1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年广西省高考数学（理科）模拟试卷（年广西省高考数学（理科）模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|1x2，xZ，B1，0，1，则 AB（ ） A0，1 B1，2 C1，0，1 D1，0，1，2 2 （5 分）已知 z（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值 范围是（ ） A （3，1） B （1，3） C （1，+） D （，3） 3 （5 分）某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法从中抽取 56 人做问卷调查，将
2、840 人按 1，2，3，840 随机编号，若 442 号职工被抽到，则下列 4 名职工中未被抽到的 是（ ） A487 号职工 B307 号职工 C607 号职工 D520 号职工 4 （5 分）等比数列an中，公比 q1，且 a4+a84，则 a6的取值范围为（ ） A （0，2 B （0，2） C （2，0）（0，2） D2，2 5 （5 分）抛物线顶点在原点，对称轴是 x 轴，点（5，4）到焦点的距离为 5，则抛物线 方程为（ ） Ay216x By28x 或 y232x Cy24x Dy24x 或 y236x 6 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点， = 3 ，
3、则（ ） A = 1 4 + 1 2 B = 1 2 + 1 4 C = 1 2 1 4 D = 1 4 1 2 7 （5 分）如图的程序框图是为了求出满足 1+ 1 2 + 1 3 + + 1 2（iN” ）的最小偶数，那 么 在 “” 和 “” 两 个 空 白 框 中 ， 可 以 分 别 填 入 （ ） Aii+1 和 i 是奇数 Bii+2 和 i 是奇数 第 2 页（共 20 页） Cii+1 和 i 是偶数 Dii+2 和 i 是偶数 8 （5 分）接正方体 6 个面的中心形成 15 条直线，从这 15 条直线中任取两条，则它们异面 的概率为（ ） A 2 35 B 8 35 C12
4、 35 D18 35 9 （5 分）如图，正四面体 ABCD 中，E，F 分别是线段 AC 的三等分点，P 是线段 AB 的中 点，G 是直线 BD 的动点，则（ ） A存在点 G，使 PGEF 成立 B存在点 G，使 FGEP 成立 C不存在点 G，使平面 EFG平面 ACD 成立 D不存在点 G，使平面 EFG平面 ABD 成立 10 （5 分）函数 f（x）2cos（2x+）sinsin2（x+） （ 为常数）图象的一个对称中心 的坐标为（ ） A （ 4，0） B （0，0） C （ 4，0） D （ 6，0） 11 （5 分）双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别
5、为 F1、F2离心率为 e过 F2的直线与双曲线的右支交于 A、B 两点，若F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角 形，则 e2的值是（ ） A1+22 B3+22 C422 D522 12 （5 分）已知函数() = |2|(0) 2+ 2 + 2( 0)，方程 f（x）a0 有四个不同的根，记 最大的根的所有取值为集合 D，若函数 F（x）f（x）kx（xD）有零点，则 k 的取值 范围是（ ） A(0， 1 2 B1 2 ， 1 2 C(0， 3 2 D1 2 ， 3 2 第 3 页（共 20 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5
6、 分）分） 13 （5 分） （1+ax2） （x3）5的展开式中 x7系数为 2，则 a 的值为 14 （5 分）设 x，y 满足约束条件 2 0 + 2 0 + 2 6 0 ，则 zx+y 的最小值是 15 （5 分）已知点 P 是函数 yx+ 3 2的图象上的一点，则点 P 到直线 x+2y+10 的距离的 最小值为 16 （5 分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3； 表面积是 cm2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，
