1、2023年中考一轮复习考点过关训练 垂径定理一、选择题如图，在 O 中，弦 AB 为 8mm，圆心 O 到 AB 的距离为 3mm，则 O 的半径等于 A 3mmB 4mmC 5mmD 8mm如图，在 O 中，OCAB，ADC=32，则 OBA 的度数是 A 64B 58C 32D 26将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，则 AOB 的度数为 A 90B 120C 135D 150如图，O 是 ABC 的外接圆，B=60，O 的半径为 4，则 AC 的长等于 A 43B 63C 23D 8在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径 MN 为 100cm，油面
2、宽 AB 为 60cm，如果再注入一些油后，油面宽变为 80cm，则油面上升 A70cmB10cm 或 70cmC10cmD5cm 或 35cm如图，O 的半径 OD 弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交 O 于点 E，连接 EB若 AB=4，CD=1，则 EB 的长为 A 3B 4C 5D 2.5九章算术是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学专著，标志着中国古代数学形成了完整的体系“圆材埋壁”是九章算术中的一个问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道 AB=1尺（1尺=10寸）
3、，则该圆材的直径为 A 26 寸B 25 寸C 13 寸D 1012 寸如图，在半径为 6 的 O 中，点 A 是劣弧 BC 的中点，点 D 是优弧 BC 上一点，且 D=30下列四个结论： OABC； BC=63； BEOE=3；四边形 ABOC 是菱形其中正确结论的序号是 ABCD二、填空题如图，O 的半径 OD弦AB 于点 C，连接 AO 并延长交 O 于点 E，连接 EC若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为如图，B 点坐标为 4,4，则该弧所在圆心的坐标是筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图 1，点 P 表示筒车的一个盛水桶如图 2，当筒车工作时
4、，盛水桶的运行路径是以轴心 O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦 AB 长为 8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为 A，B，AB=40cm，脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10cm，则该脸盆的半径为cm如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点 D，则 BD 的长为位于黄岩西城的五洞桥桥上老街目前正在修复，如图是其中一处中式圆形门，图是它的平面示意图，已知 AB 过圆心 O，且垂直 CD 于点
5、 B，测得门洞高度 AB 为 1.8 米，门洞下沿 CD 宽为 1.2 米，则该圆形门洞的半径为为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工作槽内，测得有关数据（单位：cm）如图，则该铁球的直径长为cm如图，已知 ABC 内接于 O，AB 是直径，点 D 在 O 上，DEAB 于点 E，CD 交线段 OE 于点 F，ODF=BDE，若 OEOD=35，则 SDOES四边形ADBC=三、解答题某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1) 请你补全这个输水管道的圆形截面；(2) 若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm
6、，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径如图，已知 AB 是 O 的直径，C 是 O 上一点，CDAB，垂足为点 D，E 是 BC 的中点，OE 与弦 BC 交于点 F(1) 如果 C 是 AE 的中点，求 AD:DB 的值；(2) 如果 O 的直径 AB=6，FO:EF=1:2，求 CD 的长如图，已知 AB 是 O 的直径，C，D 是 O 上的点，OCBD，交 AD 于点 E，连接 BC(1) 求证：AE=ED(2) 若 AB=10，CBD=36，求 AC 的长小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图 1），其平面结构图如图 2 所示，锁身可以看成由两条等弧 AD，BC 和矩形 A
7、BCD 组成的，BC 的圆心是倒锁按钮点 M已知 AD 的弓形高 GH=2cm，AD=8cm，EP=11cm当锁柄 PN 绕着点 N 顺时针旋转至 NQ 位置时，门锁打开，此时直线 PQ 与 BC 所在的圆相切，且 PQDN，tanNQP=2（52.236，结果精确到 0.1cm）(1) 求 BC 所在圆的半径(2) 求线段 AB 的长度如图，AB 是 O 的弦，OPOA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点 C，且 CP=CB(1) 求证：BC 是 O 的切线(2) 若 O 的半径为 11，OP=1，求 OC 的长一座拱型桥，桥下水面宽度 AB 是 16 米，拱高 CD 是 4 米(1) 如图 1，若把它看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系当水面上升 3 米至 EF 时，则 EF=米一艘宽 4 米，高为 3.5 米的船能否通过？(2) 如图 2，若把桥看做是圆的一部分，一艘船的高度为 3.5 米，那么船的宽度不能超过多少米，才能使船顺利通过拱桥？（结果保留根号）7
