1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年安徽省高考数学（理科）模拟试卷（年安徽省高考数学（理科）模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分） 已知集合 Ax| （x+2） （x3） 0， Bx|y= 1， 则 A （RB） （ ） A2，1） B1，3 C （，2） D （2，1） 2 （5 分）已知复数 z 满足 z+2iR，z 的共轭复数为，则 z =（ ） A0 B4i C4i D4 3 （5 分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出（单位：元）情况，抽取了一个容量为 n 的样本，并将得到的数据分成10，
2、20） ，20，30） ，30，40） ，40，50四组，绘制成 如图所示的频率分布直方图，其中支出在40，50的同学有 24 人，则 n（ ） A80 B60 C100 D50 4 （5 分） 已知圆 C： x2+y210y+210 与双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)的渐近线相切， 则该双曲线的离心率是（ ） A2 B5 3 C5 2 D5 5 （5 分）已知 m= 2+1 （a0） ，nx+1（x0） ，则 m、n 之间的大小关系是（ ） Amn Bmn Cmn Dmn 6 （5 分）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为5 6和 3 4，两个零件是否 加工为一等品相互
3、独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A1 2 B1 3 C 5 12 D1 6 7 （5 分）在等比数列an中，若 2a2，3a3，4a4成等差数列，则公比 q 为（ ） A1 B2 C1 或1 2 D1 2 8 （5 分） （x1） （1 +x）6的展开式中的一次项系数是（ ） A5 B14 C20 D35 9 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个三棱锥的三视图，则该 第 2 页（共 20 页） 三棱锥的外接球表面积是（ ） A4 B9 C41 4 D12 10 （5 分）函数 y（1 2 1+）|x|的图象可能是（ ） A. B. C. D 11 （
4、5 分）将函数() = 2 232 + 3的图象向左或向右平移 a（a0）个 单位长度，得到函数 yg（x）的图象，若( 6 ) = ()对任意实数 x 成立，则实数 a 的最小值为（ ） A5 24 B 4 C 3 D 6 12 （5 分）已知直线 l 过抛物线 C：y28x 的焦点，并交抛物线 C 于 A、B 两点，|AB|16， 则弦 AB 中点 M 的横坐标是（ ） A3 B4 C6 D8 第 3 页（共 20 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）= +2 +1 +sinx，则 f（5）+
5、f（4）+f（3）+f（2）+f （1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值是 14（5 分） ABCD 是边长为 1 的正方形， E、 F 分别是 BC、 CD 的中点， 则 = 15 （5 分）在三棱锥 PABC 中，三条棱 PA、PB、PC 两两垂直，且 PA1，PBPC2， 则三棱锥 PABC 的外接球的球心 O 到面 ABC 的距离为 16（5 分） 已知数列an中， a11， 且前 n 项和 Sn满足 nSn+1 （n+2） Sn0， 则 a10 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12
6、 分）在ABC 中， = 3 （）求A 的大小； （）若 = 7， = 2，求ABC 的面积 18 （12 分）如图，已知四棱锥 ABCDE，正三角形 ABC 与正三角形 ABE 所在平面互相垂 直，BC平面 ADE，且 BC2，DE1 （）求证：BCDE； （）若 =2 ，求 CF 与平面 ABE 所成角的正弦值 19 （12 分）某校高二 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩 分组区间是：50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100 （1）求图中 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分； （3
7、）若以频率看做概率，现从全市高二学生中随机查看 5 名学生的期中考试语文成绩， 记成绩优秀（不低于 80 分）的学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 第 4 页（共 20 页） 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的离心率为 5 5 ，右焦点为抛物线 y24x 的焦点 F （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）O 为坐标原点，过 O 作两条射线，分别交椭圆于 M、N 两点，若 OM、ON 斜率之 积为 4 5 求证：MON 的面积为定值 21 （12 分）已知函数 f（x）（x2）ex 11 2x 2+x+1 2，g（x）ax 2x+4acosx+ln（x
