1、 第 1 页（共 17 页） 2020 年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x2x60，Bx|ylg（x2），则 AB（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，2） D 2 （5 分）已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（1，2） ，则 1: =（ ） A 3 2 + 3 2 B 3 2 + 1 2 C 1 2 + 3 2 D1 2 + 3 2 3 （5 分）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取 30 名学生参加环
2、保知识竞 赛，得分（10 分制）的频数分布表如表： 得分 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 2 3 10 6 3 2 2 2 设得分的中位数为 me，众数为 m0，平均数为 x，则（ ） Amem0x Bmem0x Cmem0x Dm0mex 4 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线 方程为（ ） A = 1 2 B = 2 Cy2x D = 3 5 （5 分）已知 a，b，c 是实数，且 ba0，则下列命题正确的是（ ） A1 1 Bac2bc2 C Db2aba2 6 （5 分）已知命题 p：x22x30，命题 q：xa，若 q
3、 的一个充分不必要条件是 p，则 a 的取值范围是（ ） A3，+） B （3，+） C （，1 D （，1） 7 （5 分）已知 tan（+ 4）2，则 sin2（ ） A 3 10 B3 5 C 6 5 D 12 5 8 （5 分）ABC 是边长为 4 的等边三角形， = 1 3 ，则 =（ ） A2 B10 C12 D14 9 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）32x，则不等式 f（x） 0 的解集为（ ） 第 2 页（共 17 页） A( 3 2， 3 2) B(， 3 2) ( 3 2， + ) C(， 3 2) (0， 3 2) D( 3 2
4、，0) (3 2， + ) 10 （5 分）将函数 ycos（2x+） （ 2 2）的图象向右平移 3 8 个单位长度单位后得 函数 f（x）图象，若 f（x）为偶函数，则（ ） Af（x）在区间 4， 2上单调递减 Bf（x）在区间 4， 2匀上单调递增 Cf（x）在区间 4， 2上单调递减 Df（x）在区间 4， 2上单调递增 11 （5 分）在三棱锥 ABCD 中，平面 ABC平面 BCD，ABC 是边长为 2 的正三角形， 若 = 4，三棱锥的各个顶点均在球 O 上，则球 O 的表面积为（ ） A52 3 B3 C4 D28 3 12 （5 分）设函数 f（x）= |( 1)|，1 1
5、 41 1 2 ， 1 ，若函数 y|3f（x）m|4 有 5 个零点， 则实数 m 的取值范围为（ ） A(4， 11 2 ) B, 5 2 ，+ ) C, 5 2 ， 11 2 ) D, 5 2 ，4) 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中 的概率为 14 （5 分）在ABC 中，已知 = 7，ABC60，ABBC，且ABC 的面积为33 2 ， 则 BC 边上的高等于 15 （5 分）设抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，准线为 l，AC，
6、已知以 F 为圆心， 为半径的圆交 1 于 B，D 两点，若BFD90，ABD 的面积为42，则 y 轴被圆 F 所截得的弦长等于 16 （5 分）已知函数 f（x）ax3ax（a0）的图象在 x0 和 x1 处的切线互相垂直， 则 a 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 第 3 页（共 17 页） 17 （12 分） “团购” 已经渗透到我们每个人的生活， 这离不开快递行业的发展，如表是 2013 2017 年全国快递业务量（x 亿件：精确到 0.1）及其增长速度（y%）的数据 （）试计算 2012 年的快递业务量； （）分别将 2
