1、第三章第三章 产品可靠性的定量指标产品可靠性的定量指标 3 31 1 产品的可靠性定量指标产品的可靠性定量指标 3 32 2 产品的可靠度函数产品的可靠度函数 3 33 3 产品的平均寿命与可靠度寿命产品的平均寿命与可靠度寿命 3 34 4 失效率函数与特征方程失效率函数与特征方程 3 35 5 浴盆曲线浴盆曲线 3 36 6 可靠性与维修性的其它术语可靠性与维修性的其它术语3 31 1 产品的可靠性定量指标产品的可靠性定量指标 1 可靠度和不可靠度可靠度和不可靠度 2 故障率故障率 3 平均无故障工作时间、首次无故障工作时间。平均无故障工作时间、首次无故障工作时间。4 可靠寿命（中位寿命，特
2、征寿命等）可靠寿命（中位寿命，特征寿命等）5 可用寿命、设计寿命。可用寿命、设计寿命。6 维修度维修度 7 平均修复时间、平均停工时间。平均修复时间、平均停工时间。8 可用度，广义可靠度。可用度，广义可靠度。9 贮存寿命贮存寿命表3.1 可靠性指标的选用工作性质 维修特点 产品对象 指 标 可维修（PM，CM）复杂的系统、设备、民用产品 可靠度、MTBF、MTTFF、故障率、可用寿命、维修度、MDT、MTTR、可用度、MTBO、MTBM、重要度、成本费用、成本可用性，全寿命周期成本 连续间歇，重复性工作 不能维修或不予维修 设备中的耗损零件、材料 可靠度、故障率、故障时间的分布（标准偏差，威布
3、尔参数等）、MTTF 特性值的稳定性（均值，标准偏差的随时间变化特性）一次性使用 可维修或不可维修 灭火器，保险丝、超负荷继电器，紧急用发电机，信管 可靠度、成功率、命中率等，或者用不可靠度，误动作率等 MTBO、MTBM、成本（维持费，赔偿费等）3 32 2 产品的可靠度函数产品的可靠度函数 产品或系统的可靠性是指系统或设备在产品或系统的可靠性是指系统或设备在规定的条件下，在规定的时间内，完成规定的条件下，在规定的时间内，完成规定功能的能力。通常用一个非负随机规定功能的能力。通常用一个非负随机变量变量T来描述产品的寿命，来描述产品的寿命，T相应的分布相应的分布函数为：函数为：)(tTPtF产
4、品的可靠度函数产品的可靠度函数 失效率为常数时，指数分布失效率为常数时，指数分布)()()(tFtFtTPtR1ptFp)(dttdFtf)()(te)t(R例例:3-1:3-1 已知某产品的故障率为常数已知某产品的故障率为常数.且要求在且要求在使用使用10001000小时后的可靠度仍应在小时后的可靠度仍应在80%80%以上以上,问此产品的故障率问此产品的故障率必必须低于多少才能满足要求须低于多少才能满足要求?R tte()lnln.Rt0810000221000 22104./例例:3-2:3-2 已知某种飞机部件的疲劳寿命分布是威布尔分布类型的，试已知某种飞机部件的疲劳寿命分布是威布尔分布
5、类型的，试计算，该部件的平均寿命具有可靠度计算，该部件的平均寿命具有可靠度R=95%R=95%的可靠寿命的可靠寿命t(0.95),t(0.95),在在100100小时之内的最大失效率；当失效率达到小时之内的最大失效率；当失效率达到=0.1/=0.1/千小时时的更换千小时时的更换寿命。寿命。rT)(11 小时T2.177886.0200/11ln)(RrRtt(0.95)=(200)ln1/0.95t(0.95)=(200)ln1/0.951/21/2=45.3=45.3（小时（小时）小时/5105.0)200100(2002)100(212 1t)t(R)t(f)t(小时2)2)200)(00
6、01.0(200)12/(10001.0例例:3-3 一批钢轴,按规定钢轴的直径不超过1.5寸就是合格品,如果已知该批钢轴的尺寸是正态分布,其均值为1.490寸标准偏差是0.005寸,计算该批中废品律率是多少?解:1490000515.,.,.x PxPP().15115 令 xxPx14914900051149000515 1490005.=1151212002275 PP(.)().(废品率)例例:3-4 设有二台应急柴油发电机，当要求柴油机投入的设有二台应急柴油发电机，当要求柴油机投入的失效概率为失效概率为0.01时，试求：时，试求：两台柴油机都不能投入的概两台柴油机都不能投入的概率？率
