1、2022-2023学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2）等于（）A2BCD22（3分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）目前全国初中生共有50100000人，将数“50100000用科学记数法可以表示为（）A5.01107B50.1106C501105D0.5011074（3分）如果ab，那么下列不等式中正确的是（）Aa2b+2BCacbcDa+3b+35（3分）政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地
2、上新建一座仓库P已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（）A三条角平分线的交点B三边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高所在直线的交点6（3分）一组数据分别为：2、4、5、1、9，则这组数据的中位数是（）A3B1C4D57（3分）某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为（）A元B元C0.3a元D0.7a元8（3分）已知点A（2，y1），点B（1，y2），点C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（）Ay2y1y3By3y1y2Cy2y3y1Dy1y3y29（3分）若反比例函数y（k0）的图象如图所示，则二次函数yx2+kx
3、k的图象可能是（）ABCD10（3分）甲是一个直径为30cm圆形扫地机器人，乙是一个周长为30cm的莱洛三角形（分别以正ABC的顶点为圆心，边长为半径画弧得到的封闭图形）扫地机器人，丙是一间长4m，宽3m的矩形房间，现单独使用甲或乙对丙进行打扫，则打扫不到的“死角”面积（）A甲较大B乙较大C甲与乙一样大D无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）已知，则的值为 12（3分）若关于x的方程的解是x2，则m 13（3分）如图，点A是反比例函数y图象上的一点，过点A作ABx轴于点B，ABO的面积为3，则k的值为 14（3分）如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中
4、点，且ACCE，ED1，BD4，那么AB 15（3分）如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P绕定滑轮中心O逆时针旋转120，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm（结果保留）16（3分）已知二次函数yax2+bx+c，当x2时，该函数取最大值12设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x10，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：18（6分）化简求值：（2x1
5、）2（2x+1）（2x1），其中x219（6分）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，6），在给出的平面直角坐标系中（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的AB1C1，并直接写出B1、C1的坐标；（2）计算点B旋转到点B1位置时，线段AB扫过的面积20（8分）中国共产党的助手和后备军中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数
6、据绘制了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率21（8分）如图，在ABC中，ABC90，BD为ABC的中线BEDC，BEDC，连接CE（1）求证：四边形BDCE为菱形；（2）连接DE，若ACB60，BC4，求DE的长22（9分）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8前两次检验，pH的读数分别是7.3，7.9（1）若第三次检验的pH的读数为7.
7、9，则水质合格吗？请说明理由（2）第三次检验的pH的读数应该为多少才能合格？23（9分）如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过点D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CECB，连接AF，BF（1）求证：BC是O的切线；（2）求ABF的度数；（3）如果O的半径为，求BE的长24（10分）如图1，半径为3的O中任作一个圆内接ABC，D为劣弧AC上一动点，连接DA，DB，DC且DB，AC相交于点E（1）求证：ADEBCE；（2）如图2，当BD过圆心O时，有DE1，AEB60，求此时AC的长；（3）如图3，当D运动到某一位置时，过E作直线垂直于BC，垂足为F，与AD边交于点G，恰有AGEG，若
8、AB+CD8，且CDAB，求此时CD的长25（10分）我们定义：点P在一次函数yax+b上，点Q在反比例函数上，若存在P、Q两点关于y轴对称，我们称二次函数yax2+bx+c为一次函数ya+b和反比例函数的“向光函数”，点P称为“幸福点”例如：点P（1，2）在yx1上，点Q（1，2）在上，P、Q两点关于y轴对称，此时二次函数yx2x2为一次函数yx1和反比例函数的“向光函数”，点P（1，2）是“幸福点”（1）判断一次函数yx+2和反比例函数是否存在“向光函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不是，请说明理由；（2）若一次函数yxk+1与反比例函数只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；
9、（3）已知一次函数yax+b与反比例函数有两个“幸福点”A、B（A在B左侧），其“向光函数”yax2+bx+c与x轴交于C、D两点（C在D左侧），若有以下条件：a+b+c0“向光函数”经过点（3，4）ab0，记四边形ACBD的面积为S，求的取值范围参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1A； 2B； 3A； 4D； 5B； 6C； 7B； 8D； 9A； 10B；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11； 127； 136； 144； 154； 163a0；三、解答题（本大题共9个
10、小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）173； 184x+2，6； 19（1）图见解答；B1（1，4），C1（3，3）；（2）AB扫过的面积为2； 20200； 21（1）见解析过程；（2）4； 22（1）水质合格，理由见解答；（2）不小于6.4且不大于8.2； 23（1）见解析；（2）30；（3）4； 24（1）证明过程见解答部分；（2）2；（3）CD4； 25（1）（1，3）或（3，1）（2）当k1时，“向光函数”为yx2+2x+1；当k7时，“向光函数”为yx26x+9；（3）27
