1、 树德中学光华校区高树德中学光华校区高 20222022 级高一级高一上上学期学期期末期末数学数学模拟模拟试题试题 考试时间：120 分钟；满分：150 分 一、单选题一、单选题：本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1设集合2*2*1,45,Mx xkkNx xmmm=+=+NN，则（）AMN BMN CNM DMN=2已知函数()yf x=在定义域()1,3上是减函数，且()()212fafa，则实数a的取值范围是（）A()1,2 B(),1 C()0,
2、2 D()1,+3已知函数(2),2()1,2xax xf xax+=+是R上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围是（）A(0,1)B(0,3)C(1,3)D(1,3 4下列命题中真命题的个数有（）x R，2104xx+；0 x，1ln2lnxx+；命题“0Rx，0e0 x”是真命题；22xxy=是奇函数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 九章算术是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长 30 步，直径 16 步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）A154 B415 C158 D120 6设
3、02x，记sinax=，sinexb=，lnsincx=，则,a b c的大小关系为（）Aabc Bbac Cacb Dcab 7已知0 x，0y，且满足20 xyxy+=，则92xy+的最大值为（）A9 B6 C4 D1 8已知()fx是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有()()4f xf x+=，且当2,0 x 时，()112xf x=，若在区间(2,6内方程()()log20(1)af xxa+=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（）A(1,2 B()2,+C()31,4 D()34,2 二、多选题二、多选题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20
4、 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9已知()70,sincos5+=，则下列结论错误的是（）A,2 B3cos5=C3tan4=D2tan121tan25=+10已知正数,x y满足2xy+=，则下列选项正确的是（）A11xy+的最小值是 4 B11yx+最小值为1 C22xy+的最小值是 2 D(1)x y+的最大值是94 11 已知函数()fx的定义域为 R，且()1f x+为奇函数，()2f x+为偶函数，且对任意的()12,
5、1,2x x，且12xx，都有()()21210f xf xxx，则下列结论正确的是（）A()fx是奇函数 B()10230f=C()fx的图像关于()1,0对称 D71948ff 12已知函数lg,0()1,0 x xf xxx=+，若函数()2()g xff xa=+有7个零点，则实数a的可能取值是（）A0 B14 C13 D15 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知集合1,baa=20,a ab+，则20232022ab+=_.14已知函数()1f xx=+，()2g xx=，用()m x表示()(),f xg x中的较
6、小者，记为()()()min,m xf xg x=，则()m x的值域是_.15若5loglog2abba+=，baab=，则ab+=_ 16已知函数()fx，()g x的定义域为R，若对x R，()()25f xgx+=，()()47g xf x=，()()22gxgx=+成立，且()24g=，则()()()()()1232223fffff+=_.四、解答题四、解答题：本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17计算下列各式：(1)2log 33718182log 7 log 9log 6log 3+
7、;(2)()()1032e332e28+.18求下列值.(1)已知()()()()()3cos cossin22sin 3sin cos xxxf xxxx+=+,若()12f=,求2sin cos2sin+的值;(2)已知()1 cos1 cos1 cos1 cosf+=+,其中是第三象限角,若()4f=,求sin,cos.19已知函数()()()log21log1 2(0aaf xxxa=+且1)a.(1)求函数()fx的定义域；(2)判断()fx的奇偶性并予以证明；(3)若103f，解关于x的不等式()10 xf a.20某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验
8、系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为 24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为 36pmk，治愈效果的普姆克系数 y（单位：pmk）与月份 x（单位：月）的关系有两个函数模型(0,1)=xyka ka与12(0,0)ypxk pk=+可供选择 (1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；(2)求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数 10 倍以上的最小月份（参考数据：lg20.3010，lg30.4711）21设函数12xfx.(1)若()()f xf
9、 xm+的解集为0 x x，求实数m的值；(2)若0ab，且()()f af b=，求411ab+的最小值.22已知函数()yf x=满足()()1log0,11amxf xaax=且()yf x=为奇函数.(1)求m的值；(2)判断()yf x=在区间()1,+上的单调性（说明理由，不用证明）；(3)当12a=时，若对于任意的3,4x，总有()12xf xb+成立，求实数b的取值范围.答案第 1 页，共 6 页 树德中学光华校区高树德中学光华校区高 2022 级级高一上学期期末数学模拟试题高一上学期期末数学模拟试题参考答案参考答案 1-5：BADCA 6-8：DDD 9ABC 10CD 11
10、BCD 12BD 131 14(,10,2 156 1625 8.【详解】根据函数()()4f xf x+=可知，函数()fx的周期4T=，由()fx是定义在R上的偶函数，当2,0 x 时，()112xf x=可得 当(0,2x时，)2,0 x ，所以()()11212xxfxf x=，即函数()fx的解析式为()(112,02210,2xxxf xx=，；画出函数()fx部分周期内的图象如下图粗实线所示，若在区间(2,6内方程()()log20(1)af xxa+=有三个不同的实数根，即函数()fx图象与()log2(1)ayxa=+的图象在(2,6内有三个交点，()log2(1)ayxa=
