1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年贵州省高考数学（文科）模拟试卷（年贵州省高考数学（文科）模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x22x30，集合 Bx|x10，则R（AB）（ ） A （，1）3，+） B （，13，+） C （，1）（3，+） D （1，3） 2 （5 分）已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（1，2） ，则 1+ =（ ） A 3 2 + 3 2 B 3 2 + 1 2 C 1 2 + 3 2 D1 2 + 3 2 3 （5 分）已知 ， 是平面向量，满足|
2、 |4，| |1 且|3 | 2，则 cos， 的最 小值是（ ） A11 6 B7 8 C 15 8 D315 16 4 （5 分）设 F1，F2是双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左，右焦点，O 是坐标原 点 过F2的一条直线与双曲线C和y轴分别交于A、 B两点 若|OA|OF2|， |OB|= 3|OA|， 则双曲线 C 的离心率为（ ） A2+1 2 B3+1 2 C2 + 1 D3 + 1 5 （5 分）如图是某地某月 1 日至 15 日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列 结论正确的是（ ） A这 15 天日平均温度的极差为 15 B连续三天日平均温度的方差
3、最大的是 7 日，8 日，9 日三天 C由折线图能预测 16 日温度要低于 19 D由折线图能预测本月温度小于 25的天数少于温度大于 25的天数 6 （5 分）已知 Sn为等比数列an的前 n 项和，a516，a3a432，则 S8（ ） 第 2 页（共 19 页） A21 B24 C85 D85 7 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A2 3 B4 3 C2 D4 8 （5 分）班主任要从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人参加活动，则甲、乙同 时被抽到的概率为（ ） A 1 10 B1 5 C 3 10 D2 5 9 （5 分）将函数 f（x）2s
4、in（3x+） （0）图象向右平移 8个单位长度后，得到函 数的图象关于直线 x= 3对称，则函数 f（x）在 8 ， 8上的值域是（ ） A1，2 B3，2 C 2 2 ，1 D2，2 10 （5 分）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又 名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小，星星就越亮； 星等的数值越大它的光就越暗到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英 国天文学家普森（MRPogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明 暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m1m22.5（lg
5、E2lgE1） ， 其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k1，2）已知“心宿二”的星等是 1.00， “天津四”的 星等是 1.25， “心宿二”的亮度是“天津四”的 r 倍，则与 r 最接近的是（当|x|较小时， 10x1+2.3x+2.7x2） （ ） A1.24 B1.25 C1.26 D1.27 11 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 CC1，DD1的中点，则异面直线 AF，DE 所成角的余弦值为（ ） 第 3 页（共 19 页） A1 4 B 15 4 C26 5 D1 5 12 （5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）f（x） ，f
6、（1）1，则 f（1）+f （2）+f（2019）（ ） A1 B0 C1 D2019 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分） 设实数 x、 y 满足条件 + 4 0 0 1 ， 则 z （x3） 2+ （y2）2 的最小值为 14（5 分） 已知函数 f （x） lnx+x2， 则曲线 yf （x） 在点 （1， f （1） ） 处的切线方程为 15 （5 分）数列an通项公式为 an= 1 2+2 ，为奇数 4 ，为偶数 ，若 Sn为数列an的前 n 项和，则 S2020 16 （5 分）已知 F 为抛物线 C：x28y
