1、 第 1 页（共 16 页） 2020 年四川省高考数学（文科）模拟试卷（年四川省高考数学（文科）模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|1x2，或 x3 2 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 3 （5 分）盒中有 5 个大小相同的球，其中白球 3 个，黑球 2 个，从中任意摸出 3 个（摸出 后不放回） ，则至少摸出一个黑球的概率为（ ） A 9
2、 10 B 1 10 C 7 10 D 3 10 4 （5 分）某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用 22 列联 表，由计算得 K27.218，参照如表： P（K2k0） 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 得到正确结论是（ ） A有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” B有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关” C在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关” D在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为
3、“学生性别与中学生追星有关” 5 （5 分）若 + = 1 2，则 tan2 的值为（ ） A3 4 B3 5 C 3 4 D3 6 （5 分）在三棱锥 SABC 中，已知 SA4，ABAC1，BAC= 2 3 ，若 S，A，B，C 四点均在球 O 的球面上，且 SA 恰为球 O 的直径，则三棱锥 SABC 的体积为（ ） A 3 12 B1 4 C1 2 D3 4 7 （5 分）函数 f（x）x3x2+x 的图象在点（1，f（1） ）处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截 距为（ ） A1 B1 C2 D2 第 2 页（共 16 页） 8（5分） 执行如图所示的程序框图， 若输出的结果为3
4、， 则可输入的实数x值的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4 9 （5 分）已知函数 f（x）Asin（2x 3） （A0） ，若函数 f（xm） （m0）是偶函数、 则实数 m 的最小值是（ ） A 12 B 6 C7 12 D2 3 10 （5 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1 的短轴长为 2，焦距为 23，F1、F2分别是椭圆的左、 右焦点，若点 P 为 C 上的任意一点，则 1 |1| + 1 |2|的取值范围为（ ） A1，2 B2，3 C2，4 D1，4 11 （5 分）已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AH：HB1：2，AB平面 ，H 为垂足， 截球 O 所
5、得截面的面积为 ，则球 O 的表面积为（ ） A5 2 B7 2 C9 2 D11 2 12 （5 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1（a0，b0）的一条渐近线方程为 x2y0，A， B 分别是 C 的左、 右顶点， M 是 C 上异于 A， B 的动点， 直线 MA， MB 的斜率分别为 k1， k2，若 1k12，则 k2的取值范围为（ ） A,1 8 ， 1 4- B,1 4 ， 1 2- C, 1 4 ， 1 8- D, 1 2 ， 1 4- 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知直线 l：x+m2y0
6、与直线 n：x+y+m0，若 ln，则 m 的值为 14 （5 分）若 x，y 满足约束条件 + 3 0 0 3 ，则 2x+y 的最小值为 15 （5 分）若函数 f（x）（a1） 2x 2，则 f（x）的图象必经过定点 第 3 页（共 16 页） 16 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b+ca（cosB+cosC） 若 ABC 的周长的最大值为 4+42，则 a 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）Sn为数列an的前 n 项和已知 a11，Sn+12Sn+1 （1）证明sn+1
7、是等比数列，并求数列an的通项公式； （2）数列bn为等差数列，且 b1a2，b7a4，求数列* 1 +1+的前 n 项和 Tn 18 （12 分）三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 AA1B1B平面 ABC，ABAA1A1B4，BC 2，AC23，点 F 为 AB 的中点，点 E 为线段 A1C1上的动点 （）求证：BC平面 A1EF； （）若B1EC160，求四面体 A1B1EF 的体积 19（12 分） 某公司为抓住经济发展的契机， 调查了解了近几年广告投入对销售收益的影响， 在若干销售地区分别投入 4 万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图 （如图所示） ，由于工作人员操