7、013 年，2014 年，2017 年记成年的序号 t：1，2，3，4，5；现已知 y 与 t 具有线性相关关系，试建立 y 关于 t 的回归直线方程 = + ； （）根据（）问中所建立的回归直线方程，估算 2019 年的快递业务量 附： 回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为： = =1 =1 22 ， = 18 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，AD2AB4，E 为 BC 的中点，现将BAE 与DCE 折起，使得平面 BAE 及平面 DEC 都与平面 ADE 垂直 （1）求证：BC平面 ADE； （2）求二面角 ABEC 的余弦值 19 （12 分）Sn为数列an的前 n 项和
8、已知 a11，Sn+12Sn+1 （1）证明sn+1是等比数列，并求数列an的通项公式； （2）数列bn为等差数列，且 b1a2，b7a4，求数列* 1 +1+的前 n 项和 Tn 20 （12 分）已知函数 f（x）axlnx1（aR） 第 4 页（共 17 页） （1）讨论 f（x）的单调性并指出相应单调区间； （2）若() = 1 2 2 1 ()，设 x1，x2（x1x2）是函数 g（x）的两个极值点， 若 3 2，且 g（x1）g（x2）k 恒成立，求实数 k 的取值范围 21 （12 分）平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)的离心率为 3 2
9、 ， 且过点(1， 3 2 ) （1）求椭圆 C 的方程； （2）设椭圆 E： 2 42 + 2 42 = 1，P 为椭圆 C 上一点，过点 P 的直线 ykx+m 交椭圆 E 于 A，B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q （i）若 P 为椭圆 C 上任意一点，求| |的值； （ii）若 P 点坐标为（0，1） ，求ABQ 面积的最大值 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线l的参数方程为 = 2 + 2 = 2 （ 为参数） ， 以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标
10、系 曲线C2的极坐标方程为4sin （l）写出 C1的极坐标方程： （2）设点 M 的极坐标为（4，0） ，射线 = (0 4)分别交 C1，C2 于 A，B 两点（异 于极点） ，当AMB= 4时，求 tan 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数() = | | + | + 1 |(1) （）当 m2 时，求不等式 f（x）3 的解集； （）证明：() + 1 (1) 3 第 5 页（共 17 页） 2020 年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 6
11、0 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x2x60，Bx|ylg（x2），则 AB（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，2） D 【解答】解：Ax|2x3，Bx|x2， AB（2，3） 故选：A 2 （5 分）已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（1，2） ，则 1: =（ ） A 3 2 + 3 2 B 3 2 + 1 2 C 1 2 + 3 2 D1 2 + 3 2 【解答】解：由题意，z1+2i， 则 1: = ;1:2 1: = (;1:2)(1;) (1:)(1;) = 1 2 + 3 2 故选：D 3 （5 分）为了普及环保知识，增强环
12、保意识，某中学随机抽取 30 名学生参加环保知识竞 赛，得分（10 分制）的频数分布表如表： 得分 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 2 3 10 6 3 2 2 2 设得分的中位数为 me，众数为 m0，平均数为 x，则（ ） Amem0x Bmem0x Cmem0x Dm0mex 【解答】解：由图知，众数是 m05； 中位数是第 15 个数与第 16 个数的平均值， 由图知将数据从大到小排第 15 个数是 5，第 16 个数是 6， 所以中位数是 me= 5+6 2 =5.5； 平均数是 x= 1 30 （23+34+105+66+37+28+29+210）6； m0mex 故选：D
