1、所在学校：_ 姓名：_ 准考证号：_在 密 封 线 内 答 题 无 效机密机密2023年年2月月7日日曲靖市曲靖市20222022-20232023学年高三年级第一次教学质量监测学年高三年级第一次教学质量监测数学试题卷(本卷满分150分,考试时间为120分钟)注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.每小题选出答案后,将对应的字母填在答题卡相应位置上,在试题卷上作答无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.得分得分评卷人评卷人一、一、选择题选择题:本题共本题共 8 8小题,每小题小题,每小题 5 5分,共分,共 4040 分.在每
2、小题给出的四个选项分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=xx2 0,0 abB.acbC.abcD.cba得分得分评卷人评卷人二、二、选择题选择题:本题共本题共4 4小题,每小题小题,每小题5 5分，共分，共2020分.在每小题给出的选项中,有分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.多项符合题目要求.(全部选对的得全部选对的得5 5分，部分选对的得分，部分选对的得2 2分，有选错的得分，有选错的得0 0分分.）9.已知双曲线C过点(3,2)且渐近线方程为x3y=0,则下列结论正确的是（）A.C的方程为x2-y23=1B.C的
3、离心率为3C.曲线y=ex-2-1经过C的一个焦点D.C的焦点到渐近线的距离为110.已知a0,b0,且a+b=4,则下列结论一定正确的是（）A.(a+2b)28abB.ab有最大值4C.1a+1b2 abD.1a+4b有最小值911.已知函数 f(x)=x2-2x,0 x2sin2x,2b0)的左、右焦点,A,B是椭圆C与抛物线P:y=-x2a+a 的公共点,A,B 关于 y 轴对称且 A 位于 y 轴右侧,|AB|2 AF2,则椭圆 C 的离心率的最大值为得分得分评卷人评卷人四、四、解答题解答题:本题共本题共6 6小题，共小题，共7070分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步分.解答应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤.骤.17.(本小题满分10分)在(1)q=d,(2)qd=4这两个条件中选择一个补充在下面的问题中,然后求解.设等差数列 an的公差为d dN*,前n项和为Sn,等比数列 bn的公比为q.已知b1=a1,b2=2，S10=100.(说明：只需选择一个条件填人求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分)(1)请写出你的选择,并求数列 an和 bn的通项公式;(2)若数列 cn满足cn=anbn,设 cn的前n项和为Tn,求证:Tn6.第 3 页 共 8 页18.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边长依次是a,b,c,b=2 3,sin2A
5、+sin2C+sinAsinC=sin2B.(1)求角B的大小;(2)当ABC面积最大时,求BAC的平分线AD的长.第 4 页 共 8 页所在学校：_ 姓名：_ 准考证号：_在 密 封 线 内 答 题 无 效19.(本小题满分1212分)某地A,B,C,D四个商场均销售同一型号的冰箱,经统计,2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表(单位:十台):A 商场B 商场C 商场D 商场购进该型冰箱数 x3456销售该型冰箱数 y2.5344.5(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程y=bx+a(2)假设每台冰箱的售价均定为4000元.若进人A商场的甲
6、、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为 p,2p-112p1,且甲乙是否购买冰箱互不影响.若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求p的取值范围.参考公式:回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 b=ni=1xiyi-nxyni=1x2i-nx2,a=y-bx.第 5 页 共 8 页20.(本小题满分1212分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA 平面 ABCD,底面 ABCD 是矩形,PA=AD=2,AB=4,M,N分别是线段AB,PC的中点.(1)求证:MN平面PAD;(2)在线段CD上是否存在一点Q,使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为13?若存在,求出CQC