7、 的焦点，P 为 C 上一点，M（4，3） ，则PMF 周 长的最小值是 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 = 1 2 （）若 bsinBasinA2csinC，求 的值； （）若ABC 的平分线交 AC 于 D，且 BD1，求 4a+c 的最小值 18 （12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD60， 四边形 BDEF 是矩形，平面 BDEF平面 ABCD，BF4，H 是 CF 的中点 （1）求证：AF面
8、 BDH； （2）求四棱锥 HDEC 的体积 19 （12 分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其 第 4 页（共 19 页） 他局域网对自我、 他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、 诊断治疗、 检查修复的一种新兴的看病方式因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看 病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方 式的患者中各随机抽取 15 名，将他们分成两组，每组 15 人，分别对网络看病，实地看 病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分 100 分）绘制了如图茎叶图： （1） 根据茎叶图判断患者对于网
9、络看病、 实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由； （2）若将大于等于 80 分视为“满意” ，根据茎叶图填写下面的列联表： 满意 不满意 总计 网络看病 实地看病 总计 并根据列联表判断能否有 90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？ （3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取 2 人，求这 2 人平分都低于 90 分的概 率 附2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20
10、（12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的长轴长为 26，右焦点与抛物线 y2 8x 的焦点重合 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若点 P（3，0）关于直线 l：ykx+m 的对称点 Q 在 C 上，求 m 的取值范围 21 （12 分）已知函数 f（x）= 1 2 2axlnx（aR） 第 5 页（共 19 页） （1）若 a2 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）设 g（x）f（x）+ 3 2 2+1，若函数 g（x）在1 ，上有两个零点，求实数 a 的取 值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分）
11、 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a，b，c 为正数，且满足 a+b+c1证明： （1）1 + 1 + 1 9； （2）ac+bc+ababc 8 27 第 6 页（共 19 页） 2
12、020 年贵州省高考数学（文科）模拟试卷（年贵州省高考数学（文科）模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x22x30，集合 Bx|x10，则R（AB）（ ） A （，1）3，+） B （，13，+） C （，1）（3，+） D （1，3） 【解答】解：A（1，3） ，B1，+） ， AB1，3） ， R（AB）（，1）3，+） ， 故选：A 2 （5 分）已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（1，2） ，则 1+ =（ ） A 3 2 + 3 2 B
13、 3 2 + 1 2 C 1 2 + 3 2 D1 2 + 3 2 【解答】解：由题意，z1+2i， 则 1+ = 1+2 1+ = (1+2)(1) (1+)(1) = 1 2 + 3 2 故选：D 3 （5 分）已知 ， 是平面向量，满足| |4，| |1 且|3 | 2，则 cos， 的最 小值是（ ） A11 6 B7 8 C 15 8 D315 16 【解答】解： ， 是平面向量，满足| |4，| |1，且|3 | 2， (|3 |)2 = 9 2 + 2 2 3 4， 2+ 3| |2 2 ， cos ， = | | | 2+3| |2 2 | | | = 2+3| |2 2 4|
