1、 1 高三数学试题参考答案2023.01 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C A A A C ABC BC AC ACD 1.AB的元素满足*,x yN,8yx xy+=，只有 1+72+63+54+4 共 4 种情况.选 C.2.()()()1 ii11iaaa+=+，由题意得10,110aaa+，则ab，从而1ab+，反之不成立，如0.5,0ab=时，1ab，.1122ab，所以是充分不必要条件.故选 A.6.()()2222 cossinsincos02+=，()2 cossin10+=，2cos2sin1=，()224 1 si
2、n4sin4sin1=+，28sin4sin30=，17sin4+=（负值舍).故选 A.7.当(0,1x时，()f x最大值为14，当(1,2x时，()f x最大值为12，当(2,3x时，()f x最大值为 1，所以(2,3m.设()00165,2,252f xx=，则()()0016421225xx=，解得0115x=.故选 A.8.因为()()222ln2ln4ln2ln4ln8ln32+=，所以ln2ln3ln3ln4，即xy.又54ln34ln34ln2434ln45ln45ln2565y=，所以zyx.所以选 C.9.A 中，当aa时，结论不成立，命题 A 不正确.B 中，,a b
3、有可能相交或异面，命题 B 不正确.C 中，当,a b相交时才能保证a，命题 C 不正确.命题 D 显然正确.故选 ABC.10.易知圆心是()1,2，半径为2，所以圆的标准方程为()()22122xy+=，A 错.验证可知，圆心在直线230 xy=上，B 对.弦长最短的直线过P点且与PC垂直，2PCk=，所以直线方程为211222yx=，化简知 C 成立.设()1,1A ，则()()22211xyPA+=，而()()22max21 121273 2273 2PACA=+=+=+，可知 D 错.11.易知()f x是增函数，所以 A 正确.设()()f xg xx=，则()()21 exxgx
4、x=，当1x 时，()0gx，所 以()g x在()1,+上 是 增 函 数，从 而()()()()21122121f xf xx f xx f xxx，B 错.设()()exh xxf xx=，则()()1 exh xx=+，当1x 时，()0h x，C 正确.据以上分析知，()h x在1x=时取得极小值1e，当0 x 时，()0h x 时，()0h x，据图可知，当0a时方程只有一个解，D 错.12.由题意知，数列 na距首尾两项等距离的两项互为相反数，从而*,1,kMkSSkM k=N.A：2030 2010SSS=，A 正确.B：813 852551111311222232SSS=+=
5、，B 错误.C：当,2Mi j时，11111112222ijjMiijjiSSaa+=+，结论成立.当,22MMij 时，ijiMjSSSS=，而2MMj时，ijM iMjSSSS=，而2MMi，2MMj时，同理可知结论也成立.综上，D 正确.二、填空题 13.3 14.32 2+15.32 164 13.由对称性知，()()()1133fff=.另法：()f x的图象关于0,2xx=都对称，所以其周期()2 204T=，故()()133ff=.14.2121ababab=+=，所以()212332 2baabababab+=+=+.15.由(),0363kk=+所以，依据0.01a=的独立性
6、检验，喜欢程度与性别有关联.8 分（3）设100天的日均销售量为x，则(20 0.00540 0.01 60 0.01580 0.0125 100 0.0075)20 x=+63=这100天的日均销售量约为6300份12 分 3 19.解：（1）在ABDD中，由余弦定理2223cos24BABDADBBA BD+=2 分 7DC=，12BC=在ABCD中，由余弦定理2222cosACABBCAB BCB=+336 1442 6 12724=+=6 2AC=6 分(2)由（1）知1cos8ADB=1cos8ADC=，3 7sin8ADC=7cos4DAC=，3sin4DAC=8 分 sinsin
7、()CADCDAC=+9sincoscossin16ADCDACADCDAC=+=10 分 在ADCD由正弦定理sinsinADDCCDAC=得493164DC=解得163DC=12 分 20.解:（1）ABAC,M N分别是,AC BC的中点 MNAC 又ADDC=，DMAC MNDMM=，AC面DMN AC 平面ABC 平面ABC 平面DMN4 分 （2）由（1）知角DNM就是二面角DACB的平面角，3DNM=5 分 平面ABC 平面DMN，DMND为等边三角形，取MN中点O，连接DO，则DO 面ABC 如图，以直线OD为z轴，以OM为x轴建立空间直角坐标系(0,0,3),(1,2,0),
8、(1,2,0),(1,0,0)DACN，(3,2,0),B(4,0,0),(1,2,3)ABAD=7 分 设面ABD的一个法向量1111(,)nx y z=则有1100AB nAD n=解得1(0,3,2)n=8 分(1,0,3)DN=直线DN与面ABD所成角的正弦值为21sin7a=10 分(4,4,0)BC=，1(0,3,2)n=C点到面ABD的距离114 21|7|ndBCn=12 分 21.解(1)当0a=时,()lnxf xex=1()xfxex=,所以切线的斜率1ke=又(1)fe=，切线方程为(1)1yex=+2 分 与,x y轴的交点分别是1(,0),(0,1)1 e 切线与坐
9、标轴围成的三角形的面积12(1)Se=4 分（2）存在)0,xe+，使0()0f x即00ln0 xaex 即00lnxaex成立 4 令()lnxeh xx=，因此，只要函数()lnxeh xx=在区间),e+的最小值小于ae即可6 分 下面求函数()lnxeh xx=在区间),e+的最小值 21(ln)()lnxexxh xx=易知1()lnu xxx=为),e+上的增函数，且1()10u ee=21(ln)()0lnxexxh xx=在),e+恒成立10 分()lnxeh xx=在),e+递增 函数()lnxeh xx=在区间),e+的最小值为()eh ee=()eah eee=12 分
10、 22.解：（1）3,12cba=解得：2,1ab=.椭圆E的方程为2214xy+=3 分（2）设直线AB的方程为ykxm=+与椭圆E的方程2214xy+=联立得：222(14)8440kxmkxm+=设1122(,),(,)A x yB xy，则2121222844,1414mkmxxxxkk+=+5 分 由2222644(14)(44)0m kkmD=+，得2241mk+设线段AB的中点224(,)1414mkmDkk+，因为O为ABCD的重心 所以，144ABOCABODmkkkkkmk=为定值8 分 设33(,)C x y，当直线AB的斜率不存在时,由题意知(2,0)C,AB方程为1x=,或者(2,0)C,AB方程为1x=,此时,113 3|333222ABCSABdD=9 分 当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为ykxm=+则3123122282(),()1414mkmxxxyyykk=+=+=+因为点33(,)C xy在曲线E上，代入2214xy+=得：22414mk=+10 分 又22224 3|11|14|14|mABkkkkD=+=+原点O到直线AB的距离2|1mdk=+11 分 222224 3|6 31|1113|3 3|32142|214ABCmmmAkkSBdkkD=+为定值 12 分