13、 4 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线 第 6 页（共 17 页） 方程为（ ） A = 1 2 B = 2 Cy2x D = 3 【解答】解：双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的实轴长是虚轴长的两倍， 可得 a2b， 它的渐近线方程为 y x，即 y 1 2x 故选：A 5 （5 分）已知 a，b，c 是实数，且 ba0，则下列命题正确的是（ ） A1 1 Bac2bc2 C Db2aba2 【解答】解：ba0， 1 1 ， 1， 1， ，c0 时，ac 2bc2 不成立，b2ab，aba2，b2ab a2 故选：D 6 （
14、5 分）已知命题 p：x22x30，命题 q：xa，若 q 的一个充分不必要条件是 p，则 a 的取值范围是（ ） A3，+） B （3，+） C （，1 D （，1） 【解答】解：由 x22x30 得1x3， q 的一个充分不必要条件是 p， a3， 故选：A 7 （5 分）已知 tan（+ 4）2，则 sin2（ ） A 3 10 B3 5 C 6 5 D 12 5 【解答】解：tan（+ 4）= +1 1 = 2，tan3， 则 sin2= 2 2+2 = 2 2+1 = 3 5， 故选：B 8 （5 分）ABC 是边长为 4 的等边三角形， = 1 3 ，则 =（ ） A2 B10 C
15、12 D14 第 7 页（共 17 页） 【解答】解：如图所示， ABC 是边长为 4 的等边三角形， = 1 3 ， 所以 = 3 4 = 3 4（ ） ， 所以 =（ + ） = 2 + 3 4（ ） 16+ 3 4 3 4 2 16+ 3 4 44cos60 3 4 16 10 故选：B 9 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）32x，则不等式 f（x） 0 的解集为（ ） A( 3 2， 3 2) B(， 3 2) ( 3 2， + ) C(， 3 2) (0， 3 2) D( 3 2 ，0) (3 2， + ) 【解答】解：根据题意，f（x）是定义
16、在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）32x， 则其图象如图： 且 f（3 2）f（ 3 2）0， 则不等式 f（x）0 的解集为（， 3 2）（0， 3 2） ； 故选：C 10 （5 分）将函数 ycos（2x+） （ 2 2）的图象向右平移 3 8 个单位长度单位后得 函数 f（x）图象，若 f（x）为偶函数，则（ ） 第 8 页（共 17 页） Af（x）在区间 4， 2上单调递减 Bf（x）在区间 4， 2匀上单调递增 Cf（x）在区间 4， 2上单调递减 Df（x）在区间 4， 2上单调递增 【解答】解：将函数 ycos（2x+） （ 2 2）的图象向右平移 3 8 个单位长度
17、单位 后得函数 f（x）图象， 则 f（x）cos2（x 3 8 ）+cos（2x+ 3 4 ） ， 若 f（x）为偶函数，则 3 4 =k，kZ， 即 = 3 4 +k，kZ， 2 2，当 k1 时，= 4， 即 f（x）cos（2x 4 3 4 ）cos（2x）cos2x， 当 4 x 2时， 2 2x，此时 f（x）cos2x 不具备单调性，故 A，B 错误， 当 4 x 2时， 2 2x，此时 f（x）cos2x 为增函数，故 D 周期， 故选：D 11 （5 分）在三棱锥 ABCD 中，平面 ABC平面 BCD，ABC 是边长为 2 的正三角形， 若 = 4，三棱锥的各个顶点均在球
18、O 上，则球 O 的表面积为（ ） A52 3 B3 C4 D28 3 【解答】解：平面 ABC平面 BCD，ABC 是边长为 2 的正三角形，过 A 做 AFBC， BCABCBCD，AF 为三棱锥的高 h= 3 2 AB= 3过三角形 ABC 外接圆的圆心 O 做面 ABC 的垂线，则 O在 AF 上，且 OF= 1 3 = 3 3 ，设三角形 BCD 的外接圆的圆心 为 E，过 E 做面 BDC 的垂线，两条垂线交于 O，则 O 为外接球的球心，OB 为球的半径，设球的 半径为 R，设底面三角形 BCD 的外接圆的半径为 r，则由题意得：2r= = 2 2 2 ， r= 2， 第 9 页
