1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）集合x|1x2 且 xN的子集个数为（ ） A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 2 （5 分）已知复数 z 满足 z+2iR，z 的共轭复数为，则 z =（ ） A0 B4i C4i D4 3 （5 分）甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头） ， 需要淘汰两人，一人胜出现三人同时随机出拳，则游戏只进行一回合就结束的概率是 （ ） A 1
2、 27 B1 9 C1 3 D2 3 4 （5 分）函数() = 1 2|1 2 的部分图象大致是（ ） A B C D 5 （5 分）(1 + 1 )(1 ) 6的展开式中 x2的系数为（ ） A5 B5 C35 D90 6 （5 分）某四棱锥的三视图所示，其中每个小格是边长为 1 的正方形，则最长侧棱与底面 所成角的正切值为（ ） 第 2 页（共 18 页） A25 5 B 5 2 C8 3 D3 2 7 （5 分）函数() = 23 + 1 22的单调递增区间为（ ） A 3 ， + 6( ) B + 6 ， + 2 3 ( ) C2 3 ，2 + 6( ) D2 + 6 ，2 + 2
3、3 ( ) 8 （5 分）在四边形 ABCD 中，ADBC，AB2，AD5，BC3，A60，点 E 在线 段 CB 的延长线上， 且 AEBE， 点 M 在边 CD 所在直线上， 则 的最大值为 （ ） A 71 4 B24 C 51 4 D30 9（5 分） 若函数 y2sin （2x+） 的图象过点 （ 6， 1） ， 则它的一条对称轴方程可能是 （ ） Ax= 6 Bx= 3 Cx= 12 Dx= 5 12 10 （5 分）对于任意实数 a、b、c、d，下列结论中正确的是（ ） 若 ab，c0，则 acbc；若 ab，则 ac2bc2；若 ac2bc2，则 ab；若 ab，则1 1 A
4、B C D 11 （5 分）若 x，y 满足约束条件 + 1 1 3 + 3 ，则 z4x+3y 的最小值为（ ） A9 B6.5 C4 D3 12 （5 分）设函数() = 2 2 ，k0若 f（x）存在零点，则 f（x）在区间（1， 上有（ ）个零点 A0 B1 C2 D不确定 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 a= 3b，AB= 2，则 角 C 14（5 分） 正项等比数列an满足1+ 3= 5 4， 且 2a2， 1 2 4， a3成等差数列， 则 （
5、a1a2） （a2a3） （anan+1）取得最小值时的 n 值为 15 （5 分）已知双曲线 2 2 2 3 =1， （a0）的左焦点是（2，0） ，则 a 的值为 16 （5 分）如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、 第 3 页（共 18 页） F，则下列结论中正确结论的序号是 ACBE； 直线 AE 与平面 DBB1D1所成角的正弦值为定值1 3； 当 EF 为定值，则三棱锥 EABF 的体积为定值； 异面直线 AE，BF 所成的角的余弦值为定值 6 3 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17已知数列an的前 n 项和 Snn
6、2+n，等比数列bn的公比 q1，且 b3+b4+b528，b4+2 是 b3，b5的等差中项 （）求数列an和bn的通项公式； （）求数列bn+ 1 21的前 n 项和 Tn 18如图 1，四边形 PBCD 是等腰梯形，BCPD，PBBCCD2，PD4，A 为 PD 的 中点，将ABP 沿 AB 折起，如图 2，点 M 是棱 PD 上的点 （1）若 M 为 PD 的中点，证明：平面 PCD平面 ABM； （2）若 PC= 6，试确定 M 的位置，使二面角 MABD 的余弦值等于 5 5 19已知椭圆 C1： 2 2 + 2 2 = 1(0)的左右顶点是双曲线2： 2 3 2= 1的顶点，且
