1、神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带北师大版六年级下册北师大版六年级下册激趣导入激趣导入发挥你们的聪明才智想发挥你们的聪明才智想想该怎么解决这个有趣想该怎么解决这个有趣的问题吧！的问题吧！下面是一个纸环，如果不穿过这个纸环的面，你下面是一个纸环，如果不穿过这个纸环的面，你有办法用铅笔一次性画过纸环的内侧和外侧面吗？有办法用铅笔一次性画过纸环的内侧和外侧面吗？新知探究新知探究 一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘边缘,它能吃到面包屑吗它能吃到面包屑吗?面包屑在里面，面包屑在里面，蚂蚁在外面，吃蚂蚁在外
2、面，吃不到吧。不到吧。现在请同学们拿出课前现在请同学们拿出课前你们准备好的纸条，然你们准备好的纸条，然后说一说纸条有什么特后说一说纸条有什么特点。点。做一做神奇的带子长方形纸条有长方形纸条有4 4条边、条边、2 2个面个面。你们能把它变成两条边吗你们能把它变成两条边吗?请同学们请同学们动手动手试一试。试一试。你能把这你能把这2 2个面变成个面变成1 1个面吗个面吗?制作方法制作方法:先围成一个普通的纸环先围成一个普通的纸环,然后将一端翻转然后将一端翻转180180,再用胶带粘牢再用胶带粘牢。做一做神奇的带子现在蚂蚁能吃到面现在蚂蚁能吃到面包屑了吗包屑了吗?想一想，想一想，怎样验证呢？怎样验证呢
3、？做一做神奇的带子操作操作提示提示:在带子上点上两个点在带子上点上两个点,其中一个代表面包屑其中一个代表面包屑,一个代表蚂蚁一个代表蚂蚁。标记好面包屑和蚂蚁标记好面包屑和蚂蚁，认真观察后你有什，认真观察后你有什么发现？么发现？不管面包屑标在什么地方不管面包屑标在什么地方,小蚂蚁都能吃到小蚂蚁都能吃到。做一做神奇的带子操作操作提示提示:分别在分别在“神奇的纸环神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色上各取一点。从这点开始涂色,不能翻过边缘一直涂下去不能翻过边缘一直涂下去这样一个纸环真的只这样一个纸环真的只有一条边、一个面吗有一条边、一个面吗?我们一起来检验吧我们一起来检验吧!“神奇的纸环神奇的纸环
4、”上全涂了颜色上全涂了颜色,又回到了起点又回到了起点,说明只有一个面。说明只有一个面。你们有什么你们有什么发现发现?你们知道这样的一个纸环叫什么名字吗你们知道这样的一个纸环叫什么名字吗?它是德国数学家莫比乌斯在它是德国数学家莫比乌斯在18581858年偶年偶然间发现的然间发现的,所以就以他的名字命名为所以就以他的名字命名为“莫莫比乌斯带比乌斯带”,也有人叫它也有人叫它“莫比乌斯圈莫比乌斯圈”,还还有人管它叫有人管它叫“怪圈怪圈”。做一做神奇的带子1.1.观察普通纸环观察普通纸环剪一剪研究莫比乌斯带如果沿着普通纸环的中如果沿着普通纸环的中间剪下去间剪下去,会变成什么样会变成什么样呢呢?请同学们认
5、真观察老请同学们认真观察老师是怎么剪的。师是怎么剪的。2.2.观察观察“神奇的纸环神奇的纸环”剪一剪研究莫比乌斯带莫比乌斯带我们也用剪莫比乌斯带我们也用剪刀沿中间剪开刀沿中间剪开,同学们猜同学们猜一猜会变成什么样子一猜会变成什么样子?操作提示操作提示：不把纸环剪断不把纸环剪断,先看老师演示，然后再动手剪，先看老师演示，然后再动手剪，大家剪的时候一定要注意安全大家剪的时候一定要注意安全!在这个纸环中间画一条线在这个纸环中间画一条线,沿着中间这条线把这沿着中间这条线把这个纸环剪开。个纸环剪开。2.2.观察观察“神奇的纸环神奇的纸环”剪一剪研究莫比乌斯带剪完的同学举起来给大剪完的同学举起来给大家看一
6、看，发生了什么家看一看，发生了什么神奇的事情？神奇的事情？3.3.继续神奇继续神奇剪一剪研究莫比乌斯带大家还想不想继续感受这大家还想不想继续感受这个纸环的神奇个纸环的神奇?如果我们要如果我们要沿着三等分线剪沿着三等分线剪,猜一猜猜一猜:要剪几次要剪几次?剪的结果会是怎剪的结果会是怎样呢样呢?说说自己的想法。说说自己的想法。课后同学们去实践一下课后同学们去实践一下,看看是不看看是不是你们猜想的结果。是你们猜想的结果。说一说莫比乌斯带的应用如此神奇的如此神奇的“莫比乌斯带莫比乌斯带”在生活中有哪些应用呢？一在生活中有哪些应用呢？一起来欣赏几张图片吧！起来欣赏几张图片吧！过山车过山车(有些过山车的轨
7、道采用有些过山车的轨道采用的就是莫比乌斯带原理的就是莫比乌斯带原理)说一说莫比乌斯带的应用莫比乌斯爬梯莫比乌斯爬梯说一说莫比乌斯带的应用哈萨克斯坦新哈萨克斯坦新国家图书馆国家图书馆说一说莫比乌斯带的应用 克莱因瓶是由德国数学家菲利克斯克莱因瓶是由德国数学家菲利克斯 克克莱因提出的。莱因提出的。克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有样，这个物体没有“边边”，它的表面不会，它的表面不会终结。它也不类似于气球终结。它也不类似于气球 ，一只苍蝇可以，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。面（所以说它没有内外部之分）。说一说莫比乌斯带的应用三叶扭结三叶扭结知识总结知识总结一个长条扭一扭一个长条扭一扭,两条短边手牵手两条短边手牵手,变出莫比乌斯带变出莫比乌斯带,单侧曲面把路开。单侧曲面把路开。课堂作业课堂作业 课后查阅资料继续了解有关神奇的课后查阅资料继续了解有关神奇的“莫比莫比乌斯带乌斯带”的应用实例。的应用实例。谢谢大家谢谢大家谢谢大家谢谢大家谢谢大家谢谢大家