7、c，且 + 2 3 =0，其 中 S 是ABC 的面积，C= 4 （1）求 cosB 的值； （2）若 S24，求 a 的值 18 （12 分）如图，四边形 ABCD 中（图 1） ，E 是 BC 的中点，DB2，DC1，BC= 5， ABAD= 2将（图 1）沿直线 BD 折起，使二面角 ABDC 为 60（如图 2） （1）求证：AE平面 BDC； （2）求二面角 ADCB 的余弦值 第 4 页（共 20 页） 19 （12 分）中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网 络平台对年龄（单位：岁）在20，60内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出 600 人
8、，把这 600 人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如表表格： 年龄/ 岁 20，30） 30，40） 40，50） 50，60 性别 男 女 男 女 男 女 男 女 人数 40 10 120 70 160 100 80 20 比较关 注所占 的比例 20% 50% 60% 70% 70% 80% 60% 80% （1） 填写列联表， 并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为性别 与对新能源汽车关注度有关； 比较关注 不太关注 总计 男 女 总计 （2）为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法 从这 600 人中选出 6 人进
9、行访谈， 最后从这 6 人中随机选出 3 人参与电视直播节目， 记 3 人中女性的人数为 X，求 X 的分布列与期望 附： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第 5 页（共 20 页） K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d 20 （12 分）已知函数 f（x）ex+aln（xa） （a0） （1）当 a1 时，证明：函数 f（x）在（0，+）上存在唯一的极小值点 （2）若函数 f（x）在（0，+）上的最小值为 1，求
10、 a 的值 21 （12 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 = 1(0)的左、右焦点分别为 F1，F2，且 F1（1，0） ， 椭圆经点(1， 3 2) （1）求椭圆的方程； （2） 直线 l 过椭圆右顶点 B， 交椭圆于另一点 A， 点 G 在直线 l 上， 且GOBGBO 若 GF1AF2，求直线 l 的斜率 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： = 3 = 3 + (为参数)，曲线 C2：x2+（y1） 21，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求
11、曲线 C1，C2的极坐标方程； （）若射线 l：（0）分别交 C1，C2于 A，B 两点，求| |的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|x1|，g（x）|x2| （1）解不等式 f（x）+g（x）2； （2）对于实数 x，y，若 f（x）1，g（y）1，求证：|x2y+1|5 第 6 页（共 20 页） 2020 年广西省高考数学（理科）模拟试卷（年广西省高考数学（理科）模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|1x2，
12、xZ，B1，0，1，则 AB（ ） A0，1 B1，2 C1，0，1 D1，0，1，2 【解答】解：Ax|1x2，xZ0，1，2，B1，0，1， AB1，0，1，2 故选：D 2 （5 分）已知 z（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值 范围是（ ） A （3，1） B （1，3） C （1，+） D （，3） 【解答】解：z（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限， 可得： + 30 10，解得3m1 故选：A 3 （5 分）某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法从中抽取 56 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，3，840 随机编号，