7、椭圆 C1的上顶点到双曲线 C2的渐近线距离为 3 2 （1）求椭圆 C1的方程 第 4 页（共 18 页） （2） 若直线 l 与 C1相交于 M1、 M2两点， 与 C2相交于 Q1、 Q2两点， 且1 2 = 5， 求 |12 |的取值范围 20某校辩论队计划在周六、周日各参加一场辩论赛，分别由正、副队长负责，已知该校辩 论队共有 10 位成员（包含正、副队长） ，每场比赛除负责人外均另需 3 位队员（同一队 员可同时参加两天的比赛，正、副队长只能参加一场比赛） 假设正副队长分别将各自比 赛通知的信息独立、随机地发给辩论队 8 名队员中的 3 位，且所发信息都能收到 （1）求辩论队员甲收
8、到队长或副队长所发比赛通知信息的概率； （2）记辩论队收到正副队长所发比赛通知信息的队员人数为随机变量 X，求 X 的分布列 及其数学期望 21已知函数 f（x）ex（x2+8x4） （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）若关于 x 的不等式 (2:8;4) 4 + 在0，+）上恒成立，且 m0， 求实数 m 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为 = 3 = 3 （ 为参数） ， 已知点 Q （6， 0） ，点 P 是曲线 C1上任意一点，点 M 满足 = 2 ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标
9、系 （）求点 M 的轨迹 C2的极坐标方程； （）已知直线 l：ykx 与曲线 C2交于 A，B 两点，若 =4 ，求 k 的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23 设 a1， a2， a3， ， an是 1， 2， 3， ， n 的一个排列， 求证： 1 2 + 2 3 + 3 4 + + ;1 1 2 + 2 3 + 3 4 + + 1 第 5 页（共 18 页） 2020 年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分
10、） 1 （5 分）集合x|1x2 且 xN的子集个数为（ ） A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 【解答】解：x|1x2 且 xN0，1， 故子集的个数为 4 个 故选：B 2 （5 分）已知复数 z 满足 z+2iR，z 的共轭复数为，则 z =（ ） A0 B4i C4i D4 【解答】解：z+2iR，设 z+2iaR， 则 za2i， 则 z =a2i（a+2i）4i 故选：C 3 （5 分）甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头） ， 需要淘汰两人，一人胜出现三人同时随机出拳，则游戏只进行一回合就结束的概率是 （ ） A 1 27 B1 9 C1 3
11、 D2 3 【解答】解：三人同时随机出拳的所有出法有 33327 种， 游戏只进行一回合就结束的的可能的甲乙丙的可能情况是3 人中一人出石头，其他两 人出剪刀，有 3 种结果； 3 人中一人出剪刀，其他两人出布，有 3 种结果；3 人中一人出布，其他两人剪刀， 有 3 种结果， 故满足条件的可能结果一共 9 种情况， 由古典概率的计算公式可得 P= 9 27 = 1 3 故选：C 4 （5 分）函数() = 1 2|1 2 的部分图象大致是（ ） 第 6 页（共 18 页） A B C D 【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+） ， f（x）f（x） ，函数为偶函数，图象关于 y 轴对称
12、，排除 C，D 当 x+，f（x）排除 A， 故选：B 5 （5 分）(1 + 1 )(1 ) 6的展开式中 x2的系数为（ ） A5 B5 C35 D90 【解答】解：由（1x）6展开式的通项为：Tr+1（1）r6 xr得： （1+ 1 ） （1x） 6 展开式中 x2的系数为（1）26 2 +（1）36 3= 5， 故选：A 6 （5 分）某四棱锥的三视图所示，其中每个小格是边长为 1 的正方形，则最长侧棱与底面 所成角的正切值为（ ） A25 5 B 5 2 C8 3 D3 2 【解答】解：由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图：几何体是四棱锥， 是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，
