2020年广西省高考数学（理科）模拟试卷（1）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 19 页） 2020 年广西省高考数学（理科）模拟试卷（年广西省高考数学（理科）模拟试卷（1）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 m+1+（2m）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是（） A （，1） B （1，2） C （2，+） D （，1）（2，+） 2 （5 分）已知随机变量服从正态分布 N（1，2），若 P（4）0.9，则 P（2 1）（） A0.2 B0.3 C0.4 D0.6 3 （5 分）已知集合 Ax|x3，Bx|log2x

2、0，则（） AABx|1x3 BAB CABx|x3 DABx|x1 4 （5 分）已知函数 f（x）= 3sinxcosx（0），yf（x）的图象与直线 y2 的两个相邻交点的距离等于，则 f（x）的一条对称轴是（） Ax= 12 Bx= 12 Cx= 3 Dx= 3 5 （5 分） “= 3“是“cos= 1 2“成立的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）下列函数中，值域为（0，+）的是（） Ay2x B = 1 2 Cylnx Dycosx 7 （5 分）某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，

3、可获得一次抽奖机会抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域，的面积成公比为 2 的等比数列，指针箭头指在区域，时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是（）第 2 页（共 19 页） A 7 15 B 8 15 C 1 15 D3 5 8 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 3，1，则输出的 n 等于（） A5 B4 C3 D2 9 （5 分）设 alog47、 = 2 1 3、c0.20.6，则 a，b，c 的大小关系是

4、（） Abac Bbca Ccab Dabc 10 （5 分）已知抛物线 y22x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，直线 PF 与抛物线交于 M，N 两点，若 = 3 ，则|MN|（） A16 3 B8 3 C2 D83 3 11 （5 分）在数列an中，若对任意的 n 均有 an+an+1+an+2为定值（nN*），且 a24，a3 第 3 页（共 19 页） 3，a72，则此数列an的前 100 项的和 S100（） A296 B297 C298 D299 12 （5 分）函数() = 2(4+ 1) 的最小值为（） A3 B2 C1 D0 二填空题（共二填空题（

5、共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量，满足| |3， =（1，2）， =2，则|2 | 14 （5 分）某校田径队共有男运动员 45 人，女运动员 36 人若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取 18 人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为 15 （5 分）过曲线 C1： 2 2 2 2 = 1(0，0)的左焦点 F1作曲线 C2：x2+y2a2的切线，设切点为 M，延长 F1M 交曲线 C3：y22px（p0）于点 N，其中 C1、C3有一个共同的焦点，若|MF1|MN|，则曲线 C1的离心率为 16 （5 分）某组委会

6、要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势下表给出了 2017 年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时 6 组死亡的株数：温度 x（单位：） 21 23 24 27 29 32 死亡数 y （单位：株） 6 11 20 27 57 77 经计算： =

7、1 6 6 1 = 26 ， = 1 6 6 1 = 33 ， 6 1 ( )( ) = 557 ， 6 1 ( )2= 84， 6 1 ( )2= 3930， 6 1 ( )2= 236.64，e8.06053167，其中 xi，yi分别为试验数据中的温度和死亡株数，i1，2，3，4，5，6 （1）若用线性回归模型，求 y 关于 x 的回归方程 = + （结果精确到 0.1）；（2）若用非线性回归模型求得 y 关于 x 的回归方程为 = 0.060.2303，且相关指数为 R2 第 4 页（共 19 页） 0.9522 （i）试与（1）中的回归模型相比，用 R2说明哪种模型的拟合效果更

8、好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为 35时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线 = + 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： = =1 ()() =1 ()2 ， = ；相关指数为： 2= 1 =1 ( ) 2 =1 ()2 18已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 + 2 3 =0，其中 S 是 ABC 的面积，C= 4 （1）求 cosB 的值；（2）若 S24，求 a 的值 19如图，在四面体 ABCD 中，BABC，BADBCD90 （）证明：BDAC；（）若ABD6

9、0，BA2，四面体 ABCD 的体积为 2，求二面角 BACD 的正弦值 20已知方程 2 2:1 + 2 4;2 = 1( )表示焦点在 y 轴上的椭圆，坐标原点为 O该椭圆与直线 l：2x+（m+1）y+10 相交于 A，B 两点（1）求椭圆的方程；（2）求AOB 的面积 21已知函数() = 2 （1）当 a1 时，证明：对任意的 x0，都有() 1 2 2 （2）若对任意的 x1，+），f（x）1 恒成立，求实数 a 的取值范围第 5 页（共 19 页）四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P（1，0），倾斜角为