13、若 442 号职工被抽到，则下列 4 名职工中未被抽到的 是（ ） A487 号职工 B307 号职工 C607 号职工 D520 号职工 【解答】解：根据系统抽样的特点，得组距应为 8405615， 4421529 余 7， 4871532 余 7，3071520 余 7，6071540 余 7，5201534 余 10， 520 号职工没有被抽到， 故选：D 4 （5 分）等比数列an中，公比 q1，且 a4+a84，则 a6的取值范围为（ ） A （0，2 B （0，2） C （2，0）（0，2） D2，2 【解答】解：由已知得 a4，a6，a8同为正数； 6 2 = 4 8 (4+8
14、2 )2= 4，当且仅当 a4a82 时取等号， （此时 q1） ； 第 7 页（共 20 页） 0a62； a6的取值范围为（0，2 故选：A 5 （5 分）抛物线顶点在原点，对称轴是 x 轴，点（5，4）到焦点的距离为 5，则抛物线 方程为（ ） Ay216x By28x 或 y232x Cy24x Dy24x 或 y236x 【解答】解：由题意设抛物线方程为：y22px，抛物线的焦点坐标（ 2，0） ， 点（5，4）到焦点的距离为 5， 可得：(5+ 2) 2+ 42 = 5，解得 p4 或 p16 所求抛物线方程为：y28x 或 y232x 故选：B 6 （5 分）在平行四边形 ABC
15、D 中，O 是对角线的交点， = 3 ，则（ ） A = 1 4 + 1 2 B = 1 2 + 1 4 C = 1 2 1 4 D = 1 4 1 2 【解答】解： = 3 ， = 3 4 = 3 4 ， = 1 2 = 1 2（ + ） ， = + = 1 2（ + ） 3 4 1 4 + 1 2 ， 故选：A 7 （5 分）如图的程序框图是为了求出满足 1+ 1 2 + 1 3 + + 1 2（iN” ）的最小偶数，那 第 8 页（共 20 页） 么 在 “” 和 “” 两 个 空 白 框 中 ， 可 以 分 别 填 入 （ ） Aii+1 和 i 是奇数 Bii+2 和 i 是奇数 C
16、ii+1 和 i 是偶数 Dii+2 和 i 是偶数 【解答】解：程序框图中，SS+ 1 ， 故执行框中应填入 ii+1， 又要求出满足1 + 1 2 + 1 3 + + 1 2( )的最小偶数， 故判断框中应填入 i 是偶数 故选：C 8 （5 分）接正方体 6 个面的中心形成 15 条直线，从这 15 条直线中任取两条，则它们异面 的概率为（ ） A 2 35 B 8 35 C12 35 D18 35 【解答】解：接正方体 6 个面的中心形成 15 条直线，从这 15 条直线中任取两条， 基本事件总数 n= 15 2 = 1514 2 =105， 它们异面包含的基本事件个数 m44+41+
17、2836， 从这 15 条直线中任取两条，它们异面的概率 p= = 36 105 = 12 35 故选：C 9 （5 分）如图，正四面体 ABCD 中，E，F 分别是线段 AC 的三等分点，P 是线段 AB 的中 点，G 是直线 BD 的动点，则（ ） 第 9 页（共 20 页） A存在点 G，使 PGEF 成立 B存在点 G，使 FGEP 成立 C不存在点 G，使平面 EFG平面 ACD 成立 D不存在点 G，使平面 EFG平面 ABD 成立 【解答】解：正四面体 ABCD 中，E，F 分别是线段 AC 的三等分点， P 是线段 AB 的中点，G 是直线 BD 的动点， 在 A 中，不存在点
18、 G，使 PGEF 成立，故 A 错误； 在 B 中，存在点 G，使 FGEP 成立，故 B 正确； 在 C 中，存在点 G，使平面 EFG平面 ACD 成立，故 C 错误； 在 D 中，存在点 G，使平面 EFG平面 ABD 成立，故 D 错误 故选：B 10 （5 分）函数 f（x）2cos（2x+）sinsin2（x+） （ 为常数）图象的一个对称中心 的坐标为（ ） A （ 4，0） B （0，0） C （ 4，0） D （ 6，0） 【解答】解：f（x）2cos（2x+）sinsin2（x+） 第 10 页（共 20 页） 2cos（2x+）sinsin（2x+）+ 2cos（2x+
19、）sinsin（2x+）coscos（2x+）sin cos（2x+）sinsin（2x+）cossin2x 由 2xk，得 x= 2 ，kZ f（x）图象的一个对称中心的坐标为（0，0） 故选：B 11 （5 分）双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2离心率为 e过 F2的直线与双曲线的右支交于 A、B 两点，若F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角 形，则 e2的值是（ ） A1+22 B3+22 C422 D522 【解答】解：设|AF1|AB|m，则|BF1|= 2m，|AF2|m2a，|BF2|= 2m2a， |AB|AF2|+|BF2|m，