19、（共 17 页） OEOF，所以 R2OE2+r2（ 3 3 ）2+（2）2= 7 3， 所以外接球的表面积 S4R2= 28 3 ， 故选：D 12 （5 分）设函数 f（x）= |( 1)|，1 1 41 1 2 ， 1 ，若函数 y|3f（x）m|4 有 5 个零点， 则实数 m 的取值范围为（ ） A(4， 11 2 ) B, 5 2 ，+ ) C, 5 2 ， 11 2 ) D, 5 2 ，4) 【解答】解：作出函数 f（x）的图象如右所示， 令|3f（x）m|40， 解得() = 4 3 ，则 0 4 3 1 2 +4 3 1 2 ，解得 4m 11 2 ， 故选：A 二填空题（共
20、二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中 的概率为 2 3 【解答】解：学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查， 基本事件总数 n= 3 2 =3， 甲被选中包含的基本事件个数 m= 1 121 =2， 则甲被选中的概率为 P= = 2 3 第 10 页（共 17 页） 故答案为：2 3 14 （5 分）在ABC 中，已知 = 7，ABC60，ABBC，且ABC 的面积为33 2 ， 则 BC 边上的高等于 3 【解答】解：因为ABC60且ABC 的面
21、积为33 2 ， 所以1 2 60 = 33 2 ，即 ac6 又 = 7，所以 bb2a2+c22accos607， 即 a2+c2ac7 联立结合 ac 解得：a3，b2 设 BC 边上的高为 h，所以1 2 = 1 2 3 = 33 2 = 3 故答案为：3 15 （5 分）设抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，准线为 l，AC，已知以 F 为圆心， 为半径的圆交 1 于 B，D 两点，若BFD90，ABD 的面积为42，则 y 轴被圆 F 所截得的弦长等于 27 【解答】解：如图所示， 因为BFD90， 所以圆的半径为|FA|FB|= 2p，|BD|2p， 由抛物线定义知，点
22、A 到准线 l 的距离为 d|FA|= 2p， 所以ABD 的面积为1 2|BD|d= 1 22p2p42， 解得 p2 根据弦长公式可得弦长等于28 1 =27， 故答案为：27 第 11 页（共 17 页） 16 （5 分）已知函数 f（x）ax3ax（a0）的图象在 x0 和 x1 处的切线互相垂直， 则 a 2 2 【解答】解：f（x）ax3ax（a0） ，f（x）a（3x21） ， 由 f（0） f（1）1，得 2a21，解得 = 2 2 故答案为： 2 2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分） “团购”
23、已经渗透到我们每个人的生活， 这离不开快递行业的发展，如表是 2013 2017 年全国快递业务量（x 亿件：精确到 0.1）及其增长速度（y%）的数据 （）试计算 2012 年的快递业务量； （）分别将 2013 年，2014 年，2017 年记成年的序号 t：1，2，3，4，5；现已知 y 与 t 具有线性相关关系，试建立 y 关于 t 的回归直线方程 = + ； （）根据（）问中所建立的回归直线方程，估算 2019 年的快递业务量 附： 回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为： = =1 =1 22 ， = 第 12 页（共 17 页） 【解答】解： （）设 2012 年的快递业
24、务量为 a， 则92; =61%，解得 a57.1； 即 2012 年的快递业务量为 57.1 亿件； （）由题意列表得， t 1 2 3 4 5 y 61 52 48 51 28 计算 = 1 5 （1+2+3+4+5）3， = 1 5 （61+52+48+51+28）48， = 5 =1 5 5 =1 252 = (161+252+348+451+528)5348 12+22+32+42+52532 = 6.7， = =48（6.7）368.1， 所以 y 关于 t 的线性回归方程是 = 6.7t+68.1； （）令 t6，计算 2018 年比上半年增长率是 = 6.76+68.127.9