13、显然，最长的棱是：SC， 第 7 页（共 18 页） AC= 22+ 12= 5，则最长侧棱与底面所成角的正切值为： = 2 5 = 25 5 故选：A 7 （5 分）函数() = 23 + 1 22的单调递增区间为（ ） A 3 ， + 6( ) B + 6 ， + 2 3 ( ) C2 3 ，2 + 6( ) D2 + 6 ，2 + 2 3 ( ) 【解答】解：函数() = 23 + 1 22 = 3sin2x+cos2x2sin（2x+ 6） ， 令 2k 2 2x+ 6 2k+ 2，求得 k 3 xk+ 6， 可得函数的的单调递增区间为k 3，k+ 6，kZ， 故选：A 8 （5 分）
14、在四边形 ABCD 中，ADBC，AB2，AD5，BC3，A60，点 E 在线 段 CB 的延长线上， 且 AEBE， 点 M 在边 CD 所在直线上， 则 的最大值为 （ ） A 71 4 B24 C 51 4 D30 【解答】解：如图： ； 因为：在四边形 ABCD 中，ADBC，AB2，AD5，BC3，A60， 点 E 在线段 CB 的延长线上，且 AEBE； AEBEAB2； 四边形 AECD 为平行四边形；且 与 所成角为 60 设 =x ， =（ + ） （ + ）（ +x ） （1x） = 2 +x （1x） 2 +（1x）x = 4x2+6x20； 第 8 页（共 18 页）
15、对称轴为 x= 3 4，开口向下 x= 3 4时， 的最大值为：4 (3 4) 2 +6 3 4 20= 71 4 故选：A 9（5 分） 若函数 y2sin （2x+） 的图象过点 （ 6， 1） ， 则它的一条对称轴方程可能是 （ ） Ax= 6 Bx= 3 Cx= 12 Dx= 5 12 【解答】解：函数 y2sin（2x+）的图象过点（ 6，1） ，12sin（2 6 +） ， 2k+ 6或 2k+ 5 6 （kz） 又对称轴方程为：2x+k+ 2，x= 2 + 2 （kz） 将代入得 x= 2 k+ 3（，kz，kz） 当 k0，k0 时，x= 3 故选：B 10 （5 分）对于任意
16、实数 a、b、c、d，下列结论中正确的是（ ） 若 ab，c0，则 acbc；若 ab，则 ac2bc2；若 ac2bc2，则 ab；若 ab，则1 1 A B C D 【解答】解：对于，当 c0 时不正确； 对于，当 c0 时不正确； 对于，若 ac2bc2，则 ab，正确； 对于，取 a1，b1，可得不正确； 综上，正确的只有， 故选：C 第 9 页（共 18 页） 11 （5 分）若 x，y 满足约束条件 + 1 1 3 + 3 ，则 z4x+3y 的最小值为（ ） A9 B6.5 C4 D3 【解答】解：x，y 满足约束条件 + 1 1 3 + 3 所表示的可行域为下图中的ABC， 当
17、目标函数对应的直线 z4x+3y 经过点 B（0，1）时，z 取得最小值 3 故选：D 12 （5 分）设函数() = 2 2 ，k0若 f（x）存在零点，则 f（x）在区间（1， 上有（ ）个零点 A0 B1 C2 D不确定 【解答】解：由() = 2 2 =0 得 k= 2 2，函数的定义域为（0，+） ， 设 h（x）= 2 2，则 h（x）= (21) 2()2 ， 由 h（x）0 得 x= ， 则当 x时，h（x）0，函数单调递增， 当 0x1 或 1x时，h（x）0，函数单调递减， 当 x= 时，函数取得极小值 h（）= ()2 2 = ， f（x）存在零点，ke， f（x）x ，
18、则是 f（x）x ，在(1，上为增函数， 则 f（x）f（）= = =0， 即函数 f（x）在（1，上为减函数， f（1）= 1 2 0，f（）= 2 kln = 2 2 = 2 0， 即函数 f（x）在区间（1，上只有 1 个零点， 第 10 页（共 18 页） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 a= 3b，AB= 2，则 角 C 6 【解答】解：由正弦定理可得， = ， 3 (:1 2) = ，化简可得 tanB= 3 3 ， = 6，A= 1
19、2 + 6 = 2 3 ， = 6 故答案为“ 6 14（5 分） 正项等比数列an满足1+ 3= 5 4， 且 2a2， 1 2 4， a3成等差数列， 则 （a1a2） （a2a3） （anan+1）取得最小值时的 n 值为 2 【解答】解：正项等比数列an的公比设为 q，1+ 3= 5 4，且 2a2， 1 2 4，a3成等差数 列， 可得 a1+a1q2= 5 4，a42a2+a3，即 q 22+q，解得 q2，a1=1 4， 则 an= 1 42 n12n3，anan+12n32n222n5， 则 （ a1a2） （ a2a3） （ anan+1） 2 3 2 1 22n 5 2 3
