1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年宁夏高考数学（文科）模拟试卷年宁夏高考数学（文科）模拟试卷 1 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 A1，2，BxZ|x22x30，则 AB（ ） A1，2 B （1，3） C1 D1，2 2 （5 分） 设复数 z 满足 （1+i） 2z2+i， 其中 i 为虚数单位， 则复数 z 对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 =1（b0）的两条渐近线互相垂直，则 b（ ） A1 B2 C3 D2 4 （
2、5 分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆面和一个 四分之一圆面组合而成，阴影部分是两个图形叠加而成，在此图内任取一点，此点取自 阴影部分的概率记为 P，则 P 等于（ ） A;1 :2 B;2 :2 C2;3 2:4 D2;5 2:4 5 （5 分）已知函数() = 3 + 22 2 1(0)的最小正周期为 对于函数 f （x） ，下列说法正确的是（ ） A在, 6 ， 2 3 -上是增函数 B图象关于直线 = 5 12对称 C图象关于点( 3 ，0)对称 D把函数 f（x）的图象沿 x 轴向左平移 6个单位，所得函数图象关于 y 轴对称 6 （5 分）设常数 m
3、0，n0，甲、乙两个同学对问题“已知关于 x 的一元二次方程 x2 px+m0 的两个复数根为 x1，x2， 若|xlx2|n，求实数 p 的值”提出各自的一个猜测 甲说： “对于任意一组 m，n 的值，p 的不同值最多有 4 个” ； 第 2 页（共 19 页） 乙说： “存在一组 m，n 的值，使得 p 的不同值恰有 3 个” （ ） A甲的猜测正确，乙的猜测错误 B甲的猜测错误，乙的猜测正确 C甲、乙的猜测都正确 D甲、乙的猜测都错误 7 （5 分）函数 yx+cosx 的大致图象是（ ） A B C D 8 （5 分）已知 ， 均为单位向量，若 ， 夹角为2 3 ，则| | =（ ）
4、A7 B6 C5 D3 9 （5 分）若 x，y 满足约束条件 2 + 2 2 2 0 ，则 :2的取值范围为（ ） A 1 2，1 B， 1 21，+） C0，1 D1 2，1 10 （5 分）已知三棱锥 PABC 的外接球 O 半径为 2，球心 O 到ABC 所在平面的距离为 1，则三棱锥 PABC 体积的最大值为（ ） A93 4 B93 2 C273 4 D3 11 （5 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)和圆 C：x2+y2b2，M 是椭圆 C 上一动点， 过 M 向圆作两条切线 MA，MB，切点为 A，B，若存在点 M 使 = 3，则椭圆 C 的 离心率 e 的取值范
5、围是（ ） 第 3 页（共 19 页） A(0， 3 2 - B,1 2 ， 3 2 - C, 3 2 ，1) D(1 2， 3 2 ) 12 （5 分）曲线 yln（2x1）上的点到直线 2xy+80 的最短距离是（ ） A25 B5 C35 D0 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知平面 平面 ，下列命题： 平面 内的直线一定垂直于平面 内的任意直线； 平面 内的直线一定垂直于平面 内的无数条直线； 平面 内的任意一条直线必垂直于平面 ； 过空间内任意一点作平面 和平面 交线的垂线，则此垂线必垂直于平面 其中正确
6、命题的序号是 14 （5 分）一组数据 1，3，2 的方差为 15 （5 分）已知函数 yf（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（x+2）f（x） ，当 x 2，0时，f（x）x22x，则当 x4，6时，yf（x）的最小值为 16 （5 分）已知 Sn是数列an的前 n 项和，且 a11，an+1SnSn+1，则 Sn 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且2sin2C+22cosC+3 0 （1）求角 C 的大小； （2）若 b= 2a，ABC 的面积
7、为 2 2 sinAsinB，求 sinA 及 c 的值 18 （12 分）某农场计划种植某种新作物为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和 品种乙） 进行田间试验， 选取两大块地， 每大块地分成 n 小块地， 在总共 2n 小块地中 随 机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙 （）假设 n2，求第一大块地都种植品种甲的概率： （）试验时每大块地分成 8 小块即 n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块 地上的每公顷产量（单位 kg/hm2）如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 42
