1、v 教学目标教学目标 v(一一)教学知识点教学知识点v1.基本概念基本概念：元素、排列、排列数、全排列、阶元素、排列、排列数、全排列、阶乘乘.v2.基本公式基本公式：排列数公式排列数公式-v(二二)能力能力训练训练要求要求v1.理解排列的意义理解排列的意义；v2.掌握排列数的计算公式掌握排列数的计算公式；v3.熟悉阶乘运算熟悉阶乘运算；v4.掌握运用科学计算器进行阶乘运算掌握运用科学计算器进行阶乘运算；v5.注意体会由特殊到一般的研究问题的方法注意体会由特殊到一般的研究问题的方法；v6.能够应用排列数公式解决一些简单的问题能够应用排列数公式解决一些简单的问题.新新课导入课导入 上两节课上两节课
2、,我们一起学习了两个基我们一起学习了两个基 本原本原理及基本原理的简单应用理及基本原理的简单应用,这一节这一节,我们我们 将将继续应用基本原理研究排列问题继续应用基本原理研究排列问题.讲授新课讲授新课 v问题问题1 某学校计划在元旦安排一某学校计划在元旦安排一场师场师 生联欢会生联欢会,需要从甲、乙、丙需要从甲、乙、丙三名候选人选三名候选人选 2 名作主持人名作主持人,其中其中 1 名作正式主持人名作正式主持人,一名一名 作候补主作候补主持人持人,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?v解决上述问题解决上述问题,可以应用分步计数可以应用分步计数 原理进原理进行行,共共分两步分两步：v第一步第一
3、步：确定正式主持确定正式主持 人人,从从 3 人中任选人中任选 1 人人,有有 3 种不同选法种不同选法;v 第第 二步二步,确定候补主持人确定候补主持人,从余下的从余下的2 人人中选中选 取取,有有 2 种不同的方法种不同的方法.v根据分步计数原理根据分步计数原理,在在 3 名同学中选名同学中选 2 名名,按照参加正式主持人在前按照参加正式主持人在前,候补主持人在候补主持人在 后的不同顺序后的不同顺序,排列方法有排列方法有 3 2=6 种种.分析：分析：应应 用我们刚刚学过的分步计数原理用我们刚刚学过的分步计数原理.我们还可以用图示给出相应排法我们还可以用图示给出相应排法.v我们把上面问题中
4、被取的对象叫做元素我们把上面问题中被取的对象叫做元素.v于是于是,所提出问题就是从所提出问题就是从 3 个不同的元个不同的元 素素 a、b、c 中任取中任取 2 个个,然后按一定的顺序排成一然后按一定的顺序排成一列列,求一共有多少种不同的排列方法求一共有多少种不同的排列方法.v所有不同排列为所有不同排列为:ab,ac，ba,bc,ca,cb,所所有排列有排列 的种数为的种数为 3 2=6.v如果我们把上述问题再推广到更为一般的如果我们把上述问题再推广到更为一般的情形情形,就得到排列及排列数的概念就得到排列及排列数的概念.1.排列排列v一般地一般地,从从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m
5、(m n个元素个元素,按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列,叫做从叫做从 n 个不同元素取出个不同元素取出 m 个元素的个元素的一个一个排列排列.2.排列数排列数v从从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出m(m n个个元元 素的所有排列的个数素的所有排列的个数,叫做从叫做从 n 个个不同元素不同元素 中取出中取出 m 个元素的排列数个元素的排列数,用符号用符号 表示表示.mnA对于上述概念对于上述概念,大家思考这样一个大家思考这样一个 问问题题:若两排列元素完全相同若两排列元素完全相同,是否是同是否是同一排列一排列?同同一一排列又有何特点排列又有何特点?v若两排列元素完全相同若两排列
6、元素完全相同,则不一定则不一定 是同是同一排列一排列；同一排列有两个特点同一排列有两个特点：一是元一是元素完全相同素完全相同,二是排列顺序相同二是排列顺序相同.v例如在例如在abc与与abd的元素不完全相同，的元素不完全相同，它们是不同的排列；又如它们是不同的排列；又如 abc与与acb，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。不同，它们也是不同的排列。下面大家通过自学来认识排列的特下面大家通过自学来认识排列的特 点点,体会体会对对 于排列的认识于排列的认识,关键就是抓住顺序关键就是抓住顺序.v好好,下面大家接着通过自学来熟悉排列下面大家接
