2020年福建省高考数学（理科）模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年福建省高考数学（理科）模拟试卷（年福建省高考数学（理科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|12x4，Bx|yln（x1），则 AB（ ） Ax|0x1 Bx|1x2 Cx|0x2 Dx|0x2 2 （5 分）若 a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a （ ） A1 B0 C1 D2 3 （5 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取 60 名学生的成绩（均为整数） ，其成 绩的频率分布直方图如图所示，由

2、此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是 （ ） A73.3，75，72 B73.3，80，73 C70，70，76 D70，75，75 4 （5 分）在等差数列an中，a5+a1010，则数列an的前 14 项和 S14为（ ） A55 B60 C65 D70 5 （5 分） （12x）5（2+x）的展开式中 x3的项的系数是（ ） A100 B100 C120 D120 6 （5 分）已知 a= 3 1 2， = 23， = 32，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbac Dcba 7 （5 分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为 86，则正整数

3、k 的最小值为 （ ） 第 2 页（共 20 页） A43 B1860 C48 D42 8 （5 分）若关于 x 的不等式 ax2a2xlnx4 有且只有两个整数解，则实数 a 的取值范 围是（ ） A （2ln3，2ln2 B （，2ln2） C （，2ln3 D （，2ln3） 9 （5 分）已知 为锐角，且(1 + 310) = 1，则 的值为（ ） A20 B40 C50 D70 10 （5 分）设数列an满足 a12，且 an+1an+2（n+1） ，若x表示不超过 x 的最大整数， （例如1.61，1.62）则2 2 1+ 32 2+ 20192 2018 （ ） A2020 B2

4、019 C2018 D2017 二多选题（共二多选题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）如表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是（ ） A该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 第 3 页（共 20 页） D剔除

5、冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 12 （5 分）已知双曲线 C：2 2 4 = 1，则（ ） A双曲线 C 的离心率等于半焦距的长 B双曲线2 2 4 = 1与双曲线 C 有相同的渐近线 C双曲线 C 的一条准线被圆 x2+y21 截得的弦长为45 5 D直线 ykx+b（k，bR）与双曲线 C 的公共点个数只可能为 0，1，2 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知平面向量 =（2，3） ， =（6，） 若 ，则| 14 （5 分）已知数列an满足 a1= 1 2，n（n

6、+1） （an+1an）an+1an，则该数列an的通项 公式 an 15 （5 分）过抛物线 C：x24y 的准线上任意一点 P 作抛物线的切线 PA、PB，切点分别为 A、B，则 A 点到准线的距离与 B 点到准线的距离之和的最小值是 16 （5 分）设 是直线与平面所成的角，则角 的取值范围是 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）王老师在做折纸游戏，现有一张边长为 1 的正三角形纸片 ABC，将点 A 翻折后 恰好落在边 BC 上的点 F 处，折痕为 DE，设 BDx，BFy （1）求 x、y 满足的关系式；

7、（2）求 x 的取值范围 18 （12 分）如图 1，四边形 PBCD 是等腰梯形，BCPD，PBBCCD2，PD4，A 为 PD 的中点，将ABP 沿 AB 折起，如图 2，点 M 是棱 PD 上的点 （1）若 M 为 PD 的中点，证明：平面 PCD平面 ABM； （2）若 PC= 6，试确定 M 的位置，使二面角 MABD 的余弦值等于 5 5 第 4 页（共 20 页） 19 （12 分）某城市为了美化旅游景区，决定在夹角为 45的两条道路 EB，EF 之间挖一个 半椭圆形状的人工湖，如图所示，AB40 米，O 为 AB 的中点，OD 为椭圆的半长轴， 椭圆的一个焦点 P 在 OD 上

8、，在椭圆形区域内建造三角形游船区 MNP，其中 M，N 在椭 圆上，且 MN 平行于 AB 交 OD 于 G，P 在线段 OG 上 （1）若 OE30 米，为了不破坏道路 EF，求椭圆半长轴长的最大值； （2）若椭的离心率为 2 2 ，当线段 PG 长为何值时，游船区城MNP 的面积最大？ 20 （12 分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体 出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统 计了某地区 1000 名患者的相关信息，得到如下表格： 潜伏期（单位：天） 0，2 （2，4 （4，6 （6，8 （8， 10 （10， 12