8、作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 0 开始计 数的 （）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；并估计该公司分别投入 4 万元 广告费用之后，对应地区销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值） ； （）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到如表： 广告投入 x （单位： 万元） 1 2 3 4 5 销售收益 y （单位： 万元） 2 3 2 7 由表中的数据显示，x 与 y 之间存在着线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，根 据表格中数据求出 y 关于 x 的回归真线方程 = x+ ，并估计该公司下一年投入广告费 多少万元时，可使得销售收益达到 8 万
9、元？ 第 4 页（共 16 页） 参考公式： 最小二乘法估计分别为 = =1 =1 2 2 = =1 ( )( ) =1 ( )2 ， = 20 （12 分）抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，点 P 在 C 上，若 PFx 轴，且POF （O 为坐标原点）的面积为 1 （）求抛物线 C 的方程； （） 若 C 上的两动点 A， B （A， B 在 x 轴异侧） 满足 =32， 且|FA|+|FB|AB|+2， 求|AB|的值 21 （12 分）已知函数 f（x）ex（aexxa） （其中 e2.71828是自然对数的底数）的 图象与 x 轴切于原点 （1）求实数 a 的值； （2）证
10、明：f（x）存在唯一的极大值点 x0，满足 x0（k，k+1） ，且 kZ； （3）在（2）的条件下，求使 f（x0）m 成立的最小整数 m 的值 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中直线 l 的参数方程为 = 1 + = 1 + （t 为参数，0 ） 在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线 C：4cos （1）当 = 4时，求 C 与 l 的交点的极坐标； （2） 直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点， 且两点对应的参数 t1， t2互为相反数， 求|AB|的值 五解答题
11、（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|xa|+|x4|（a0） （1）当 a1 时，求不等式 f（x）x 的解集； （2）若() + 1 4 恒成立，求 a 的取值范围 第 5 页（共 16 页） 2020 年四川省高考数学（文科）模拟试卷（年四川省高考数学（文科）模拟试卷（8） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|1x2，或 x3 【解答】解：Ax|1x2
12、，B1，0，1，2，3， AB0，1，2 故选：B 2 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 【解答】解： = 2020+3 1+ = 1+3 1+ = (1+3)(1) (1+)(1) = 2 + ， z 的虚部是 1 故选：D 3 （5 分）盒中有 5 个大小相同的球，其中白球 3 个，黑球 2 个，从中任意摸出 3 个（摸出 后不放回） ，则至少摸出一个黑球的概率为（ ） A 9 10 B 1 10 C 7 10 D 3 10 【解答】解：盒中有 5 个大小相同的球，其中白球 3 个，黑球 2 个，从中任意摸出 3 个 （摸出后不放回）
13、 ， 基本事件总数 n= 5 3 =10， 至少摸出一个黑球包含的基本事件个数 m= 3 122 + 3 221 =9， 至少摸出一个黑球的概率为 p= = 9 10 故选：A 4 （5 分）某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用 22 列联 表，由计算得 K27.218，参照如表： P（K2k0） 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 得到正确结论是（ ） 第 6 页（共 16 页） A有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” B有 99%以上的把握
14、认为“学生性别与中学生追星有关” C在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关” D在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 【解答】解：K27.2186.635，对应的 P（K2k0）为 0.010， 可得有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关” ， 故选：B 5 （5 分）若 + = 1 2，则 tan2 的值为（ ） A3 4 B3 5 C 3 4 D3 【解答】 解： + = 1 +1 = 1 2， tan3， 则 tan2= 2 12 = 6 19 = 3 4， 故选：C 6 （5 分）在三棱锥 SABC 中，已