8、3 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为 应该种植哪一品种？ 第 4 页（共 19 页） 附：样本数据 x1，x2xn的样本方差 S2= 1 （x1） 2+（xn）2，其中为样本平 均数 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，BC2AD4AB 2BC2CD25，M 为棱 PC 上一点 （1）求证：平面 BDM平面 PAD； （2）当三棱锥 PABD 的体积是三棱锥 MPBD 体积的 3 倍时，求 的值 20 （12 分）已知曲线 C 位于第一、四象限（含原点） ，且 C 上任意一点的横坐标比其到点
9、F（1，0）的距离小 1 （）求曲线 C 的方程； （）求曲线 C 上到直线 x+y+40 的距离最小的点的坐标 21 （12 分）已知函数 f（x）xalnx，g（x）= 1+ （a0） （1）若 al，求 f（x）的极值； （2）若存在 x01，e，使得 f（x0）g（x0）成立，求实数 a 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在极坐标系中，曲线 C1的极坐标方程是 = 24 4+3，以极点为原点 O， 极轴为 x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 xOy 中，曲线 C2的参数 方程为
10、 = = （ 为参数） （1）求曲线 C1的直角坐标方程与曲线 C2的普通方程； （2）将曲线 C2经过伸缩变换 = 22 = 2 后得到曲线 C3，若 M，N 分别是曲线 C1和曲 线 C3上的动点，求|MN|的最小值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 第 5 页（共 19 页） 23已知 x，y 都是正数 （1）若 3x+2y12，求 xy 的最大值； （2）若 x+2y3，求1 + 1 的最小值 第 6 页（共 19 页） 2020 年宁夏高考数学（文科）模拟试卷年宁夏高考数学（文科）模拟试卷 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分
11、小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 A1，2，BxZ|x22x30，则 AB（ ） A1，2 B （1，3） C1 D1，2 【解答】解：集合 A1，2， BxZ|x22x30xZ|1x30，1，2， AB1，2 故选：D 2 （5 分） 设复数 z 满足 （1+i） 2z2+i， 其中 i 为虚数单位， 则复数 z 对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：由（1+i）2z2+i，得 2iz2+i， = 2+ 2 = (2+)() 22 = 1 2 ， 复数 z 对应的点的坐标为（1 2，1） ，位于第四象限 故
12、选：D 3 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 =1（b0）的两条渐近线互相垂直，则 b（ ） A1 B2 C3 D2 【解答】解：双曲线 2 2 2 2 =1（b0）是焦点在 x 轴上的双曲线， a= 2，则渐近线方程为 y= 2 ， 两条渐近线互相垂直， 2 = 1，即 b= 2 故选：B 4 （5 分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆面和一个 四分之一圆面组合而成，阴影部分是两个图形叠加而成，在此图内任取一点，此点取自 阴影部分的概率记为 P，则 P 等于（ ） 第 7 页（共 19 页） A;1 :2 B;2 :2 C2;3 2:4 D2;5 2:4 【
13、解答】解：设四分之一圆的半径为 r， 则 A 区域的面积为 SA= 1 2 2， M+阴影区域的面积为 SM+阴影= 1 2 ( 2 2 )2= 1 4r 2， S阴影= 1 4r 2SA=1 4r 21 2r 2； 在此图内任取一点，此点取自阴影部分的概率 P= 阴影 +阴影+ = 1 42 1 22 1 42+ 1 22 = 2 +2 故选：B 5 （5 分）已知函数() = 3 + 22 2 1(0)的最小正周期为 对于函数 f （x） ，下列说法正确的是（ ） A在, 6 ， 2 3 -上是增函数 B图象关于直线 = 5 12对称 C图象关于点( 3 ，0)对称 D把函数 f（x）的图
14、象沿 x 轴向左平移 6个单位，所得函数图象关于 y 轴对称 【解答】解：() = 3 + 22 2 1(0) = 3sinx+cosx 2sin（ + 6） ， 第 8 页（共 19 页） 又最小正周期为 ，即 = 2 ，解得：2， f（x）2sin（2x+ 6） 把函数 f（x）的图象沿 x 轴向左平移 6个单位，所得函数解析式为：y2sin2（x+ 6） + 62sin（2x+ 2）2cos2x 由余弦函数的图象和性质可得此函数图象关于 y 轴对称D 正确 故选：D 6 （5 分）设常数 m0，n0，甲、乙两个同学对问题“已知关于 x 的一元二次方程 x2 px+m0 的两个复数根为 x