7、D的值;若不存在,请说明理由.第 6 页 共 8 页在 密 封 线 内 答 题 无 效21.(本小题满分1212分)如图,已知F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过点P作l的垂线,垂足为点Q,且QP QF=FP FQ(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F的直线与轨迹C交于A,B两点,与直线l交于点M.设MA=1AF,MB=2BF,证明1+2为定值,并求 12的取值范围第 7 页 共 8 页22.(本小题满分1212分)已知函数 f(x)=ex-1+ax2+1的图象与直线l:x+by+c=0相切于点T(1,f(1).(1)求函数y=f(x)的图象在点M(0,f(0)处的切线在x
8、轴上的截距;(2)求c与a的函数关系c=g(a);(3)当a为函数 g(a)的零点时,若对任意x-1,2,不等式 f(x)-kx0恒成立,求实数k的最值.第 8 页 共 8 页所在学校：_ 姓名：_ 准考证号：_在 密 封 线 内 答 题 无 效机密机密2023年年2月月7日日曲靖市曲靖市20222022-20232023学年高三年级第一次教学质量监测学年高三年级第一次教学质量监测数学试题卷(本卷满分150分,考试时间为120分钟)注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.每小题选出答案后,将对应的字母填在答题卡相应位置上,在试题卷上作
9、答无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.得分得分评卷人评卷人一、一、选择题选择题:本题共本题共 8 8小题,每小题小题,每小题 5 5分,共分,共 4040 分.在每小题给出的四个选项分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=xx24,B=xy=x3-x ,则AB=（C）A.(-2,2)B.0,3)C.(-2,3)D.(-2,3答 案A=xx24=x-2x2,B=xx3-x0 =x0 x3,则AB=x-2x 0,0 )图象的相邻两个对称中心间的距离为 2,将f x的图象向右平移3个单位得函数g(x)的图象,则g(x)的图象（
10、B）A.关于点2,0对称B.关于点-53,0对称C.关于直线x=-3对称D.关于直线x=2对称答 案已知函数图象的相邻两对称中心的距离为2,则T2=2,T=2=2T=12.已知 f(x)为奇函数,根据00恒成立,=a2-4b0,即a24b.满足a2abB.acbC.abcD.cba答 案令 f(x)=x-1-lnx,x0,则 f(e)=e-1-lne=e-2=a,f(2)=2-1-ln2=1-ln2=b.f(x)=1-1x=x-1x,当x1时,f(x)0,f(x)单调递增,则 f(e)f(2),即ab.令g(x)=ex-x,则g(x)=ex-1,当x0时,g(x)0,g(x)单调递增,则g(e
11、)g(2),即ee-ee2-2,所以ee-e2e-2,即ca.综上,cab,故选A.得分得分评卷人评卷人二、二、选择题选择题:本题共本题共4 4小题,每小题小题,每小题5 5分，共分，共2020分.在每小题给出的选项中,有分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.多项符合题目要求.(全部选对的得全部选对的得5 5分，部分选对的得分，部分选对的得2 2分，有选错的得分，有选错的得0 0分分.）9.已知双曲线C过点(3,2)且渐近线方程为x3y=0,则下列结论正确的是（CD）A.C的方程为x2-y23=1B.C的离心率为3C.曲线y=ex-2-1经过C的一个焦点D.C的焦点到渐近线的距离为1答
12、 案已知双曲线渐近线方程为 x3y=0,可设双曲线 C:x23-y2=(0),将点(3,2)代入可得=1,即双曲线C的方程为x23-y2=1,故选项A错误;由上可知,a=3,b=1,c=2,所以双曲线离心率e=ca=23=2 333,故选项B错误;双曲线的焦点坐标为(2,0),其中(2,0)满足y=ex-2-1,故选项C正确;双曲线的焦点(2,0)到渐近线x3y=0的距离d=|2|1+3=1,故选项D正确.故选CD.第 3 页 共 11 页10.已知a0,b0,且a+b=4,则下列结论一定正确的是（AB）A.(a+2b)28abB.ab有最大值4C.1a+1b2 abD.1a+4b有最小值9答
