1、高 2017 级二诊文科数学 第 1 页 共 4 页 宜宾市高宜宾市高 20172017 级级高三高三第二次诊断第二次诊断测试测试 文科数学文科数学 注意事项注意事项： 1.1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写 在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定 的位置贴好条形码。的位置贴好条形码。 2.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答选择
2、题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效。卡上，写在本试卷上无效。 3.3.考试结束后，将答题卡交回。考试结束后，将答题卡交回。 一一、选择题：本题共、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项中，只中，只 有一项是符合要求的。有一项是符合要求的。 1设设i是虚数单位，则是虚数单位，则) i 23)(i 32( A
3、13 Bi 5 Ci 66 Di 512 2已知集合已知集合 2 2, 1,0,1,2, |60ABx xx ，则，则AB A3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2 B2 , 1 , 0 , 1, 2 C2 , 1 , 0 , 1 D, 1 , 0 , 1, 2 32019 年底，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎为防止病毒蔓延，各省（市、区）年底，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎为防止病毒蔓延，各省（市、区） 在春节期间相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情在春节期间相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情. 下图表示下图表示 1 月月 21 日
4、至日至 3 月月 7 日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例 数，则下列表述错误的是数，则下列表述错误的是 A2 月下旬新增确诊人数呈波动下月下旬新增确诊人数呈波动下 降趋势降趋势 B随着全国医疗救治力度逐渐加随着全国医疗救治力度逐渐加 大，大，2 月下旬单日治愈人数超过月下旬单日治愈人数超过 确诊人数确诊人数 C2 月月 10 日至日至 2 月月 14 日新增确诊日新增确诊 人数波动最大人数波动最大 D 我国新型冠状病毒肺炎累计确诊 我国新型冠状病毒肺炎累计确诊 人数在人数在 2 月月 12 日左右达到峰值日左右达到峰值 4已知双曲线
5、已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为的一条渐近线方程为 4 3 yx，则双曲线的离心，则双曲线的离心 率为率为 A 5 3 B 4 3 C 5 4 D 3 2 第 3 题图 高 2017 级二诊文科数学 第 2 页 共 4 页 5 如图， 为了估计函数如图， 为了估计函数 2 yx的图象与直线的图象与直线1,1xx以以 及及x轴所围成的图形面积轴所围成的图形面积( (阴影部分阴影部分) )，在矩形，在矩形ABCD中中 随机产生随机产生1000个点，落在阴影部分的样本点数为个点，落在阴影部分的样本点数为303 个，则阴影部分面积的近似值为个，则阴影部分面积的
6、近似值为 A0.698 B0.606 C0.303 D0.151 6函数函数 ( )cos() 2 f xxx的图像大致为的图像大致为 A B C D 720 世纪产生了著名的“世纪产生了著名的“31x”猜想：任给一个正整数”猜想：任给一个正整数x， 如果如果x是偶数，就将它减半；如果是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘是奇数，则将它乘3加加 1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. . 如图是验证“如图是验证“31x”猜想的一个程序框图，若输入正整数”猜想的一个程序框图，若输入正整数 m的值为的值为40，则输出的，则输出的n
7、的值是的值是 A11 B10 C9 D8 8已知已知 1 tan() 242 ，sin A 3 10 10 B 5 5 C 3 5 D 1 3 9四棱锥四棱锥ABCDP所有棱长都相等，所有棱长都相等，NM,分别为分别为CDPA,的的 中点，下列说法错误的是中点，下列说法错误的是 AMN与与PD是异面直线是异面直线 B/MN平面平面PBC CACMN/ DPBMN 10在在ABC中，角中，角A的平分线交边的平分线交边BC于于D，2, 8, 4BDACAB，则，则ABD的面积是的面积是 A15 B153 C1 D3 11过抛物线过抛物线yx12 2 的焦点的焦点F的直线交抛物线于点的直线交抛物线于
8、点,A B，交抛物线的准线于点，交抛物线的准线于点C，若若 FBAF3，则，则BC A.4 B. 34 C. 6 D.8 12若若定义在定义在R上的偶函数上的偶函数)(xf满足满足0)2()(xfxf. .当当1 , 0x， 2 1)(xxf，则，则 A)3(log) 2 5 ()2(log 2 3 1 fff B)3(log)2(log) 2 5 ( 2 3 1 fff C) 2 5 () 3(log)2(log 2 3 1 fff D)2(log) 3(log) 2 5 ( 3 12 fff 第 7 题图 第 5 题图 高 2017 级二诊文科数学 第 3 页 共 4 页 二、二、填空题：
