1、期中综合测试卷时间：90分钟 满分：120分一、选择题（每题4分，共40分）1.如图所示，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，CABa，则拉线BC的长度为（A，D，B在同一直线上）（ ）A. B. C. D. hcosa2.在ABC中，若0，A，B都是锐角，则C的度数是（ ）A. 75 B. 90 C. 105 D. 1203.下列关于反比例函数y的说法正确的是（）A.y随x的增大而增大 B.函数图象过点（2，）C.图象位于第一、三象限 D.x0时，y随x的增大而增大4.如图所示，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数y（x0）的图象与线段AB相交于点C，
2、且C是线段AB的中点，点C关于直线yx的对称点C的坐标为（1，n）（n1），若OAB的面积为3，则k的值为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 35.如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为（ ）A. 160m B. 120m C. 300 m D. 160m6.如图所示，ABC的顶点A在反比例函数y（x0）的图象上，顶点C在x轴上，ABx轴，若点B的坐标为（1，3），SABC2，则k的值为（ ）A. 4 B. 4 C. 7 D. 77.将一张矩形纸片ABCD（如图所示）那样折起
3、，使顶点C落在C处，测量得AB4，DE8.则sinCED为（ ）A. 2 B. C. D. 8.如图所示，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）A. B. C. D. 9.如图所示，ABC的三个顶点C坐标分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）.若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（ ）A. 1k4 B. 2k8 C. 2k16 D. 8k1610.如图所示，直线yxb与x轴交于点A，与双曲线y（x0）交于点B，若SAOB2，则b的值是（ ）A. 4 B. 3 C. 2
4、 D. 1二、填空题（每题4分，共20分）11.计算:sin230tan44tan46sin260_。12.如图所示，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB1，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60得到线段OP，连接AP，反比例函数y（k0）的图象经过P，B两点，则k的值为_。13.y（m25）xm2m7是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为_。14.若点A（2，y1），B（1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_。15.如图所示，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点F都在函数（x0）
5、的图象上，则点E的坐标为_。三、解答题（共60分）16.（7分）在ABC中，若0，求C的度数。17.（7分）如图所示，在ABC中，BC12，tanA，B30，求AC和AB的长。18.（10分）如图所示，直线yxb与双曲线y（k为常数，k0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点。（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若点P在x轴上，且BCP的面积等于2，求点P的坐标。19.（8分）小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30方向，他从A处出发向北偏东15方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60方向。（1）求ABC的度
6、数；（2）求两棵大树A和B之间的距离.（结果精确到1米，参考数据:1.414，1.732，2.449）20.（9分）如图所示，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD，小明在山坡的坡角A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i1:，AB10米，AE15米，求这块宣传牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据:1.414，1.732.）21.（9分）如图所示，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市.CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边
7、垂直.马路宽20米，A，B相距62米，A67，B37。（1）求CD与AB之间的距离；（2）某人从车站A出发，沿折线ADCB到达超市比直接横穿马路多走多少米？（参考数据:sin67，cos67，tan67，sin37，cos37，tan37）22.（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课的40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过试验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）。（1）开始上课后第5分
8、钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案一、选择题1. B 2. C 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. A 9. C 10. D二、填空题11. 2 12. 13. 2 14. y2y1y3 15. （，）三、解答题16，解:由题意得，cosA，tanB1.A60，B45.C180AB180604575.17. 解：如图所示，作CHAB于点H。在RtBCH中，BC=12，B=30，CHBC6，BH6.
9、在RtACH中，tanA，AH8.AC10.ABAHBH86.18.解：（1）把A（1，2）代入双曲线，可得k2，双曲线的解析式为。把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，直线的解析式为y=x+1。（2） 设点P的坐标为（x，0），在y=x+1中，令y=0，则x=1；令x=0，则y=1，B（1，0），C（0，1），即BO=1=CO.BCP的面积等于2，BPCO=2，即|x（1）|1=2，解得x=3或x=5。点P的坐标为（3，0）或（5，0）。19.解：（1）CMAD，ACM=DAC=15.ACB=180BCNACM=1806015=105.BAC=30+15=45，ABC=1804510
10、5=30.（2）如图所示，作CHAB于点H。BAC=45，ACH为等腰直角三角形，AH=CH=AC=200=100（米）。在RtBCH中，HBC=30，BH=CH=100（米）。AB=AH+BH=100+100141.4+244.9386（米）。答：两棵大树A和B之间的距离约为386米。20.解：如图所示，过点B作BFAE，交EA的延长线于点F，作BGDE于点G。在RtABF中，itan BAF，BAF30.BFAB5（米） ，AF5（米）.BGAFAE515（米）.在RtBGC中，CBG45，CGBG515（米）.在RtADE中，DAE60，AE15，DEAE15（米），CDCGGEDE51
11、551520102.7（米）.答:宣传牌CD高约2.7米.21.解:（1）设CD与AB之间的距离为x.则在RtBCF和RtADE中，tan37，tan67，.又AB62，CD20，.解得x24.答:CD与AB之间的距离均为24米；（2）在RtBCF和RtADE中，40，ADDCCBAB4020266224（米）.答:他沿折线A-D-C-B到达超市比直接横穿马路多走约24米.22，解:（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1k1x20，把B（10，40）代入得，k12，y12x20.设C，D所在的双曲线的解析式为y2，把C（25，40）代入得，k21000，y2.当x15时，y1252030，当x230时，y210003，y1 y2.第30分钟注意力更集中；（2）令y136，解得x18，令y236，解得x227.8， 27.8819.819，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目7