10、 6以坐标原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos（+ 3）（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）= + + ，1 2 + + 1， 1（a，b，cR 且为常数），函数 f（x）在 x0 处取得极值 1 （1）若对任意的 x（，1）都有 f（x）f（2），求 c 的取值范围；（2）若方程 f（x）1 在区间（，2上有且仅有 3 个根，求实数 c 的取值范围第 6 页（

11、共 19 页） 2020 年广西省高考数学（理科）模拟试卷（年广西省高考数学（理科）模拟试卷（1）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 m+1+（2m）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是（） A （，1） B （1，2） C （2，+） D （，1）（2，+）【解答】解：复数 m+1+（2m）i 在复平面内对应的点在第二象限， + 10 2 0，解得 m1 实数 m 的取值范围是（，1）故选：A 2 （5 分）已知随机变量

13、直线 y2 的两个相邻交点的距离等于，则 f（x）的一条对称轴是（） Ax= 12 Bx= 12 Cx= 3 Dx= 3 第 7 页（共 19 页）【解答】解：() = 2( 3 2 1 2 ) = 2( 6)， yf（x）的图象与直线 y2 的两个相邻交点的距离等于，函数 f（x）的最小正周期为，即2 = ，解得 2， () = 2(2 6)，令2 6 = 2 + ，，解得 = 3 + 2 ，，当 k0 时， = 3，即函数 f（x）的一条对称轴为 = 3 故选：D 5 （5 分） “= 3“是“cos= 1 2“成立的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要

14、条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：由 = 3一定能推出 cos= 1 2，当由 cos= 1 2，则不一定推出 = 3，故“= 3“是“cos= 1 2“成立的充分不必要条件，故选：A 6 （5 分）下列函数中，值域为（0，+）的是（） Ay2x B = 1 2 Cylnx Dycosx 【解答】解：选项 A 的值域为（0， +），选项 B 的值域为0， +），选项 C 的值域为 R，选项 D 的值域为1，1 故选：A 7 （5 分）某商店决定在国庆期间举行特大优惠活动，凡消费达到一定数量以上者，可获得一次抽奖机会抽奖工具是如图所示的圆形转盘，区域，的面积成公比

15、为 2 的等比数列，指针箭头指在区域，时，分别表示中一等奖、二等奖、三等奖和不中奖，则一次抽奖中奖的概率是（）第 8 页（共 19 页） A 7 15 B 8 15 C 1 15 D3 5 【解答】解：设区域的面积为 a，则：圆盘总面积 Sa+2a+4a+8a15a，一次抽奖中奖的概率 P= +2+4 15 = 7 15，故选：A 8 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b 分别为 3，1，则输出的 n 等于（） A5 B4 C3 D2 【解答】解：

16、模拟程序的运行，可得 a3，b1 n1 第 9 页（共 19 页） a= 9 2，b2 不满足条件 ab，执行循环体，n2，a= 27 4 ，b4 不满足条件 ab，执行循环体，n3，a= 81 8 ，b8 不满足条件 ab，执行循环体，n4，a= 243 16 ，b16 此时，满足条件 ab，退出循环，输出 n 的值为 4 故选：B 9 （5 分）设 alog47、 = 2 1 3、c0.20.6，则 a，b，c 的大小关系是（） Abac Bbca Ccab Dabc 【解答】解：1alog472， = 2 1 30，、c0.20.650.650.5= 52，故 bac，故选：A

17、10 （5 分）已知抛物线 y22x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，直线 PF 与抛物线交于 M，N 两点，若 = 3 ，则|MN|（） A16 3 B8 3 C2 D83 3 【解答】解：抛物线 C：y22x 的焦点为 F（1 2，0），准线为 l：x= 1 2，设 M（x1，y1）， N（x2，y2），M，N 到准线的距离分别为 dM，dN，由抛物线的定义可知|MF|dMx1+ 1 2， |NF|dNx2+ 1 2，于是|MN|MF|+|NF|x1+x2+1 = 3 ，直线 MN 的斜率为3， F（1 2，0），直线 PF 的方程为 y3（x 1 2）