9、（12， 14 人数 85 205 310 250 130 15 5 （1）求这 1000 名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表） ； （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期 是否超过6天为标准进行分层抽样， 从上述1000名患者中抽取200人， 得到如下列联表 请 将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关； 潜伏期6 天 潜伏期6 天 总计 50 岁以上（含 50 岁） 100 第 5 页（共 20 页） 50 岁以下 55 总计 200 （3）以这 1000 名患者的潜伏期超过 6

10、 天的频率，代替该地区 1 名患者潜伏期超过 6 天 发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过 6 天相互独立为了深入研究，该研究团队随 机调查了 20 名患者，其中潜伏期超过 6 天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附： P（K2k0） 0.05 0.025 0.010 k0 3.841 5.024 6.635 2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d 21 （12 分）已知函数 f（x）（x2+x4）e x （1）若不等式 f（x）m 在区间1，3上有解，求实数 m 的取值范围； （2）已知函数 F（x）f（x）ax，aR，若 x0是 F（x）的极大值点，求 F（x0

11、）的取 值范围 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 六解答题（共六解答题（共 1 小题）小题） 23

12、已知关于 x 的不等式|x+1|x3|m2|+m 有解 （1）求实数 m 的最大值 t； （2）若 a，b，c 均为正实数，且满足 a+b+ct证明 a3b+b3c+c3a3abc 第 6 页（共 20 页） 2020 年福建省高考数学（理科）模拟试卷（年福建省高考数学（理科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|12x4，Bx|yln（x1），则 AB（ ） Ax|0x1 Bx|1x2 Cx|0x2 Dx|0x2 【解答】解：集合 Ax|12x4x|0

13、x2， Bx|yln（x1）x|x1， ABx|1x2 故选：B 2 （5 分）若 a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a （ ） A1 B0 C1 D2 【解答】解：a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上， z1+a+（a1）i 的实部 1+a0，解得 a1 故选：A 3 （5 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取 60 名学生的成绩（均为整数） ，其成 绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是 （ ） A73.3，75，72 B73.3，80，73 C70，70，76 D7

14、0，75，75 【解答】解：由频率分布直方图知，小于 70 的有 24 人，大于 80 的有 18 人， 则在70，80之间 18 人，所以中位数为 70+ 10 3 73.3； 众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即70，80的中点横坐标，是 75； 第 7 页（共 20 页） 平均数为 450.05+550.15+650.20+750.30+850.25+950.0572 故选：A 4 （5 分）在等差数列an中，a5+a1010，则数列an的前 14 项和 S14为（ ） A55 B60 C65 D70 【解答】解：由等差数列的性质可知，a5+a10a1+a1410， S147（a1

15、+a14）70， 故选：D 5 （5 分） （12x）5（2+x）的展开式中 x3的项的系数是（ ） A100 B100 C120 D120 【解答】解： （12x）5（2+x）的展开式中 x3项的系数是（12x）5展开式中 x3项的系 数的 2 倍与（12x）5展开式中 x2项的系数的和 （12x）5展开式的通项为 Tr+1（2）rC2rxr； 令 r3 得到 x3项的系数为8C5380， 令 r2 得到 x2项的系数为 4C5240， 所以（12x）5（2+x）的展开式中 x3项的系数是802+40120， 故选：D 6 （5 分）已知 a= 3 1 2， = 23， = 32，则 a，b

16、，c 的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbac Dcba 【解答】 解： 3 1 230= 1， 1 2 = 222322 = 1， 3233 = 1 2， abc 故选：A 7 （5 分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为 86，则正整数 k 的最小值为 （ ） 第 8 页（共 20 页） A43 B1860 C48 D42 【解答】解：第一次进入循环后：S3，n2 第二次进入循环后：S8，n6 第三次进入循环后：S22，n42 第四次进入循环后：S86，n1086 由于 n42，不满足条件 nk，n1086，满足 nk， 所以正整数 k 的最小值为 43 故选：A 8