25、（%） ； 所以 2018 年快递业务增长量为 399.9（1+27.9%）511.5（亿件） ； 令 t7，计算 2018 年比上半年增长率是 = 6.77+68.121.2（%） ； 所以 2019 年快递业务增长量为 511.5（1+21.2%）619.9（亿件） 18 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，AD2AB4，E 为 BC 的中点，现将BAE 与DCE 折起，使得平面 BAE 及平面 DEC 都与平面 ADE 垂直 （1）求证：BC平面 ADE； （2）求二面角 ABEC 的余弦值 【解答】解： （1）证明：分别取 AE，DE 的中点 M，N，连结 BM，CN，MN， 则 B
26、MAE，CNDE， 平面 BAE 与平面 DEC 都与平面 ADE 垂直， BM平面 ADE，CN平面 ADE， 第 13 页（共 17 页） 由线面垂直的性质定理得 BMCN， BMCN，四边形 BCNM 是平行四边形，BCMN， BC平面 ADE，BC平面 ADE （2）解：如图，以 E 为原点，ED，EA 为 x，y 正半轴，过 E 作平面 ADE 的垂线为 z 轴， 建立空间直角坐标系， 则 B（0，2，2） ，C（2，0，2） ，平面 ABE 的法向量 =（1，0，0） ， 设平面 CBE 的法向量 =（x，y，z） ， 则 = 2 + 2 = 0 = 2 + 2 = 0 ，取 x1
27、，得 =（1，1，1） ， 设二面角 ABEC 的平面角为 ，由图知 为钝角， cos= | | | |= 1 3 = 3 3 二面角 ABEC 的余弦值为 3 3 19 （12 分）Sn为数列an的前 n 项和已知 a11，Sn+12Sn+1 （1）证明sn+1是等比数列，并求数列an的通项公式； （2）数列bn为等差数列，且 b1a2，b7a4，求数列* 1 +1+的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）证明：因为 Sn+12Sn+1，所以 Sn+1+12（Sn+1） 又 S1+120， 所以sn+1是以 S1+12 为首项，以 2 为公比的等比数列 Sn+12n，Sn2n1 当 n2
28、时，anSnSn12n2n 12n1；经检验，a 11 也符合 an2n 1 （2）解：数列bn为等差数列，且 b1a22，b7a48，公差 d= 71 71 =1 bnn+1 第 14 页（共 17 页） 1 +1 = 1 (:1)(:2) = 1 :1 1 :2， Tn（1 2 1 3）+（ 1 3 1 4）+（ 1 4 1 5）+（ 1 :1 1 :2）= 1 2 1 +2 = 2+4 20 （12 分）已知函数 f（x）axlnx1（aR） （1）讨论 f（x）的单调性并指出相应单调区间； （2）若() = 1 2 2 1 ()，设 x1，x2（x1x2）是函数 g（x）的两个极值点，
29、 若 3 2，且 g（x1）g（x2）k 恒成立，求实数 k 的取值范围 【解答】解： （1）由 f（x）axlnx1，x（0，+） ，则 f（x）a 1 = 1 ， 当 a0 时，则 f（x）0，故 f（x）在（0，+）上单调递减； 当 a0 时，令 f（x）0x= 1 ，所以 f（x）在(0， 1 )上单调递减，在( 1 ， + )上单 调递增 综上所述：当 a0 时，f（x）在（0，+）上单调递减； 当 a0 时，f（x）在(0， 1 )上单调递减，在( 1 ， + )上单调递增 （2）g（x）lnx+ 1 2 2（a+1）x，g（x）= 1 + ( + 1) = 2(+1)+1 ， 由
30、 g（x）0 得 x2（a+1）x+10， x1+x2a+1，x1x21，x2= 1 1， a 3 2， 1+ 1 1 5 2 01 1 1 ，解得 0x1 1 2， g（x1）g（x2）ln1 2 + 1 2 (1 2 2 2) ( + 1)( 1 2) = 21 1 2 (1 2 1 1 2)， 设 h（x）2lnx 1 2 (2 1 2)(0 1 2)， 则 h（x）= 2 1 3 = (21)2 3 0， h（x）在(0， 1 2-上单调递减； 当 x1= 1 2时，() = (1 2) = 15 8 2ln2， k 15 8 2ln2，即所求 k 的取值范围为： （，15 8 22