18、，将 y3（x 1 2），代入方程 y22x，并化简得 12x220x+30， x1+x2= 5 3，于是|MN|MF|+|NF|x1+x2+1= 5 3 +1= 8 3 故选：B 第 10 页（共 19 页） 11 （5 分）在数列an中，若对任意的 n 均有 an+an+1+an+2为定值（nN*），且 a24，a3 3，a72，则此数列an的前 100 项的和 S100（） A296 B297 C298 D299 【解答】解：在数列an中，若对任意的 n 均有 an+an+1+an+2为定值（nN*），且 a24， a33，a72， a1+a2+a3a2+a3+a4，a1a4

19、，同理可得：a1a4a72，an+3an 则此数列an的前 100 项的和 S100a1+33（a2+a3+a4）2+339299 故选：D 12 （5 分）函数() = 2(4+ 1) 的最小值为（） A3 B2 C1 D0 【解答】解：设 4x+1t，（t1），则 = 4;1，函数 f（x）转化为 g（t）log2tlog4（t1）= 22 1 = 2 2 1，令 = 2 1 =(1) 2+2(1)+1 1 =( 1) + 1 1 + 2 2 + 2 = 2，当且仅当 t2 时取等号， g（t）minlog221，故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分

20、20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量，满足| |3， =（1，2）， =2，则|2 | 33 【解答】解：因为| |3， =（1，2）， =2， | |= 5； |2 |24 2 4 + 2 43242+533 第 11 页（共 19 页） |2 |= 33 故答案为：33 14 （5 分）某校田径队共有男运动员 45 人，女运动员 36 人若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取 18 人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为 8 【解答】解：某校田径队共有男运动员 45 人，女运动员 36 人，这支田径队共有 45+3681 人，用分层抽样的方法从该

21、队的全体运动员中抽取一个容量为 18 的样本，每个个体被抽到的概率是18 81 = 2 9，女运动员 36 人，女运动员要抽取 36 2 9 =8 人，故答案为：8 15 （5 分）过曲线 C1： 2 2 2 2 = 1(0，0)的左焦点 F1作曲线 C2：x2+y2a2的切线，设切点为 M，延长 F1M 交曲线 C3：y22px（p0）于点 N，其中 C1、C3有一个共同的焦点，若|MF1|MN|，则曲线 C1的离心率为 5:1 2 【解答】解：设双曲线 C1的右焦点 F2，作 NA抛物线 C2的准线于点 A，则易得：丨 NF1丨2 丨 MF1丨2b，丨 NF2丨2 丨 MO

22、丨2a丨 AN 丨，由 RtF1MORtNAF1，则丨 1丨丨1丨 = 丨1丨丨丨， 2 = 2， b2ac，则 c2a2ac0，由 e= ，则 e 2e10，e1 = 5+1 2 曲线 C1的离心率5:1 2 故答案为：5:1 2 第 12 页（共 19 页） 16 （5 分）某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 78 种【解答】解：根据题意，分 3 种情况讨论：，从五名志愿者中选派的四人中的有甲但没有乙，甲有 3 种安排方法，剩下三人全排列

23、即可得，此时有 3A3318 种选派方法；，从五名志愿者中选派的四人中的有乙但没有甲，乙有 3 种安排方法，剩下三人全排列即可得，此时有 3A3318 种选派方法；，从五名志愿者中选派的四人中既有甲又有乙，需要在剩下 3 人中选出 2 人，有 C32种选法，选出 4 人的安排方法有 A33+22A22种，则此时有 C32（A33+22A22）42 种选派方法；故一共有 18+18+4278 种选派方法；故答案为：78 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的

24、经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势下表给出了 2017 年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时 6 组死亡的株数：温度 x（单位：） 21 23 24 27 29 32 死亡数 y （单位：株） 6 11 20 27 57 77 经计算： = 1 6 6 1 = 26 ， = 1 6 6 1 = 33 ， 6 1 ( )( ) = 557 ， 6 1 ( )2= 84， 6 1 ( )2= 3930， 6 1 ( )2= 236.64，e8.06053167，其中 xi，yi分别为试验数据中的温度和死亡株数，i1，2，3，4，5，6 第 13 页（共 19 页）（1）若

