1、 100 所名校高考模拟金典卷所名校高考模拟金典卷（三三） 理科理科数学数学 （120 分钟 150 分） 一、选择题一、选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1若复数z满足(2)23izi （i是虚数单位） ，则z的虚部为（ ） Ai B2i C1 D2 2集合 1 ( , )| 2 x Px yy ， 2 ( , )|2Qx yyx ，则集合PQ中元素的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 3 （2019 年全国卷）已知(2,3)AB uuu r ，
2、(3, )ACt uuu r ，| 1BC uuu r ，则AB BC uuu r uuu r （ ） A3 B2 C2 D3 4若双曲线 22 :1 9 yx C m 的渐近线方程为 2 3 yx ，则C的两个焦点坐标为（ ） A(0,5) B(5,0) C(0,13) D(13,0) 5下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中不正确的是（ ） A该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏
3、损 B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D剔除冰箱类销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6运行如图所示的程序框图，则输出的s值为（ ） A10 B57 C11 D26 7函数 1 ( ) 1 x x e f x xe （其中e为自然对数的底数）的图象大致为（ ） A B C D 8将函数( )cos(2)(0)f xAx的图象向左平移 6 个单位长度后得到函数( )g x图象关于y轴 对称，则（ ） A 4 B 3 4 C 3 D 2 3 9已知1ba，则下列大小关系不正确的是（ ）
4、A ba aa B ab bb C bb ab D ba ab 10我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理： “缘幂势既同，则积不容异也” “幂”是截面积， “势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已 知某不规则几何体与三视图所对应的几何体满足“幂势既同”其中俯视图中的圆弧为 1 4 车圆周，则该不规 则几何体的体积为（ ） A1 2 B 1 36 C1 2 D 12 33 11如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧 ) BC靠近点B的三等分点，则异面直线AE与BC所成 角的余弦值为（ ） A 3 3 B 5 10 C 30 6 D
5、6 6 12 （2019 年全国卷）已知椭圆C的焦点为 1( 1,0) F ， 2(1,0) F，过 2 F的直线与C交于A，B两点，若 22 2AFF B， 1 |ABBF，则C的方程为（ ） A 2 2 1 2 x y B 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 二、填空题二、填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分把答案填在题中的橫线上把答案填在题中的橫线上 13 设x，y满足约束条件 0 0 10 30 x y xy xy ，则3zxy的取值范围为 14 9 2 x x 的展开式中的常数项为 （用数字作答） 15高三
6、（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学，周五下午参加学校的课外活动，在课外活动 时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步 A不在散步，也不在打篮球；B不在跳舞，也不在散步；“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件； D不在打篮球，也不在散步；C不在跳舞，也不在打篮球 若以上命题都是真命题，则D在 16已知ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且6a ，4sin5sinBC，当2AC 时，ABC的周长为 三、解答题三、解答题：共共 70 分分解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题题为必考题，每个
7、试题考生每个试题考生 都必须作答都必须作答第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 （一一）必考题必考题：共共 60 分分 17已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且满足关于x的不等式 2 43 60axSx的解集为 2 ,1 3 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n c满足 2 2 n a nn ca，求数列 n c的前n项和 n T 18在四棱锥PABCD中，2 3BCBDDC，2ADABPDPB （1）若点E为PC的中点，求证：BE平面PAD； （2）当平面PBD 平面ABCD时，求二面角CPDB的余弦值 19已知在平面直角坐标系中，O