7、？0001.001.001.0)()()(BPAPBAP柴油机每年进行柴油机每年进行12次试验（一月一次），次试验（一月一次），至少至少发生一次以上发生一次以上的启动失效概率为多少？的启动失效概率为多少？886.0)99.0()01.0(012)0(120XP 114.0)0(1)1(XPXP一年内两台同时失效一次以上的概率？一年内两台同时失效一次以上的概率？0001.0)(BAP 9988.0)0001.0()9999.0(1212)12(012YP 0012.0)12(1)1(YPXP一年内只发生一次两台同时失效概率？一年内只发生一次两台同时失效概率？00119.0)9999.0()000
8、1.0(112)1(111XP例例:3-5 已知某厂生产的一种灯泡中有已知某厂生产的一种灯泡中有2%的废品，的废品，试估计每箱装试估计每箱装100个的灯泡中能发现多到有个的灯泡中能发现多到有3个废个废品的概率是多少？品的概率是多少？857.0!2)3(302rrrerp 859.0)98.0()02.0(C)3r(pr100r30r100r 10002.0 np33 产品的平均寿命与可靠度寿命产品的平均寿命与可靠度寿命000111001NiiiNiNifiifiittftNNtNtNMTTF )(产品的平均寿命产品的平均寿命 00000dttRdttRttRttdRttdFET)()()()(
9、)(证明：证明：0)(dttRMTTF 不可靠度壽命不可靠度壽命:ptFp)(pt寿命寿命%值的分位点值的分位点寿命寿命p%值的分位点值的分位点 pt ptFp)(中值寿命分位点中值寿命分位点 5.0t 可靠度寿命可靠度寿命 Rt 例例:3-6:3-6 已知某产品的一个主要部件，其失效率已知某产品的一个主要部件，其失效率=5=510-4/10-4/小时，求此部件工作小时，求此部件工作100100小时及小时及10001000小时时的可靠度。小时时的可靠度。解：解：=常数常数 故指标分布故指标分布 R（t)=e-t R(100)=0.95 R(1000)=0.606例例:3-7 已知某设备的失效率
10、与运行时间成正比已知某设备的失效率与运行时间成正比,求求该设备的平均寿命及可靠度函数该设备的平均寿命及可靠度函数设设(t)=t?R ttdttt()expexp0212 R t dtexptdttttttt dt0022002121212122()()exp()exp()()R tt()exp()22,MTTF()().1123214108861253 34 4 失效率函数与特征方程失效率函数与特征方程产品产品oN个，个，在在 t=0t=0 时开始使用或试验，时开始使用或试验，)(tNs工作到时间工作到时间 t t 存活存活的数目的数目;)(tNf工作到时间工作到时间 t t 失效失效的数目的
11、数目.ofsNtNtN)()(产品的可靠度产品的可靠度由下式给出由下式给出:ofofoosNtNNtNNNtNtR)(1)()()(特征方程推导特征方程推导(2)t单位时间t在t刻存活部件数NtNttN目t时时间间隔失效部件在tSff)()()()(dt)t(dN)t(N1)t(fs失效率函数与特征方程失效率函数与特征方程 )t(R)t(f dt)t(dN)t(N1)t(fs dt)t(dR)t(R1)t(近似公式近似公式 2/)()()()()()(111iiiiiitRtRtttRtRt可靠度函数可靠度函数 一般解一般解t0dt)t(exp)t(Rte)t(R例例:3-8:3-8 已知元件
12、的寿命分布已知元件的寿命分布 ttf825.025.0)(,80t t654321000.10.2578f(t)求)(,)(,)(,)(5.0ttMTTFttRtF 201625.025.0)()(ttdftFt 2125.02825.02)()()(ttttRtft 年667.24825.0225.0)1625.025.01()(80328020tttdtttdttRMTTF剩余寿命分布剩余寿命分布 x xt tt tt tx xt tt t()d()d expexpR(t)R(t)x)x)R(tR(tf()df()df()df()d1 1t)t)x xR(R(tx0tx0指数分布无记忆性指