14、 | ， | |1，当| |1 时，cos ， 的最小值为7 8 故选：B 4 （5 分）设 F1，F2是双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左，右焦点，O 是坐标原 第 7 页（共 19 页） 点 过F2的一条直线与双曲线C和y轴分别交于A、 B两点 若|OA|OF2|， |OB|= 3|OA|， 则双曲线 C 的离心率为（ ） A2+1 2 B3+1 2 C2 + 1 D3 + 1 【解答】解：如下图所示， 由于| = 3|2| = 3|，所以，2 = | |2| = 3则2 = 3， 所以，|2| = |2| 2 = 2|2| = 2， | = |2| = 1 2 |2|，
15、则 A 为线段 BF2的中点， 连接 BF1（F1为双曲线 C 的左焦点） ，由对称性可知，1 = 3，则BF1F2 为等边三 角形， A 为 BF2的中点，AF1BF2，|1| = |12|2 |2|2= 3， 由双曲线的定义可得2 = |1| |2| = 3 = (3 1)， 因此，双曲线的离心率为 = = 2 31 = 3 + 1 故选：D 5 （5 分）如图是某地某月 1 日至 15 日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列 第 8 页（共 19 页） 结论正确的是（ ） A这 15 天日平均温度的极差为 15 B连续三天日平均温度的方差最大的是 7 日，8 日，9 日三天 C由
16、折线图能预测 16 日温度要低于 19 D由折线图能预测本月温度小于 25的天数少于温度大于 25的天数 【解答】解：由某地某月 1 日至 15 日的日平均温度变化的折线图，得： 在 A 中，这 15 天日平均温度的极差为：381919，故 A 错误； 在 B 中，连续三天日平均温度的方差最大的是 7 日，8 日，9 日三天，故 B 正确； 在 C 中，由折线图无法预测 16 日温度要是否低于 19，故 C 错误； 在 D 中， 由折线图无法预测本月温度小于 25的天数是否少于温度大于 25的天数， 故 D 错误 故选：B 6 （5 分）已知 Sn为等比数列an的前 n 项和，a516，a3a
17、432，则 S8（ ） A21 B24 C85 D85 【解答】解：设等比数列an的公比为 q， a516，a3a432， a1q416，a12q532， q2， 则 a11， 则 S4= 11(2)4 1+2 = 85， 故选：D 7 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） 第 9 页（共 19 页） A2 3 B4 3 C2 D4 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示： 所以 = 1 3 1 2 2 2 1 = 2 3 故选：A 8 （5 分）班主任要从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人参加活动，则甲、乙同 时被抽到的概率为（ ） A
18、 1 10 B1 5 C 3 10 D2 5 【解答】解：从 5 个人中随机抽取 3 人，所有的情况为： （甲、乙、丙） ， （甲、乙、丁） ， （甲、乙、戊） ， （甲、丙、丁） ， （甲、丙、戊） ， （甲、 丁、戊） ， （乙、丙、丁） ， （乙、丙、戊） ， （乙、丁、戊） ， （丙、丁、戊） ，共 10 种， 其中满足条件的为（甲、乙、丙） ， （甲、乙、丁） ， （甲、乙、戊） ，共 3 种， 故甲、乙同时被抽到的概率为 P= 3 10 第 10 页（共 19 页） 故选：C 9 （5 分）将函数 f（x）2sin（3x+） （0）图象向右平移 8个单位长度后，得到函 数的图象关于
19、直线 x= 3对称，则函数 f（x）在 8 ， 8上的值域是（ ） A1，2 B3，2 C 2 2 ，1 D2，2 【解答】解：把函数 f（x）2sin（3x+） （0）图象向右平移 8个单位长度后， 可得 y2sin（3x 3 8 +）的图象； 再根据得到函数的图象关于直线 x= 3对称， 3 3 3 8 +k+ 2，kZ， = 7 8 ，函数 f（x）2sin（3x+ 7 8 ） 在 8 ， 8上，3x+ 7 8 2， 5 4 ，sin（3x 8） 2 2 ，1， 故 f（x）2sin（3x 8）2，2，即 f（x）的值域是2，2， 故选：D 10 （5 分）天文学中为了衡量星星的明暗程度
20、，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又 名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小，星星就越亮； 星等的数值越大它的光就越暗到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英 国天文学家普森（MRPogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明 暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 m1m22.5（lgE2lgE1） ， 其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k1，2）已知“心宿二”的星等是 1.00， “天津四”的 星等是 1.25， “心宿二”的亮度是“天津四”的 r 倍，则与 r 最接近的是（当|x|较小时， 10x1+2.3x