9、本大题共填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13函数函数 32 14 ( )23 33 f xxxx的零点个数为的零点个数为_. . 14已知已知mxxxfsin)(为为奇函数奇函数，则，则 ( ) 2 f_. . 15在在ABC中，已知中，已知3,2,ABACP是边是边BC的垂直平分线上的一点，则的垂直平分线上的一点，则BC AP _. . 16已知圆锥的顶点为已知圆锥的顶点为S，过母线，过母线SA，SB的切面切口为正三角形，的切面切口为正三角形，SA与圆锥底面所成与圆锥底面所成 角为角为30，若，若SAB的面积为的面积为4 3，则该圆锥的侧
10、面积为，则该圆锥的侧面积为_ 三、三、解答题：共解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）（一）必考题：共必考题：共 60 分分. . 17 （1212 分）分） 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传 播速度快的疾病播速度快的疾病. .其主要通过空气中
11、的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传 播播. .流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季 两个流行高峰两个流行高峰. .儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染. .某某 幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据： 年龄（年龄（x） 2 3 4 5
12、6 患病人数（患病人数（y） 22 22 17 14 10 （1）求求y关于关于x的线性回归方程；的线性回归方程； （2）计算变量计算变量yx,的相关系数的相关系数r（计算结果精确到（计算结果精确到01. 0） ，并回答是否可以认为该幼儿） ，并回答是否可以认为该幼儿 园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若（若1 ,75. 0r，则，则yx,相关性很强；若相关性很强；若 75. 0 , 3 . 0r，则，则yx,相关性一般；若相关性一般；若25. 0 , 0r，则，则yx,相关性较弱相关性较弱.） 参考数据：参考数据：477. 530 参考公式参考公式
13、: :xbya xnx yxnyx xx yyxx b n i i n i ii n i i n i ii , )( )( 1 22 1 1 2 1 ，相关系数，相关系数 n i i n i i n i ii yyxx yyxx r 1 2 1 2 1 )()( )( 18. .（1212 分）分） 已知数列已知数列 n a满足满足 123 123 252525253 n nn aaaa （1）求数列）求数列 n a的通项公式的通项公式； （2）设数列）设数列 1 1 nn a a 的前的前n项和为项和为 n T, ,求求 n T. . 高 2017 级二诊文科数学 第 4 页 共 4 页 1
14、9(12(12 分分) ) 将 棱 长 为将 棱 长 为2的 正 方 体的 正 方 体 1111 DCBAABCD截 去 三 棱 锥截 去 三 棱 锥 ACDD 1 后得到如图所示几何体，后得到如图所示几何体，O为为 11C A的中点的中点. . （1）求证求证/OB平面平面 1 ACD； （2）求几何体）求几何体 111 DAACB的体积的体积. . 20( (1212 分分) ) 已知椭圆已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左焦点为的左焦点为( 1,0)F ，离心率为，离心率为 2 2 . . （1）求椭圆求椭圆C的标准方程；的标准方程； （2）设）设O为坐标原点，为坐
15、标原点，T为直线为直线2x 上一点，过上一点，过F作作TF的垂线交椭圆于的垂线交椭圆于,P Q. . 当四边形当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积的面积 21（1212 分）分） 已知函数已知函数 2 1 ( )e 2 x f xxx. . 证明：证明： （1）函数函数( )f x在在R上是上是单调递增函数单调递增函数； （2）对任意实数对任意实数1 2 ,x x ，若，若 12 ( )( )2f xf x，则，则 12 0xx （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分. .请考生在第请考生在第 22、23 题中选一题作答。如果多做题中选一题作答。
16、如果多做, ,则按所做的第则按所做的第 一题计分。一题计分。 22(10(10 分）分） 选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在极坐标系在极坐标系Ox中， 曲线中， 曲线C的极坐标方程为的极坐标方程为 2 2sin 2sin ， 直线， 直线l的极坐的极坐 标方程为标方程为cossin1，设设l与与C交于交于,A B两点，两点，AB中点为中点为M, ,AB的垂直平的垂直平 分线交分线交C于于,E F. .以以O为坐标原点，极轴为为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系轴正半轴，建立直角坐标系xOy. . （1）求）求C的直角坐标方程及点的直角坐标方程及点M的直角坐标；的直角坐标； （2）求证：求证：MFMEMBMA. . 23(10(10 分）分） 选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数已知函数321)(xxxf （1）求不等式）求不等式1)(xf的解集的解集； （2）若存在实数）若存在实数x，使不等式，使不等式0)(3 2 xfmm成立，求实数成立，求实数m的取值范围的取值范围 第 19 题图