20、2+2n5 2 (28) 2 =2 2;4 =2 (;2)2;4， 当 n2 时， （a1a2） （a2a3） （anan+1）取得最小值， 故答案为：2 15 （5 分）已知双曲线 2 2 2 3 =1， （a0）的左焦点是（2，0） ，则 a 的值为 7 【解答】解：由题意，可知 c2，即 c24 b23， a2b2+c23+47 a= 7 故答案是：7 第 11 页（共 18 页） 16 （5 分）如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、 F，则下列结论中正确结论的序号是 ACBE； 直线 AE 与平面 DBB1D1所成角的正弦值为定值1
21、3； 当 EF 为定值，则三棱锥 EABF 的体积为定值； 异面直线 AE，BF 所成的角的余弦值为定值 6 3 【解答】解：ACBD，ACB1B， AC平面 BB1D1D，又 BE平面 BB1D1D， ACBE故正确； AC平面 BB1D1D，可得AEO 为直线 AE 与平面 DBB1D1所成角， sinAEO= ，AO 为定值，AE 变化，则所成角的正弦值不为定值， 故不正确； 中由于点 B 到直线 B1D1的距离不变，故BEF 的面积为定值 又点 A 到平面 BEF 的距离为 2 2 ，故 VEABF为定值正确； 当点 E 在 D1处，F 为 D1B1的中点时，异面直线 AE，BF 所成
22、的角是OD1A， 当 E 在上底面的中心时，F 在 B1的位置，异面直线 AE，BF 所成的角是OEA， 显然两个角不相等，不正确 故答案为： 第 12 页（共 18 页） 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17已知数列an的前 n 项和 Snn2+n，等比数列bn的公比 q1，且 b3+b4+b528，b4+2 是 b3，b5的等差中项 （）求数列an和bn的通项公式； （）求数列bn+ 1 21的前 n 项和 Tn 【解答】解： （）= 2+ ，n2 时，anSnSn12n， 又 n1 时，a1S12 满足上式， an2n； b4+2 是 b3，b5的等差中项， 可得 b3+b5
23、2（b4+2） ， 又等比数列bn的公比 q1，且 b3+b4+b528， b48，b3+b520， 又35= 4 2 =64，q1，解得 b34，b516， q2，= 2;1； （）+ 1 21 = 2;1+ 1 (2)21 = 2;1+ 1 2( 1 21 1 2+1)， = (20+ 21+ + 2;1) + 1 2 (1 1 3 + 1 3 1 5 + + 1 21) = 2 1 + 2+1 18如图 1，四边形 PBCD 是等腰梯形，BCPD，PBBCCD2，PD4，A 为 PD 的 中点，将ABP 沿 AB 折起，如图 2，点 M 是棱 PD 上的点 （1）若 M 为 PD 的中点
24、，证明：平面 PCD平面 ABM； （2）若 PC= 6，试确定 M 的位置，使二面角 MABD 的余弦值等于 5 5 第 13 页（共 18 页） 【解答】解： （1）证明：由题意， ADBC， 且 ADBC，故四边形 ABCD 是平行四边形， 又 PBBCCD2，PD4， PBA 是正三角形，四边形 ABCD 是菱形， 取 AB 的中点 E，连接 PE，CE，易知ABC 是正三角形，则 ABPE，ABEC， 又 PEECE， AB平面 PEC， ABPC， 取 PC 的中点 N，连接 MN，BN，则 MNCDAB，即 A，B，N，M 四点共面， 又 PBBC2，则 BNPC， 又 ABBN
25、B， PC平面 ABM， 又 PC 在平面 PCD 内， 平面 PCD平面 ABM； （2） = = 2 3 2 = 3， = 6， PEEC， 又 ABPE 且 ABEC，则可以 EB，EC，AB 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角 坐标系， 则(1，0，0)，(1，0，0)，(2， 3 ，0)，(0，0，3)，设 = (0)， 则( 2 1+， 3 1+， 3 1+)， 易知平面 ABD 的一个法向量为 = (0，0，1)， 设平面MAB的一个法向量为 = (，)，又 = (2，0，0)， = (1+ 1+ ， 3 1+， 3 1+)， 第 14 页（共 18 页） = 2 =