25、用线性回归模型，求 y 关于 x 的回归方程 = + （结果精确到 0.1）；（2）若用非线性回归模型求得 y 关于 x 的回归方程为 = 0.060.2303，且相关指数为 R2 0.9522 （i）试与（1）中的回归模型相比，用 R2说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为 35时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线 = + 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： = =1 ()() =1 ()2 ， = ；相关指数为： 2= 1 =1 ( ) 2 =1 ()2 【解答】解：（1

26、）由题意得， = 557 84 6.63 =336.6326139.4， y 关于 x 的线性回归方程为： =6.6x139.4 （2）（i）线性回归方程 =6.6x138.6 对应的相关系数为： R21 236.64 3930 10.06020.9392，因为 0.93980.9522，所以回归方程 =0.06e0.2303x，比线性回归方程 =6.6x139.4 拟合效果更好（ii）由（i）知，当温度 x35时， =0.06e0.2303 350.063167190，即当温度为 35时该批紫甘薯死亡株数为 190 18已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，

27、且 + 2 3 =0，其中 S 是 ABC 的面积，C= 4 （1）求 cosB 的值；（2）若 S24，求 a 的值【解答】解：（1）知ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别是 a，b，c，且 + 2 3 =0，第 14 页（共 19 页）则：| | | |( ) = 2 3 1 2 ，即： = 2 3 1 2，解得：tanA3，利用 = =3，所以： = 3 2 + 2 = 1 ，解得： = 10 10 = 310 10 ， cosBcos（A+C）cosAcosCsinAsinC，（ 10 10 2 2 310 10 2 2 ）， = 5 5 （2）已

28、知 S24，则：1 2 = 24，解得：ab482，由 cosB= 5 5 得：sinB= 25 5 ，利用正弦定理得： = ，整理得： 10 10 = 25 5 ，得： = 32 4 b2，则： = 482 = 3 42 ，解得：b8，所以：a62 19如图，在四面体 ABCD 中，BABC，BADBCD90 （）证明：BDAC；（）若ABD60，BA2，四面体 ABCD 的体积为 2，求二面角 BACD 的正弦值第 15 页（共 19 页）【解答】（）证明：如图，作 RtABD 斜边 BD 上的高 AE，连接 CE 因为 BABC，BADBCD90，所以 Rt

29、ABDRtBCD，可得 CEBD AEECE，所以 BD平面 AEC，于是 BDAC （）解：在 RtABD 中，因为 BA2，ABD60，所以 BD4， = 3， = 3，= 3 2 因为 BD平面 AEC，四面体 ABCD 的体积 2，所以1 3 3 2 4 = 2，则 sinAEC1，AEC90，所以 AE平面 BCD 以，，为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz 则(0，0，3)，B（1，0，0），(0， 3 ，0)，D（3，0，0）， = (1，0， 3)， = (0， 3 ， 3)， = (3，0， 3) 设 = (1，1，1)是平面 BAC 的法向量，则

30、 = 0 = 0 ，即1 31= 0 31 31= 0，可取 = (3，1，1) 设 = (2，2，2)是平面 DAC 的法向量，则 = 0 = 0 ，即32 32= 0 32 32= 0，可取 = (1， 3 ，3) 因为， = | |= 105 35 ，所以二面角 BACD 的正弦值为470 35 第 16 页（共 19 页） 20已知方程 2 2:1 + 2 4;2 = 1( )表示焦点在 y 轴上的椭圆，坐标原点为 O该椭圆与直线 l：2x+（m+1）y+10 相交于 A，B 两点（1）求椭圆的方程；（2）求AOB 的面积【解答】解：（1）由题意得4 22 + 10

31、，解得 m0，所以椭圆的方程为：2+ 2 4 = 1 （2）由（1）知直线 l 方程为：2x+y+10 O（0，0）到直线 l 的距离为： = 1 22+12 = 5 5 由 2 + + 1 = 0 2 4 + 2= 1 化简得 8x2+4x30 1+ 2= 1 2， 12= 3 8 | = 5|1 2| = 5 (1+ 2)2 41 = 35 2 = 1 2 | = 7 4 ，所以AOB 的面积为 7 4 21已知函数() = 2 （1）当 a1 时，证明：对任意的 x0，都有() 1 2 2 （2）若对任意的 x1，+），f（x）1 恒成立，求实数 a 的取值范围【解答】解：