8、+1） ， 其中 aR （1）求函数 f（x）在 x（0，2）的值域； （2）用 maxm，n表示实数 m，n 的最大值，记函数 F（x）maxf（x） ，g（x），讨 论函数 F（x）的零点个数 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴
9、建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 第 5 页（共 20 页） 23已知函数 f（x）|xa|+x，aR （）若 f （1）+f（2）5，求 a 的取值范围； （）若 a，bN*，关于 x 的不等式 f（x）b 的解集为（，3 2） ，求 a，b 的值 第 6 页（共 20 页） 2020 年安徽省高考数学（理科）模拟试卷（年安徽省高考数学（理科）模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分
10、60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分） 已知集合 Ax| （x+2） （x3） 0， Bx|y= 1， 则 A （RB） （ ） A2，1） B1，3 C （，2） D （2，1） 【解答】解：Ax|2x3，Bx|x1， RBx|x1，A（RB）（2，1） 故选：D 2 （5 分）已知复数 z 满足 z+2iR，z 的共轭复数为，则 z =（ ） A0 B4i C4i D4 【解答】解：z+2iR，设 z+2iaR， 则 za2i， 则 z =a2i（a+2i）4i 故选：C 3 （5 分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出（单位：元）情况，抽取了一个容量为 n 的样本，并
11、将得到的数据分成10，20） ，20，30） ，30，40） ，40，50四组，绘制成 如图所示的频率分布直方图，其中支出在40，50的同学有 24 人，则 n（ ） A80 B60 C100 D50 【解答】解：本题考查频率分布直方图，考查数据处理能力 由频率分布直方图可得，支出在40，50的频率为 1（0.01+0.024+0.036）100.3 根据题意得24 = 0.3，解得 n80 故选：A 4 （5 分） 已知圆 C： x2+y210y+210 与双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)的渐近线相切， 则该双曲线的离心率是（ ） 第 7 页（共 20 页） A2 B5 3 C5 2
12、 D5 【解答】解：双曲线 2 2 2 2 =1 的渐近线方程为 bxay0， 圆 C：x2+y210y+210 化为标准方程是：x2+（y5）24， 则圆心 C（0，5）到直线 bxay0 的距离为 dr； 即 |05| 2+2 = 5 =2， 解得 = 5 2， 即双曲线的离心率是 e= 5 2 故选：C 5 （5 分）已知 m= 2+1 （a0） ，nx+1（x0） ，则 m、n 之间的大小关系是（ ） Amn Bmn Cmn Dmn 【解答】解：因为 a0， m= 2+1 =a+ 1 12 1 11 当且仅当 a1 时去等号， x0， nx+11； mn； 故选：A 6 （5 分）两个
13、实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为5 6和 3 4，两个零件是否 加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A1 2 B1 3 C 5 12 D1 6 【解答】解：由于两个零件是否加工为一等品相互独立， 所以两个零件中恰有一个一等品为： 两人一个为一个为一个一等品， 另一个不为一等品 P= 5 6 (1 3 4) + (1 5 6) 3 4 = 1 3， 故选：B 7 （5 分）在等比数列an中，若 2a2，3a3，4a4成等差数列，则公比 q 为（ ） A1 B2 C1 或1 2 D1 2 【解答】解：等比数列an中，若 2a2，3a3，4a4成等差数列，
14、 第 8 页（共 20 页） 可得 6a32a2+4a4， 即有 3a1q2a1q+2a1q3， 即为 2q23q+10， 解得 q1 或1 2， 故选：C 8 （5 分） （x1） （1 +x）6的展开式中的一次项系数是（ ） A5 B14 C20 D35 【解答】 解： （1 +x） 6 的展开式的通项公式为 Tr+1= 6 (1 ) 6 = 6 x2r6， 令 2r60， 解得 r3；令 2r61，无解，舍去 （1 +x）6的展开式中的常数项为6 3，无一次项， 所以（x1） （1 +x）6的展开式中的一次项系数为 20， 故选：C 9 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线