17、（5 分）若关于 x 的不等式 ax2a2xlnx4 有且只有两个整数解，则实数 a 的取值范 围是（ ） A （2ln3，2ln2 B （，2ln2） C （，2ln3 D （，2ln3） 【解答】解：由题意可知，ax2a2xlnx4， 设 g（x）2xlnx4，h（x）ax2a 由 g（x）2 1 = 21 可知 g（x）2xlnx4 在（0，1 2）上为减函数， 在（1 2，+）上为增函数， h（x）ax2a 的图象恒过点（2，0） ，在同一坐标系中作出 g（x） ，h（x）的图象如图， 当 a0 时，原不等式有且只有两个整数解； 当 a0 时，若原不等式有且只有两个整数 x1，x2，使

18、得 f（x1）0， 第 9 页（共 20 页） 且 f（x2）0，则 0 (1)(1) (3) (3) ，即 0 2 2 3 ， 解得 0a2ln3， 综上可得 a2ln3， 故选：C 9 （5 分）已知 为锐角，且(1 + 310) = 1，则 的值为（ ） A20 B40 C50 D70 【解答】解：(1 + 310) = 1整理得：(1 + 3 10 10) = 1，转换为 (10+ 310 10 ) = 1， 即 2(10+30) 10 = 1，则： 240 10 = 1 当 40时，两边相等 故选：B 10 （5 分）设数列an满足 a12，且 an+1an+2（n+1） ，若x表示

19、不超过 x 的最大整数， （例如1.61，1.62）则2 2 1+ 32 2+ 20192 2018 （ ） A2020 B2019 C2018 D2017 【解答】解：数列an满足 a12，且 an+1an+2（n+1） ， 所以 anan12n，a2a122， 故= 2 (+1) 2 = ( + 1) 所以,(+1) 2 - = ,+1 - = 1 第 10 页（共 20 页） 所以则2 2 1+ 32 2+ 20192 2018 2+1+1+12+20172019 故选：B 二多选题（共二多选题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）如表

20、是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是（ ） A该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【解答】 解： 根据表中数据知， 该公司 2018 年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48，

21、是亏损的，A 正确； 小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B 错误； 该公司 2018 年度净利润空调类电器销售所占比为 95.80%，是主要利润来源，C 正确； 所以剔除冰箱类电器销售数据后， 该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低， D 正确 故选：ACD 12 （5 分）已知双曲线 C：2 2 4 = 1，则（ ） A双曲线 C 的离心率等于半焦距的长 B双曲线2 2 4 = 1与双曲线 C 有相同的渐近线 C双曲线 C 的一条准线被圆 x2+y21 截得的弦长为45 5 D直线 ykx+b（k，bR）与双曲线 C 的公共点个数只可能为

22、 0，1，2 【解答】解：双曲线 C：2 2 4 = 1，可得 a1，b2，c= 5， 所以双曲线的离心率为：e= 5 =c，所以 A 正确； 第 11 页（共 20 页） 双曲线的渐近线方程：y2x，双曲线2 2 4 = 1的渐近线方程 y= 1 2x，所以 B 不正 确； 双曲线 C 的一条准线 x 5 5 被圆 x2+y21 截得的弦长为：21 1 5 = 45 5 ，所以 C 正 确； 直线 ykx+b（k，bR） ，点 b0 时，直线与双曲线的交点可能是 0 个，也可能是 2 个， 当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线的交点是 1 个，所以直线与双曲线 C 的 公共点个数只可能

23、为 0，1，2，正确； 故选：ACD 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知平面向量 =（2，3） ， =（6，） 若 ，则| 213 【解答】解：向量 时， =0， 即 1230，解得 4， 所以 =（6，4） ， 计算| |= 62+42 =213 故答案为：213 14 （5 分）已知数列an满足 a1= 1 2，n（n+1） （an+1an）an+1an，则该数列an的通项 公式 an :1 【解答】解：n（n+1） （an+1an）an+1an， 两边同时除以 an+1an得：( + 1)(+1 +1 ) =