8、为坐标原点，抛物线C的方程为 2 2(0)ypx p （1）过抛物线C的焦点F且与x轴垂直的直线交曲线C于A、B两点，经过曲线C上任意一点Q作x轴 的垂线，垂足为H求证： 2 | |QHABOH； （2）过点(2,2)D的直线与抛物线C交于M、N两点且OMON，ODMN求抛物线C的方程 20为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的范围值内，某制药厂在该药品的生产 过程中，检验员一天按照规定每间隔 2 小时对该药品进行检测，每天检测 4 次；每次检测由检验员从该药 品生产线上随机抽取 20 件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：mg） 根据生产经验，可以认 为这条药品生产
9、线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布 2 ,N （1）假设生产状态正常，记X表示某次抽取的 20 件产品中其主要药理成分含量在(3 ,3 ) 之外 的药品件数，求(1)P X （精确到 0.0001）及X的数学期望； （2）在一天内的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在(3 ,3 ) 之外的药品，就认 为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查 下面是检验员在某次抽取的 20 件药品的主要药理成分含量： 10.02 9.78 10.04 9.92 10.14 10.04 9.22 10.13 9.91 9.95 10.09 9.96
10、9.88 10.01 9.98 9.95 10.05 10.05 9.96 10.12 经计算得 20 1 1 9.96 20 i i xx ， 2020 2 22 11 11 200.19 2020 ii ii sxxxx 其中 i x为抽取的第(1,2,20)i i 件药品的主要药理成分含量，用样本平均数x作为的估计值，用样 本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查 附：若随机变量Z服从正态分布 2 ,N ，则(33 )0.9974PZ， 19 0.99740.9517， 20 0.99740.9493， 2 0.05070.0026， 2 0.94730.90
11、12 21已知函数 32 ( )f xxxbx，( )lng xax （1）若( )f x在区间1,2上不是单调函数，求实数b的取值范围； （2）若对任意1, xe，都有 2 ( )(2)g xxax 恒成立，求实数a的取值范围 （二二）选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中， 已知曲线 1: 1Cxy与曲线 2 22cos : 2sin x C y （为参数） ， 以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标
12、系 （1）写出曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （2） 已知在极坐标系中，:0,0, 2 l 与 1 C， 2 C的公共点分别为A，B， 当 | 4 | OB OA 时， 求的值 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |1|1|f xxx， 22 ( )g xxaxb，其中a，b均为正实数，且2ab （1）求不等式( )1f x 的解集； （2）当xR时，求证：( )( )f xg x 100 所名校高考模拟金典卷所名校高考模拟金典卷（三三）理科理科数学数学详解详解 （120 分钟 150 分） 一、选择题一、选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分，共分，共 6
13、0 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1 【答案】D 【命题意图】本题考查复数的相等与复数的虚部 【解题分析】223i zii ，2i zi ，12zi ，故z的虚部为 2 2 【答案】C 【命题意图】本题考查交集中元素的个数 【解题分析】作出 1 2 x y 与 2 2yx 的图象可知两个函数有两个公共点，故集合PQ中元素的个 数为 2 3 【答案】C 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力 【解题分析】因为(1,3)BCACABt uuu ruuu ruuu r ，且| 1BC uuu r ，所以3t
14、 ，202AB BC uuu r uuu r 4 【答案】C 【命题意图】本题考查双曲线的渐近线与焦点 【解题分析】双曲线 22 :1 9 yx C m 的渐近线方程为 2 3 yx ， 2 33 m ，解得4m， 双曲线方程为 22 1 49 yx ，双曲线C的两个焦点坐标为(0,13) 【归因导学】错 学 错点 错因 不能正确求出双曲线的焦点坐标 混淆a，b，c的关系，不能判断焦点所在坐标轴 对应学法： 1应记忆的知识：双曲线的标准方程以及渐近线方程 2应理解的概念： “ 2 am， 2 9b ，渐近线方程为 3 m yx ” 、双曲线焦点的判断 5 【答案】B 【命题意图】本题考查统计图