15、知 SA4，ABAC1，BAC= 2 3 ，若 S，A，B，C 四点均在球 O 的球面上，且 SA 恰为球 O 的直径，则三棱锥 SABC 的体积为（ ） A 3 12 B1 4 C1 2 D3 4 【解答】解：在三棱锥 SABC 中，SA4，ABAC1，BAC= 2 3 ， S，A，B，C 四点均在球 O 的球面上，且 SA 恰为球 O 的直径， ABSACS90，SBSC= 15，BC=1 + 1 2 1 1 2 3 = 3， 取 BC 中点 O，连结 SO，AO，则 SOBC，AOBC，AO= 1 2，BO= 3 2 ， SO=15 3 4 = 57 2 ， cosSAO= 2+22 2
16、 = 16+1 4 57 4 241 2 = 1 2，SAO60， S 到平面 ABC 的距离 dSAsin604 3 2 =23， 三棱锥 SABC 的体积： V= 1 3 = 1 3 1 2 3 1 2 23 = 1 2 故选：C 第 7 页（共 16 页） 7 （5 分）函数 f（x）x3x2+x 的图象在点（1，f（1） ）处的切线为 l，则 l 在 y 轴上的截 距为（ ） A1 B1 C2 D2 【解答】解：f（x）3x22x+1， f（1）1，f（1）2， 切线 l 的方程为 y12（x1） ， 令 x0 得 y1，即切线的纵截距为1 故选：A 8（5分） 执行如图所示的程序框图
17、， 若输出的结果为3， 则可输入的实数x值的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：由于输出结果 y3， 根据跳出循环时条件可知： 若 3log2（x+1） ，解之得 x7，符合题意； 若 3x21，解之得 x2，符合题意； 所以 x 可以取 7，2， 故选：C 9 （5 分）已知函数 f（x）Asin（2x 3） （A0） ，若函数 f（xm） （m0）是偶函数、 第 8 页（共 16 页） 则实数 m 的最小值是（ ） A 12 B 6 C7 12 D2 3 【解答】 解： 函数 f （x） Asin （2x 3） （A0） ， 若函数 f （xm） Asin （2x2m 3）
18、 （m0） 是偶函数， 则 2m+ 3最小为 2， 则实数 m 的最小值为 12， 故选：A 10 （5 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1 的短轴长为 2，焦距为 23，F1、F2分别是椭圆的左、 右焦点，若点 P 为 C 上的任意一点，则 1 |1| + 1 |2|的取值范围为（ ） A1，2 B2，3 C2，4 D1，4 【解答】解：根据条件可得 b1，c= 3，故 a2， 则根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|2a4 所以 1 |1| + 1 |2| = 4 |1|2| = 4 |1|(4|1|)， 因为 23 |PF1|2+3，|PF1|（4|PF1|）（|PF1|2）2
19、+4， 1|PF1|（4|PF1|）4 1 4 |1|(4|1|) 4 故选：D 11 （5 分）已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AH：HB1：2，AB平面 ，H 为垂足， 截球 O 所得截面的面积为 ，则球 O 的表面积为（ ） A5 2 B7 2 C9 2 D11 2 【解答】解：设球的半径为 R，AH：HB1：2，平面 与球心的距离为1 3R， 截球 O 所得截面的面积为 ， d= 1 3R 时，r1， 故由 R2r2+d2得 R212+（1 3R） 2，R2=9 8 球的表面积 S4R2= 9 2 第 9 页（共 16 页） 故选：C 12 （5 分）已知双曲线： 2 2 2
20、 2 = 1（a0，b0）的一条渐近线方程为 x2y0，A， B 分别是 C 的左、 右顶点， M 是 C 上异于 A， B 的动点， 直线 MA， MB 的斜率分别为 k1， k2，若 1k12，则 k2的取值范围为（ ） A,1 8 ， 1 4- B,1 4 ， 1 2- C, 1 4 ， 1 8- D, 1 2 ， 1 4- 【解答】解：依题意， = 1 2，则双曲线的方程为： 2 42 2 2 = 1，则 A（2b，0） ，B （2b，0） ，设 M（x0，y0） ，则 0 2 42 0 2 2 = 1， 所以12= 0 0+2 0 02 = 0 2 0 242 = 2( 0 2 42
21、1) 0 242 = 1 4，因为 k11，2， 所以2= 1 41 ,1 8， 1 4-， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知直线 l：x+m2y0 与直线 n：x+y+m0，若 ln，则 m 的值为 1 【解答】解：由 m210，解得 m1， 经过验证都满足 ln， 则 m1 故答案为：1 14 （5 分）若 x，y 满足约束条件 + 3 0 0 3 ，则 2x+y 的最小值为 9 2 【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域， 令 2x+yz，y2x+z， 显然当平行直线过点 A（3 2， 3
22、2）时， z 取得最小值为：3+ 3 2 = 9 2； 故答案为：9 2 第 10 页（共 16 页） 15 （5 分）若函数 f（x）（a1） 2x 2，则 f（x）的图象必经过定点 （1， 1 2） 【解答】解：函数 f（x）（a1） 2x 2 =a（2x 1 2）2 x， 令 2x 1 2 =0 得：x1，f（1）= 1 2 f（x）的图象必经过定点（1， 1 2） ， 故答案为： （1， 1 2） 16 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b+ca（cosB+cosC） 若 ABC 的周长的最大值为 4+42，则 a 4 【解答】解：因为 b+ca（co
