1、2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，本大题共10个小题，共30分）1（3分）美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）ABCD2（3分）党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习近平总书记对湖南重要讲话重指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷十年来，长沙大力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（）A0.468106B4.68105C46.8104D4681033（3
2、分）下列计算正确的是（）Aa3a2a5B2a+3a6aCa8a2a4D（a2）3a54（3分）如图，在ABC中，ABAC，BAC20，延长BC到点D，使CDAC，连接AD，则ADC的度数为（）A35B40C42D505（3分）不等式2x+40的解集是（）AxBx2Cx2Dx26（3分）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事ABCD7（3分）若（x+a）（x6）的积中不含有x的一次项，则a的值为（）A0B6C6D6或08（3分）如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，SABD15
3、，则CD的长为（）A6B5C4D39（3分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A24里B12里C6里D3里10（3分）下列说法中，正确的有（）两边及一内角相等的两个三角形全等；等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，本大题共6个小题，、，共18分）11（
4、3分）若2x3，2y5，则2x+y 12（3分）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 13（3分）已知2x3y6，则106x+9y的值为 14（3分）如图，在ABC中，AB5，AC7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则ABD的周长是 15（3分）如图，ABCDEC，点B的对应点E在线段AB上，DCA40，则B的度数是 16（3分）如图，已知RtABC，B90，A30，AC2，AB，若点P是AB上的一个动点，则CP+AP的最小值为 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、
5、25题每小题6分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：12022+（3）0+|1|18（6分）先化简，再求值：x2（x1）x（x2+x1），其中x219（6分）如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得NAC30，NBC60（1）求海岛B到灯塔C的距离；（2）若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？20（8分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：
6、文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图（1）这次调查中，一共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为 度；并补全条形统计图（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？21（8分）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x24；乙错把a看成了a，得到结果：2x2+14x+20（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果22（9分）如图，在ABC
7、中，AD是BC边上的中线，BADCAD，CEAD，CE交BA的延长线于点E（1）若BAC120，AC5，求CE的长；（2）求证：ABC为等腰三角形23（9分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？24（10分）在平面直角坐标系中，对点P（a，b）作如下变换：若ab，作点P
8、关于y轴的对称点；若ab，作点P关于x轴的对称点，我们称这种变换为“YS变换”（1）点（1，0）作“YS变换”后的坐标为 ；点（3，4）作“YS变换”后的坐标为 ；（2）已知点A（m+1，m+2），B（m，1），C（m+1，1），其中0m1，且点A，B作“YS变换“后对应的点分别为M，N两点，SMNC，求m的值（3）已知点E（1，5），F（5，5），在EF所在直线上方作等腰直角三角形EFG，若点P（a，b），Q（a1，b）作“YS变换”后对应的点分别为P，Q，其中ab，若点G在线段PQ上，求a的取值范围25（10分）（1）尝试探究：如图1，ABC是等边三角形，DAB90，ADAB，连接CD、B
9、D，求CDB的度数（2）类比延伸：如图2，ABC是等边三角形，ADAB，连接CD、BD，AE平分DAC，交BD于E，交CD于F，求CDB的度数（3）拓展迁移：在（2）的条件下，试猜想AF，BE，DE之间有怎样的数量关系？并给出证明参考答案一、选择题（每小题3分，本大题共10个小题，共30分）1A； 2B； 3A； 4B； 5D； 6C； 7B； 8D； 9C； 10B；二、填空题（每小题3分，本大题共6个小题，、，共18分）1115； 124； 138； 1412； 1570； 16；三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17； 182x2+x，原式6； 19（1）30；（2）3； 20200；54； 21（1）a4；b5；（2）2x2+6x20； 22（1）6；（2）见解析； 23（1）购买A种树苗每棵需100元，购买B种树苗每棵需50元；（2）有4种购买方案：购买A种树苗32棵，购买B种树苗48棵，购买A种树苗33棵，购买B种树苗47棵，购买A种树苗34棵，购买B种树苗46棵，购买A种树苗35棵，购买B种树苗45棵； 24（1，0）；（3，4）； 25（1）30；（2）30；（3）AF+BEDE6