15、1，x2， 若|xlx2|n，求实数 p 的值”提出各自的一个猜测 甲说： “对于任意一组 m，n 的值，p 的不同值最多有 4 个” ； 乙说： “存在一组 m，n 的值，使得 p 的不同值恰有 3 个” （ ） A甲的猜测正确，乙的猜测错误 B甲的猜测错误，乙的猜测正确 C甲、乙的猜测都正确 D甲、乙的猜测都错误 【解答】解：由实系数一元二次方程 x2px+m0 得， 因为判别式p24m， 当0 时，x1x2， 此时，|x1x2|0， 与 n0 矛盾， 此时，P 的值不存在； 当0 时， |x1x2|= 2 4 =n， 可得 p4+2，有两个值； 当0 时， |x1x2|= 42=n， 可
16、得 p42，有一个或两个值 综上可得： 第 9 页（共 19 页） 当 4mn2时，p 的值有 3 个； 当 4mn2时，p 的值有 4 个 故知甲乙二人的猜测都正确 故选：C 7 （5 分）函数 yx+cosx 的大致图象是（ ） A B C D 【解答】解：由于 f（x）x+cosx， f（x）x+cosx， f（x）f（x） ，且 f（x）f（x） ， 故此函数是非奇非偶函数，排除 A、C； 又当 x= 2时，x+cosxx， 即 f（x）的图象与直线 yx 的交点中有一个点的横坐标为 2，排除 D 故选：B 8 （5 分）已知 ， 均为单位向量，若 ， 夹角为2 3 ，则| | =（
17、） A7 B6 C5 D3 【解答】解：| | = | | = 1， ， = 2 3 ， ( )2= 2 2 + 2 = 1 2 1 1 ( 1 2) + 1 =3， | | = 3 故选：D 第 10 页（共 19 页） 9 （5 分）若 x，y 满足约束条件 2 + 2 2 2 0 ，则 :2的取值范围为（ ） A 1 2，1 B， 1 21，+） C0，1 D1 2，1 【解答】解：作出 x，y 满足约束条件 2 + 2 2 2 0 的可行域如图： ABC， :2表示区域内的点与点（2，0）连线的斜率， 联方程组 = 2 2 + = 2可解得 B（2，2） ，同理可得 A（2，4） ，
18、当直线经过点 B 时，M 取最小值： ;2 2:2 = 1 2， 当直线经过点 A 时，M 取最大值 4 2:2 =1 则 :2的取值范围： 1 2，1 故选：A 10 （5 分）已知三棱锥 PABC 的外接球 O 半径为 2，球心 O 到ABC 所在平面的距离为 1，则三棱锥 PABC 体积的最大值为（ ） A93 4 B93 2 C273 4 D3 【解答】解：三棱锥 PABC 的外接球 O 半径为 R2，球心 O 到ABC 所在平面的 距离为 d1， ABC 的外接圆的半径 r= 22 12= 3 ABC 是等边三角形时，ABC 的面积最大， 第 11 页（共 19 页） 设等边ABC
19、的边长为 a，则2 3 2 2 4 =3，解得 a3， SABC= 1 2 3 3 60 = 93 4 ， 球心 O 到ABC 所在平面的距离为 1， 点 P 到平面 ABC 的距离的最大值为 hR+d2+13， 三棱锥 PABC 体积的最大值为： = 1 3 = 1 3 93 4 3 = 93 4 故选：A 11 （5 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)和圆 C：x2+y2b2，M 是椭圆 C 上一动点， 过 M 向圆作两条切线 MA，MB，切点为 A，B，若存在点 M 使 = 3，则椭圆 C 的 离心率 e 的取值范围是（ ） A(0， 3 2 - B,1 2 ， 3 2 -
20、 C, 3 2 ，1) D(1 2， 3 2 ) 【解答】解：若存在点 M 使 = 3，经分析知只需AMB 的最小角小于等于 3， 即只需 6，此时点 M 为椭圆长轴的端点，画出大致图形如图所示， 连接 OA，OB，则在 RtAOM 中， 因为 = = ， 所以 6，即 1 2， 所以 2 2 1 4，所以 2;2 2 1 4， 即1 2 1 4，解得 3 2 ， 又 e1，所以椭圆的离心率的取值范围为, 3 2 ，1) 故选：C 第 12 页（共 19 页） 12 （5 分）曲线 yln（2x1）上的点到直线 2xy+80 的最短距离是（ ） A25 B5 C35 D0 【解答】解：设曲线
21、yln（2x1）上的一点是 P（ m，n） ， 则过 P 的切线必与直线 2xy+80 平行 由 = 2 21，所以切线的斜率 2 2;1 = 2 解得 m1，nln（21）0 即 P（1，0）到直线的最短距离是 d= |2+8| 22+(1)2 = 25 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知平面 平面 ，下列命题： 平面 内的直线一定垂直于平面 内的任意直线； 平面 内的直线一定垂直于平面 内的无数条直线； 平面 内的任意一条直线必垂直于平面 ； 过空间内任意一点作平面 和平面 交线的垂线，则此垂线必垂直