13、 案A选项:(a+2b)2=a2+4b2+4ab2a2b+4ab=8ab,A正确;B选项:4=a+b2 ab，ab4,当且仅当a=b=2时取“=”，B正确;C选项：当a=b=2时,1a+1b=2,2 ab=4,1a+1b2 ab,C不正确;D选项:1a+4b=141a+4b(a+b)=141+4+ba+4ab145+2ba4ab=94,D不正确.故选AB.11.已知函数 f(x)=x2-2x,0 x2sin2x,2x4,则下列结论正确的有（AC）A.f52=-22B.函数 f(x)图象关于直线x=1对称C.函数 f(x)的值域为-1,0D.若函数y=f(x)-m有四个零点,则实数m的取值范围是
14、(-1,0答 案f(x)=x2-2x,0 x2sin2x,2x4,所以 f52=sin54=-22,故A正确;已知函数 f(x)的定义域为0,4,函数图象不关于直线x=1对称,故B错误;当0 x2时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1-1,0;当2x4时,2x(,2,f(x)=sin2x-1,0.所以函数的值域为-1,0,故C正确;y=f(x)-m=0即 f(x)=m,则问题化归为函数y=f(x)的图象与直线y=m有四个交点.作函数y=f(x)与y=m的大致图象如下,由图象可知,函数y=f(x)的图象与直线y=m有四个交点,必须且只需-1m 0,0 2,tan=31,利用三角函数定义,co
15、s=11+9=101014.已知随机变量XB(2,p),若P(X1)=716,则p=14第 5 页 共 11 页答 案已知 XB(2,p),则P(X1)=P(X=1)+P(X=2)=C12p(1-p)+C22p2(1-p)0=2p-p2,2p-p2=716,解得:p=14或p=74(因为0pb0)的左、右焦点,A,B是椭圆C与抛物线P:y=-x2a+a 的公共点,A,B 关于 y 轴对称且 A 位于 y 轴右侧,|AB|2 AF2,则椭圆 C 的离心率的最大值为5-12答 案联立抛物线 P:y=-x2a+a 与椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的方程消去 x 整理得到y2b2-ya
16、=0，解得y=0或y=b2a.(1)y=0时,代入y=-x2a+a解得x=a,已知点A位于y轴右侧,取交点A(a,0),此时|AB|2 AF22a2(a-c)c0,与c0矛盾,不合题意.(2)y=b2a时,代入y=-x2a+a解得x=c.已知点A,B关于y轴对称且A位于y轴右侧,取交点A c,b2a、B-c,b2a,已知F2(c,0),则AF2x轴,AF2=b2a.此时|AB|2 AF22c2b2a,即acb2=a2-c2,两端同除以a2可得:e2+e-10,解得-1-52e-1+52.因为0e1,所以0e5-12,emax=5-12.得分得分评卷人评卷人四、四、解答题解答题:本题共本题共6
17、6小题，共小题，共7070分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.骤.17.(本小题满分10分)在(1)q=d,(2)qd=4这两个条件中选择一个补充在下面的问题中,然后求解.设等差数列 an的公差为d dN*,前n项和为Sn,等比数列 bn的公比为q.已知b1=a1,b2=2，S10=100.(说明：只需选择一个条件填人求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分)(1)请写出你的选择,并求数列 an和 bn的通项公式;(2)若数列 cn满足cn=anbn,设 cn的前n项和为Tn,求证:Tn0,所以Tn0,c0,则12=a2+c2+ac
18、3acac4,当且仅当a=c=2时,(ac)max=4,所以,当且仅当a=c=2时ABC面积最大.8分a=c=2时,BAC=C=12-23=6.在ABD中,ADB=6+12=4.由正弦定理得ADsin23=2sin4AD=23222=6.第 7 页 共 11 页19.(本小题满分1212分)某地A,B,C,D四个商场均销售同一型号的冰箱,经统计,2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表(单位:十台):A 商场B 商场C 商场D 商场购进该型冰箱数 x3456销售该型冰箱数 y2.5344.5(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程y=bx+a(2
