1、2021年山东省菏泽市鄄城一中自主招生数学试卷一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1比1小3的数是（）A4B4C2D22南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍其中350万用科学记数法表示为（）A0.35108B3.5107C3.5106D351053的算术平方根是（）A4B4C2D24一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD5若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da16ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），如果将ABO绕点O按逆时针方向旋转90，得到ABO，那么线段AB的中点坐标
2、是（）ABC（2，2）D7二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表：x1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小；（3）3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个8甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量（件）与时间x（时）的函数图象如图所示下列说法：甲组加工零件的总量比乙组加工零件总量多；乙组加工零件总量的a值是300件；甲、乙两组加工出的零件合在
3、一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过3小时恰好装满第1箱；经过4.5小时甲、乙两组加工出的零件数相同，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9因式分解：2x2y+12xy18y 10在函数y+（x2）0中，自变量x的取值范围是 11直线yx+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点O为坐标原点，则SAOB 12已知a是方程x2+x10的一个根，则的值为 13已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分BAD交BC于E，CAE15，则BOE 14如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1A1A2A2A3，分别过点A1，
4、A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y（x0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 三.解答题（共10小题，满分58分）15计算：12016|1tan60|+（3.14）016解分式方程：+117已知一次函数ykx+3的图象经过（1，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x不等式k+38的解集18如图，OPAAPB，O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与O相切（2）PO的延长线与O相交于点E，若O的半径为3，PC4，求CE的长19如图1，O的半径为r（r0
5、），若点P在射线OP上，满足OPOPr2，则称点P是点P关于O的“反演点”如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA60，OA8，若点A，B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长20伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量y（吨）（纵坐标）与每吨的销售价x万元（横坐标）之间的函数关系如图所示（1）请直接写出y与x之间的函数关系（2）如果销售利润为W万元，当每吨销售价是多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？（3）若超市共花费4万元购进此批水果，按照第（2）问的售价销售一半水果后
6、用时8天，因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后4天内将此水果全部售完，请问超市是盈利还是亏损？金额多少？21我校“智力快车”比赛结束后，一综合实践小组成员针对“动手动脑”环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，并将调查结果制作成如下的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了 名同学；评价为“满意”所对的圆心角的度数 度；并将条形统计图补充完整（2）如果评价为“一般”的观众其中只有一名是男生，评价为“有待改进”的观众其中只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见，请你用列表或画树状图的方法
7、求出所选两名同学刚好都是女生的概率22如图1，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当0时， ；当180时， （2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长23如图，已知RtABC中，C90，AC8，BC6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从ABC方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（2.24，结果保留一位小数）24已知抛物线yax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（1，0），与y轴的正半轴交于点C（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式；（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由6
