1、2022-2023学年湖南省长沙市天心区明德天心中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）已知二次函数的解析式为yx24x+5，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）3（3分）如图，ABC以点C为旋转中心，旋转后得到EDC，已知AB1.5，BC4，AC5，则DE（）A1.5B3C4D54（3分）如图，O的直径CD为26，弦AB的长为24，且ABCD，垂足为M，则CM的长为（）A25B8C5D135（3分）用反证法证明“四边形中至少有
2、一个内角大于或等于90”时，应先假设（）A有一个内角小于90B每一个内角都大于90C有一个内角小于或等于90D每一个内角都小于906（3分）已知抛物线y（x+1）2上的两点A（4.4，y1）和B（3.3，y2），那么下列结论一定成立的是（）A0y2y1B0y1y2Cy1y20Dy2y107（3分）关于x的二次函数y（m2）x22x+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）Am3Bm3且m2Cm3Dm3且m28（3分）如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，P70，则C为（）A55B70C110D1409（3分）如图是二次函数yax2+bx+c的图象，下列结论：abc0；2a+b0；b2
3、4ac0；4a+2b+c0其中一定正确的有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，点I和O分别是ABC的内心和外心，若AIB125，则AOB的度数为（）A120B125C135D140二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）二次函数y（x1）2+1的图象向右平移2个单位后图象的函数表达式为 12（3分）圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2（结果保留）13（3分）已知O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为O上除C、D外任意一点，则CPD的度数为 14（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当y3时，x的取值范围是
4、 15（3分）如图，ABC是O的内接三角形，A119，过点C的圆的切线交BO于点P，则P的度数为 16（3分）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD （结果保留根号）三、解答题。（本大题共9小题，满分72分）17（6分）计算：18（6分）解下列方程：（1）2x280；（2）x26x1119（6分）ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，A、B、C的坐标分别是（2，3）、（1，1）、（0，2）（1）作ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）作ABC关于x轴对称的A2B2C2，并写出
5、点B2的坐标；（3）求A1B1C1的面积20（8分）已知二次函数yx2x+m（1）若该二次函数图象经过点（2，1），求二次函数的解析式；（2）若该二次函数图象与x轴的两个交点的距离为5，求m的值21（8分）国庆假期一部长津湖带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米（1）求此抛物线解析式；（2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？22（9分）某商品的
6、进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？23（9分）如图，AB是O的直径，射线BC交O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EFBC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G（1）证明：GF是O的切线；（2）若AG3，GE3，求O的半径和EF的长24
7、（10分）若定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“明德函数”，该点称为“明德点”，例如：“明德函数”yx+1，其“明德点”为（1，2）（1）判断：函数y2x+3 “明德函数”（填“是”或“不是”）；函数yx2的图象上的明德点是 ；（2）若抛物线上有两个“明德点”，求m的取值范围；（3）若函数的图象上存在唯一的一个“明德点”，且当1m3时，n的最小值为k，求k的值25（10分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x1对称，点A的坐标为（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为
8、15，求线段CP的长度参考答案一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1C； 2B； 3A； 4B； 5D； 6C； 7D； 8A； 9B； 10D；二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11y（x3）2+1； 1227； 1330或150； 141x3； 1532； 161；三、解答题。（本大题共9小题，满分72分）17； 18（1）x12，x22；（2）x13+2，x232； 19（1）A1（2，3）；（2）B2（1，1）；（3）1.5； 20（1）yx2x1；（2）m6； 21（1）抛物线解析式为y0.1（x9）2+10；（2）志愿军同志的手榴弹扔了19米； 22； 23； 24不是；（0，0）或（2，4）7