26、 0 = 1+ 1+ + 3 1+ + 3 1+ = 0 ，则可取 = (0， ，1)， 由题意，| | | = 1 2+1 = 5 5 ，解得 2，故 DM2MP 19已知椭圆 C1： 2 2 + 2 2 = 1(0)的左右顶点是双曲线2： 2 3 2= 1的顶点，且 椭圆 C1的上顶点到双曲线 C2的渐近线距离为 3 2 （1）求椭圆 C1的方程 （2） 若直线 l 与 C1相交于 M1、 M2两点， 与 C2相交于 Q1、 Q2两点， 且1 2 = 5， 求 |12 |的取值范围 【解答】解： （1）由题意可知：a23， 又椭圆 C1的上顶点为（0，b） ， 双曲线 C2的渐近线为：y
27、3 3 ，即 x3y 由点到直线的距离公式有： 3 2 = |3| 2 ，解得 b1， 所以点 M 的轨迹 C1的方程为： 2 3 +y21 （2）易知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 ykx+m， 代入 2 3 +y21，消去 y 并整理得： （13k2）x26kmx3m230， 要与 C2相交于两点，则应有：1 3 2 0 3622 4(1 32)(32 3)0，即 13k 20， m2+13k2， 设 Q1（x1，y1） 、Q2（x2，y2） ，则有：x1+x2= 6 132，x1x2= 323 132 又1 2 =x1x2+y1y2x1x2+（kx1+m） （kx2+m）（1
28、+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2， 第 15 页（共 18 页） 又：1 2 = 5， 所以有： 1 1:32（1+k 2） （3m23）+6k2m2+m2（13k2）5m219k2， 将 ykx+m，代入 2 3 +y21 消去 y 并整理得： （1+3k2）x2+6kmx+3m230， 要有两交点，则36k2m24（1+3k2） （3m23）03k2+1m2 由有：0k2 1 6 设 M1（x3，y3） 、设 M1（x3，y3） ，M2（x4，y4） ，则有：x3+x4= 6 1+32，x3x4= 323 1+32 所以：|M1M2|= 1 + 236 224(323)(1+32
29、) (1+32)2 = 1 + 2;4(3 2;3;92) 1:32 ， 又 m219k2，代入有：|M1M2|= 12| 1+321 + 2 =12 2(1+2) (1+32)2，令 tk 2，则 t（0， 1 9， 令 f（t）= (1+) (1+3)2， f（t）= 1 (1+3)3，又 t（0， 1 9， 所以 f（t）0 在内恒成立，故函数 f（t）（0，1 9，在内单调递增， 故 f（t）（0， 5 72，则有|12 |（0，10 20某校辩论队计划在周六、周日各参加一场辩论赛，分别由正、副队长负责，已知该校辩 论队共有 10 位成员（包含正、副队长） ，每场比赛除负责人外均另需
30、3 位队员（同一队 员可同时参加两天的比赛，正、副队长只能参加一场比赛） 假设正副队长分别将各自比 赛通知的信息独立、随机地发给辩论队 8 名队员中的 3 位，且所发信息都能收到 （1）求辩论队员甲收到队长或副队长所发比赛通知信息的概率； （2）记辩论队收到正副队长所发比赛通知信息的队员人数为随机变量 X，求 X 的分布列 及其数学期望 【解答】解： （1）设事件 A 表示：辩论队员甲收到队长的通知信息， 则() = 3 8，() = 5 8， 设事件 B 表示：辩论队员甲收到副队长的通知信息， 则() = 3 8 ，() = 5 8， 第 16 页（共 18 页） 设事件 C 表示辩论队员甲
31、收到队长或副队长的通知信息， 则() = 1 ()() = 1 (5 8) 2 = 39 64， 所以辩论队员甲收到队长或副队长的通知信息的概率为39 64； （2）由题意可得随机变量 X 可取值为 3，4，5，6， 则( = 3) = 8 3 8 3 8 5 = 1 56 ，( = 4) = 8 2 6 1 5 1 8 3 8 5 = 15 56，( = 5) = 8 1 7 2 5 2 8 3 8 5 = 15 28， P（X6）= 8 3 5 3 8 3 8 5 = 5 28， 所以随机变量 X 的分布列为： X 3 4 5 6 P 1 56 15 56 15 28 5 28 其数学期望