15、画出的是某个三棱锥的三视图，则该 三棱锥的外接球表面积是（ ） A4 B9 C41 4 D12 【解答】解：由题意可知，几何体是长方体的一部分，如图： 作 DEAB 于 E，E 为 AB 的中点， G 为三角形 ABD 的外心，三角形 ABC 的外心为 F，OF底面 ABC，OG平面 ABD，O 为三棱锥的外接球的球心，EF1， EG2+12（2EG）2，EG= 3 4，FB= 2， 所以外接球的半径为：OB=(2)2+ (3 4) 2 = 41 4 ， 外接球的表面为：4 ( 41 4 )2= 41 4 故选：C 第 9 页（共 20 页） 10 （5 分）函数 y（1 2 1+）|x|的图
16、象可能是（ ） A. B. C. D 【解答】解：因为 f（x）y（1 2 1+）|x|= 1 1+ |， 第 10 页（共 20 页） 所以 f（x）= (1 2 1+() | | = (1 2 1+) | = 1 1+ | = f（x） ， 所以函数为奇函数，排除 A、B 选项； ( 2) = (1 2 1+1) | 2 | = 1 +1 2 0，所以排除 C 故选：D 11 （5 分）将函数() = 2 232 + 3的图象向左或向右平移 a（a0）个 单位长度，得到函数 yg（x）的图象，若( 6 ) = ()对任意实数 x 成立，则实数 a 的最小值为（ ） A5 24 B 4 C
17、3 D 6 【解答】解：f（x）sin2x3cos2x2sin（2x 3） ， 将函数 f（x）的图象向左或向右平移 a（a0）个单位长度，得到函数 yg（x）的图象， 即 g（x）2sin2（xa） 32sin（2x2a 3） ， 若( 6 ) = ()对任意实数 x 成立， 则 g（x）关于 6+ 2 = 12对称， 即 2 12 2a 3 =k+ 2，即 6 2ak+ 2， 即 2a= 2 3 k，得 a= 3 2 ， a0， 当 k1 时，a= 6，满足条件， 故选：D 12 （5 分）已知直线 l 过抛物线 C：y28x 的焦点，并交抛物线 C 于 A、B 两点，|AB|16， 则弦
18、 AB 中点 M 的横坐标是（ ） A3 B4 C6 D8 【解答】解：抛物线 y28x 的焦点为 F（2，0） ， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，M（x0，y0） ，过 A，B，M 作准线的垂直，垂足分别为 A1， B1及 M1， |AA1|+|BB1|x1+ 2 +x2+ 2 =x1+x2+p16， x1+x212， 第 11 页（共 20 页） 弦 AB 中点 M 的横坐标是 6 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）= +2 +1 +sinx，则 f（5）+f（4）+f（3
19、）+f（2）+f （1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值是 11 【解答】解：f（x）= +2 +1 +sinx= 2 +1 + + ， f（x）+f（x）= 2 +1 + + + 2 +1 ， = 2 +1 + 2 1+ =2， 则 f（5）+f（4）+f（3）+f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4） +f（5） ， 52+111 故答案为：11 14 （5 分）ABCD 是边长为 1 的正方形，E、F 分别是 BC、CD 的中点，则 = 1 【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示； 则 A（0，0） ，B（1，0） ，C（1，
20、1） ，D（0，1） ； E（1，1 2） ，F（ 1 2，1） ； 所以 =（1，1 2） ， =（1 2，1） ； 所以 =1 1 2 + 1 2 11 第 12 页（共 20 页） 故答案为：1 15 （5 分）在三棱锥 PABC 中，三条棱 PA、PB、PC 两两垂直，且 PA1，PBPC2， 则三棱锥 PABC 的外接球的球心 O 到面 ABC 的距离为 6 6 【解答】解：该三棱锥 PABC 的外接球是以 PA、PB、PC 为长、宽、高的长方体的外 接球， 其直径2 = 12+ 22+ 22= 3， 由于：PA1，PBPC2， 可得：AC= 5，BC22，AB= 5， 由余弦定理可
21、得：cosBAC= 5+58 255，解得： = 1 5， 则 = 26 5 ， 于是ABC 的外接圆的半径 = 2 = 53 6 ， 故球心 O 到面 ABC 的距离为2 2= 6 6 故答案为： 6 6 16（5 分） 已知数列an中， a11， 且前 n 项和 Sn满足 nSn+1 （n+2） Sn0， 则 a10 10 【解答】解：a11，nSn+1（n+2）Sn0， +1 = +2 ， 第 13 页（共 20 页） Sn= 1 1 2 2 1S1= +1 1 2 1 3 4 2 3 11= (+1) 2 ， a10S10S9= 1011 2 109 2 =10 故答案为：10 三解答