11、+图象如上图中细实线所示，则需满足()()()()log2223log6263aaff+=+=，即log 43log 83aa，解得342a.故选：D.12.【详解】在0 x 上()f x单调递增且值域为(,1；在01x上()f x单调递减且值域为0,)+；在1x 上()f x单调递增且值域为(0,)+；故()f x的图象如下：由题设，()2()g xff xa=+有7个零点，即2()ff xa=有 7 个不同解，答案第 2 页，共 6 页 当0a 时有2()1f x ，即1()2f x ，此时()g x有 1 个零点；当0a=时有2()1f x=，即1()2f x=，1()2f x=有 1
12、个零点，1()2f x=有 3 个零点，此时()g x共有 4 个零点；当0lg2a 时有12()lg2 1f x 或12()12f x或12()2f x，1lg2 1()022f x有 1 个零点，11()42f x有 3 个零点，1(1)2f x有 3 个零点，此时()g x共有 7 个零点；当lg21a 时有lg2 12()0f x 或102()2f x或22()10f x，lg2 1()02f x有 1 个零点，10()4f x有 3 个零点，1()5f x有 2 个零点，此时()g x共有 6 个零点；当1a 时有102()10f x或2()10f x，10()20f x有 3 个零
13、点，()5f x 有 2 个零点，此时()g x共有 5 个零点；综上，要使()g x有 7 个零点时，则lg20a，(lg20.30103).故选：BD 16.【详解】因为()()25f xgx+=，且()()22gxgx=+，()()47g xf x=即()()227g xf x+=，结合可得()()227gxf x=，相减有()()22f xf x+=，故()()22f xf x+=，即()()22f xf x+=，故()fx周期为 4.在中令0 x=，有()()025fg+=，又()24g=，可得()01f=.由，令0 x=，1x=有()()()()02132ffff+=+=，结合()
14、fx周期为 4，则()()()()()1232223fffff+()()()()()()()012322230fffffff=+()()()()()()601230fffff=+()64125=17（1）原式2lg9lg3314422lg3lg3=+=；答案第 3 页，共 6 页（2）原式1312713e2e2e2822=+=+=.18（1）解:由题知()()()()()3cos cossin22sin 3sin cos xxxf xxxx+=+(cos)(sin)(cos)(sin)(sin)(cos)xxxxxx=cossinxx=cos1()sin2f=,tan2=2222sincos2
15、sinsincos2sinsincos+=+22tan2tantan1+=+284 1+=+65=;（2）由题知是第三象限角,sin0,cos0,1 cos0,1cos0+,1 cos1 cos()1 cos1 cosf+=+2222(1 cos)(1 cos)1 cos1 cos+=+1 cos1 cossinsin+=+2sin=,2()4sinf=,1sin2=,则23cos1 sin2=.19（1）由题得2101 20 xx+，解得1122x，所以函数()f x的定义域为1 1,2 2.（2）函数()f x为奇函数；由（1）知函数()f x的定义域关于原点对称，且()()()()()(
16、)log21log12log21log12aaaafxxxxxf x=+=+=，所以函数()f x为奇函数.（3）103f，151logloglog 50333aaaf=，得01a，()212loglog11212aaxf xxx+=+，根据复合函数单调性可知()f x在1 1,2 2上单调递减，答案第 4 页，共 6 页 由()()100 xf af=，可得1102xa，即112xa，又01a，解得10log2ax，所以不等式的解集为()0,log 2a.20（1）函数(0,1)=xyka ka与12(0,0)ypxk pk=+在()0,+上都是增函数，随着x的增加，函数(0,1)=xyka
17、 ka的值增加的越来越快，而函数12ypxk=+的值增加的越来越慢，由于这批治愈药品发挥的作用越来越大，因此选择模型(0,1)=xyka ka符合要求 根据题意可知2x=时，24y=；3x=时，36y，232436kaka=，解得32332ka=故该函数模型的解析式为323()32xy=，112x，*Nx；（2）当0 x=时，323y=，元旦治愈效果的普姆克系数是32pmk3，由32332()10323x，得3()102x，32lg1011log 105.93lg3lg20.4711 0.3010lg2x=，*Nx，6x，即治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数 10 倍以上的最小月份
18、是六月份 21（1）解：不等式可化为1122,xx m+11xxm+，两边同时平方可得：222mxmm.原不等式解集为0,x x 0m，即12mx .10,22mm=；（2）解：因为()(),f af b=答案第 5 页，共 6 页 1122,ab=即11ab=，因为()()121,xfxfx+=()yf x=关于直线1x=对称，01 ab，11ab=，即2ab+=.所以()4141(1)552 4911baababab+=+=，当且仅当()411baab=，即24,33ab=时取,=所以411ab+的最小值为 9.22（1）因为()yf x=是奇函数，所以()()fxf x=，即111log
19、loglog111aaamxmxxxxmx+=，则11011mxxxmx+=，得22211m xx=，则()2210mx=，由于x不恒为0，故21m=，即1m=，当1m=时，111011mxxxx=，不满足题意，舍去；当1m=时，()1log1axf xx+=，由101xx+得1x 或1x，所以()f x的定义域关于原点对称，又有()()fxf x=，故()f x是奇函数，满足题意；综上：1m=.（2）由（1）知()1log1axf xx+=，令12111xtxx+=+，易知其在()1,+上单调递减，且2111tx=+，所以当1a 时，logayt=在()1,+上单调递增，则()yf x=在(
20、)1,+上单调递减；当01a时，logayt=在()1,+上单调递减，则()yf x=在()1,+上单调递增；综上：当1a 时，()yf x=在()1,+上单调递减；当01a时，()yf x=在()1,+上单调递增.答案第 6 页，共 6 页（3）对于任意的3,4x，总有()12xf xb+成立，即()12xbf x恒成立，令()()12xg xf x=，则()minbg x，因为当12a=时，由（2）知()121log1xf xx+=在区间()1,+上单调递增，又易知12xy=在3,4上单调递增，所以()()12xg xf x=在3,4上单调递增，故()()311min221 31193loglog 23 1288g xg+=，所以98b ，即9,8b .
