1、探 索 图 形 教 学 设 计 教学设计：郭登蓉教学内容：人教版五年级数学下册第44页“探索图形”。教学目标：1、进一步认识和理解正方体的特征。2、使学生通过自主探究，发现由棱长1厘米的小正方体拼成大正方体表面涂色后，小正方体不同涂色面数的位置特征和数量规律。3、通过观察、列表、想象等活动经历找规律的全过程，或得“以简驭繁”的解决问题的经验。学生在探索规律的过程中体会分类计数、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。4、使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。 教学重点：探究并发现小正方体不同涂色面位置特征和数量的规律。 教学难点：探索规律的归纳方
2、法。教学准备：正方体、三阶魔方、课件。黑板上画好列表。教学过程 一、回顾旧知，引入课题1、出示一个正方体。提问:正方体有哪些特征。小结:正方体有6个完全相同的面、12条长度相等的棱和8个顶点。（板书：8个顶点 12条棱 6个面 ） 2、今天我们接着探索和正方体有关的图形问题。（板书：探索图形）二、动手操作，探索规律。（一）探索各类小正方体在大正方体上的位置特征1、根据涂色情况进行分类课件出示用棱长1厘米的小正方体搭成棱长2、3、4的大正方体。提问：它们分别用多少个小正方体搭成？ 222=8、333=27、444=64如果给其中一个大正方体的表面涂上颜色，什么叫表面涂色？要涂几个面？那么对于组成
3、它的每个小正方体来说又有几个面被涂上颜色了呢？请同学们观察学具小组讨论一下。小组汇报交流：有3个面涂色的；有2个面涂色的；有一个面涂色的；有没有涂色的。课件出示打乱的小正方体提问：根据每个小正方体的涂色面数可以给它们分成几类？怎样分？（板书：3面涂色 2面涂色 1面涂色 没有涂色 ）2、探索发现四类小正方体在大正方体上的位置特征。现在老师要还原这个被打乱的大正方体，你能帮老师找到每一类小正方体在大正方体上的位置吗？小组合作观察、讨论。小组汇报：学生汇报，教师出示相应的课件在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色。贴记忆口诀学生齐读。在每条棱中间位置的小正方体，它露出了两个面,所
4、以它有两面涂色。贴记忆口诀学生齐读。在每个面中间位置的小正方体，它露出了一个面,所以它有一面涂色。贴记忆口诀学生齐读。在大正方体内部的小正方体六个面都被包围，所以每有被涂色。贴记忆口诀学生齐读。3、小结位置特征：三面涂色的小正方体在大正方体的8个顶点位置；两面涂色的小正方体在大正方体12条棱的中间；一面涂色的小正方体在大正方体6个面的中间；没有涂色的小正方体在大正方体的内部。全班齐读完整记忆口诀。（二）探索数量规律1、棱长为2的大正方体的涂色情况。 课件出示棱长为2的大正方体。这个大正方体的棱上有几块小正方体？（板书：棱上块数 2）在这个大正方体中3面涂色、2面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方
5、体各有几块？全班交流，先说位置再说块数。 三面涂色的在8个顶点位置，一个顶点一个，8个顶点共8个；两面涂色的在12条棱的中间，棱的中间没有，所以是0个；一面涂色的在6个面的中间，面的中间没有，所以一面涂色的是0个；没有涂色的在大正方体的内部，大正方体的内部没有，所以没有涂色的是0个。（板书：8 0 0 0）学生把棱上块数为2的列表补充完整。 2、棱长为3的大正方体的涂色情况。观察老师手中的魔方，它的棱上有几块小正方体？在这个教具中3面涂色、2面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体各有几块？小组观察学具讨论 交流。小组汇报，集体订正。 三面涂色的在8个顶点位置，一个顶点一个，8个顶点共8个；（板书
6、：8） 两面涂色的在12条棱的中间，一条棱上本来有3个去掉两个顶点的2个中间还剩1个，12条棱就有12个。（板书：3-2=1 112=12）抽生强调每个数字表示的意思。 一面涂色的在6个面的中间，面的中间横排本来有三个去掉左右两个中间还剩1个；竖排本来有三个去掉上下两个中间还剩1个，横排乘竖排得一个面的中间有一个，6个面就有6个。（板书：3-1=1 116=6）抽生强调每个数字表示的意思。 没有涂色的在大正方体的内部，总的27个减去三面涂色、两面涂色和一面涂色的还剩1个。（板书：1）学生完成棱上块数3的列表。把步骤写完整，边写边说每一步的意思。 3、棱长为4的大正方体的涂色情况。 课件出示棱长
7、为4的大正方体。小组讨论完成4类小正方体的涂色情况。 小组汇报：三面涂色的在8个顶点位置，一个顶点一个，8个顶点共8个；（板书：8） 两面涂色的在12条棱的中间，一条棱上本来有4个去掉两个顶点的2个中间还剩2个，12条棱就有12个。（板书：4-2=2 212=24）一面涂色的在6个面的中间，面的中间横排2个；竖排2个，每个面中间有4个， 6个面就有24个。（板书：4-2=2 226=24）没有涂色的小正方体在大正方体的内部，是在左右、前后、上下各除去一层后剩下的部分。抽生亲自动手演示课件。剩下部分是什么形状？一个新的正方体。新的正方体的棱上有几块小正方体？原来大正方体的棱上有几块？新正方体的棱
8、上块数比原大正方体少几块？用原大正方体棱上块数4减去2就得到新正方体的棱上块数，再用正方体的体积计算方法：棱长棱长棱长就得到没有涂色小正方体的块数。（板书：4-2=2 222=8）4、小结数量规律：三面涂色的在8个顶点位置，一个顶点一个，不管棱上块数是几，8个顶点共8个； 两面涂色的在12条棱的中间，用一条棱上本来有的快数减去两个顶点的2个，再用中间还剩块数乘12。一面涂色的在6个面的中间，用棱上本来有的快数减2找到面的中间横排块数和竖排块数，再用横排乘竖排找到一个面中间块数，最后再乘6就找到一面涂色的快数共有多少个。没有涂色的小正方体在大正方体的内部,用原大正方体棱上块数减去2就得到新正方体
9、的棱上块数，再用正方体的体积计算方法：棱长棱长棱长就得到没有涂色小正方体的块数。5、验证规律根据我们刚才的研究经验，照这样的规律摆下去棱上块数为5的结果又怎样呢？独立完成棱上块数为5的涂色情况。集体订正。6、归纳提升根据我们刚才的这些研究结果，如果大正方体每条棱上的快数为n，你能找到四类小正方体的数量规律吗？试着填表。集体订正：三面涂色的在8个顶点位置，一个顶点一个， 8个顶点共8个； 两面涂色的在12条棱的中间，一条棱上有（n-2）块，一共有（n-2）12块；一面涂色的在6个面的中间，每个面中间有（n-2）块,一共有（n-2）6块;没有涂色的小正方体在大正方体的内部,共（n-2）块。四、回顾反思 感悟思想回想刚才的探索过程中，我们先从简单的图形入手进行研究，发现规律后再用规律解决复杂的问题，这种解决问题的方法叫做“以简驭繁”，在探索位置特征和数量规律时，我们用到了“数形结合”和“分类计数”法，把问题变得简洁清晰。五、全课总结这节课我们只探索了简单的图形问题，在图形世界里还有很多有趣的规律等待着大家去探索发现，只要同学们细心观察，认真思考，大胆探索就会有更多精彩的发现。