21、+2.7x2） （ ） A1.24 B1.25 C1.26 D1.27 【解答】解：设“心宿二”的星等是 m1， “天津四”的星等是 m2， “心宿二”的亮度是 E1， “天津四”的亮度是 E2， 则 m11.00，m21.25，E1rE2， 两颗星的星等与亮度满足 m1m22.5（lgE2lgE1） ， 11.252.5（lgE2lgrE2） ， 第 11 页（共 19 页） 即：lgr0.1， r100.11+2.30.1+2.7（0.1）21+0.23+0.0271.257， 与 r 最接近的是 1.26， 故选：C 11 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为
22、CC1，DD1的中点，则异面直线 AF，DE 所成角的余弦值为（ ） A1 4 B 15 4 C26 5 D1 5 【解答】解：如图，连接 BE，则 BEAF，则DEB 为异面直线 AF，DE 所成的角，连 接 DB，设正方体的棱长为 2，则： = = 5， = 22， 在BDE 中，由余弦定理得， = 2+22 2 = 5+58 255 = 1 5 故选：D 12 （5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）f（x） ，f（1）1，则 f（1）+f （2）+f（2019）（ ） A1 B0 C1 D2019 【解答】解：f（x+2）f（x） ， f（x+4）f（x） ， f（
23、x）的周期为 4， f（x）是 R 上的奇函数，则 f（0）0， f（2）f（0）0，f（3）f（1）1，f（4）f（2）0， f（1）+f（2）+f（3）+f（4）0，f（1）+f（2）+f（3）0， f（1）+f（2）+f（3）+f（2019）504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（1）+f（2） 第 12 页（共 19 页） +f（3）0 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设实数 x、y 满足条件 + 4 0 0 1 ，则 z（x3）2+（y2）2的最小值为 1 2 【解答】解：作出不等式组对
24、应的平面区域， 则 z 的几何意义为区域内点 P 到点 D（3，2）的距离平方 由图象可知，当过点 D 作直线 x+y40 的垂线时， 此时 DP 最小，|DP|= |3+24| 12+12 = 2 2 ， 则 z|DP|2= 1 2， 故答案为：1 2 14 （5 分）已知函数 f（x）lnx+x2，则曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 3x y20 【解答】解：易知 f（1）1，故切点为（1，1） ， () = 1 + 2， 故 f（1）3， 所以切线方程为 y13（x1） ， 即 3xy20 即为所求 第 13 页（共 19 页） 故答案为：3xy20 15 （5 分）
25、数列an通项公式为 an= 1 2+2 ，为奇数 4 ，为偶数 ，若 Sn为数列an的前 n 项和，则 S2020 3031 2021 【解答】解：数列an通项公式为 an= 1 2+2 ，为奇数 4 ，为偶数 ， 当 n 为奇数时，an= 1 2+2 = 1 2( 1 1 +2)；当 n 为偶数时，ansin 4 ， 所以 S2020（a1+a3+a5+a2019）+（a2+a4+a6+a2020） ， = 1 2（1 1 3 + 1 3 1 5 + + 1 2019 1 2021）+（1+01+0+0）= 1010 2121 +1= 3031 2021 故答案为：3031 2021 16
26、（5 分）已知 F 为抛物线 C：x28y 的焦点，P 为 C 上一点，M（4，3） ，则PMF 周 长的最小值是 5+17 【解答】解：如图，F 为抛物线 C：x28y 的焦点，P 为 C 上一点，M（4，3） ， 抛物线 C：x28y 的焦点为 F（0，2） ，准线方程为 y2 过 M 作准线的垂线，交抛物线于 P，则PMF 的周长最小 最小值为 5+(4)2+ (3 2)2=5+17 故答案为：5+17 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 = 1 2
27、 （）若 bsinBasinA2csinC，求 的值； 第 14 页（共 19 页） （）若ABC 的平分线交 AC 于 D，且 BD1，求 4a+c 的最小值 【解答】解： （）由正弦定理，得 b2a22c2，即 b2a2+2c2； 由余弦定理得 b2a2+c22accosB， 又 = 1 2，所以 c 2ac； 所以 = 1 （）由题意得 SABCSABD+SDBC， 即1 2 120 = 1 2 60 + 1 2 60， 所以 aca+c，即1 + 1 = 1； 则4 + = (4 + )(1 + 1 ) = 5 + + 4 5 + 2 4 = 9， 当且仅当 c2a，即 c3， = 3
