1、2023 年高中毕业年级第一次质量预测 理科数学 评分参考 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C C D A B D C B B B 二、填空题 13.80;14.40;9 15.2220;xyxy+=16.(4,5).三、解答题 17.（1）由题意122112.2222nnnaaan+=+（2 分）当1n=时，10a=；（3 分）当2n 时，-1122-1213,2222nnnaaan+=+两式相减得1221112(3)12222nnnnnann=+=，（4 分）所以22nna=，当1n=时也成立.（6 分）（2）根据题意，得22,cos(
2、22)cos22,nnnnnnbannn=为奇数为偶数（7 分）所以2123212.nnnTbbbbb=+123212(222.22)(222.22)nn=+（9 分）123212222.22nn=+221(2)1(2)n=2 42.3n=（12 分）18.（1）连接AC、BD交于O，以O为坐标原点，OA、OB、OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系.(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0)ABPCD，22(0,0),(0,1),22EF22(2,1),(2,1),22AEAF=（2 分）又13PMPC=，得4144(2,0,),333AMAPPC=+=（分
3、）(2 2,0,2),AEAF+=所以2233AMAEAF=+，A、M、E、F四点共面，即点M在平面AEF内.（6分）（2）(0,2,2)PB=，设平面 AEF 的法向量(,)nx y z=，由0,0n AEn AF=得，(1,0,2)n=，（8分）所以2 22cos,363PB n=，所以直线PB与平面AEF所成角的正弦值为32.（12分）19.（1）由题意知，1(5,)2XB，X可能的取值为0，1，2，3，4，5，（2分）511(0)()232P X，15515(1)()232P XC，2551105(2)()23216P XC，3551105(3)()23216P XC，45515(4)
4、()232P XC，511(5)().2324P X（分）所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P 132 532 516 516 532 132 15()522E X .（6分）（2）设“第四轮点球结束时，乙队进了4个球并胜出”为事件A，由题意知，甲乙两队比分为1：4或2：4，设“甲乙两队比分为1：4”为事件1A，“甲乙两队比分为2：4”为事件2A，若甲乙两队比分为1：4，则乙射进4次，甲前三次射进一次，第4次未进，271)32(21)21()(43131=CAP（8分）若甲乙两队比分为2：4，则乙射进4次，甲前四次射进两次，24424122()()(),2327P AC=（9分）所
5、以91272271)()()(21=+=+=APAPAP.（10分）即在第四轮点球结束时，乙队进了4个球并胜出的概率为19.（12分）20.（1）由题设得222224111,2ababa+=，解得226,3ab=.（3 分）所以C的方程为22163xy+=.（5 分）（2）设直线l的方程为ykxm=+，代入22163xy+=得()222124260kxkmxm+=.（6 分）于是2121 222426,1212kmmxxx xkk+=+.（7 分）设1122(,),(,)A x yB xy，则11(,)Dxy，2111211111112222PAPDyyykkxxx+=+，又1212kk=，所
6、以2PAkk=.（8 分）即0PAPBkk+=.121211022yyxx+=，即1221(1)(2)(1)(2)0yxyx+=，1221(1)(2)(1)(2)0kxmxkxmx+=，12122(1 2)()4(1)0kx xmkxxm+=，将2121 222426,1212kmmxxx xkk+=+代入整理得22310kkmkm+=，即(1)(21)0kkm+=，（10 分）当210,1 2kmmk+=，直线ykxm=+过点(2,1)P，舍去，所以1=k.（12 分）21.(1)()sincossincosf xxxxxxx=+=，所以在(,)2，(0,)2上，()0fx，()f x单调递
7、增，（2 分）在(2，0)，(2，)上，()0f x，()f x单调递减，（3 分）所以()f x单调递增区间为(,)2，(0,)2，单调递减区间为(2，0)，(2，)（5 分）（2）设2()sincos(1),0,F xxxxa xx=+()cos2(cos2),F xxxaxxxa=（6 分）当12a，即21a时，()0F x，()F x在0,上单调递增，（7分）2max()()1(1)0FxFa=+，211a+，所以21a成立；当12 a，即21a时，()0F x，()F x在0,上单调递减，max()(0)10FxFa=，1a，所以121 a；（8分）当2121，()F x单调递增，当
8、0(,),cos2,()0 xxxa F x，所以1()(0)2x=，0()0F x成立.综上，a的取值范围为(,1.（12分）22.（1）曲线C的参数方程为1,cos()23sin,cosxky=+=为参数，所以222221sin,cos3cosyx=，所以2213.yx=即曲线 C 的普通方程为2231yx=.（3 分）直线 l 的极坐标方程为cos31+=，则13coscossi3nsin=，转换为直角坐标方程为320 xy=.（5 分）（2）直线 l 过点(2,0)P，直线 l 的参数方程为32,21,2xtyt=+=（t 为参数）令点 A，B 对应的参数分别为1t，2t，由32212
9、xtyt=+=代入2231yx=，得226 390tt+=，则123 3tt+=，1 292t t=，（8 分）故1212121 21 2|11112 3.|3ttttPAPBttt tt t+=+=（10 分）23.（1）当1x 时，41353xx，解得413x；当13x 时，550 xx+，解得10 x 时，3152xx，无解，综上：不等式的解集为403xx（5 分）（2）因为()2131311304f xxxxxxxx=+=+=，当且仅当1=x时等号成立.所以4m=，即4abcm+=，()()()11111118abbccaabbccaabbcca+=+3188bcabbccaabcaabbccabccaab+=+319222888bc abbc caab caab bcca bcca ab+=+，当且仅当abbcca+=+=+，即43abc=时，等号成立（10 分）