32、() = 3 1 56 + 4 15 56 + 5 15 28 + 6 5 28 = 39 8 21已知函数 f（x）ex（x2+8x4） （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）若关于 x 的不等式 (2:8;4) 4 + 在0，+）上恒成立，且 m0， 求实数 m 的取值范围 【解答】解（1）依题意，xR，f（x）ex（x2+8x4+2x+8）ex（x2+10x+4） ， 令 f（x）0，即 x2+10x+40，解得 = 1084 2 = 5 21， 故当 (， 5 21)时，f（x）0， 当 (5 21， 5 + 21)时，f（x）0， 当 (5 + 21，+ )时，f（x）0， 故函
33、数 f（x）的单调递增区间为(， 5 21)和(5 + 21，+ )，单调递减区间 为(5 21， 5 + 21) 注：5 21，5 + 21处写成闭区间也给分 （2）令() = (2+84) 4 + ， 由题意得，当 x0 时，g（0）m10，则有 m1 下面证当 m1 时，对任意 x0，都有 g（x）0 由于 xR 时，1sinx0，当 m1 时，则有() (1 4 2 + 2 1) + 1 第 17 页（共 18 页） 故只需证明对任意 x0，都有(1 4 2 + 2 1) + 1 0 易知 h（x）xsinx 在0，+）上单调递增， 所以当 x0 时，h（x）h（0）0，即 xsinx
34、， 所以 1x1sinx，则(1 4 2 + 2 1) + 1 (1 4 2 + 2 1) + 1 ， 设() = (1 4 2 + 2 1) + 1 ，x0，则() = (1 4 2 + 5 2 + 1) 1 当 x0 时，ex1，1 4 2+ 5 2 + 1 1， 所以 F（x）0，所以 F（x）在0，+）上单调递增， 所以当 x0 时，F（x）F（0）0， 所以对任意 x0，都有(1 4 2 + 2 1) + 1 0 所以当 m1 时，对任意 x0，都有 (2:8;4) 4 + ， 故实数 m 的取值范围为1，+） 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22 在平面直角坐标系 xO
35、y 中， 曲线 C1的参数方程为 = 3 = 3 （ 为参数） ， 已知点 Q （6， 0） ，点 P 是曲线 C1上任意一点，点 M 满足 = 2 ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系 （）求点 M 的轨迹 C2的极坐标方程； （）已知直线 l：ykx 与曲线 C2交于 A，B 两点，若 =4 ，求 k 的值 【解答】解： （）曲线 C1的参数方程为 = 3 = 3（ 为参数） ，设 P（3cos，3sin） ， 由于点 M 满足 = 2 ， 所以 = 4 + = （ 为参数） ， 转换为直角坐标方程为（x4）2+y21 转换为极坐标方程为 28cos+150 （）直线 l：
36、ykx 转换为极坐标方程为 ， 设 A（1，） ，B（2，） ，由于 =4 ， 所以5 = 4 ，即 5142， 第 18 页（共 18 页） 由于 28cos+150， 所以 1+ 2= 8 12= 15 51= 42 ，解得 = 93 16 所以2= 2 = 1 2 1 = 13 243， 解得 ktan = 39 27 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23 设 a1， a2， a3， ， an是 1， 2， 3， ， n 的一个排列， 求证： 1 2 + 2 3 + 3 4 + + ;1 1 2 + 2 3 + 3 4 + + 1 【解答】证明：设 b1，b2，b3，bn1是 a1，a2，a3，an1的一个排列，且 b1 b2b3bn1， c1，c2，c3，cn1是 a2，a3，an的一个排列，且 c1c2c3cn1， 于是有 1 1 1 2 1 1， 由乱序和反序和，得 又1 2 + 2 3 + 3 4 + + 1 1 1 + 2 2 + + 1 1， 又 b11，b22，b33，bn1n1， c12，c22，c32，cn1n， 1 1 + 2 2 + + 1 1 1 2 + 2 3 + 3 4 + + ;1 ， 即1 2 + 2 3 + 3 4 + + ;1 1 2 + 2 3 + 3 4 + + 1