24、 1， 化简得：n（n+1） （ 1 1 +1）1， 两边同时除以 n（n+1）得： 1 1 +1 = 1 (:1) = 1 1 :1， 1 1 1 = 1 ;1 1 ， 1 2 1 1 = 1 ;2 1 ;1， 1 1 1 2 = 1 1 1 2， 第 12 页（共 20 页） 上式累加得： 1 1 1 = 1 1 1 ， 即：2 1 = 1 1 ， 1 = 1 + 1 ， = +1 故答案为： :1 15 （5 分）过抛物线 C：x24y 的准线上任意一点 P 作抛物线的切线 PA、PB，切点分别为 A、B，则 A 点到准线的距离与 B 点到准线的距离之和的最小值是 4 【解答】解：设 A

25、（x1，1 2 4 ） ，B（x2，2 2 4 ） ，由 x24y 可得 y= 2 4 ，所以 y= 2， 所以直线 PA，PB 的方程分别为：y 12 4 = 1 2 （xx1） ，y 22 4 = 2 2 （x 2 2 ） ， 两个方程联立可得 P（1:2 2 ，12 4 ） ，又有 P 在准线上，所以12 4 = 1， 所以 x1x24， 设直线 AB 的方程为：ykx+m， 代入抛物线的方程可得：x24kx4m0，可得 x1x24m， 所以可得 m1，即直线恒过（0，1）点，即直线恒过焦点（0，1） ， 即直 AB 的方程为：ykx+1，代入抛物线的方程：x24kx40， x1+x24

26、k，所以 y1+y2k（x1+x2）+24k2+2， A 点到准线的距离与 B 点到准线的距离之和AF+BFy1+y2+24k2+44，当 k0 时， 距离之和最小且为 4，这时直线 AB 平行于 x 轴 故答案为：4 16 （5 分）设 是直线与平面所成的角，则角 的取值范围是 0， 2 【解答】解： 是直线与平面所成的角， 当直线在平面内或直线平行于平面时， 取最小值 0， 当直线与平面垂直时， 取最大值 2， 角 的取值范围是0， 2 故答案为：0， 2 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）王老师在做折纸游戏，

27、现有一张边长为 1 的正三角形纸片 ABC，将点 A 翻折后 第 13 页（共 20 页） 恰好落在边 BC 上的点 F 处，折痕为 DE，设 BDx，BFy （1）求 x、y 满足的关系式； （2）求 x 的取值范围 【解答】解： （1）如图连接 DF，由点 A 翻折后恰好落在边 BC 上的点 F 处，折痕为 DE， 可得 DE 垂直平分 AF，则 ADDF， 由等边三角形 ABC 的边长为 1，且 BDx，可得 AD1x，DF1x， 在BDF 中，B60， 由余弦定理可得 DF2BD2+BF22BDBFcosB 即（1x）2x2+y22xy1 2， 化简可得 y2xy+2x10， 即 x、

28、y 满足的关系式为 y2xy+2x10； （2）由（1）可得 y2xy+2x10， 解得 x= 21 2 ， 设 y2t，由 0y1，可得2t1， 则 yt+2， x= (+2)21 =t+ 3 +44（t+ 3 ）42 3 =423， 当且仅当 t3，即 y23（0，1） ，等号成立， 则 x 的取值范围是（0，423 18 （12 分）如图 1，四边形 PBCD 是等腰梯形，BCPD，PBBCCD2，PD4，A 为 PD 的中点，将ABP 沿 AB 折起，如图 2，点 M 是棱 PD 上的点 第 14 页（共 20 页） （1）若 M 为 PD 的中点，证明：平面 PCD平面 ABM； （