22、于平面 其中正确命题的序号是 【解答】解：由平面 平面 ，得： 在中，平面 内的直线和平面 内的直线相交、平行或异面，故错误； 在中，由面面垂直的性质定理得： 平面 内的直线一定垂直于平面 内的无数条直线，故正确； 在中，平面 内的任意一条直线与平面 相交、平行或包含于平面 ，故错误； 在中，过空间内任意一点作平面 和平面 交线的垂线， 则此垂线与平面 相交 a 或此垂线包含于平面 ，故错误 故答案为： 第 13 页（共 19 页） 14 （5 分）一组数据 1，3，2 的方差为 2 3 【解答】解：数据 1，3，2 的平均数是 = 1 3 （1+3+2）2， 所以方差为 s2= 1 3 （1
23、2）2+（32）2+（22）2= 2 3 故答案为：2 3 15 （5 分）已知函数 yf（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（x+2）f（x） ，当 x 2，0时，f（x）x22x，则当 x4，6时，yf（x）的最小值为 1 【解答】解：f（x+2）f（x） ， f（x+4）f（x） ，即 f（x）的周期为 4， f（x）是奇函数，且 x2，0时，f（x）x22x，设 x0，2，x2，0， 则 f（x）x2+2xf（x） ， x0，2时，f（x）x22x， 设 x4，6，则 x40，2， f（x）f（x4）（x4）22（x4）x210x+24（x5）21， x5 时，f（x）取最小值1
24、 故答案为：1 16 （5 分）已知 Sn是数列an的前 n 项和，且 a11，an+1SnSn+1，则 Sn 1 【解答】解：an+1Sn+1SnSnSn+1； 整理可得， 1 +1 1 = 1，S1a11； 故数列* 1 +是以1 为首项，1 为公差的等差数列； 1 = 1 ( 1) = ； = 1 ； 故答案为： 1 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且2sin2C+22cosC+3 0 （1）求角 C 的大小； 第 14 页（共 19 页） （2）若
25、 b= 2a，ABC 的面积为 2 2 sinAsinB，求 sinA 及 c 的值 【解答】解： （1）2sin2C+22cosC+30，可得：2（1cos2C）+22cosC+30， 2cos2C+22cosC+10， cosC= 2 2 ，0C， C= 3 4 （2）c2a2+b22abcosC3a2+2a25a2， c= 5a， sinC= 5sinA， sinA= 1 5sinC= 10 10 ， SABC= 1 2absinC= 2 2 sinAsinB， 1 2absinC= 2 2 sinAsinB， sinC（ ） 2sinC= 2， c=2 =1 18 （12 分）某农场计
26、划种植某种新作物为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和 品种乙） 进行田间试验， 选取两大块地， 每大块地分成 n 小块地， 在总共 2n 小块地中 随 机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙 （）假设 n2，求第一大块地都种植品种甲的概率： （）试验时每大块地分成 8 小块即 n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块 地上的每公顷产量（单位 kg/hm2）如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验
27、结果，你认为 应该种植哪一品种？ 附：样本数据 x1，x2xn的样本方差 S2= 1 （x1） 2+（xn）2，其中为样本平 均数 【解答】解： （I）由题意知本题是一个古典概型， 第 15 页（共 19 页） 试验发生包含的事件是设第一大块地中的两小块地编号为 1，2 第二大块地中的两小块地编号为 3，4， 令事件 A“第一大块地都种品种甲” ， 从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共 6 个： （1，2） ， （1，3） ， （1.4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4） 而事件 A 包含 1 个基本事件： （1，2） ， P（A）= 1 6； （）品种甲的每公
28、顷产量的样本平均数和样本方差分别为：甲= 1 8 (403 + 397 + 390 + 404 + 388 + 400 + 412 + 406) = 400， 2甲= 1 8 ,32+ (3)2+ (10)2+ (4)2+ (12)2+ 02+ 122+ 62- = 57.25 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 乙= 1 8 (419 + 403 + 412 + 418 + 408+ 423 + 400 + 413) = 412 ， 2乙= 1 8 ,72+ (9)2+ 02+ 62+ (4)2+ 112+ (12)2+ 12- = 56 由以上结果可以看出品种乙的样本平均数大