32、（1）当 a1 时，设 g（x）f（x）1+ 2 2 =exx 2 2 1，第 17 页（共 19 页） g（x）ex1x，设 h（x）g（x）ex1x， h（x）ex10（x0），所以 h（x）在0，+）上是增函数， h（x）g（x）ex1xh（0）0，所以 g（x）在0，+）上是增函数，即() = () 1 + 2 2 = 2 2 1 (0) = 0，对任意的 x0，都有() 1 2 2 （2）若对任意的 x1，+），f（x）1 恒成立，f（0）1，f（1）1a ， g（x）f（x）aex1 2 ，g（x）aex 2 g（1）= 2 = 22 （其中 g（x）增函数），

33、当 a 2时，g（x）0，g（x）aex1 2 g（1）= + 2 1 22 10，在1，+）上，f（x）是增函数，f（1）= + 1 1 1a2e 符合题意，当 a2时，存在唯一 x0（1，+），g（x0）0，此时 x0ln 2 2，在1，x0）上，g（x）0；在（x0，+），g（x）0， g（x）minf（x0）ae 0 1 20 = 2 1 2 2 2 ，设 h（x）= 2 1 224 ，h（x）= 2+224 2 0，h（x）在，2上是增函数， h（x）h（）= 422 1 2 10，所以 g（x）f（x）0，在1，+）上，f（x）是增函数， f（1）= + 1 1

34、1 解得 a ，综合，a 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P（1，0），倾斜角为 6以坐标原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos（+ 3）第 18 页（共 19 页）（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值【解答】解：（1）直线 l 经过点 P（1，0），倾斜角为 6 直线 l 的参数方程为 = 1 + 6 = 6 （t 为参数），即 = 1 + 3 2 = 1 2 ，

35、（t 为参数）由 = 4( + 3)，得 = 2 23， 2 = 2 23，从而2+ 2 2 + 23 =0， C 的直角坐标方程为（x1）2+（y+3）24 （2）将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，得（ 3 2 ）2+（1 2 +3）24，整理，得2+ 3 1 = 0 此时= (3)2 4 1 (1)2=70 设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，则 t1+t2= 3，t1t21， |PA|+|PB|t1|+|t2|t1+t2|= (1+ 2)2 412=(3)2 4 (1) = 7 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）= + + ，1

36、 2 + + 1， 1（a，b，cR 且为常数），函数 f（x）在 x0 处取得极值 1 （1）若对任意的 x（，1）都有 f（x）f（2），求 c 的取值范围；（2）若方程 f（x）1 在区间（，2上有且仅有 3 个根，求实数 c 的取值范围【解答】解：（1）当 x1 时，f（x）ex+a，由 f（0）0，f（0）1 解得 a1，b2，所以，x1 时，f（x）ex+x+2，f（x）ex+1，当 x0 时，f（x）0，函数 yf（x）在（，0）上单调递增，当 0x1 时，f（x）0，函数 yf（x）在（0，1）上单调递减，所以，f（x）在区间（，1）上的最大值是 f（0）1

37、，即 f（2）1，得 c4ln2，即实数 c 的取值范围是（，4ln2；（2）由（1）知道方程 f（x）1 在区间（，1）有一个根，第 19 页（共 19 页）所以方程 f（x）1 在区间1，2上有且仅有两个根当 x1 时，f（x）2xlnx+xc 在区间1，+）上单调递增，又 f（1）1，f（1）1c，f（2）4ln2+2c，所以c1 时，f（x）0，函数 f（x）在区间1，2上单调递增，当 x（1，2时，f（x）1，方程 f（x）1 在区间1，2上有且仅有一个根； c4ln2+2 时，f（x）0，函数 f（x）在区间1，2上单调递减，当 x（1，2时，f（x）1 方程 f（x）1 在区间1，2上有且仅有一个根；当 1c4ln2+2 时，f（1）0，f（2）0，存在唯一 x0（1，2）使得 f（x0） 0，此时 f（x）在区间（1，x0）上递减，在区间（x0，2）上递增，方程 f（x）1 在区间1，2上有且仅有两个根等价于 f（2）1，即 1c4ln2 综上，实数 c 的取值范围是（1，4ln2

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