20、m2a+2m2am， 4a= 2m，|AF2|（1 2 2 ）m， AF1F2为 Rt 三角形，|F1F2|2|AF1|2+|AF2|2 4c2（5 2 2）m2， 4a= 2m 4c2（5 2 2）8a2， e2522 故选：D 12 （5 分）已知函数() = |2|(0) 2+ 2 + 2( 0)，方程 f（x）a0 有四个不同的根，记 最大的根的所有取值为集合 D，若函数 F（x）f（x）kx（xD）有零点，则 k 的取值 范围是（ ） A(0， 1 2 B1 2 ， 1 2 C(0， 3 2 D1 2 ， 3 2 【解答】解：作出函数() = |2|(0) 2+ 2 + 2( 0)的
21、图象如图， 第 11 页（共 20 页） 由图可知，D（2，4， 函数 F（x）f（x）kx（xD）有零点，即 f（x）kx 有根， 也就是 ykx 与 yf（x）在（2，4上有交点，则 k 的最小值为2 4 = 1 2； 设过原点的直线与 ylog2x 的切点为（x0，log2x0） ，斜率为 1 02， 则切线方程为 ylog2x0= 1 02（xx0） ， 把（0，0）代入，可得log2x0= 1 2，即 x0e 切线斜率为 1 2 k 的取值范围是1 2， 1 2 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）
22、（1+ax2） （x3）5的展开式中 x7系数为 2，则 a 的值为 2 【解答】解：（1+ax2） （x3）5（1+ax2） （x515x4+90x3270x2+405x243）的展 开式中 x7系数为 a2， 则 a 的值为 2， 故答案为：2 14 （5 分）设 x，y 满足约束条件 2 0 + 2 0 + 2 6 0 ，则 zx+y 的最小值是 0 【解答】解：依题意 x，y 满足约束条件 2 0 + 2 0 + 2 6 0 画图如下： 第 12 页（共 20 页） 当 z0 时，有直线 l1：x+y0 和直线 l2：xy0，并分别在上图表示出来， 当直线向 xy0 向下平移并过 A
23、点的时候，目标函数 zx+y 有最小值，此时最优解就 是 A 点，点 A 的坐标是：A（2，2） ， 所以目标函数 zx+y 的最小值是 0 故答案为：0 15 （5 分）已知点 P 是函数 yx+ 3 2的图象上的一点，则点 P 到直线 x+2y+10 的距离的 最小值为 75 5 【解答】解：点 P 是函数 yx+ 3 2的图象上的一点， 设 P（x，x+ 3 2） ， 点 P 到直线 x+2y+10 的距离： d= |+2(+ 3 2)+1| 5 = |3+3 +1| 5 |233 +1| 5 = 7 5 = 75 5 当且仅当 3x= 3 时，即 x1 时取等号， 点 P 到直线 x+
24、2y+10 的距离的最小值为75 5 故答案为：75 5 16 （5 分） 某几何体的三视图 （单位： cm） 如图所示， 则此几何体的体积是 8+ 42 3 cm3； 表面积是 20+43 cm2 第 13 页（共 20 页） 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为上面为正式棱锥体，下 面为正方体的组合体， 故 = 2 2 2 + 1 3 2 2 2 =8+ 42 3 S= 4 1 2 2 3 + 5 2 2 =20+43 故答案为：8 + 42 3 ；20+43 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12
25、分）已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 + 2 3 =0，其 中 S 是ABC 的面积，C= 4 （1）求 cosB 的值； （2）若 S24，求 a 的值 【解答】 解： （1） 知ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别是 a，b，c，且 + 2 3 =0， 则：| | | |( ) = 2 3 1 2 ， 即： = 2 3 1 2， 解得：tanA3， 利用 = =3， 所以： = 3 2 + 2 = 1 ， 第 14 页（共 20 页） 解得： = 10 10 = 310 10 ， cosBcos（A+C）cosAcosCsinAsinC， （ 10
