1、数学广角数与形教学目标：1.初步学会利用图形来解决数的计算问题。2.在探究数与形的过程中，建立数与形的联系。3.激发学生利用数形结合思想解决数学问题的兴趣。教学重点：在探究数与形的过程中，建立数与形的联系。教学难点：激发学生利用数形结合思想解决数学问题的兴趣。教学过程：一、激趣导入 通过课前微课学习，我们知道在数学学习中有两位朋友，它们是？ （数与形） 之前老师还要求同学们探究了一个这样的问题：25个棋子，用与众不同的想法体现它形上与数上的规律，我们来看看我们同学是怎样做的？（投影展示）1.1+2+3+4+5+4+3+2+12. 以中心点为基准，按正方形划分（1+8+16）3. 1+3+5+7
2、+9（连续奇数）4. 9+7+5+3+1今天呢，我们一起来重点研究第三种【1+3+5+7+9（连续奇数）】，看看数与形之间有怎样的神奇之处。接下来我们共同踏上数与形的神奇之旅吧！（板书课题：数与形）二、 探讨新知1.认真观察变化什么变了？什么没变？（预设：棋子变成正方形，数量没变）图形变了，数量没变。如果数量也发生变化了呢？2.变小（1）想一想，怎么就可以把正方形变得稍微小一些了？（学生思考）（课件展示，拿走最右面一列和最上面一行就变成了较小一些的正方形。）减少的这个部分我们把它称作“拐形”。我们把这个正方形记录下来。（贴16个小正方形）变小之后，有几个小正方形组成？（16个）你怎么这么快就想
3、到剩下16个了？（预设：边长为4的正方形，它的总数是44=16个）44我们也可以用4来表示。（板书4）接着继续变小，剩下部分记录在黑板上。它的数量是？（3）继续变小，剩下？（2）最后，继续减少，变成？（1）3.如果我们从上往下观察，你看到了什么变化？比如从第一个图形怎么变化到第二个图形？（加了3个小正方形）我们用数学算式（1+3）来表示。下一个算式该写（1+3+5），再下一个算式呢？（1+3+5+7）不管横着看还是竖着看，你能找到它们之间的关系吗？先竖着看，这一列数都是？（某个数的平方）左边一列都是（连续奇数相加的和）这两列之间有什么关系吗？（相等）如果接着往下做，你会发现什么规律？（连续奇数
4、相加的和=奇数个数的平方）刚才我们从图形里找到了数，现在我们能不能帮助数找到它在图形里的位置呢？（1-红色；3-绿色那一拐；5-蓝色那一拐；7-黄色那一拐）4.变大画一画1+3+5+7+9+11+13拿出方格纸，同桌合作，借助图形说明道理。 学生展示。【预设：每增加一个奇数，图形上就增加一拐，边长就增加1，总数就变成（原边长+1）的平方。】完整地表达一下刚刚的想法（每增加一拐，就增加一个奇数，边长就增加1），接下来是加？（15）几的平方？再加？几的平方？找到规律了吗？【连续奇数相加的和等于奇数个数的平方（从1开始）】三、 知识运用1.课本107页练习1+3+5+7=（ ）1+3+5+7+9+1
5、1+13（ ） =92.1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 四、 深入探究1.考验默契：女同学读一个加数，男同学读几的平方（课件展示）女：1 男：1女：+3 男：2女：+5 男：3女：+101 男：？这个问题有点难，我们要知难而？（退）当数量较大，不方便解决问题时，我们适当的要退一退，将数变得小一些。2.以“1+3+5+7”为例，要怎么算？（1+7的和除以2）用一拐来研究：边长为4，一拐令小正方形重合了一个，所以在计算边长时，我们要加上1，再除以2。所以，拐与边长有什么关系呢？这一个拐是两个边长，但重合了一个，要还给它，再除以2
6、。那么1+3+5+7+9呢？那么1+3+5+101呢？（1+101的和除以2）3.利用这一拐我们解决了今天的这个问题。回顾一下，我们今天学了什么？（连续奇数的和等于奇数个数的平方）当这样的数越来越多的时候，数不过来了怎么办？（第一个数与最后一个数的和除以2）五、 知识运用1+3+5+291=（ ）1+3+5+2017=（ ） =100六、 拓展总结1.这节课你学到了什么？2.回顾：哪些问题用到了数形结合？课件:实物图计算问题（一年级加减法）封闭图形计算问题（分数的基本性质、分数乘分数）线段图解决问题3.拓展：数学家华罗庚先生对数与形的看法：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形给合百般好，隔离分家万事休。板书设计：数与形连续奇数相加的和 = 奇数个数的平方1+3+5+7 = 4 1+3+5 = 3 1+3 = 2 1 = 1从1开始，连续奇数的和等于奇数个数的平方。当数字较大、数不过来时，用最后一个数加1的和除以2，再平方。