28、 2时取等号； 所以 4a+c 的最小值为 9 18 （12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD60， 四边形 BDEF 是矩形，平面 BDEF平面 ABCD，BF4，H 是 CF 的中点 （1）求证：AF面 BDH； （2）求四棱锥 HDEC 的体积 【解答】证明： （1）连接 AC、BD 交于点 O， 第 15 页（共 19 页） 连接 OH，H 是 CF 的中点，OHAF， 又 OH面 BDH，AF面 BDH，所以 AF面 BDH （2）平面 BDEF平面 ABCDBD， 四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，ACBD， 所以 AC面 B
29、DEFVCCDE2VHDEF， = = = 1 2 = 23 3 19 （12 分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其 他局域网对自我、 他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、 诊断治疗、 检查修复的一种新兴的看病方式因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看 病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方 式的患者中各随机抽取 15 名，将他们分成两组，每组 15 人，分别对网络看病，实地看 病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分 100 分）绘制了如图茎叶图： （1） 根据茎叶图判断患者对于网络看病、
30、 实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由； （2）若将大于等于 80 分视为“满意” ，根据茎叶图填写下面的列联表： 满意 不满意 总计 网络看病 实地看病 总计 并根据列联表判断能否有 90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？ （3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取 2 人，求这 2 人平分都低于 90 分的概 率 附2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d 第 16 页（共 19 页） P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
31、 10.828 【解答】解： （1）对实地看病满意度更高，理由如下： （i）由茎叶图可知：在网络看病中，有 66.7%的患者满意度评分低于 80（分） ；在实地 看病中，有 66.7%的患者评分高于 80（分） ，因此患者对实地看病满意度更高 （ii）由茎叶图可知：网络看病满意度评分的中位数为 73（分） ，实地看病评分的中位数 为 87（分） ，因此患者对实地看病满意度更高 （iii）由茎叶图可知：网络看病的满意度评分平均分低于 80（分） ；实地看病的满意度的 评分平均分高于 80（ ）分） ，因此患者对实地看病满意度更高 （iV）由茎叶图可知：网络看病的满意度评分在茎 6 上的最多，关于
32、茎 7 大致呈对称分 布；实地看病的评分分布在茎 8，上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布，又两种看病方式 打分的分布区间相同，故可以认为实地看病评分比网络看病打分更高，因此实地看病的 满意度更高 以上给出了 4 种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可； （2）参加网络看病满意度调查的 15 名患者中共有 5 名对网络看病满意，10 名对网络看 病不满意； 参加实地看病满意度调查的 15 名患者中共有 10 名对实地看病满意， 5 名对实 地看病不满意 故完成列联表如下： 满意 不满意 总计 网络看病 5 10 15 实地看病 10 5 15 总计 15 15 30 于是2= 30(101
33、055)2 15151515 3.332.706， 有 90%的把握认为患者看病满意度与看病方式有关； （3）网络看病的评价的分数依次为 82，85，85，88，92，由小到大分别记为 a，b，c， d，X， 从网络看病的评价 “满意” 的人中随机抽取 2 人， 所有可能情况有： （a， b） ， （a， c） ， （a， d） ， （a，X） ； （b，c） ， （b，d） ， （b，X） ； （c，d） ， （c，X） ； （d，X）共 10 种， 第 17 页（共 19 页） 其中，这 2 人评分都低于 90（分）的情况有： （82，85） ， （82，85） ， （82，88） ； （