23、sB+cosC） ， 由正弦定理可得，sinB+sinCsinAcosB+sinAcosC， 所以 sinAcosC+sinCcosA+sinAcosB+sinBcosAsinAcosB+sinAcosC， 即 cosA（sinB+sinC）0， 所以 cosA0，即 A= 2， 故 a+b+ca+acosB+asinBa1+2sin（B+ 4）， 当 B= 4时，a+b+c 取得最大值（1+2）a4（1+2） ， 所以 a4 故答案为：4 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）Sn为数列an的前 n 项和已知 a11
24、，Sn+12Sn+1 （1）证明sn+1是等比数列，并求数列an的通项公式； 第 11 页（共 16 页） （2）数列bn为等差数列，且 b1a2，b7a4，求数列* 1 +1+的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）证明：因为 Sn+12Sn+1，所以 Sn+1+12（Sn+1） 又 S1+120， 所以sn+1是以 S1+12 为首项，以 2 为公比的等比数列 Sn+12n，Sn2n1 当 n2 时，anSnSn12n2n 12n1；经检验，a 11 也符合 an2n 1 （2）解：数列bn为等差数列，且 b1a22，b7a48，公差 d= 71 71 =1 bnn+1 1 +1 = 1
25、 (+1)(+2) = 1 +1 1 +2， Tn（1 2 1 3）+（ 1 3 1 4）+（ 1 4 1 5）+（ 1 +1 1 +2）= 1 2 1 +2 = 2+4 18 （12 分）三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 AA1B1B平面 ABC，ABAA1A1B4，BC 2，AC23，点 F 为 AB 的中点，点 E 为线段 A1C1上的动点 （）求证：BC平面 A1EF； （）若B1EC160，求四面体 A1B1EF 的体积 【解答】 （I）证明：ABAA1A1B，点 F 为 AB 的中点，A1FAB，平面 AA1B1B 平面 ABC，平面 AA1B1B平面 ABCAB， A1F平面
26、ABC，BC平面 ABC，A1FBC AB4，BC2，AC23，AB2BC2+AC2，ACB90，BCAC ACA1C1，BCA1C1，又 A1FA1EA1，BC平面 A1EF； （）解：B1EC160，EC1= 2 60 = 23 3 ，A1E23 23 3 = 43 3 由（I）可得：A1F底面 A1B1C1，A1FA1E，A1F23 A1EF 的面积 S= 1 2 23 43 3 =4 第 12 页（共 16 页） 由（I）可得：BC平面 A1EF， B1C1BC，B1C1平面 A1EF， 四面体 A1B1EF 的体积= 1 3 SB1C1= 1 3 42= 8 3 19（12 分） 某
27、公司为抓住经济发展的契机， 调查了解了近几年广告投入对销售收益的影响， 在若干销售地区分别投入 4 万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图 （如图所示） ，由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 0 开始计 数的 （）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；并估计该公司分别投入 4 万元 广告费用之后，对应地区销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值） ； （）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到如表： 广告投入 x （单位： 万元） 1 2 3 4 5 销售收益 y （单位： 万元） 2 3 2 7 由表中的数据显示，x 与 y
28、 之间存在着线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，根 据表格中数据求出 y 关于 x 的回归真线方程 = x+ ，并估计该公司下一年投入广告费 多少万元时，可使得销售收益达到 8 万元？ 参考公式： 最小二乘法估计分别为 = =1 =1 2 2 = =1 ( )( ) =1 ( )2 ， = 第 13 页（共 16 页） 【解答】解： （）设长方形的宽度为 m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1， 可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m1，所以 m2 小组依次是0，2） ，2，4） ，4，6） ，6，8） ，8，10） ，10，12） ， 其中点分别为 1，
29、3，5，7，9.11 对应的频率分别为 0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04 故可估计平均值为 10.16+30.20+5028+70.24+90.08+110.045 （）空白栏中填 5 由题意可知， =3， =3.8 5 =1 =69， 5 =1 2=55， 所以 b= 69533.8 55532 =1.2， = =3.81.230.2 所以关于 x 的回归方程为 y1.2x+0.2 20 （12 分）抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，点 P 在 C 上，若 PFx 轴，且POF （O 为坐标原点）的面积为 1 （）求抛物线 C 的方程； （） 若 C 上的