19、)假设每台冰箱的售价均定为4000元.若进人A商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为 p,2p-112p1,且甲乙是否购买冰箱互不影响.若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求p的取值范围.参考公式:回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 b=ni=1xiyi-nxyni=1x2i-nx2,a=y-bx.解 析(1)x=3+4+5+64=4.5,y=2.5+3+4+4.54=3.5,4i=1xiyi=32.5+43+54+64.5=66.5,4i=1x2i=32+42+52+62=86.2分所以,b=66.5-44.53.586-44.52=0.7,则a=y-b-
20、x=3.5-0.74.5=0.35.故y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35.6分(2)设甲、乙两人中选择购买这种冰箱的人数为X,则X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=(1-p)(2-2p)=2p2-4p+2,P(X=1)=(1-p)(2p-1)+p(2-2p)=-4p2+5p-1,P(X=2)=p(2p-1)=2p2-p.8分所以,X的分布列为X012P2p2-4p+2-4p2+5p-12p2-p所以,E(X)=0 2p2-4p+2+1-4p2+5p-1+2 2p2-p=3p-1,E(4000X)=4000 3p-110分令E(4000X)6000,即4000(3p-1)60
21、00,解得p56,又12p1,所以12p56.所以p的取值范围为12,56.法二：记甲购买冰箱的期望为E(X),乙购买冰箱的期望为E(Y),则E(X)=4000p,E(Y)=4000(2p-1),E(X)+E(Y)=4000(3p-1)6000,p56又已知12p0设A x1,y1,B x2,y2,由韦达定理知,y1+y2=4my1y2=-4.由MA=1AF,MB=2BF 得:y1+2m=-1y1,y2+2m=-2y2,整理得1=-1-2my1,2=-1-2my2.1+2=-2-2m1y1+1y2=-2-2my1+y2y1y2=-2-2m4m-4=0.故1+2为定值0.12=-1-2my1-1
22、-2my2=m2y1y2+2m y1+y2+4m2 y1y2=m2(-4)+2m4m+4m2-4=1+1m2,所以 12的取值范围是(1,+).第 10 页 共 11 页在 密 封 线 内 答 题 无 效22.(本小题满分1212分)已知函数 f(x)=ex-1+ax2+1的图象与直线l:x+by+c=0相切于点T(1,f(1).(1)求函数y=f(x)的图象在点M(0,f(0)处的切线在x轴上的截距;(2)求c与a的函数关系c=g(a);(3)当a为函数 g(a)的零点时,若对任意x-1,2,不等式 f(x)-kx0恒成立,求实数k的最值.解 析(1)f(x)=ex-1+ax2+1,f(x)
23、=ex-1+2ax,f(0)=1+1e,f(0)=1e.函数 f(x)=ex-1+ax2+1的图象在点M(0,f(0)处的切线方程是:y-1+1e=1ex,令y=0得x=-e-1,所以该切线在x轴上的截距等于-e-1.(2)f(1)=a+2,f(1)=1+2a,函数 f(x)=ex-1+ax2+1的图象在x=1处的切线方程是:y-(a+2)=(1+2a)(x-1),即y=(1+2a)x-a+1,两端乘以b变作:by=b(1+2a)x+(1-a)b(1).又已知函数 f(x)的图象在点T(1,f(1)处的切线方程是:by=-x-c(2).直线(1)与直线(2)重合,则b(1+2a)=-1(3),
24、(1-a)b=-c(4),联立(3)(4)消去b得c=1-a1+2a,所以c与a的函数关系为:c=g(a)=1-a1+2aa-12.(3)函数c=g(a)=1-a1+2a的零点为a=1,a=1时 f(x)=ex-1+x2+1.对x-1,2,f(x)-kx0恒成立,转化为对x-1,2,不等式ex-1+x2+1kx恒成立.(1)当x=0时,2k0对kR恒成立,此时kR.(2)当0 x2时,kex-1+x2+1x恒成立.8分设h(x)=ex-1+x2+1x,求得h(x)=(x-1)ex-1+x+1x2.00,由h(x)0得x1,由h(x)0得0 x1,所以h(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增.所以当x=1时,h(x)取得极小值,h(x)min=h(x)极小=h(1)=3,此时k3.分(3)当-1x0时,kex-1+x2+1x恒成立.与(2)同,设h(x)=ex-1+x2+1x,h(x)=(x-1)ex-1+x+1x2(-1x0,p(x)在(-1,0)上单调递增.所以,-1x0,得h(x)0,h(x)在(-1,0)上单调递减.所以,x=-1时,h(x)取得最大值h(-1)=-2-e-2,此时k-2-e-2.整合(1)(2)(3)三种情形,得-2-e-2k3,且等号都取得到.所以,实数k的最大值为3,最小值为-2-e-2.第 11 页 共 11 页
