1、一、教材分析一、教材分析y=0y=0说课流程图说课流程图二、教学重、难点二、教学重、难点三、教法与学法分析三、教法与学法分析四、教学过程四、教学过程五、设计说明五、设计说明一、教材分析（1 1）教材的地位和作用）教材的地位和作用（2 2）教学目标教学目标（一）教材的地位和作用 “探索勾股定理探索勾股定理”是义务教育课程标准实验教科书八年是义务教育课程标准实验教科书八年级（下册）第十八章第一节内容级（下册）第十八章第一节内容勾股定理勾股定理的第的第1 1课时。课时。“勾股定理勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直
2、角三角形三边等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。活中也有很大的用途。（二）教学目标教学目标教学目标知识技能目标知识技能目标过程方法目标过程方法目标情感目标情感目标 知识技能：知识技能：了解勾股定理的文化背景，体了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程验勾股定理的探索过程。过程与方法：过程与方法：（1）通过拼图活动，体验数学思）通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形
3、象思维。（维的严谨性，发展形象思维。（2）在探究活动）在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。究结果。情感目标：情感目标：（1）通过对勾股定理历史的了解，）通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。（感受数学文化，激发学习热情。（2）在探究）在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。学生的合作交流意识和探索精神。二、教学重点、难点 重点：重点：勾股定理的内容及其应用 难点：难点：勾股定理的证明 突破难点的关键：突破难点的关键：“拼图法”和“面积法”的成功运
4、用三、教法与学法分析：教法：教法：以引导探索法为主，实验法、讨论法为辅，由浅到深，由特殊到一般。充分利用教具及多媒体等教学手段。学法：学法：引导学生动手操作，自主探索，合作交流。四、教学过程（四、教学过程（5 5步骤）步骤）一、创设情境引入新课二、动手操作探索新知三、证明猜想得到定理四、应用知识，回归生活五、总结反思，布置作业（一）、创设情境，引入新课（2）一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，求这棵树折断前有多高？抽象出数学问题：已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题 在 中，C是直角，已知AC=4m，BC=3m,求AB?ABCRt4米米3米米 相传相传250025
5、00年前，古希腊著名数学家毕达哥拉年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性，从而找到了答案。同学们形的某种特性，从而找到了答案。同学们,我们也我们也来观察下面的地面来观察下面的地面,看看你能发现什么？是否也看看你能发现什么？是否也和大数学家有同样的发现呢和大数学家有同样的发现呢?【】请大家请大家从面积从面积的角度的角度来观察来观察图形：图形：（二）（二）、动手操作，探索新知、动手操作，探索新知 【活动活动1 1】(1)、在方格纸上在方格纸上,画一个顶点都在画一个顶点都在格点上的直角三格点上的直角三角形角形;(
6、2)(2)、分别以这个直角三、分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形的各边为一边向三角形外作正方形；角形外作正方形；(3)(3)计算以各边为一边的计算以各边为一边的正方形的面积正方形的面积.P PQQC C R R如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.(1)(1)你能求出正方形你能求出正方形R的面积吗？的面积吗？用了用了“补补”的方法的方法P PQQC C R R用了用了“割割”的方法的方法QQa ac cb bS SP P+S+SQQ=S=SR R 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边猜想两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之
7、间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2P PQQR Ra ac cb bS SP P+S+SQQ=S=SR R 观察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？（2）猜想）猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 即：两条直角边上即：两条直角边上的正方形面积之和等的正方形面积之和等于斜边上的正方形的于斜边上的正方形的面积面积（1 1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？猜想：命题1:如果直角三角形直角三角形的两直角边长 分别为a,b,斜边长为c，那么
8、 222cba222abc拼一拼拼一拼以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一以小组为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗？个大正方形吗？abcabcabcabc（三）证明猜想，得到定理（三）证明猜想，得到定理222cba利用计算面积法：利用计算面积法：S大正方形大正方形=S小正方形小正方形+4SRtabcaaabbbccca ac cb b 如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.勾股定理：【注注】1、勾股定理的使用条件？、勾股定理的使用条件？2、勾股定理可以用来解决什么问题？、勾股定理可以用来解决什么问
9、题？1.1.“赵爽弦图赵爽弦图”2.2.刘徽的刘徽的“青朱出入图青朱出入图”分享成果：分享成果：两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，
10、国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理称为毕达哥拉斯国外人们通常称勾股定理称为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的我国是最
11、早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。分享成果：分享成果：11东西方思维方式及文化差异性赵爽弦图（中国）毕达哥拉斯树（古希腊）1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长8y171620z125x222817y5222+12=x1620222+=zy
12、 =15x=13z=12（四）运用知识，解决问题。（四）运用知识，解决问题。（15/）2.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x、y、z的值的值.xyz57662514416914481y=5z=781+144=x5762+=625zx=225Y2+144=169（四）运用知识，回归生活（四）运用知识，回归生活3、解决导入时候提出的问题。前后呼应，、解决导入时候提出的问题。前后呼应，学生从中体会到数学来源于生活同时又回学生从中体会到数学来源于生活同时又回归生活，为生活服务。树的高度归生活，为生活服务。树的高度=AC+AB。4米米3米米 例例1 1 .在在RtRtABCABC中，中，
13、=90=90.(1)(1)已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c；(2)(2)已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b；(3)(3)已知已知:a:b=3:4,c=15,:a:b=3:4,c=15,求求a a、b.b.例题分析例题分析(1)(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可可求第三边求第三边;(2)(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.（五）归纳小结，布置作业【总结】1、直角三角形三边有何数量关系？2、勾股定理主要用于解决什么问题？【反思】本节课的学习你参与了讨论了吗？新知识的学习你检测的结果如何？【作业】1、课本P70 2、3、7
14、思考题：2、今有方尺一丈，葭生其中央。出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深，葭长各几何？探索勾股定理探索勾股定理板书设计板书设计勾股定理内容勾股定理内容勾股定理的证明勾股定理的证明例题讲解例题讲解习题训练习题训练1.根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：创设情境导根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：创设情境导入新课入新课动手操作探究感动手操作探究感 知知证明结论得到定理证明结论得到定理应用知识应用知识回归生活回归生活总结反思布置作业五部分，这一流程体现了知识总结反思布置作业五部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生观察、猜想、归纳、验证发生、形成和发展的过程，让学生观察、
15、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想的思想和数形结合的思想 2.从学生熟悉的生活事例，选择学生身边的、感兴趣的事物从学生熟悉的生活事例，选择学生身边的、感兴趣的事物着手，体现了数学源于生活同时又回归于生活，服务于生活。着手，体现了数学源于生活同时又回归于生活，服务于生活。3.探索定理采用了面积法探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般的引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形三边关系的研究对直角三角形三边关系的研究,得出结论得出结论.这种方法是认识事这种方法是认识事物规律重要方法之一物规律重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法通过教学让学生初步掌握这种方法,对对于学生良好思
16、维品质的形成有重要作用于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也对学生的终身发展也有一定的作用。有一定的作用。五、设计说明：1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花
17、时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，
18、想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。3
19、7、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水
20、，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力
21、，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