31、21 （12 分）平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)的离心率为 3 2 ， 第 15 页（共 17 页） 且过点(1， 3 2 ) （1）求椭圆 C 的方程； （2）设椭圆 E： 2 42 + 2 42 = 1，P 为椭圆 C 上一点，过点 P 的直线 ykx+m 交椭圆 E 于 A，B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q （i）若 P 为椭圆 C 上任意一点，求| |的值； （ii）若 P 点坐标为（0，1） ，求ABQ 面积的最大值 【解答】解： （1）由题意可知， = = 3 2 ， a2b2+c2， = 2， = 3， 又椭圆过点(1， 3
32、 2 )， 1 42 + 3 4 2 = 1，解得 b21，a24， 椭圆 C 的方程为 2 4 + 2= 1 （2） （i）由（1）可知，椭圆 E 的方程为 2 16 + 2 4 = 1，设点 P（x0，y0） ， 射线 PO 的方程为 = 0 0 ( 00)，代入 2 16 + 2 4 = 1可得点 Q（2x0，2y0） ， | | = (;20)2:(;20)2 0 2:02 = 2 （ii）P（0，1） ，过点 P 的直线为 ykx+1， 点 Q 到直线 AB 的距离等于原点 O 到直线 AB 距离的 3 倍， = 3 1+2， 联立 = + 1 2 16 + 2 4 = 1，得（1+
33、4k 2）x2+8kx120， 弦长| = 1 + 2|1 2| = 41+2 1+42 162+ 3， ABQ 面积 S= 1 2 | = 6162+3 1+42 ， 令 = 162+ 3 3，则 S= 6 1+ 2 43 = 24 1+2 = 24 1 + 63， 当且仅当 = 3时，等号成立 故ABQ 面积的最大值为63 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 第 16 页（共 17 页） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线l的参数方程为 = 2 + 2 = 2 （ 为参数） ， 以坐标原点为极点， x轴的正半轴为
34、极轴建立极坐标系 曲线C2的极坐标方程为4sin （l）写出 C1的极坐标方程： （2）设点 M 的极坐标为（4，0） ，射线 = (0 4)分别交 C1，C2 于 A，B 两点（异 于极点） ，当AMB= 4时，求 tan 【解答】解： （1）曲线l的参数方程为 = 2 + 2 = 2 （ 为参数） ，转换为直角坐标方 程为（x2）2+y24，转换为极坐标方程为 4cos （2）曲线 C2的极坐标方程为 4sin转换为直角坐标方程为 x2+（y2）24 设点 M 的极坐标为（4，0） ，射线 = (0 4)分别交 C1，C2 于 A，B 两点（异于极 点） ， 如图所示： 设射线 OA 的方
35、程为 ykx， 则： = 2 4 + 2= 0 ，解得( 4 1+2 ， 4 1+2) 同理 B(4 1+2 ， 42 1+2) 由于A= 2，AMB= 4时，所以 BM 与 AO 的夹角为 4， 由于= 2 12，kAOk， 利用两直线的夹角公式的应用| 1+ | = 1， 整理得 ; 2 12 1: 3 12 = 1或 1， 即：2k3k2+2k10 或 k22k+10 解得 k= 1 2或 k1 由于0 4，所以 k1（舍去） 故 k= 1 2 所以 tan = 1 2 第 17 页（共 17 页） 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数() = | | + | + 1
36、 |(1) （）当 m2 时，求不等式 f（x）3 的解集； （）证明：() + 1 (1) 3 【解答】解： （）当 m2 时，f（x）|x2|+|x+ 1 2|； 当 x 1 2时，原不等式等价于（2x）（x+ 1 2）3，解得 x 3 4； 当 1 2 2时，原不等式等价于5 2 3，不等式无解； 当 x2 时，原不等式等价于（x2）+（x+ 1 2）3，解得 x 9 4， 综上，不等式 f（x）3 的解集为（， 3 4）（ 9 4，+） （）证明：由题 f（x）|xm|+|x+ 1 |， m0，|m+ 1 |m+ 1 ， 所以 f（x）m+ 1 ，当且仅当 x 1 ，m时等号成立， f（x）+ 1 (1) m+ 1 + 1 (1) =m+ 1 1 =（m1）+ 1 1 +1， m1，m10，（m1）+ 1 1 +12( 1) 1 1 +13， f（x）+ 1 (1) 3当 m2，且 x 1 2，2时等号成立