30、两动点 A， B （A， B 在 x 轴异侧） 满足 =32， 且|FA|+|FB|AB|+2， 求|AB|的值 【解答】解： （）由题知 P 点的横坐标为 2，代入抛物线方程得， y22p 2，解得 yp 或p， 所以 P（ 2，p）或（ 2，p） ， POF 面积为1 2 2 =1，解得 p2， 所以抛物线 C 方程为 y24x 第 14 页（共 16 页） SOFP= 1 2 2 p= 2 4 （）设直线 AB 方程为 xmy+n，A（x1，y1） ，B（x2，y2） 联立抛物线方程得 y22my2n0， y1+y22m，y1y22n， |AB|= 1 + 2(1+ 2)2 412= 1
31、 + 242+ 8 因为|FA|+|FB|AB|+2， 所以 x1+1+x2+1|AB|+2 即 x1+x2|AB|， my1+n+my2+n|AB| m（y1+y2）+2n|AB| 2m2+2n|AB| 由得 2m2+2n= 1 + 242+ 8， 化简得 m2n22n， 因为 =32，所以 x1x2+y1y232 所以1 2 4 22 4 +y1y232， （y1y2）2+16y1y216320 （2n）2+16（2n）16320， n28n1280， 解得 n8（舍）或 16， 所以|AB|2m2+2n2（n22n）+2n2n22n480 21 （12 分）已知函数 f（x）ex（aex
32、xa） （其中 e2.71828是自然对数的底数）的 图象与 x 轴切于原点 （1）求实数 a 的值； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点 x0，满足 x0（k，k+1） ，且 kZ； （3）在（2）的条件下，求使 f（x0）m 成立的最小整数 m 的值 【解答】解： （1）f（x）ex（aexxa） ， f（x）ex（2aexxa1） ， 由题意可知，f（0）a10， 所以 a1， 第 15 页（共 16 页） （2）由（1）可知，f（x）ex（2exx2） ， 令 g（x）2exx2，则 g（x）2ex1， 当 xln2 时，g（x）2ex10，g（x）单调递增，当 xln2 时，g（
33、x）2ex 10，g（x）单调递减， 故当 xln2 时 g（x）取得最小值 g（ln2）ln210，且 g（0）0， 又 x，g（x）0，x+时，g（x）0， 故存在 x0ln2 使得 g（x0）0， 且 xx0时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增，x0x0 时，g（x）0，f （x）0，f（x）单调递减，x0 时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增， 故当 xx0时，函数存在唯一的极大值， g（2）= 2 2 0，g（1）= 2 10， 故 x0（2，1） ， 故 f（x）存在唯一的极大值点 x0，满足 x0（2，1） ， （3）由（2）可得，02e 0 x02， f（x0）
34、e 0（e0 x01）（1+ 1 2 0） （ 1 2 0）= 1 4 (02+ 20)， 结合二次函数的性质可知，x0（2，1）时， 1 4 (02+ 20) (0， 1 4)， 故使得 f（x0）m 成立的最小整数 m 的值 1 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中直线 l 的参数方程为 = 1 + = 1 + （t 为参数，0 ） 在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线 C：4cos （1）当 = 4时，求 C 与 l 的交点的极坐标； （2） 直线 l 与曲线 C 交于
35、A， B 两点， 且两点对应的参数 t1， t2互为相反数， 求|AB|的值 【解答】解： （1）依题意可知，直线 l 的极坐标方程为 = 4（R） ， 当 0 时，联立 = 4 = 4，解得交点(22， 4)， 当 0 时，经检验（0，0）满足两方程， 当 0 时，无交点； 综上，曲线 C 与直线 l 的点极坐标为（0，0） ，(22， 4) 第 16 页（共 16 页） （2）把直线 l 的参数方程代入曲线 C，得 t2+2（sincos）t20， 可知 t1+t20，t1t22， 所以|AB|t1t2|= (1+ 2)2 412=22 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函
36、数 f（x）|xa|+|x4|（a0） （1）当 a1 时，求不等式 f（x）x 的解集； （2）若() + 1 4 恒成立，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 a1 时，f（x）|x1|+|x4|= 5 2， 1 3，14 2 5， 4 ， 当 x1 时，f（x）x，无解； 当 1x4 时，由 f（x）x，可得 3x4； 当 x4 时，由 f（x）x，可得 4x5； 故不等式 f（x）x 的解集为（3，5） （2）f（x）|xa|+|x4|（xa）（x4）|a4|， |a4| 4 1 = 4 当 a0 或 a4 时，不等式显然成立； 当 0a4 时，1 1，则 1a4 故 a 的取值范围为（，0）1，+）