22、题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中， = 3 （）求A 的大小； （）若 = 7， = 2，求ABC 的面积 【解答】解： （） = 3 ，即 3 = 0， 由正弦定理可得： 3 = 0， sinB0， = 3，可得 A= 3； （） = 7， = 2，由余弦定理可得：a2b2+c22bccosA，可得 74+c22c，解得 c3 = 1 2 = 1 2 2 3 3 2 = 33 2 18 （12 分）如图，已知四棱锥 ABCDE，正三角形 ABC 与正三角形 ABE 所在平面互相垂 直，BC平面 ADE，且
23、 BC2，DE1 （）求证：BCDE； （）若 =2 ，求 CF 与平面 ABE 所成角的正弦值 【解答】解： （）证明：因为 BC平面 ADE，BC平面 BCED，且平面 BCED平面 ADEDE，（3 分） 所以 BCDE（5 分） （）解法 1： 如图所示建立空间直角坐标系，设 AB2 第 14 页（共 20 页） 各点的坐标分别为 A（1，0，0） ，B（1，0，0） ，(0， 3 ，0)，(0，0，3)，（7 分） 所以 = (1， 3 ，0)， = 1 2 = ( 1 2， 3 2 ，0)， 所以( 1 2 ， 3 2 ，3)， = (1 2， 3 2 ，3)（9 分） 所以 =
24、2 3 = (1 3， 3 3 ， 23 3 )，所以( 2 3 ， 3 3 ， 23 3 )（11 分） 所以 = ( 2 3 ， 23 3 ， 23 3 )，因为面 ABE 的一个法向量是 = (0， 3 ，0)（13 分） 设 CF 与平面 ABE 所成的角为 ，则 = | ， | = | | | | | 所以 = 21 7 （15 分） 解法 2： 如图所示，延长 CD，BE 交于 P，连接 PA，延长 CF 交 AP 于 G，显然 G 为 PA 的中点， OC面 ABE，（7 分） 所以CGO 即为 CF 与平面 ABE 所成的角（11 分） 因为 = 3， = 2，所以 = 7，（
25、13 分） 所以 = 21 7 （15 分） 第 15 页（共 20 页） 19 （12 分）某校高二 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩 分组区间是：50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100 （1）求图中 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分； （3）若以频率看做概率，现从全市高二学生中随机查看 5 名学生的期中考试语文成绩， 记成绩优秀（不低于 80 分）的学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 【解答】 （1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）1， 解得 a0.
26、005； （2）这 100 名学生语文成绩的平均分为： 550.05+650.4+750.3+850.2+950.0573（分） ； （3）100 人中其中优秀的人数为 100（0.02+0.005）1025 人，所以优秀率为1 4 离散型随机变量 X 的所有可能的取值为 0，1，2，3，4，5， P （ X 0 ） = 5 0(3 4) 5 = 243 1024 ， P （ X 1 ） = 5 1 1 4 (3 4) 4 = 405 1024 ， P （ X 2 ） = 5 2(1 4) 2(3 4) 3 = 270 1024 = 135 512， 第 16 页（共 20 页） P （X3）
27、 = 5 3(1 4) 3(3 4) 2 = 45 512， P （X4） = 5 4(1 4) 43 4 = 15 1024， P （X5） = 5 5(1 4) 5 = 1 1024， 所以离散型随机变量 X 的分布列为； X 0 1 2 3 4 5 P 243 1024 405 1024 135 512 45 512 15 512 1 1024 因为 X 服从二项分布，XB（5，1 4） ， 所以 E（X）5 1 4 = 5 4 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的离心率为 5 5 ，右焦点为抛物线 y24x 的焦点 F （1）求椭圆 C 的标准方程；
28、（2）O 为坐标原点，过 O 作两条射线，分别交椭圆于 M、N 两点，若 OM、ON 斜率之 积为 4 5 求证：MON 的面积为定值 【解答】解： （1）由题意可知，F（1，0） ， c1，又e= = 5 5 ，a= 5，b2a2c24， 椭圆 C 的标准方程为： 2 5 + 2 4 = 1； （2）设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， kOMkON= 1 1 2 2 = 4 5， 4x1x2+5y1y20， 当直线 MN 的斜率不存在时，x1x2，y1y2， 412 512= 0，又412+ 512= 20， |1| = 10 2 ，|1| = 2， SMON= 1 2 |1| 2
