1、金郊初中九年级第一次阶段检测数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)1. 抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D. 2. 关于x的方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A. B. C. D. 3. 把二次函数的解析式配成顶点式为()A. B. C. D. 4. 将二次函数的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得图象的表达式是()A. B. C. D. 5. 抛物线y=(x+2)(x4)的对称轴是()A. 直线x=1B. y轴C. 直线x=1D. 直线x=26. 已知点,都在抛物线上,则,大小关系是()AB. C. D. 7. 如图,抛物线与直线交于、两
2、点,则当时,的取值范围为()A. 或B. C. D. 8. 若抛物线与x轴有公共点,则a的取值范围是()A. 且B. C. 且D. 9. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位:m3)与旋钮的旋转角度x(单位:度)近似满足函数关系式yax2+bx+c(a0),如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋较角度约为()度A. 36B. 45C. 50D. 4210. 已知两点,均在抛物线上,点是该抛物线的顶点,若,则的取值范围是()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,
3、11至12每题3分,13至18每题4分,共30分)11. 抛物线与轴的交点坐标是_.12. 若抛物线的对称轴是y轴,则_13. 形状与开口都与抛物线相同,顶点坐标是的抛物线对应的函数解析式为_14. 如图,已知二次函数,当xa时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是_15. 汽车刹车后行驶的距离(单位:)关于行驶的时间(单位:)的函数解析式是,汽车刹车后到停下来前进了_米16. 已知,是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值_17. 如图,抛物线 与y轴交于点C,则不等式的解集是_18. 二次函数,当,y的最小值是,最大值是,则_三、解答题(本大题共8小题,共90分.)19. 解方程:(1
4、);(2)20. 已知二次函数的图象如图所示.(1)求这个二次函数的表达式;(2)当时,的取值范围是_;(3)当时,直接写出取值范围.21. 已知抛物线与轴的一个交点为,对称轴为直线,与轴的交点为.(1)求抛物线解析式;(2)在如图平面直角坐标系中画出函数大致图象;(3)当时,对应的函数的最小值为,最大值为2,直接写出的取值范围.22. 阅读下列材料我们通过下列步骤估计方程的根所在的范围第一步:画出函数的图象,发现图象是一条连续不断的曲线第二步:因为当时,;当时,所以图象与轴一个公共点的横坐标在0,1之间,所以可确定方程的一个根所在的范围是第三步:通过取0和1的平均数缩小所在的范围;取,因为当
5、时,又因为当时,所以(1)请仿照第二步,通过运算验证的另一个根所在范围是;(2)小明在的基础上,重复应用第三步中取平均数的方法,将所在范围缩小,得到的近似值约为,请问小明的这个结论是否正确,并说明理由23. 某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?24. 在平面直角坐标系中,已知抛物线(k为常数)(1)
6、若抛物线G经过点,求k的值;(2)若抛物线G经过点,且,求出k的取值范围;(3)若将抛物线G向右平移1个单位长度,所得图象的顶点为,当时,求的最大值25. 抛物线与轴交于,两点,点在点的左侧(1)若点的坐标为求抛物线的对称轴;当时,函数值的取值范围为,求的值;(2)对于函数,当时,此函数的值随的增大而减小,请结合函数图像求的取值范围26. 定义:若两个函数的图象关于某一点Q中心对称,则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”例如,函数与关于原点O互为“对称函数”(1)函数关于原点O的“对称函数”的函数解析式为_,函数关于原点O的“对称函数”的函数解析式为_;(2)已知函数与函数G关于点互为“对称函数”,若函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小,求x的取值范围;(3)已知点,点,点,二次函数与函数N关于点C互为“对称函数”,将二次函数与函数N的图象组成的图形记为W,若图形W与线段恰有2个公共点,直接写出a的取值范围5