15、表与实际问题，考查数据分析能力 【解题分析】 该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润是不同的量， 不知道相应的总量， 无法比较， 故 B 项错误，A、C、D 项均正确 6 【答案】D 【命题意图】本题考查程序框图 【解题分析】第一次循环，1s ，2k ；第二次循环，4s ，3k ；第三次循环，11s ，4k ； 第四次循环，26s ，5k ；不满足5k ，输出26s 7 【答案】A 【命题意图】本题考查函数图象的识别与判断 【解题分析】当0x 时，1 x e ，则( )0f x ；当0x时，1 x e ，则( )0f x ，所以函数( )f x的图 象恒在x轴下方，故选 A 项 8
16、 【答案】D 【命题意图】本题主要考查三角函数的图象与性质 【 解 题 分 析 】 因 为( )cos 2cos 2 63 g xAxAx 图 象 关 于y轴 对 称 ， 所 以 () 3 kk Z，因为0，所以 2 3 9 【答案】D 【命题意图】本题考查指数函数与幂函数的单调性的应用 【解题分析】1ba， x ya和 x yb均为增函数， ba aa， ab bb，又 b yx在(0,)为 增函数， bb ab， b a与 a b的大小关系不能确定，故 D 项不正确 10 【答案】B 【命题意图】本题考查数学史与三视图 【解题分析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与 1 4 圆锥的组合体，如
17、图所示，则该组合体的体积为 2 11111 1 1 212 323436 V ， 所以对应不规则几何体的体积为 1 36 11 【答案】B 【命题意图】本题考查圆柱与异面直线的夹角 【解题分析】取BC的中点H，连接EH，BE，CE，DE， 则60BHE，120CHE，设2AB ，则1BHHE，1BE ，3CE ，所以5AE ， 7DE 因 为BCAD， 所 以 异 面 直 线AE与BC所 成 角 即 为EAD 在EAD中 ， 5475 cos 10225 EAD 12 【答案】B 【命题意图】本题考查椭圆的性质与定义的应用，考查数形结合的数学思想与运算求解能力 【解题分析】由题可设 2 F B
18、x，于是 2 2F Ax，则| 3ABx，再由椭圆定义知 212 F BFBF B |32ABxxa， 得 2 a x ， 则 1 2FAx， 由 2121 coscos0BF FAF F得 3 2 x ， 则3a 二、填空题二、填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上 13 【答案】( 1,9) 【命题意图】本题考查线性规划 【解题分析】作出不等式组 0 0 10 30 x y xy xy 表示的平面区域（图略） ，平移直线30xy，可得z的取值 范围是( 1,9) 14 【答案】672 【命题意图】本题考查二项
19、式定理 【解题分析】 9 2 x x 的展开式的通项公式为 9 3 9 2 199 2 ()( 2) r r rrrr r TCxCx x ， 令 93 0 2 r ，得3r ，故常数项为 33 9( 2) 672C 15 【答案】画画 【命题意图】本题考查推理证明 【解题分析】由，可知，A、B、D都不散步，必有C在散步，由可知必有A在跳舞，由可知 D不在打篮球，因此D在画画，故答案为画画 16 【答案】15 【命题意图】本题考查解三角形的综合 【解题分析】当2AC时，cos3 sinsinsin2sin acac cC ACCC ，结合 5 4 bc和余弦定理可 得， 2 222 553 6
20、2cos3626 44 cbabCcc c ，4c ，5b ，即ABC的周长为 15 三、解答题三、解答题：共共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生每个试题考生 都必须作答都必须作答第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 （一一）必考题必考题：共共 60 分分 17 【命题意图】本题考查数列与不等式 【解题分析】 （1）依题意可得 3 4 5 3 S a ，且 4 62 3a ，所以 4 9a ， 3 15S ， 则 1 39ad， 1 3315ad，解得 1
21、 3a ，2d ，故21 n an （2） 21 412 n n cn ， 2 8 14 (541)8 2341 2143 n n n nn Tnn 18 【命题意图】图本题考查线面平行与求二面角 【解题分析】 （1）取CD的中点M，连接EM，BM 由已知得，BCD为等边三角形，BMCD 2ADAB，2 3BD ， 30ADBABD， 90ADC，BMAD， 又BM 平面PAD，AD 平面PAD， BM平面PAD E为PC的中点，M为CD的中点，EMPD 又EM 平面PAD，PD 平面PAD， EM平面PAD EMBMM，平面BEM平面PAD BE 平面BEM， BE平面PAD （2） 连接A