29、2）若 PC= 6，试确定 M 的位置，使二面角 MABD 的余弦值等于 5 5 【解答】解： （1）证明：由题意， ADBC， 且 ADBC，故四边形 ABCD 是平行四边形， 又 PBBCCD2，PD4， PBA 是正三角形，四边形 ABCD 是菱形， 取 AB 的中点 E，连接 PE，CE，易知ABC 是正三角形，则 ABPE，ABEC， 又 PEECE， AB平面 PEC， ABPC， 取 PC 的中点 N，连接 MN，BN，则 MNCDAB，即 A，B，N，M 四点共面， 又 PBBC2，则 BNPC， 又 ABBNB， PC平面 ABM， 又 PC 在平面 PCD 内， 平面 PC

30、D平面 ABM； （2） = = 2 3 2 = 3， = 6， PEEC， 又 ABPE 且 ABEC，则可以 EB，EC，AB 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角 坐标系， 则(1，0，0)，(1，0，0)，(2， 3 ，0)，(0，0，3)，设 = (0)， 则( 2 1+， 3 1+， 3 1+)， 易知平面 ABD 的一个法向量为 = (0，0，1)， 设平面MAB的一个法向量为 = (，)，又 第 15 页（共 20 页） = (2，0，0)， = (1+ 1+ ， 3 1+， 3 1+)， = 2 = 0 = 1+ 1+ + 3 1+ + 3 1+ = 0 ，则可取

31、= (0， ，1)， 由题意，| | | = 1 2+1 = 5 5 ，解得 2，故 DM2MP 19 （12 分）某城市为了美化旅游景区，决定在夹角为 45的两条道路 EB，EF 之间挖一个 半椭圆形状的人工湖，如图所示，AB40 米，O 为 AB 的中点，OD 为椭圆的半长轴， 椭圆的一个焦点 P 在 OD 上，在椭圆形区域内建造三角形游船区 MNP，其中 M，N 在椭 圆上，且 MN 平行于 AB 交 OD 于 G，P 在线段 OG 上 （1）若 OE30 米，为了不破坏道路 EF，求椭圆半长轴长的最大值； （2）若椭的离心率为 2 2 ，当线段 PG 长为何值时，游船区城MNP 的面积

32、最大？ 【解答】解（1）由题意得椭圆的 b20，OE30 时，直线 EF 与 x 轴的交点的横坐标也 为 30， 由题意设直线 EF 为： xy+30， 当直线 EF 与椭圆相切时， 椭圆的长半轴最大， 由题意设建立坐标系， OD 所在的直线为 x 轴， 以 AB 所在的直线为 y 轴， O 为坐标原点， 由题意设椭圆方程： 2 2 + 2 202 =1，联立直线 EF 与椭圆的方程整理得： （202+a2）y260 202y+202302202a20，0，即 6022044（202+a2）202（302a2） ，解 得：a2500， 所以椭圆的长半轴长的最大值为：a105 第 16 页（共

33、20 页） （2）由题意，b20，e= = 2 2 ，a2b2+c2，解得：a2800，b2400，所以椭圆的方 程为： 2 800 + 2 400 =1， 所以由题意得，焦点 P（20，0） ，恰好是长半轴的中点，直线 MN 为 xm，代入椭圆得： y2400（1 2 800） ， 要使游船区城MNP 的面积最大，即 SMNP= 1 2|m20|2|yM|20|m20|1 2 800 = 1 2( 20) 2 (800 2)最大，m20， 令 g（m）（m20）2（800m2） ，令 tm20，m2（t+20）2t2+40t+400， h （t） t2（800t240t400） t440t3

34、+400t2，（20t0） ， h （t） 4t3120t2+800t 4t （t2+30t200） h （t） 0， 解得： t0 （舍） 或 t15+517， 当 t （0， 15+517） ， h（t）0，h（t）单调递增， t（15+517，20） ，h（t）0，h（t）单调递减，所以 t15+517时 h（t）最大， 即面积最大， 所以当线段 PG15+517时，游船区城MNP 的面积最大 20 （12 分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体 出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统 计了某地区 1000 名患者的相

