1、1 2017 级初三第一次诊断性测试 数学参考答案及评分标准 A 卷（共 100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 题号12345678910 答案DCBCACDACB 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11 1 2 m ；123；13 12 xx ；14 3 5 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （本小题满分 12 分，每小题 6 分） （1）解：原式 12 12|12 2 | 42 -4 分 1 122 21 4 -5 分 1 2 4 -6 分 （2）
2、解：解不等式 221 1 36 xx 得1x -2 分 解不等式2(2) 13xx得1x -4 分 不等式组的解集为11x -5 分 不等式组的整数解为 0，1-6 分 16（本小题满分 6 分） 解：原式 2 (1)610(3) 333 m mmm mmm -1 分 2 (1)1 33 m mm mm -2 分 (1)3 3(1)(1) m mm mmm -3 分 = 1 m m -4 分 当31m 时，原式 313133 331 13 -6 分 2 17 （本小题满分 8 分） 解： （1）填空：a=82.5，b=90；-2 分 （2） 4 1200=240 20 （人）（人） ，乙小区成
3、绩大于 90 分的人数为 240 人-3 分 （3）因为从试卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷分数 所以甲小区的居民对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好些-4 分 甲 1甲 2 乙 1乙 2 甲 1（甲 2，甲 1）（乙 1，甲 1）（乙 2，甲 1） 甲 2（甲 1，甲 2） （乙 1，甲 2）（乙 2，甲 2） 乙 1（甲 1，乙 1）（甲 2，乙 1）（乙 2，乙 1） 乙 2（甲 1，乙 2）（甲 2，乙 2）（乙 1，乙 2） 由表可知共有12种等可能情况-6 分 其中满足条件的有 8 种， 所以 P（甲、乙小区各抽到一份满分试卷)= 82 123 或
4、 42 63 -8 分（用树状图参照给分） 18 （本小题满分 8 分） 解：过 C 作 CDAB 交其延长线于点 D由题可知BCD=30，ACD=54-1 分 在 RtBCD 中，BCD=30，BDC=90，BC=30，BD=15，CD=15 3-3 分 在 RtACD 中，ACD=54，BDC=90，CD=15 3， tanACD= AD CD ， AD=tantan54ACD CDCD1.38151.7335.81（海里）-6 分 AB=ADBD=35.8115=20.8120.8（海里） 答：山东舰从 A 到 B 航行约 20.8 海里.-8 分 19 （本小题满分 10 分） （1）
5、解：将解析式联立得 1 5 2 2 yx yx -1 分 解之得 2 4 x y -2 分 点 ( 2, 4)A -3 分 48 2 k k ，-4 分 反比例函数解析式为 8 y x -5 分 3 （2）据题意设直线l函数表达式为： 1 5 2 yxm 将解析式联立得 1 5 2 8 yxm y x -6 分 消去y得 18 5 2 xm x ， 去分母得 2 1 (5)80 2 xmx-7 分 据题意有 2 1 (5)4()( 8)0 2 m 解之得1m 或9-8 分 又反比例函数中 0x ，1m -9 分 新直线l函数表达式为：4 2 1 xy-10 分 20 （本小题满分 10 分）
6、（1）证明：AB是O的直径，CD是O的一条弦， =BC BD ABCD，又FACD，FAABFA是O的切线.-3 分 （2）证明：连接AEAB是O的直径，AEBG又 FAAB，GEA=BAG， 又BGA=EGA. GABGEA.有 2 GAGB GAGE GB GEGA ，-4 分 FACD，C=EFG，又C=FBE EFG=FBE，又FGE=BGF. FEGBFG 2 GFGE GFGE GB GBGF ，-5 分 22, .GFGAGFGAGAF 是的中点.， 22, .GFGAGFGAGAF是的中点.-6 分 （3）解：FACD， DPBPPH FGBGGA 又GF=GA，DP=HP.-
7、7 分 又CE 是O的直径，D 在圆上CDDE， 又ABCD 于点 H， 点 H 是 CD 的中点，ABDE，又 DP=HP， DE=BH.-8 分 又点 O 是 CE 中点，点 H 是 CD 的中点， 11 22 OHDEBH-9 分 又O的半径为 6，OH=2，CH=4 2. tanFBE=tanC= 22 44 2 OH CH -10 分 4 B 卷（共 50 分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21；2214；234；24 2 3 y x ；25 （1）6； （2）01k 或 2k . 二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分。其中 26 题 8 分，27 题 10 分，28
8、 题 12 分） 26 （本题满分 8 分） （1）解：据题意设(0)ykxb k 将(30,100)，(35,50)带入得 30100 3550 kb kb -1 分 解之得 10 400 k b -2 分 y与x之间的关系式为10400yx -3 分 （2）设每天的利润为W元，则 (22)Wxy 2 (22)( 10400) 106208800 xx xx -4 分 2 10(31)810x 销售单价定为 31 元时，每天最大利润为 810 元.-5 分 （3）法 1：据题意有 2 106208800100350 22(120%) xx x -6 分 2537 26.4 x x -7 分