22、C， 设ACBDO， 连接PO， 由对称性知，O为BD的中点， 且ACBD，POBD 平面PBD 平面ABCD，POBD，PO平面ABCD，1POAO，3CO 以O为坐标原点，OC uuu r 的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz 则(0,3,0)D，(3,0,0)C，(0,0,1)P 易知平面PBD的一个法向量为 1 (1,0,0)n u r 设平面PCD的法向量为 2 ( , , )nx y z u u r ， 则 2 nDC u u ruuu r ， 2 nDP u u ruuu r ， 2 2 0 0 nDC nDP uu r uu r uuu r uuu r， (3, 3,
23、0)DC uuu r ，(0, 3,1)DP uuu r ， 330 30 xy yz 令3y ，得1x ，3z ， 2 ( 1, 3, 3)n u u r ， 12 12 12 113 cos, 1313 n n n n nn ur u u r ur u u r uru u r， 设二面角CPDB的大小为，由图知为锐角，则 13 cos 13 19 【命题意图】本题考查抛物线的相关知识 【解题解析】 （1）设 00 ,Q x y， 0,0 H x， 0 |QHy， 0 |OHx， | 2ABp，从而 22 00 |2|QHypxAB OH （2）由条件ODMN可知，:4MNyx ，联立直线M
24、N和抛物线C的方程， 有 2 4 2 yx ypx ，得 2 280ypyp，设 11 ,M x y， 22 ,N x y， 由韦达定理得 12 2yyp ， 12 8y yp ，由OMON有 1 212 0x xy y， 则 1212 440yyy y，可得2p ，所以抛物线 2 :4C yx 20 【命题意图】本题考查二项分布与正态分布 【解题分析】 （1）抽取的一件药品的主要药理成分含量在(3 ,3 ) 之内的概率为 0.9974， 从而主要药理成分含量在(3 ,3 ) 之外的概率为 0.0026， 故(20,0.0026)XB 因此 119 20 (1)(0.9974)0.00260.
25、0495P XC， X的数学期望为()200.00260.052E X （2）由9.96x ，0.19s ，得的估计值为9.96，的估计值为0.19， 由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分含量 9.22 在(3 ,3 )(9.39,10.53) 之外， 此时需 对本次的生产过程进行检查 21 【命题意图】本题考查函数的单调性与恒成立问题 【解题分析】 （1） 由 32 ( )f xxxbx， 得 2 ( )32fxxxb， 因( )f x在区间1,2上不是单调函数， 所以 2 ( )32fxxxb在1,2上最大值大于 0，最小值小于 0 2 2 11 ( )323 33 fxxxbxb
26、， max min ( )160 ( )50 fxb fxb ， 165b，故( 16, 5)b （2）由 2 ( )(2)g xxax ，得 2 (ln )2xx axx， 1, xe，ln1xx ，且等号不能同时取，lnxx，即ln0xx， 2 2 ln xx a xx 恒成立，即 2 min 2 ln xx a xx ， 令 2 2 ( ) ln xx t x xx ，1, xe，求导得 2 (1)(22ln ) ( ) (ln ) xxx t x xx ， 当1, xe时，10x ，0ln1x，22ln0xx，从而( )0t x， ( )t x在1, e上是增函数， min ( )(1
27、)1t xt ，1a，即(, 1a （二二）选考题选考题：共共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22 【命题意图】本题考查极坐标方程及其应用 【解题分析】 （1）曲线 1 C的坐标方程为(cossin )1，即 2 sin 42 曲线 2 C的普通方程为 22 (2)4xy，即 22 40xyx， 所以曲线 2 C的极坐标方程为4cos （2）由（1）知 1 | cossin A OA ，|4cos B OB， | 4cos (cossin)2(1cos2sin2 )22 2sin 2
28、|4 OB OA | 4 | OB OA ，22 2sin 24 4 ， 2 sin 2 42 ， 由0 2 ，知 5 2 444 ， 3 2 44 ，解得 4 23 【命题意图】本题考查绝对值不等式的加法与恒成立 【解题分析】 （1）由题意， 2,1 ( )2 , 11 2,1 x f xxx x 当1x时，( )21f x ，不等式( )1f x 无解； 当11x 时，( )21f xx，解得 1 2 x ，所以 1 1 2 x； 当1x 时，( )21f x 恒成立 综上所述，( )1f x 的解集为 1 , 2 （2）当xR时，( ) |1|1| |1(1)| 2f xxxxx ， 222222 ( )g xxaxbxaxbab 而 2 2 2222 () ()2()22 22 abab abababab ， 当且仅当1ab时，等号成立，即 22 2ab， 因此，当xR时， 22 ( )2( )f xabg x， 故当xR时，( )( )f xg x