35、关信息，得到如下表格： 潜伏期（单位：天） 0，2 （2，4 （4，6 （6，8 （8， 10 （10， 12 （12， 14 人数 85 205 310 250 130 15 5 （1）求这 1000 名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表） ； （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期 是否超过6天为标准进行分层抽样， 从上述1000名患者中抽取200人， 得到如下列联表 请 第 17 页（共 20 页） 将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关； 潜伏期6 天 潜伏期6 天 总计 5

36、0 岁以上（含 50 岁） 100 50 岁以下 55 总计 200 （3）以这 1000 名患者的潜伏期超过 6 天的频率，代替该地区 1 名患者潜伏期超过 6 天 发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过 6 天相互独立为了深入研究，该研究团队随 机调查了 20 名患者，其中潜伏期超过 6 天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附： P（K2k0） 0.05 0.025 0.010 k0 3.841 5.024 6.635 2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d 【解答】解： （1）根据统计数据，计算平均数为 = 1 1000 （185+3205+5310+7250+

37、9130+1115+135）5.4（天） ； （2）根据题意，补充完整列联表如下； 潜伏期6 天 潜伏期6 天 总计 50岁以上 （含 50 岁） 65 35 100 50岁以下 55 45 100 总计 120 80 200 根据列联表计算 K2= 200(65455535)2 12080100100 = 25 12 2.0833.841， 所以没有 95%的把握认为潜伏期与年龄有关； （3）根据题意得，该地区每 1 名患者潜伏期超过 6 天发生的概率为 400 1000 = 2 5， 设调查的 20 名患者中潜伏期超过 6 天的人数为 X，则 XB（20，2 5） ， P（Xk）= 20

38、(2 5) (3 5) 20;，k0，1，2，20； 第 18 页（共 20 页） 由( = ) ( = + 1) ( = ) ( = 1)， 得 20 (2 5) (3 5) 20; 20 :1 (2 5) :1 (3 5) 19; 20 (2 5) (3 5) 20; 20 ;1 (2 5) ;1 (3 5) 21;， 化简得3( + 1) 2(20 ) 2(21 ) 3 ，解得37 5 k 42 5 ； 又 kN，所以 k8，即这 20 名患者中潜伏期超过 6 天的人数最有可能是 8 人 21 （12 分）已知函数 f（x）（x2+x4）e x （1）若不等式 f（x）m 在区间1，3上

39、有解，求实数 m 的取值范围； （2）已知函数 F（x）f（x）ax，aR，若 x0是 F（x）的极大值点，求 F（x0）的取 值范围 【解答】解： （1）不等式 f（x）m 在区间1，3上有解，只需要 f（x）minm 即可 由题意 f（x）（x2+x+5）e x 令() = 2+ + 5 = ( 1 2) 2 + 21 4 ，x1，3 易知 g（x）在1，3上递减，且 g（1）50，g（3）10 故存在 x1（1，3） ，使得 f（x）在1，x1）递增，在（x1，3递减 所以当 x1，3时，()= *(1)，(3)+ = 2 故 m 的范围为, 2 ，+ ) （2）由题意知 F（x）f（x

40、）ax（x2+x4）e xax， F（x）（x2+x+5）e xa，记 G（x）（x2+x+5）ex G（x）（x+1） （x4）e x，所以 G（x）在区间（1，4）上单调递减，在区间 （4，+）上递增 若 x0是 F（x）的极大值点，则1x04，且 a（x02+x0+5）e x0， 所以 F（x0）（x02+x0_4）e x0ax0= ( 03 40 4);0 令 h（x）（x34x4）e x， h（x）xe x（x+1） （x4） 所以 h（x）在区间（1，0）上递减，在区间（0，4）上递增， 易知 h（0）4，h（1）e，h（4）= 44 4 当 x（1，4）时，4 () 44 4 第

41、 19 页（共 20 页） 4 (0) 44 4 即 F（x0）的范围是,4， 44 4) 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2= 1（y0） （）直线 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6| 2 = |2(+ 3)6| 2 ， 当