1、高三数学试题卷（共四页）第 1 页 衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测试卷 高三数学（高三数学（2020.04） 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.本试题卷分第卷（选择题）和 第卷（非选择题）两部分，共 4 页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意：考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在试题 卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求.在答题纸相应的位置上规范作答，在本试 卷上的作答一律无效. 参考公式：参考公式： 若事件,A B互斥，则 柱体的体
2、积公式 ()( )( )P ABP AP B VSh 若事件,A B相互独立，则 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 ()( ) ( )P ABP A P B 锥体的体积公式 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次 1 3 VSh 独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 ( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn 球的表面积公式 台体的体积公式 2 4SR 1122 1 3 Vh SS SS 球的体积公式 其中 12 ,S S分别表示台体的上、下底面积， 3 4 3 VR h表示台体的高 其中R表示球的半径 第第 卷卷
3、(选择题选择题,共共 40 分分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1. 已知集合0,4A，R |1Bxx，则 RA B A1,0 B.1,0 C0,1 D. 1,4 2.椭圆 2 2 + 2= 1的离心率是 . 1 2 . 1 3 C. 2 3 D. 2 2 3. 已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体 的体积（单位：cm3）是 A 32 3 B 16 3 C 4 D8 4.明朝的程大位在算法统宗中（1592 年） ，有这么个算法歌诀： 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月
4、，除百零五便得知。它的意思是说： 求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以 3 所得的余数乘以 70，除以 5 所得 的余数乘以 21，除以 7 所得的余数乘以 15，再将所得的三个积相加，并逐次减去 105，减 第 3 题图 高三数学试题卷（共四页）第 2 页 第 9 题图 到差小于 105 为止，所得结果就是这个数的最小正整数值。 孙子算经上有一道极其有名 的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问 物几何。”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件. A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 5.函数( )( )ln xx f xeex
5、 的图象大致为 6. 若实数满足约束条件 2 + 3 0 2 3 0 + 0 ，则2 + 3的取值范围是 A.1, 15 B. 1, 15 C. 1, 16 D. 1, 16 7. 若0,0ab ,则“ 4”是“1 ab ab ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知任意 1,2，若存在实数 b 使不等式|2 | 对任意的 0,2恒成立，则 A. b 的最小值为 4 B. b 的最小值为 6 C. b 的最小值为 8 D. b 的最小值为 10 9.如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列叙述 不正确不正确
6、 的是 A. PDPBPCPA是定值. B. PAPDPDPCPCPBPBPA是定值. C. PDPCPBPA是定值. D. 2222 PDPCPBPA是定值. 10.对任意0,不等式22 lnx + lna 0恒成立，则实数 a 的最小值为 A 2 B 1 2 C. 2 D 1 2 D D B B C C A A 高三数学试题卷（共四页）第 3 页 第第 卷卷 （非选择题部分，共非选择题部分，共 110 分）分） 注意事项： 用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效. 二、二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分) 11.若复
7、数z = 2 1+i(i 为虚数单位），则| = . 12.在数列 n a中， n S为它的前n项和，已知2= 1，3= 6，且数列 n an是等比数列, 则 n a n S= . 13. 二项式 6 ) 2 1 ( x x 的展开式的各项系数之和为 ， 4 x的系数为 14.已知直线:1,l mxy若直线l与直线10xmy 平行，则 m 的值为 ，动直 线l被圆2+ 2 2 8 = 0截得的弦长最短为 _. 15.已知随机变量X的分布列如下表： X 0 2 a P 1 2 b 1 4 其中a 0,b 0.且 E(X)=2,则 b= ,D(2x-1)= . 16.在平面直角坐标系xOy中， 已
8、知点 M 是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 上的异于顶点的任 意一点，过点 M 作双曲线的切线 l，若 1 3 OMl kk，则双曲线离心率e等于 . 17. 已知函数aaxxxf 2 )(，xxfxA)(R，R ( )( )Bxf f xf x, BAA,，则实数a的取值范围是 . 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 个题，共个题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分 14 分） 在中，内角 A，B，C 所对的边分别为.已知3) 4 tan( A . （）求AA 2 cos2sin
9、的值； （）若ABC的面积1S，2c，求a的值. ABC, ,a b c 第 16 题图 高三数学试题卷（共四页）第 4 页 第 19 题图 第 21 题图 19.（本小题满分 15 分） 如图，已知四棱锥ABCDE，正三角形与正三角形所在平面互相垂直， / /BC平面ADE,且BC=2,DE=1. （）求证：/BCDE； （）若2AFFD，求CF与平面ABE所成角的正弦值. 20.（本小题满分 15 分） 已知数列 n a的前n项和= 2+2 4 ，且)N(0 * nan. （）写出 123 ,a a a的值,并求出数列 n a的通项公式； （）设= ， n T为数列 n b的前n项和；求证
10、： 2 2 2 22 nn T nn n . 21. （本小题满分 15 分） 如图，设抛物线方程为2= 2 (p0),M 为直线 = 2上任意一点，过 M 引抛物线的切线，切点分 别为 A，B. （）求直线 AB 与 y 轴的交点坐标； （） 若 E 为抛物线弧 AB 上的动点， 抛物线在 E 点处 的切线与三角形 MAB 的边 MA,MB 分别交于点 C,D, 记 = ,问 是否为定值？若是求出该定值；若不 是请说明理由. 22. （本小题满分 15 分） 已知 2x f xxa e， 1 x g xa e （）当1a 时,判断函数 f x的单调性； （）当1a时,记 f x的两个极值点为 1212 ,x xxx，若不等式 2121 x f xfxg x 恒成立，求实数 的值.