13、数分布无记忆性 服从指数分布的剩余寿命分布服从指数分布的剩余寿命分布)(Ft为原来的指数分布为原来的指数分布 指数分布的产品与使用的开始时间无关指数分布的产品与使用的开始时间无关 t)t)T Tt tP(TP(T()F Ft t t)t)P(TP(Tt)t)T Tt,t,P(TP(Tt)t)T Tt tP(TP(T()F F1 1t t )F(F(1 1e ee ee et)t)P(TP(Tt)t)P(TP(Tt tt)t)(已知某种机器的可靠度函数是威布尔分布已知某种机器的可靠度函数是威布尔分布达到可靠度为达到可靠度为0.90的寿命各为多少？的寿命各为多少？exp)(mTTR mTRT/)(
14、ln11经过磨合和经过一个月的磨合后经过磨合和经过一个月的磨合后,达到可靠度为达到可靠度为0.90的寿命的寿命 81.21211801219.01ln180)(1ln22/10/10TTTRTmm3 36 6 浴盆曲线浴盆曲线磨 损 故 障早 期 故 障随 机 故 障故 障 率时 间b2b3b10t1t2t3a2a1a3a4 浴盆曲线浴盆曲线 1 1早期失效期早期失效期 失效率随时间由高值迅速下降。因内失效率随时间由高值迅速下降。因内部缺陷在试验初期所造成的大量损坏，基本上在调试部缺陷在试验初期所造成的大量损坏，基本上在调试过程中予以排除的缘故（这叫做可靠性筛选）。从而过程中予以排除的缘故（这
15、叫做可靠性筛选）。从而促使失效率下降并渐趋稳定的时期。促使失效率下降并渐趋稳定的时期。2 2偶然失效期偶然失效期 这时期失效率趋向常数，它描述了系这时期失效率趋向常数，它描述了系统正常工作下的可靠性。此时期是系统的主要工作时统正常工作下的可靠性。此时期是系统的主要工作时期，时间较长，失效率最低而且稳定。期，时间较长，失效率最低而且稳定。3 3耗损失效期耗损失效期 在这时期内的失效率又迅速上升。这在这时期内的失效率又迅速上升。这是由于元件老化耗损所致，大部分元件丧失了自己性是由于元件老化耗损所致，大部分元件丧失了自己性能。耗损期的失效分布一般为正态分布。能。耗损期的失效分布一般为正态分布。3 3
16、6 6 可靠性与维修性的其它术语可靠性与维修性的其它术语可用性可用性：产品在任何的时刻，处于可工作或可使用状态的程度。它的概率度量称之为可用度。保障性保障性：系统的设计特性和计划的保障资源能满足使用要求的能力。可信性可信性：用于描述可用性特性及其影响因素(可靠性特性、维修性特性及维修保障特性)的总体术语。或者定义：产品在任务开始时可用性给定的情况下，在规定的任务剖面中的任一随机时刻，能够使用且能完成规定功能的能力。维修性维修性：产品在规定的条件下和规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到规定状态的能力。它的概率度量称之为维修度。测试性测试性：产品能及时并准确地确定其状态(可工作
17、、不可工作、或性能下降)，并隔离其内部故障的一种设计特性。耐久性耐久性：产品在规定的使用和维修条件下，其使用寿命的一种度量。任务剖面任务剖面：产品在完成规定任务这段时间内所经历的事件和环境的时序描述。其中包括故障判断准则。使用寿命使用寿命：产品从制造完成到出现不修复的故障或不能接受的故障率时的寿命单位总数。储存寿命储存寿命：产品在规定的条件下储存时，仍然满足规定质量要求的时间长度。偶然故障偶然故障：由于偶然因素引起的故障，其重复出现的风险可忽略不计。只能通过概率或统计方法来预测。单点故障单点故障：引起产品故障的，且没有冗余或替代的工作程序作为补救的局部故障。预防性维修预防性维修：通过对产品的系统检查、检测和发现故障征兆以防止故障发生，使其保持在规定状态所进行的全部活动。它可以包括：调整、润滑、定期检查和必要的修理等。修复性维修修复性维修：产品发生故障后，使其恢复到规定状态所进行的全部活动。它可以包括：故障定位、故障隔离、分解、更换、再装、调准及检测等。环境应力筛选环境应力筛选：通过施加一定的环境应力，鉴别并剔除产品因工艺或元器伴引起的早期故障的一种工序或方法。3 37 7 典型故障模式与频率典型故障模式与频率3 38 8 通用零部件故障率通用零部件故障率