26、10 2 2 310 10 2 2 ） ， = 5 5 （2）已知 S24， 则：1 2 = 24， 解得：ab482， 由 cosB= 5 5 得：sinB= 25 5 ， 利用正弦定理得： = ， 整理得： 10 10 = 25 5 ， 得： = 32 4 b2， 则： = 482 = 3 42 ， 解得：b8， 所以：a62 18 （12 分）如图，四边形 ABCD 中（图 1） ，E 是 BC 的中点，DB2，DC1，BC= 5， ABAD= 2将（图 1）沿直线 BD 折起，使二面角 ABDC 为 60（如图 2） （1）求证：AE平面 BDC； （2）求二面角 ADCB 的余弦值
27、【解答】解： （1）如图取 BD 中点 M，连接 AM，ME 第 15 页（共 20 页） = = 2 AMBD DB2，DC1， = 5DB2+DC2BC2， 所以BCD 是 BC 为斜边的直角三角形，BDDC， E 是 BC 的中点，ME 为BCD 的中位线 1 2 ， MEBD， = 1 2， AME 是二面角 ABDC 的平面角AME60（3 分） AMBD，MEBD 且 AM、ME 是平面 AME 内两相交于 M 的直线， BD平面 AEMAE平面 AEM， BDAE = = 2，DB2， ABD 为等腰直角三角形， = 1 2 = 1 ， 2= 2+ 2 2 = 1 + 1 4 2
28、 1 1 2 60 = 3 4 = 3 2 ， AE2+ME21AM2， AEMEM， BDME，BD平面 BDC，ME面 BDC， AE平面 BDC（6 分） （2）如图，以 M 为原点 MB 为 x 轴，ME 为 y 轴，建立空间直角坐标系 Mxyz， 则由（1）及已知条件可知 B（1，0，0） ，(0， 1 2 ，0)，(0， 1 2 ， 3 2 )，D（1，0，0） ， C（1，1，0） ， = (1， 1 2 ， 3 2 )， = (0，1，0)， = (0，0， 3 2 )（8 分） 设平面 ACD 的法向量为 = (，) 则 = 0 = 0 + 1 2 + 3 2 = 0 = 0
29、 令 x= 3，则 z2 = (3，0， 2) 又AE平面 BDC 为平面 BDC 的法向量 设平面 BDC 与平面 ADC 所成的角为 ， 第 16 页（共 20 页） 则 cos= | | | | | = 3 73 2 = 27 7 （10 分） 19 （12 分）中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网 络平台对年龄（单位：岁）在20，60内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出 600 人，把这 600 人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如表表格： 年龄/ 岁 20，30） 30，40） 40，50） 50，60 性别 男 女 男 女 男
30、女 男 女 人数 40 10 120 70 160 100 80 20 比较关 注所占 的比例 20% 50% 60% 70% 70% 80% 60% 80% （1） 填写列联表， 并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为性别 与对新能源汽车关注度有关； 比较关注 不太关注 总计 男 女 总计 （2）为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法 从这 600 人中选出 6 人进行访谈， 最后从这 6 人中随机选出 3 人参与电视直播节目， 记 3 人中女性的人数为 X，求 X 的分布列与期望 第 17 页（共 20 页） 附： P（K2k0）
31、 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d 【解答】解： （1）根据题意，填充二维联表如下： 比较关注 不太关注 总计 男 240 160 400 女 150 50 200 总计 390 210 600 由 K2= ()2 (+)(+)(+)(+) = 600(24050160150)2 400200390210 13.196.635， 故有 99%的把握认为性别与对新能源汽车关注度有关； （2）根据（
32、1） ，男女比例为 2：1，6 人中女性的人数为 2 人，男性为 4 人， 记 3 人中女性的人数为 X，X0，1，2， P（X0）= 4 3 6 3 = 1 5 =0.2； P（X1）= 2 1 4 2 6 3 = 3 5 = 0.6； P（X2）= 2 2 4 1 6 3 = 1 5 = 0.2； X 的分布列如下： X 0 1 2 P 0.2 0.6 0.2 EX00.2+10.6+20.20.6+0.41 20 （12 分）已知函数 f（x）ex+aln（xa） （a0） （1）当 a1 时，证明：函数 f（x）在（0，+）上存在唯一的极小值点 （2）若函数 f（x）在（0，+）上的最