9、2526.4x 按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于 25 元小于或等于 26.4 元 -8 分 法 2： 2 106208800100350xx，解得25x 或37 -6 分 结合图像和二次函数的特点得出2537x -7 分 又22(120%)x 综合得2526.4x 按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于 25 元小于或等于 26.4 元 -8 分 5 27 （本小题满分 10 分） （1）解：正方形 ABCD.DAB=D=C=90，AB=BC=DC=AD=4 AFBE于 P. EBA+FAB=90，又DAF+FAB=90EBA=DAF-1 分 又DAB=D，AB=DA. ABEDA
10、FDF=AE=1，CF=DCDF=3-2 分 在 RtBFC 中， 22222 3425BFCFBC .BF=5-3 分 （2）正方形 ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，CAB=ADB=45，AOB=90 又AFBE于 P. APB=AOB=90 A，P，O，B 四点共圆. OPB=OAB=45（也可由相似证得）. OPB=ADB-4 分 又OBP=DBE，OPBEDB，可得 OPOB DEBE -5 分 又 DE=2AE=4，可得 AD=AB=6，BD=6 2， 3 2OB ， 2 10BE ， 3 2 42 10 OP . 6 5 5 OP -6 分 （3） 2 2 DPBP -
11、7 分 理由如下：连接 EF. DPPO，由（2）问可知APB=AOB=90 ，A，P，O，B 四点共圆， OPB=OAB=45，DPE=OPB=45， 又 A，P，O，B 四点共圆有POA=PBA DEP=DAB+PBA=AOB+POA=POB， 又DPE=OPB，DEPBOP， DPDE BPBO -8 分 有 AFBE，EDF=90，EDF+EPF=180， D，E，P，F 四点共圆 DFE=DPE=45，DEF=DFE=45，有 DE=DF-9 分 又 AE=DF，于是 AE=DE= 1 2 AD， 11 22 22 OBBDADDE 2 = 22 DPDE BPDE ， 2 2 DP
12、BP-10 分 6 28 （本小题满分 12 分） （1）解：在直线 1 4 2 yx，分别令0x ，0y .可得 A(8,0)、B(0,4)-1 分 将 A(8,0)、B(0,4)代入 2 1 4 yxbxc有 2 1 8 +80 24 4 bc c 分-2 分 3 2 4 b c 解之得 2 13 43 42 yxx抛物线的函数表达式为分-3 分 （2）解：如图 1，过 C 作CEy轴交直线 AB 于点 E，过 M 作MFy轴交直线 AB 于点 F.可得 CEMF， CNCE MNMF -4 分 设 2 000 13 (,4) 42 M xxx，MFy轴交直线 AB 于点 F，直线 AB：
13、 1 4 2 yx 00 1 (,4) 2 F xx ，则 22 00000 1131 4(4)2 2424 MFxxxxx -5 分 可求得 C(2,0)，C 作CEy轴交直线 AB 于点 E，E(2,5)，CE=5.-6 分 22 000 55 11 2(4)4 44 CN MN xxx 当 0 4x 时， CN MN 的最小值为 5 4 .-7 分 存在. 理由如下：C(2,0)；B(0,4)；A(8,0)OC=2，OB=4，OA=8 可证BOCABC.有ABC=AOB=90，又ABMD 于D BDM=ABC=90，BAC 45因此在BMD只能是BMD=2BAC 或MBD=2BAC. 在
14、图 2 中，取 AC 中点 H，连接 BH，可得BHO=2BAC， OH=OAAH=3，tanBHO= 4 3 OB OH .-8 分 过 D 作 DTy轴于 T，过 M 作 MGTD 交其延长线于 G. 可证TBDGDM，= BTTDBD DGGMMD 又 DMAB， tanDMB= BD MD ，tanDBM= MD BD . 当BMD=2BAC 时， 4 = 3 BD MD ， MBD=2BAC 时， 4 = 3 MD BD ， 图 1 7 设 2 113 ( ,4),( ,4) 242 D aaM mmm（80,80am） ， 则 1 (0,4) 2 Ta， 1 ( ,4) 2 G m
15、a ,DTa DGma，,DTa DGma 11 4( 4) 22 BTaa -9 分 当BMD=2BAC 时， 4 = 3 BD MD ，又= BTTDBD DGGMMD ， 2 1 4 2 113 3 242 a a ma amm 解之得 12 58 0, 11 mm， 12 58 0, 11 mm，又 0 m 8， 58 11 m ，点 M 的坐标为 58600 (,) 11121 .-11 分 当MBD=2BAC 时， 4 = 3 MD BD 又= BTTDBD DGGMMD ， 2 1 3 2 113 4 242 a a ma amm 解之得 12 0,4mm， 12 0,4mm，又 0 m 8，4m ，点 M 的坐标为(4, 6) 综合得存在满足条件的点 M 的坐标为 58600 (,) 11121 或(4, 6).-12 分 图 2
