;n 4 4,220;n 6 6,220
41、.n 故答案为 6 14.【解析】因为 75 , 33 ab cb， 222 222 57 ()() 1 33 cos 5 22 2 () 3 bbb bca A bc bb ， 2 3 A 15.【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R， 圆柱的表面积 22 1 2226SRRRR；球的表面积 2 2 4SR 圆柱的表面积与球的表面积之比为 2 1 2 2 63 42 SR SR ，本题正确结果： 3 2 16.【解析】由题意可得，平面区域M的面积为 1 8 416 2 ， 当1t 时，平面区域N的面积为2 36 ，所以P 63 168 ； 如图，当2 4tt取得最大值时，即2t 时，P最大， 当2t 时，平面区域N的面积为2 48 ，所以最大值 81 162 P ；故答案为 3 8 ， 1 2 。 2020 届高三数学（