7、着通过自学来熟悉排列 数公式的推导数公式的推导,并注意以下两点并注意以下两点：v一是掌握从一是掌握从 特殊到一般的研究方法特殊到一般的研究方法;v二是体会基本原理二是体会基本原理 在推导中的应用在推导中的应用.第1位第2位nn-1)1(2nnAn 第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1)1()2()1(mnnnnAmn3.排列数公式排列数公式vn 个不同元素全部取出的一个排列个不同元素全部取出的一个排列,叫叫做做 n 个不同元素的一个全排列个不同元素的一个全排列.v阶乘阶乘：正整数正整数1到到 n 的连乘积的连乘积,叫做叫做n的的阶乘阶乘,用用 n!表示表示.=n (n-1)(n-2
8、)3 2 1 =n!(nN,).5.全排列数公式全排列数公式nnAv =n(n-1)(n-2)(n-m 十十 1)(n,m N,并且并且 m n).mnA4.全排列全排列v针对上述运算过程针对上述运算过程,注意注意以下几点以下几点：v(1)排列数公式还可写成排列数公式还可写成v(2)为了使上面公式在为了使上面公式在 m=n 时也能成立时也能成立,我们规定我们规定 0!=1;v(3)可利用科学计算器的阶乘运算功能可利用科学计算器的阶乘运算功能,简简化排列数的计算化排列数的计算.)!(!mnnAmn练习1 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？允许重复呢？个）(24234不同三位
9、数如下图所示不同三位数如下图所示个）(43.课堂练习课堂练习12341 21 31 41 2 31 2 41 3 21 3 41 4 21 4 33 43 23 13 1 23 1 43 4 23 2 13 2 43 4 12 12 32 42 1 32 1 42 3 12 3 42 4 12 4 34 14 24 34 1 24 1 34 2 14 2 34 3 14 3 2练习练习2 下列问题是排列问题吗？下列问题是排列问题吗？（1）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，四个数字中，任选两个做加法，其其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（2）从）从1，2，3，4四个数字中，任选
10、两个做除法，四个数字中，任选两个做除法，其其不同不同结果有多少种？结果有多少种？（3）从）从1到到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？个学生排队照相，则不同的站法有多少种？（从中归纳这几类问题的区别）（从中归纳这几类问题的区别）是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列是排列是排列不是排列不是排列是排列
11、是排列练习3变式题：mnAmn,8917181则、如果用排列数符号表示为则、若)69)(68()56)(55(,2nnnnNnnAAnn则、如果,103332nAAAnnn则、如果,894557由n=18，n-m+1=8，得m=111569 nA).1(8)2)(1(10)22)(12(2nnnnnnnn舍即).4(15,8929112nnnn舍解得化简得练习4 课本课本 P94 练习练习 v1.(1)ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc;v(2)ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,
12、ed.课时小结课时小结v通过本节学习通过本节学习,要求大家在理解排要求大家在理解排 列的列的意义的基础上意义的基础上,掌握排列数的运算掌握排列数的运算,并并丁丁 解科学计算器的阶乘运算功能解科学计算器的阶乘运算功能,为进为进一步学一步学 习排列的应用打好基础习排列的应用打好基础.课后作业课后作业v(一一)课本课本 P95 习题习题 10.2v1、2、3、4.v(二二)1.预习课本预习课本 P92P94 例例 2 例例 4.v2.预习提纲预习提纲v(1)如何确定排列问题的实质如何确定排列问题的实质?v(2)排列知识在实际中有哪些应用排列知识在实际中有哪些应用?v(3)本原理在解题中有何体现本原理在解题中有何体现?下课!