33、小值为 1，求 a 的值 【解答】解： （1）当 a1 时，f（x）ex 1ln（x+1） ，则 f（x）ex11 +1，f （x）ex 1+1 (+1)2 0 恒成立，故 f（x）在（0，+）上单调递增， 由 f（0）= 1 10，故存在唯一的 x0（0，+） ，使得 f（x0）0，f（x）在（0， 第 18 页（共 20 页） x0）单调递减，在（x0，+）单调递增， 所以 x0 为唯一的极小值点 （2）因为函数 f（x）ex+aln（xa） （a0） ，所以 f（x）= + 1 ，f（x） = + 1 ()2 0 恒成立， 故 f（x）在（0，+）上单调递增， 由 f（0）= + 1 ，
34、要使数 f（x）在（0，+）上的最小值为 1，则 + 1 0， 即故存在唯一的 x0（0，+） ，使得 f（x0）0 即0+ 1 0 = 0， 所以 f（x）在（0，x0）单调递减，在（x0，+）单调递增， 所以 f（x）的最小值为 f（x0）= 0+ (0 ) =1， 所以 1 0 (0 ) = 1， 令 F（t）= 1 1，t0，F（t）= 1 2 1 0 恒成立， 故当 t1 时存在唯一零点，F（1）0， 所以 x0a1，即 x0a+1， 所以，e2a+110，所以 a= 1 2 21 （12 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 = 1(0)的左、右焦点分别为 F1，F2，且 F1（1，0
35、） ， 椭圆经点(1， 3 2) （1）求椭圆的方程； （2） 直线 l 过椭圆右顶点 B， 交椭圆于另一点 A， 点 G 在直线 l 上， 且GOBGBO 若 GF1AF2，求直线 l 的斜率 【解答】解： （1）由题意可得 c1，F1（1，0） ，F2（1，0） ，又椭圆经点(1， 3 2)， 由椭圆的定义可得 2a=(1 + 1)2+ 9 4 + 3 2 = 5 2 + 3 2 =4，即 a2， 又 b= 2 2= 4 1 = 3，则椭圆的方程为 2 4 + 2 3 =1； （2）B（2，0） ，由题意可得直线 l 的斜率存在，设为 k，方程设为 yk（x2） ， 联立椭圆方程 2 4
36、+ 2 3 =1 可得（3+4k2）x216k2x+16k2120， 判别式256k44（3+4k2） （16k212）1440， 第 19 页（共 20 页） 则 2xA= 16212 3+42 ，即 xA= 826 3+42，yAk（xA2）= 12 3+42， 由点 G 在直线 l 上，且GOBGBO，可得|OG|BG|， 即 G 在 OB 的垂直平分线上，可得 G（1，k） ， 又 F1（1，0） ，F2（1，0） ，A（8 26 3+42， 12 3+42） ， GF1AF2， 可得 k 1k2= 1，即 2 12 3+42 9+42 3+42 = 1， 化为 10k29，即 k31
37、0 10 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： = 3 = 3 + (为参数)，曲线 C2：x2+（y1） 21，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求曲线 C1，C2的极坐标方程； （）若射线 l：（0）分别交 C1，C2于 A，B 两点，求| |的最大值 【解答】解： （）曲线 C1： = 3 = 3 + (为参数)，普通方程为 x+y6，极坐标方程为 cos+sin6； 曲线 C2：x2+（y1）21，即 x2+y22y0，2sin； （）设 A（
38、1，） ，B（2，） ，0 3 4 ， 则 1= 6 +，22sin，（6 分） | | = 1 3sin（cos+sin） = 1 6（sin2+1cos2）= 1 62sin（2 4）+1，（8 分） 当 = 3 8 时，| |取得最大值 1 6（2 +1） （10 分） 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|x1|，g（x）|x2| （1）解不等式 f（x）+g（x）2； （2）对于实数 x，y，若 f（x）1，g（y）1，求证：|x2y+1|5 第 20 页（共 20 页） 【解答】解： （1）令 y|x1|+|x2|= 3 2， 1 1，12 2 3， 2 ， 如图示： 它与直线 y2 的交点为（1 2，2）和（ 5 2，2） ， 所以 f（x）+g（x）2 的解集为（1 2， 5 2） （5 分） （2）|x2y+1|（x1）2（y1）| |x1|+2|（y2）+1| |x1|+2（|y2|+1） f（x）+2g（x）+25 |x2y+1|5 （10 分）