34、85，85） ， （85，88） ； （85，88）共 6 种， 故由古典概型公式，得这 2 人评分都低于 90（分）的概率 = 6 10 = 3 5 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的长轴长为 26，右焦点与抛物线 y2 8x 的焦点重合 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若点 P（3，0）关于直线 l：ykx+m 的对称点 Q 在 C 上，求 m 的取值范围 【解答】解： （1）由抛物线的方程可得抛物线的焦点坐标为（2，0） ， 所以由题意可得椭圆的右焦点（2，0） ，即 c2，2a26，即 a= 6，b2a2c26 42， 所以椭圆的标准方程为：
35、2 6 + 2 2 =1； （2）由题意，设点 Q（x0，y0） （y00） ，由点 P（3，0）关于直线 l 的对称点为 Q， 则线段 PQ 的中点 D 的坐标为（0+3 2 ，0 2 ）l 且 lPQ， 又直线 PQ 的斜率= 0 03， 故直线 l 的斜率 kl= 1 = 03 0 ， 又过点 D（0+3 2 ，0 2 ） ， 所以直线 l 的方程为：y 0 2 = 03 0 （x 0+3 2 ） ， 令 x0，得 y= 02+029 20 =m， 由0 2 6 + 02 2 = 1，得 x0263y02， 则 m（y0+ 3 20） ，y02，2，y00 又|y0|+ 3 2|0| 2
36、|0| 3 2|0| = 6，当且仅当 y0 6 2 2，2时等号成立， 所以 m 的取值范围为 m 6或 m 6 21 （12 分）已知函数 f（x）= 1 2 2axlnx（aR） （1）若 a2 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）设 g（x）f（x）+ 3 2 2+1，若函数 g（x）在1 ，上有两个零点，求实数 a 的取 第 18 页（共 19 页） 值范围 【解答】解： （1）当 a2 时，f（x）= 1 2 22xlnx定义域为（0，+） ，则 f（x） x2 1 = 221 1 分 令 f（x）0，解得 x= 2 +1，或 x= 2+1（舍去） ， 所以当 x（0，2 +1
37、）时，f（x）0，f（x）单调递减； 当 x（2 +1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增； 故函数的单调递减区间为（0，2 +1） ，单调递增区间为（2 +1，+）4 分 （2）设 g（x）f（x）+ 3 2 2+12x2ax+1lnx， 函数 g（x）在1 ，上有两个零点等价于 a2x+ 1 在1 ，上有两解6 分 令 h（x）2x+ 1 ，x1 ， 则 h（x）= 222+ 2 ，7 分 令 t（x）2x22+lnx，x1 ， 显然，t（x）在区间1 ，上单调递增 又 t（1）0， 所以当 x1 ，1)时，有 t（x）0，即 h（x）0，当 x（1，e时，有 t（x）0，即 h（x）0
38、，9 分 所以 h（x）在区间1 ，1)上单调递减，在区间（1，e上单调递增，则 h（x）minh（1） 311 分 由方程 a2x+ 1 在1 ，上有两解及 h （1 ） h （e） ， 可得实数 a 的取值范围是 （3， 2e12 分 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求
39、椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 第 19 页（共 19 页） 【解答】 解：（） 椭圆C以极坐标系中的点 （0， 0） 为中心、 点 （1， 0） 为焦点、（2， 0） 为一个顶 点 所以 c1，a= 2，b1， 所以椭圆的方程为 2 2 + 2= 1，转换为极坐标方程为2= 2 1+2 （） 直线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） 转换为直角坐标方程为 2x+y20 设交点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 所以 2 + 2 = 0 2 2 + 2= 1 ，整理得 9
40、x216x+60， 所以1+ 2= 16 9 ，12= 6 9， 所以| = 1 + (2)2|x1x2|= 5(1+ 2)2 412= 10 9 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a，b，c 为正数，且满足 a+b+c1证明： （1）1 + 1 + 1 9； （2）ac+bc+ababc 8 27 【解答】证明： （1）1 + 1 + 1 = ( + + )(1 + 1 + 1 ) = 3 + + + + + + 3 + 2 + 2 + 2 = 9， 当且仅当 = = = 1 3时，等号成立； （2）a，b，c 为正数，且满足 a+b+c1， c1ab，1a0，1b0，1c0， ac+bc+ababc （a+bab） c+ab （a+bab）（1ab） +ab （b1）（a1）（a+b） （1a） （1b） （1c） (1)+(1)+(1) 3 3= 8 27， ac+bc+ababc 8 27，当且仅当 = = = 1 3时，等号成立