29、于品种甲的样本平均数，且乙的方差小于 甲的方差 故应该选择种植品种乙 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，BC2AD4AB 2BC2CD25，M 为棱 PC 上一点 （1）求证：平面 BDM平面 PAD； （2）当三棱锥 PABD 的体积是三棱锥 MPBD 体积的 3 倍时，求 的值 第 16 页（共 19 页） 【解答】证明： （1）在ABD 中，AD2，BD4，AB25， AD2+BD2AB2，ADBD， 又平面 PAD平面 ABCD， 平面 PAD平面 ABCDAD，BD平面 ABCD， BD平面 PAD， BD平面 MBD，平面 MBD平面 P
30、AD 解： （2）设 =m，则 PMmMC， 三棱锥 PMBD 的体积= +1 三棱锥 PBCD 的体积， AB2DC25，SABD2SBCD， VPABD2VPBCD， 三棱锥 PABD 的体积是三棱锥 MPBD 体积的 3 倍， VPMBD= 2 3 ;， :1 = 2 3，解得 m2故 的值为 2 20 （12 分）已知曲线 C 位于第一、四象限（含原点） ，且 C 上任意一点的横坐标比其到点 F（1，0）的距离小 1 （）求曲线 C 的方程； （）求曲线 C 上到直线 x+y+40 的距离最小的点的坐标 【解答】解： （）设 C 上任意一点的坐标为（x，y） ， （x0） ， 由题意可
31、得 x+1= ( 1)2+ 2， 平方后化简可得 y24x， 则曲线 C 的方程为 y24x； （）当曲线上的点处的切线与直线 x+y+40 平行时，切点到直线 x+y+40 的距离最 第 17 页（共 19 页） 小 设切线方程为 x+y+t0， （t4） ， 联立抛物线方程 y24x，可得 2 4 +y+t0， 由1t0，即 t1， 可得 2 4 +y+10，可得 y2，x1， 则所求最小点的坐标为（1，2） 21 （12 分）已知函数 f（x）xalnx，g（x）= 1+ （a0） （1）若 al，求 f（x）的极值； （2）若存在 x01，e，使得 f（x0）g（x0）成立，求实数 a
32、 的取值范围 【解答】解： （1）a1 时，f（x）xlnx， 函数 f（x）的定义域是（0，+） ， f（x）1 1 = 1 ， 令 f（x）0，解得：x1， 令 f（x）0，解得：0x1， 故 f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增， 故 f（x）的极小值是 f（1）1，无极大值； （2）存在 x01，e，使得 f（x0）g（x0）成立， 等价于f（x）g（x）min0， （x1，e）成立， 设 h（x）f（x）g（x）xalnx+ 1+ ， 则 h（x）= (+1)(1) 2 ， 令 h（x）0，解得：x1（舍） ，x1+a； 当 1+ae，h（x）在1，e递减， h（x）minh（
33、e）e2ea+1+a， 令 h（x）min0，解得：a 2+1 1 ； 当 1+ae 时，h（x）在（1，a+1）递减，在（a+1，e）递增， h（x）minh（1+a）a1ln（a+1）+22 与 h（x）min0 矛盾， 综上，a 2+1 1 第 18 页（共 19 页） 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在极坐标系中，曲线 C1的极坐标方程是 = 24 4+3，以极点为原点 O， 极轴为 x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 xOy 中，曲线 C2的参数 方程为 = = （ 为参数） （1）求
34、曲线 C1的直角坐标方程与曲线 C2的普通方程； （2）将曲线 C2经过伸缩变换 = 22 = 2 后得到曲线 C3，若 M，N 分别是曲线 C1和曲 线 C3上的动点，求|MN|的最小值 【解答】解： （1）C1的极坐标方程是 = 24 4+3， 4cos+3sin24， 4x+3y24， C1的直角坐标方程为 4x+3y24， 曲线 C2的参数方程为： = = （ 为参数） 由 = = ，得 x 2+y21， C2的普通方程为 x2+y21 （2）将曲线 C2经过伸缩变换 = 22 = 2 后， 得到曲线 C3的方程为 2 8 + 2 4 = 1， 则曲线 C3的参数方程为 = 22 =
35、2 ， 设(22，2)， 则 N 到直线的距离为 = |422+3224| 5 = |241(+)24| 5 ， 故当 sin（+）1 时， |MN|的最小值为24;241 5 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 x，y 都是正数 （1）若 3x+2y12，求 xy 的最大值； （2）若 x+2y3，求1 + 1 的最小值 第 19 页（共 19 页） 【解答】解： （1）3x+2y12，xy= 1 63x2y 1 6 （3:2 2 ）26，当且仅当 3x2y 6 时，即 x2，y3 时，等号成立 xy 的最大值为 6， （2）x+2y3， 1 + 1 = 1 3（ 1 + 1 ） （x+2y）= 1 3（1+2+ 2 + ） 1 3（3+2 2 ）1+ 22 3 ，当 x 3+32，y3 3 22时取等号， 1 + 1 取得最小值 1+ 22 3