29、|1| = 5； 当直线 MN 的斜率存在时，设 ykx+b， 联立方程 = + 2 5 + 2 4 = 1，消去 y 得： （4+5k 2）x2+10kbx+5b2200， 第 17 页（共 20 页） 1+ 2= 10 4+52，12 = 5220 4+52 ， y1y2（kx1+b） （kx2+b）= 212+ (1+ 2) + 2= 202+42 4+52 ， 4x1x2+5y1y2= 20280 4+52 + 1002+202 4+52 = 402100280 4+52 =0， 4+5k22b2， |MN|= 1 + 2 (1+ 2) 412=451 + 2 4+522 4+52 =
30、451 + 2 | 22， 又原点（0，0）到直线 MN 的距离 d= | 1+2， SMON= 1 2 | = 1 2 451+ 2 | 22 | 1+2 =5， 综上所求，MON 的面积为定值5 21 （12 分）已知函数 f（x）（x2）ex 11 2x 2+x+1 2，g（x）ax 2x+4acosx+ln（x+1） ， 其中 aR （1）求函数 f（x）在 x（0，2）的值域； （2）用 maxm，n表示实数 m，n 的最大值，记函数 F（x）maxf（x） ，g（x），讨 论函数 F（x）的零点个数 【解答】解： （1）f（x）（x2）ex 11 2x 2+x+1 2， f（x）（
31、x1）ex 1x+1（x1） （ex11） ， 当 x1 时，f（x）0，此时函数单调递增，当 x1 时，f（x）0，此时函数单调 递增， 即 f（x）在 R 上单调递增， f（0）= 1 2 2 ，f（2）= 1 2 故函数在（0，2）上的值域为（1 2 2 ， 1 2） （2）F（x）的定义域（1，+） ， 由（1）可知，f（x）在 R 上单调递增，且 f（1）0， 故当 x1 时，f（x）0，当 x1 时，f（x）0， F（x）maxf（x） ，g（x）， 故当 x1 时，F（x）0 恒成立，没有零点， 当1x1 时，f（x）0 恒成立，没有零点，因此 F（x）的零点即为 g（x）的零点
32、， 第 18 页（共 20 页） 下面讨论1x1 时，g（x）的零点个数， g（x）ax2x+4acosx+ln（x+1） ， g（x）2ax14asinx+ 1 1+，g（x）2a4acosx 1 (1+)2， （1x1） ， 当 a0 时，因为1x1，cosx（cos1，1） ， 又 ycosx 在（0，1 2 ）单调递减，故 cos1cos1 3 = 1 2， 故当1x0 时，12cosx0，g（x）0，g（x）单调递减，且由 g（0） 0 可得， 当1x0 时，g（x）0，g（x）单调递增，当 0x1 时，g（x）0，g（x） 单调递减， 又 x1 时，ln（x+1），g（x）， 当
33、x0 时，g（0）4a0， 又 g（1）a1+4acos1+ln2，f（1）0， 当 g（1）0 即 a 12 1+41时，F（x）有 1 个零点， 当 g（1）0 即 a= 12 1+41时，F（x）有 2 个零点， 当 g（1）0 即 0a 12 1+41时，F（x）有 3 个零点， 当 a0 时，由 I 可得 g（x）ln（x+1）x， 当1x0 时，g（x）0，g（x）单调递增，当 0x1 时，g（x）0，g（x） 单调递减， 故当 x0 时，g（x）取得最大值 g（0）0，g（1）ln210， 此时函数 F（x）有 2 个零点， 当 a0 时，g（x）ax2x+4acosx+ln（x
34、+1） ， a（x2+4cosx）0，x+ln（x+1）0，即 g（x）0， 又 f（1）0， 故 F（x）有 1 个零点， 综上，a 12 1+41或 a0 时，F（x）有 1 个零点，a= 12 1+41或 a0 时，F（x）有 2 个零点，0a 12 1+41时，F（x）有 3 个零点， 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 第 19 页（共 20 页） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2
35、的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2= 1（y0） （）直线 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60
36、设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6| 2 = |2(+ 3)6| 2 ， 当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|xa|+x，aR （）若 f （1）+f（2）5，求 a 的取值范围； （）若 a，bN*，关于 x 的不等式 f（x）b 的解集为（，3 2） ，求 a，b 的值 【解答】解： （）由 f（1）+f（2）5 得|1a|+|2a|2， 当 a2 时，a1+a22，解得：a 5 2， 当 1a2 时，a1+2a2，不等式无解， 当 a1 时，1a+2a2，解得：a 1 2， 综上，a 的范围是（，1 2）（ 5 2，+） ； （）f（x）b， 第 20 页（共 20 页） |xa|+xb， 当 xa 时，xa+xb，解得：x + 2 ， 当 xa 时，ax+xb，得 ab， 由不等式的解集是（，3 2） ， 则 + 2 = 3 2 ，又 a，bN*， 故 a1，b2
